在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，幾何知識(shí)是許多學(xué)生都倍感頭痛的問(wèn)題，尤其是幾何證明。下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家搜集整理的關(guān)于初中數(shù)學(xué)幾何證明論文的內(nèi)容，歡迎大家閱讀參考!

　　初中數(shù)學(xué)幾何證明論文篇1

　　論初中數(shù)學(xué)幾何證明過(guò)程書寫的教學(xué)策略

　　【摘要】書寫完整的幾何證明過(guò)程，不單是教師教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。很多學(xué)生對(duì)幾何證明無(wú)從下手，問(wèn)題日積月累，不堪重負(fù)，最后失去學(xué)幾何的信心。本文從“樹(shù)立學(xué)生的自信，調(diào)整教師教學(xué)策略”五個(gè)方面來(lái)闡述幾何證明過(guò)程的書寫。

　　【關(guān)鍵詞】自信心 幾何語(yǔ)言 搭架子 引路 分析

　　近幾年的中考數(shù)學(xué)試題的分值分布，一般是數(shù)與代數(shù)占45%，空間與圖形占40%，統(tǒng)計(jì)與概率占5%。學(xué)生失分較嚴(yán)重的是空間與圖形這部分內(nèi)容，而這部分內(nèi)容中學(xué)生主要是對(duì)幾何證明過(guò)程的書寫掌握不了，有些同學(xué)會(huì)說(shuō)過(guò)程，而寫出來(lái)的過(guò)程就漏洞百出，不嚴(yán)密。有的同學(xué)腦袋里思路很清楚，老師要他說(shuō)過(guò)程時(shí)，他一個(gè)字也答不出，等別的同學(xué)把證明過(guò)程寫出來(lái)后，就會(huì)說(shuō)：“我就是這樣想的”。還有的同學(xué)看見(jiàn)成績(jī)比自己好的同學(xué)都不會(huì)寫幾何證明過(guò)程就開(kāi)始放棄學(xué)幾何這門學(xué)科。在我們農(nóng)村學(xué)校一個(gè)班能真正掌握幾何證明過(guò)程書寫的學(xué)生只有5-6個(gè)，針對(duì)這些現(xiàn)象，本文談?wù)勅绾螘鴮懞贸踔袛?shù)學(xué)幾何證明過(guò)程的教學(xué)策略。

　　一 、樹(shù)立學(xué)生的自信心

　　初中生具有可塑性，特別是初一的學(xué)生，他們的心理是易改變的，教師要抓住他們的心理特征，肯定他們的成績(jī)，樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心。在課堂上要多提問(wèn)學(xué)生，只要學(xué)生答對(duì)了一點(diǎn)都要及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生，讓學(xué)生感覺(jué)到自己是好樣的。在批改學(xué)生的作業(yè)時(shí)，學(xué)生答題正確的，我會(huì)在他的作業(yè)本上批上“你真棒，你的答案跟標(biāo)準(zhǔn)答案一樣”的鼓勵(lì)性語(yǔ)言，從而增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的自信心。對(duì)于答題不完整的學(xué)生，我會(huì)把不完整的或錯(cuò)的地方用波浪線畫出來(lái)，并個(gè)別指導(dǎo)這些學(xué)生，輔導(dǎo)他們寫對(duì)為止，讓這些學(xué)生感覺(jué)到老師是愛(ài)他們的、關(guān)心他們的，從而增強(qiáng)這類學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)初中幾何的學(xué)習(xí)方法，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，消除學(xué)生怕學(xué)習(xí)幾何的心理障礙，樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

　　二、注重幾何語(yǔ)言的教學(xué)

　　在小學(xué)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一部分幾何知識(shí)，但沒(méi)有書寫格式上的要求，只要能看懂圖形，根據(jù)圖形回答問(wèn)題即可。也就是說(shuō)初一是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的關(guān)鍵期，寫好幾何證明過(guò)程要從初一抓起。

　　首先，要讓學(xué)生理解并掌握一些規(guī)范性的幾何語(yǔ)句，并要求學(xué)生識(shí)記。如：“線段m和n相交于點(diǎn)P”，“延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使AC=2AB”，“ 延長(zhǎng)線段AB是指按從端點(diǎn)A到B的方向，反向延長(zhǎng)線段AB是指按從端點(diǎn)B到A的方向 ”，“過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D”，“過(guò)點(diǎn)A作AB∥CD”等常用的幾何語(yǔ)句，目的是使學(xué)生能看懂幾何證明題的題意。

