談初中幾何證明題的入門論文范文
在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何證明題的教學(xué)就是一個(gè)難點(diǎn)，它的入門技巧都有哪些呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編帶來(lái)的關(guān)于初中幾何證明題的入門論文的內(nèi)容，歡迎閱讀參考!
初中幾何證明題的入門論文篇1
摘 要:幾何證明是培養(yǎng)學(xué)生思維的一門學(xué)科，在剛開始學(xué)習(xí)時(shí)很多學(xué)生會(huì)覺得很難，不知道如何入手思考問(wèn)題。本文通過(guò)不同的角度，對(duì)學(xué)生開始學(xué)習(xí)幾何之初遇到的一點(diǎn)做法和想法展開論述，以提高學(xué)生對(duì)幾何的認(rèn)識(shí)，利用推理思想提高對(duì)問(wèn)題的分析和解決能力。
關(guān)鍵詞:幾何證明;幾何認(rèn)識(shí);推理思想;分析和解決能力
初一了，學(xué)生開始從實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何過(guò)渡。在之前，雖然學(xué)過(guò)一部分，但沒(méi)有格式上的特殊要求，只要能看懂圖形，根據(jù)圖形回答問(wèn)題，也就是說(shuō)初一是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的關(guān)鍵期。要學(xué)好幾何證明題，關(guān)鍵是順利闖過(guò)幾何證明題入門這一關(guān)。如果能把握好了這一步，就可以順利地進(jìn)行幾何這門學(xué)科的學(xué)習(xí)。那么，怎樣才能使學(xué)生過(guò)好這一關(guān)呢?
一、強(qiáng)心理攻勢(shì)——闖畏難情緒關(guān)
初一、初二學(xué)生的年齡，一般都在十三、十四歲左右，從心理學(xué)角度來(lái)看，正是自覺思維向邏輯思維的過(guò)度階段。因此，幾何證明的入門，也就是學(xué)生邏輯思維的起步。這種思維方式學(xué)生才接觸，肯定會(huì)遇到一些困難。從自己多年的教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，有的學(xué)生在這時(shí)“跌倒了”，就喪失了信心，以至于幾何越學(xué)越糟，最終成了幾何“門外漢”。但有的學(xué)生，在這時(shí)遇到了一些困難，失敗了，卻信心十足，不斷地去總結(jié)，認(rèn)真思考，最后越學(xué)越有興趣。2008學(xué)年當(dāng)我接班伊始，我就注意到那個(gè)坐在教室中間的小周：雖然她平時(shí)上課能安靜聽講，但是集中注意力時(shí)間很短，記憶能力也特別差，當(dāng)老師提問(wèn)她時(shí)，總是羞澀地低下頭，默不作聲。她經(jīng)常偷工減料地寫作業(yè)，對(duì)自己的要求也不高，所以她數(shù)學(xué)總分只有30多分。我想自己一定要努力改變這一情況，共同尋找一條適合她的教學(xué)之路。
通過(guò)與她談心，讓她意識(shí)到幾何證明題是學(xué)習(xí)幾何的入門，是學(xué)生邏輯思維的起步。“你和同學(xué)們同時(shí)開始學(xué)習(xí)幾何，相信自己的能力，只要上課認(rèn)真聽講，在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，有不懂的，有疑問(wèn)的及時(shí)問(wèn)老師，相信自己的能力，同時(shí)也是證明自己不比別人差的一個(gè)最好的機(jī)會(huì)。”“不管在什么情況下，老師做到有問(wèn)必答，也保證不會(huì)有任何批評(píng)的話。老師相信在你自己的不斷總結(jié)和嘗試下，在幾何證明這一塊上不會(huì)輸于任何一個(gè)學(xué)生。”我讓其明白初一、初二正是學(xué)習(xí)幾何證明的一個(gè)契機(jī)，只要能學(xué)好，代數(shù)部分也會(huì)有所提高，更何況她的前一階段的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趥€(gè)人的努力下還是有所提高，說(shuō)明思維能力還是比較強(qiáng)的。通過(guò)談心她表示愿意克服困難，和大家一起學(xué)習(xí)幾何證明。當(dāng)她有進(jìn)步后，及時(shí)地給予表?yè)P(yáng)。“你做得真好，繼續(xù)努力!!”“雖然有點(diǎn)小問(wèn)題，但有進(jìn)步，加油!”在交上的作業(yè)中，總是給予點(diǎn)評(píng)，寫些鼓勵(lì)的語(yǔ)言。在不斷的鼓勵(lì)和幫助下，學(xué)習(xí)逐漸有了信心，學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)谥鸩教岣摺?/p>
二、小梯度遞進(jìn)——闖層層技能關(guān)
學(xué)好幾何證明，起步要穩(wěn)，因此要求學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何時(shí)要扎扎實(shí)實(shí)，一步一個(gè)腳印，在掌握好幾何基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
1、牢記幾何語(yǔ)言
幾何證明題，要使用幾何語(yǔ)言，這對(duì)于剛學(xué)幾何的學(xué)生來(lái)說(shuō)，僅當(dāng)又學(xué)一門“外語(yǔ)”，并努力盡快地掌握這門“外語(yǔ)”的語(yǔ)言使用和表達(dá)能力。
首先，從幾何第一課起，就應(yīng)該特別注意幾何語(yǔ)言的規(guī)范性，要讓學(xué)生理解并掌握一些規(guī)范性的幾何語(yǔ)句。如：“延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使AC=2AB”,“過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D”，“過(guò)點(diǎn)A作l∥CD”等,每一句通過(guò)上課的教學(xué)，課后的輔導(dǎo)，手把手的作圖，表達(dá)幾何語(yǔ)言;表達(dá)幾何語(yǔ)言后作圖，反復(fù)多次，讓學(xué)生理解每一句話，看得懂題意。
其次，要注意對(duì)幾何語(yǔ)言的理解，幾何語(yǔ)言表達(dá)要確切。例如：鈍角的意義是“大于直角而小于平角的叫鈍角”，“大于直角或小于平角的角叫鈍角”，把“而”字說(shuō)成了“或”字，這就是學(xué)習(xí)對(duì)幾何語(yǔ)言理解不佳，造成的表達(dá)不確切。“一字之差”意思各異，在輔導(dǎo)時(shí)，注重語(yǔ)言的準(zhǔn)確性，對(duì)其犯的錯(cuò)誤反復(fù)更正，做到學(xué)習(xí)之初要嚴(yán)謹(jǐn)。
2、規(guī)范推理格式
數(shù)學(xué)中推理證明的書寫格式有許多種，但最基本的是演繹法，也就是從已知條件出發(fā)，根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)概念、公理、定理等知識(shí)，順著推理，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步地推出求證的結(jié)論來(lái)。這種證題格式一般叫“演繹法”，課本上的定理證明，例題的證明，多數(shù)是采用這種格式。它的書寫形式表達(dá)常用語(yǔ)言是“因?yàn)?hellip;，所以…”特別是一開始學(xué)習(xí)幾何證明，首先要掌握好這種推理格式，做到規(guī)范化。如：在平行線性質(zhì)的教學(xué)中，開始以填空的形式填寫，
圖1：因?yàn)?ang;1=∠2(已知)
所以 a∥b()
其后把圖形復(fù)雜化
圖2：因?yàn)?ang;DAB=∠B(已知)
所以DE∥BC()
改變填空的形式
因?yàn)開___________(已知)
所以DE∥BC()
通過(guò)反復(fù)、不同形式的填寫，讓學(xué)生掌握基本性質(zhì)的表達(dá)格式，體會(huì)圖形與題目存在的依存關(guān)系。同時(shí)通過(guò)從定義、性質(zhì)、判定出發(fā)，由簡(jiǎn)到難，逐步深入，讓學(xué)生提高對(duì)幾何證明的信心。
3、積累證明思路
“幾何證明難”最難莫過(guò)于沒(méi)有思路。怎樣積累證明思路呢?這主要靠聽講，看書時(shí)積極思考，不僅弄明白題目是“如何證明?”，還要進(jìn)一步追究一下，“證明題方法是如何想出來(lái)的?”。只有經(jīng)常這樣獨(dú)立思考，才會(huì)使自己的思路開闊靈活。隨著證明題難度的增加，還要教會(huì)學(xué)生用“兩頭湊”的方法，即在同一個(gè)證明題的分析過(guò)程中，分析法與綜合法并用，來(lái)縮短已知與未知之間的距離，在教學(xué)安排時(shí)，要給其足夠的時(shí)間思考，而且重復(fù)證明思路，提高對(duì)解題思路的理解和應(yīng)用能力。例如：在教授平行線和角平分線的關(guān)系時(shí),設(shè)置了不同的例題：
如圖3：已知BE平分∠ABC，∠DBE=∠DEB.