　　其次，在幾何入門教學(xué)時(shí)，課本里的性質(zhì)和判定都要求學(xué)生能用幾何語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，并要求學(xué)生記住這些性質(zhì)和判定的幾何語(yǔ)言。例如：平行線的性質(zhì)1是“兩直線平行，同位角相等”。

　　它的幾何語(yǔ)言表達(dá)是：∵a∥b ∴∠1=∠2

　　學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程的訓(xùn)練是為以后正確書寫推理過(guò)程做準(zhǔn)備的，就好比語(yǔ)文要寫出一篇好文章，學(xué)生必須平時(shí)要積累好詞好句一樣。

　　三、教師搭架子，學(xué)生填依據(jù)

　　幾何證明過(guò)程的書寫格式與代數(shù)解題格式有很大的差異，因此，在幾何入門教學(xué)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生明白最基本的幾何證明過(guò)程的格式，由老師給出證明過(guò)程，也就是搭架子，讓學(xué)生填依據(jù)。這樣一方面可以使學(xué)生鞏固前面學(xué)過(guò)的定義、公理、性質(zhì)及判定，另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。例如：如圖，E為DF上的點(diǎn)，B為AC 上的點(diǎn)，∠ 1=∠2，∠C= ∠D，試說(shuō)明AC∥DF，在每步后面填上依據(jù)。(注：紅色部分由學(xué)生填寫)

　　四、教師引路，學(xué)生補(bǔ)充證明過(guò)程

　　經(jīng)過(guò)第三個(gè)環(huán)節(jié)后，學(xué)生已經(jīng)牢牢記住了課本的定義、公理、性質(zhì)及判定，同時(shí)也掌握了書寫證明過(guò)程的格式要求。接下來(lái)我就訓(xùn)練學(xué)生完成由老師給出條件，學(xué)生寫出結(jié)論的這種題型，這樣學(xué)生對(duì)證明過(guò)程書寫格式和證明思路有足夠的感性認(rèn)識(shí)，并逐步發(fā)展到能夠獨(dú)立完成書寫證明過(guò)程。例如，完成下面的證明：(注：紅色部分由學(xué)生填寫)

　　如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90?，求證：AB∥CD

　　五、培養(yǎng)學(xué)生分析證明題

　　學(xué)生已明確了證明過(guò)程必須要有理有據(jù)，但要學(xué)生獨(dú)自完成證明過(guò)程，還是有很多學(xué)生不知從何處著手去分析，因此要正確的書寫證明過(guò)程，必須要有一個(gè)清晰的證明思路。要做好這一步，教學(xué)時(shí)要著重這方面的訓(xùn)練，我是按下面的方法來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的。例如，“已知：如圖，AD∥EF， ∠ 1=∠2。求證：AB∥DG”

　　首先，要求學(xué)生結(jié)合圖形來(lái)看題目，在圖中把題目給出的條件找出來(lái)。

　　此題的條件是AD∥EF。

　　然后，讓學(xué)生寫出由AD∥EF，得出的結(jié)論(要求學(xué)生用幾何語(yǔ)言書寫結(jié)論)，這時(shí)學(xué)生就會(huì)聯(lián)想到平行線的性質(zhì)，從而得出角相等或互補(bǔ)。再提問(wèn)學(xué)生：“AD與EF是被什么直線所截”，學(xué)生從圖中很容易發(fā)現(xiàn)是被AB和BC所截，再讓學(xué)生觀察圖，此題是要被AB截出的角呢?還是要被BC截出的角，鼓勵(lì)學(xué)生大膽用幾何語(yǔ)言說(shuō)出來(lái)，或者叫學(xué)生把答案在黑板上板書。學(xué)生寫出的答案有以下幾種：“∵AD∥EF，∴∠ 1=∠BAD”， “∵AD∥EF，∴∠ FEA+∠BAD=180?”， “∵AD∥EF，∴∠ BFE=∠BDA”， “∵AD∥EF，∴∠ BFE+∠BDA=180?”等結(jié)果，再讓學(xué)生看題目，題目還有一個(gè)條件∠ 1=∠2，接著提問(wèn)學(xué)生：上面的結(jié)論哪個(gè)與∠ 1=∠2有聯(lián)系，這時(shí)學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)∠ 1=∠BAD與∠ 1=∠2有聯(lián)系，再提問(wèn)學(xué)生：由這兩個(gè)條件能得出什么結(jié)論呢?學(xué)生很快說(shuō)出答案：“∠BAD=∠2”。再讓學(xué)生觀察圖中∠BAD與∠2，提問(wèn)學(xué)生：“∠BAD與∠2是哪兩條直線被哪一條直線所截成的”。學(xué)生的答案是直線AB，DG被直線AD所截，再啟發(fā)學(xué)生回憶平行線的判定，學(xué)生很快就可以由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證得AB∥DG

　　最后，鼓勵(lì)學(xué)生把剛剛的過(guò)程寫出來(lái)，寫完后，把部分學(xué)生的答案用投影示范出來(lái)，寫得好的，給予表?yè)P(yáng)。寫得不足的，幫助他更正。

　　總之，要教會(huì)學(xué)生寫好幾何證明過(guò)程，還需要學(xué)生多觀察，多練習(xí)，多歸納，這樣就可以熟能生巧，見(jiàn)的多了、寫的多了思維就開(kāi)拓了。

　　初中數(shù)學(xué)幾何證明論文篇2

　　淺談初中數(shù)學(xué)幾何證明的三種思維

　　摘 要：幾何證明在初中數(shù)學(xué)中屬于較為重要的科目，嚴(yán)重影響著數(shù)學(xué)成績(jī)，因此，在幾何證明的學(xué)習(xí)過(guò)程中，掌握必要的解題方法與思維方式是非要有必要的。主要對(duì)幾何證明中使用的三種思維進(jìn)行了探討，分別為正向思維、逆向思維、正逆結(jié)合。

　　關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);幾何證明;正向思維;逆向思維;正逆結(jié)合

　　在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，最為困擾學(xué)生的難題就是幾何證明，這是令很多學(xué)生都很頭疼和焦慮的問(wèn)題。其實(shí)，對(duì)于幾何證明題目，只要認(rèn)真分析題中已知條件，清楚地掌握解題的技巧與方法，幾何證明并沒(méi)有那么可怕，以下主要對(duì)初中數(shù)學(xué)幾何證明中三種思維進(jìn)行淺談，作為今后學(xué)習(xí)的參考。

　　一、正向思維

　　在一般幾何證明題中，對(duì)于一些簡(jiǎn)單題目，正向思維方式應(yīng)用得比較多，求證過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單、容易，從已知條件入手，向著證明結(jié)果進(jìn)行逐步推理即可，比如，證明：等腰三角形兩底角的角平分線相等。正向思維過(guò)程：根據(jù)題意可知在等腰三角形ABC中，AB=AC，角平分線分別為BD和CE，最終結(jié)果就是求證：BD=CE，如圖1所示。

　　■

　　圖1 等腰三角形ABC

　　求證過(guò)程：已知：AB=AC，

　　由等邊對(duì)等角得：∠ABC=∠ACB.

　　已知：角平淺談初中數(shù)學(xué)幾何證明的三種思維

　　張祥飛

　　(新疆阿克蘇市第三中學(xué))分線分別為BD和CE，由角平分線定義可知：∠1=∠A+∠ACE，∠2=∠A+∠ABD

　　∠ACE=∠ABD

　　等量代換：∠1=∠2

　　在三角形BEC和三角形CDB中，可得：∠1=∠2，CB=BC，∠DBC=∠ECB.

　　因此，角邊角定理可知：三角形BEC和三角形CDB全等。

　　由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得：BD=CE。

　　二、逆向思維

　　在解題過(guò)程中，學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)，可以選擇不同的方法、不同的角度，對(duì)解題方法進(jìn)行探索，有助于學(xué)生解題思路的拓展。比如，在講授勾股定律一課時(shí)，有這樣一道證明題：

　　求證：■+■=■

　　在講解過(guò)程中，應(yīng)該利用逆向思維，從結(jié)論入手，這樣可以消除不必要的運(yùn)算，即，對(duì)結(jié)論進(jìn)行變形，此方法簡(jiǎn)單方便。