求證:DE∥BC
通過(guò)講解,要求學(xué)生仿寫一遍,總結(jié)思路,形成”角平分線和等量代換可以證明平行線"的思想，之后，又共同完成與上面例題相仿的變式練習(xí)：
如圖4：已知△ABC中，AD平分∠BAC，AE=DE.
求證: DE∥BC.
經(jīng)過(guò)學(xué)生之間的互學(xué)互教進(jìn)一步掌握方法和解題格式,再通過(guò)變式訓(xùn)練達(dá)到本課的教學(xué)要求。
通過(guò)反復(fù)操練解題思路，在注重解題格式的要求下，每個(gè)學(xué)生在每一堂課上積累一個(gè)解題思想，學(xué)到一點(diǎn)新知識(shí)，都有所收獲增強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)幾何的信心。
4、培養(yǎng)書寫證明過(guò)程中的邏輯思維能力
有的學(xué)生寫出的證明過(guò)程，條理清楚，邏輯性強(qiáng)，但有的學(xué)生寫出的證明過(guò)程邏輯混亂，沒(méi)有條理性，表達(dá)不清楚，這種情況，就是在平時(shí)的教學(xué)中，沒(méi)有注意培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
首先，一開始學(xué)習(xí)幾何，一定要在書寫證明過(guò)程中逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。強(qiáng)調(diào)由哪個(gè)條件才能得出什么結(jié)論，不要根據(jù)初三數(shù)學(xué)對(duì)幾何證明的要求，忽略中間的條件的描述。例如在三角形全等的幾何證明中，如圖，AC∥DE，AC=DE，BD=FC.
說(shuō)明△ABC≌△EFD.
解：因?yàn)锳C∥DE(已知)
所以∠ACB=∠EDF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)(第一段)
因?yàn)锽D=FC(已知)
所以BD+DC=FC+DC(等式性質(zhì))
即BC=FD(第二段)
在△ABC和△EFD中
AC=DE(已知)
∠ACB=∠EDF(已證)
BC=FD(已證)
所以△ABC≌△EFD(S.A.S)(第三段)
在描述中不要漏了條件的大括號(hào)，判定依據(jù)等，檢驗(yàn)在寫的過(guò)程中是否符合所寫的幾何命題的格式等注意思維的嚴(yán)密性。
其次，在書寫證明過(guò)程時(shí)，要逐步培養(yǎng)學(xué)生書寫證明過(guò)程中的整體邏輯性，即通過(guò)分析，這個(gè)證明過(guò)程可分幾大段來(lái)寫，每一段之間的邏輯關(guān)系是什么?哪些段應(yīng)先寫，哪些段應(yīng)后寫。例如在上面的幾何證明過(guò)程中，分成三大段，強(qiáng)調(diào)應(yīng)先寫第一段和第二段，第一段和第二段可以互換，第三段與第一段和第二段之間不能互換，提醒注意段與段之間的邏輯性，在搞清楚了這些之后，然后再分段書寫證明過(guò)程，前面已證明的結(jié)論，在后面的證明過(guò)程中直接應(yīng)用應(yīng)把條件在寫一次，體現(xiàn)其邏輯性。這樣寫出來(lái)的證明過(guò)程才條理清楚，邏輯性強(qiáng)。
三、善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)——把好思維總結(jié)關(guān)
隨著幾何課程的進(jìn)展，幾何證明題的內(nèi)容和難度都會(huì)不斷地增加。因此，學(xué)習(xí)了一段之后，要回顧一下，看看已學(xué)了哪些知識(shí)點(diǎn)?自己在審題，推理、思路分析，證明過(guò)程等的書寫方面掌握了沒(méi)有，熟練的程度如何?如果在某些方面掌握得還不很好，就要在該方面多作一些練習(xí)，多想多問(wèn)，使自己達(dá)到即熟練，又會(huì)“巧用”的程度。