　　證明如下：■+■=■

　　將等式左邊兩項(xiàng)進(jìn)行合并：■=■，在直角三角形ABC中，有AC2+AB2=BC2

　　因此，原式可以變形為：■=■

　　交叉相乘可得：AB2・AC2=BC2・CD2

　　使用積的乘方的逆運(yùn)算可得：(AB・AC)2=(BC・CD)2

　　因此，AB、BC、AC、CD均為三角形的邊，都是正數(shù)，由上式可得：AB・AC=BC・CD

　　進(jìn)而，便可求得證明結(jié)果：■+■=■

　　三、正逆結(jié)合

　　在一些幾何證明題目中，從結(jié)論很難找到突破口，此時(shí)學(xué)生可以對(duì)已知條件和結(jié)論進(jìn)行充分分析。在初中數(shù)學(xué)中，題目中所給出的已知條件，多數(shù)在解題過(guò)程中都要使用，因此，從已知條件入手，尋找新的解題思路，比如，已知三角形某邊中點(diǎn)，此時(shí)可以想到輔助線有中位線，或是使用中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。在梯形中，如果已知中點(diǎn)的話，就要想到作高線、補(bǔ)形結(jié)合、平移對(duì)角、平移腰等，總之，在解題中，充分使用正逆結(jié)合思維，效果往往不錯(cuò)。比如，如圖2所示，在梯形ABCD中，已知AE垂直于DC，AB平行于CD，點(diǎn)E為垂足，其中AC邊等于20，BD邊等于15，AE邊等于12，求梯形ABCD的面積?

　　■

　　圖2 梯形ABCD

　　解題過(guò)程如下：作AM平行于BD，交點(diǎn)M在CD的延長(zhǎng)線上，可得到平行四邊形AMDB，即AM=BD，由于三角形ADM與三角形ADB的面積相等，再加上AB平行于CD，可知三角形ABC與三角形ADB的面積相等，所以，梯形ABCD的面積等于三角形AMC的面積。

　　因此，在三角形AME中，ME=■=9

　　在三角形AEC中，EC=■=16

　　即，梯形ABCD的面積等于三角形AMC：S△AMC=12×(9+16)×■=150

　　四、在初中數(shù)學(xué)幾何證明中應(yīng)用三種思維方式的重要性

　　隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的逐步推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力。在實(shí)際教學(xué)中，通過(guò)實(shí)例，將三種思維方式融入解題中，充分拓展學(xué)生的思維，對(duì)幾何證明題目進(jìn)行觀察、分析、歸納和操作。在解題過(guò)程中，體驗(yàn)幾何證明題的挑戰(zhàn)性和探索性，在思考過(guò)程中，感受幾何證明的條理性和結(jié)論的確定性，不斷培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性與靈活性，進(jìn)而開(kāi)拓學(xué)生的邏輯思維能力。

　　在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)幾何證明題感到困難是普遍存在的問(wèn)題，尤其對(duì)于一些較為復(fù)雜且難度較大的題目，更是無(wú)從下手。在幾何證明中，不論是正向思維還是逆向思維，都需要正確的證明思路，經(jīng)過(guò)不同思維方式的應(yīng)用，便可對(duì)題目中的已知條件進(jìn)行充分利用。正逆結(jié)合通常又稱為綜合法，在解題過(guò)程中應(yīng)用得比較多，多數(shù)證明題目都需要正向思維與逆向思維的結(jié)合，使用單一思維方式的題目比較少。正逆結(jié)合是指從題目的已知條件出發(fā)，確定相應(yīng)的定理、定義，即尋找解題的依據(jù)，進(jìn)而進(jìn)行逐步推理，直到得出證明的結(jié)論為止。

　　逆向思維是指從題目的結(jié)論出發(fā)，對(duì)結(jié)論成立的條件進(jìn)行探索，經(jīng)過(guò)逐步推理，找出所需的條件，直到已知條件出現(xiàn)為止。正逆結(jié)合的缺點(diǎn)在于進(jìn)行推理的思路過(guò)多，題目中需要的定理也比較多，學(xué)生往往感到無(wú)從下手。而逆向思維法，首先認(rèn)定結(jié)論，在倒推的過(guò)程中，啟發(fā)思考，針對(duì)明確的目的進(jìn)行相應(yīng)的推理，便可了解推理的依據(jù)，進(jìn)而使人了解到整個(gè)思維過(guò)程。對(duì)于一些較為復(fù)雜的證明題，“兩頭湊”的思維方式應(yīng)用得也比較多，首先從已知條件出發(fā)，對(duì)多種結(jié)論進(jìn)行推理，再?gòu)囊阎}目中的結(jié)論出發(fā)，對(duì)所需的條件進(jìn)行推理，進(jìn)而尋找兩者之間的差距，便可得到相應(yīng)的證明思路，達(dá)到求解目的。

　　綜上所述，在求證幾何題目之前，對(duì)于題目給出的已知條件應(yīng)該詳細(xì)分析，對(duì)題目中的已知圖形進(jìn)行詳細(xì)觀察，針對(duì)題目的具體情況，選擇合適的解題思維，探尋新的證明思路，不斷提升自身的解題能力。

　　參考文獻(xiàn)

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　　[2]馮國(guó)平.平面幾何證明的三種思維模式[J].天水師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2014(10).