例如在經(jīng)過(guò)一個(gè)星期的幾何證明學(xué)習(xí)后，每個(gè)星期出好一份與前一階段講課內(nèi)容一致的練習(xí)題，通過(guò)學(xué)生的答題了解學(xué)生的掌握情況，在試卷分析的時(shí)候著重對(duì)思維能力較強(qiáng)的，學(xué)生錯(cuò)的較多的問(wèn)題進(jìn)行講解，同時(shí)通過(guò)小組之間的合作，互相說(shuō)出解題思路和錯(cuò)誤的原因，不斷的地找出自己在解題過(guò)程中的問(wèn)題，總結(jié)前一階段學(xué)習(xí)中的幾何證明推理和思維上存在的問(wèn)題，使下一階段的學(xué)習(xí)更優(yōu)化。
總之，如果以上過(guò)程都一步一個(gè)腳印地走好了，那么你就會(huì)很輕松地進(jìn)入幾何證明學(xué)習(xí)的大門，在幾何證明的王國(guó)里遨游。我始終堅(jiān)持幫助學(xué)生闖過(guò)畏難心理，堅(jiān)信每一個(gè)孩子都是擁有巨大的潛能，永不放棄一個(gè)學(xué)生。我反復(fù)把握關(guān)鍵點(diǎn)，反復(fù)指導(dǎo)學(xué)生，讓他們體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，獲得成功的喜悅。我相信只要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展情況，他們自然而然會(huì)進(jìn)入“采菊東籬下，悠然見南山”的物我合一的解題佳境。
參考文獻(xiàn)：
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初中幾何證明題的入門論文篇2：《淺談初中幾何證明的教學(xué)》
摘 要 初中階段的學(xué)生剛接觸幾何證明大多數(shù)學(xué)生就算背得定理也不會(huì)用，或解決問(wèn)題時(shí)找不到思路，或找到思路不會(huì)書寫，本文針對(duì)這樣的問(wèn)題結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)從幾何定理的理解、記憶、應(yīng)用及書寫等方面提出了一些初中幾何證明教學(xué)中的具體做法。
關(guān)鍵詞 思維 幾何證明 邏輯語(yǔ)言 理解記憶
數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教育離不開思維。戰(zhàn)斗在教學(xué)一線的數(shù)學(xué)教師都知道初中階段的學(xué)生剛接觸幾何證明大多數(shù)學(xué)生就算背得定理也不會(huì)用，或解決問(wèn)題時(shí)找不到思路，或找到思路不會(huì)書寫，要學(xué)好幾何證明題，關(guān)鍵是順利闖過(guò)幾何證明題入門這一關(guān)。如果能把握好了這一步，就可以順利地進(jìn)行幾何這門學(xué)科的學(xué)習(xí)。
一、幾何定理的理解、記憶、應(yīng)用
多數(shù)學(xué)生記憶幾何定理都是死記硬背，就算背下來(lái)了也很容易混淆、容易遺忘，而且不會(huì)使用，如：平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形的性質(zhì)、判定，就非常容易混淆，所以光憑死記硬背是不行的，針對(duì)這種情況本人在幾何定理教學(xué)時(shí)堅(jiān)持每一個(gè)定理都講清由來(lái)，解釋意思，配合圖形并轉(zhuǎn)化為邏輯語(yǔ)言。理解是記憶、應(yīng)用的基礎(chǔ)，只有理解了才能記得清、不混淆、記得牢，沒(méi)有理解的定理更是談不上應(yīng)用的，當(dāng)然記憶當(dāng)中沒(méi)有的定理也不可能會(huì)想到去用它。為幫助學(xué)生理解、記憶、應(yīng)用定理，在教學(xué)中本人堅(jiān)持每個(gè)定理都做到定理、圖、邏輯語(yǔ)言配套教學(xué)，學(xué)生配套記憶。
下面本人以“線段的垂直平分線性質(zhì)定理”的教學(xué)為例說(shuō)明具體做法
1.幫助學(xué)生理解并記住定理。
(1)突破文字語(yǔ)言的理解記憶：
“線段的垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。”
?、賹⒍ɡ矸纸獬鰲l件與結(jié)論，條件是：線段垂直平分線線上的點(diǎn)、點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離。結(jié)論是：距離相等。
②將定理分層次理解，分層方式如下：
如此理解學(xué)生記憶時(shí)就可以將定理記作“點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等”再聯(lián)系記憶其中的“點(diǎn)”“點(diǎn)”“距離”分別是什么。這樣學(xué)生就能理解并記住定理的文字?jǐn)⑹觥?/p>
(2)將定理由文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言理解記憶：根據(jù)定理作圖如下：①作線段AB;②作線段AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)O;③在直線MN上任取一點(diǎn)P，連接PA、PB。在這步教學(xué)時(shí)就要強(qiáng)調(diào)幾何語(yǔ)言的規(guī)范使用，養(yǎng)成規(guī)范使用幾何語(yǔ)言的好習(xí)慣，那么以后準(zhǔn)確理解幾何語(yǔ)言的意思就不難了。
(3)將定理由文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言理解記憶：結(jié)合上圖，角平分線的性質(zhì)定理可轉(zhuǎn)化為如下符號(hào)語(yǔ)言：
∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線
∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等)
如此將定理的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言三者結(jié)合起來(lái)記憶，就可以理解并牢牢的記住定理了。圖形直觀，看到類似的圖形就能聯(lián)想到這條定理;文字?jǐn)⑹龇奖阌洃?，邏輯語(yǔ)言片段為書寫證明過(guò)程提供“好詞好句”。
2.應(yīng)用定理解決問(wèn)題難關(guān)有2個(gè)：①找不到解題的思路;②有思路但不能正確完整的用邏輯語(yǔ)言呈現(xiàn)。
(1)對(duì)第①個(gè)難關(guān)的解決辦法：首先要讀懂題目，讀題目要分粗讀和細(xì)讀，至少讀兩遍，剛開始或復(fù)雜的問(wèn)題需要讀三遍。第一步：先粗讀一遍題目了解題目的大致意思，初步了解題目中已知告訴了什么，要求或求證什么;第二步：第二遍細(xì)讀題目，細(xì)讀時(shí)要對(duì)照?qǐng)D形做到讀題目時(shí)每一句話都要理解意思并聯(lián)系所有有關(guān)定義、性質(zhì)、定理，利用綜合法將所有能得到的結(jié)論呈現(xiàn)出來(lái)，簡(jiǎn)潔的標(biāo)注在圖上或?qū)懺诓莞迳?，讀到結(jié)論時(shí)同樣簡(jiǎn)潔的標(biāo)注在圖上或?qū)懺诓莞迳?第三步：再細(xì)讀題目，結(jié)合第二遍細(xì)讀時(shí)將所得到的結(jié)論互相聯(lián)系、結(jié)合，看是否又能聯(lián)系什么定理，推理進(jìn)一步得到結(jié)論(即用“綜合法”分析問(wèn)題尋找思路)。再讀到結(jié)論時(shí)利用“分析法”逆向思維，根據(jù)哪些定理可以得到這樣的結(jié)論，一步一步逆向推理，尋找已知中能得到的條件與結(jié)論之間的關(guān)聯(lián)。通常我們都需要“綜合法”“分析法”兩種方法結(jié)合使用“兩頭湊"來(lái)將思路貫通。第三步細(xì)讀題目的主要目的是將前面得到的條件與結(jié)論進(jìn)行聯(lián)系融會(huì)貫通思路。是一個(gè)整理思路的過(guò)程，也是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，前面的兩遍都是為第三遍打基礎(chǔ)。遇到將前面得到的條件與結(jié)論進(jìn)行聯(lián)系還是不能融會(huì)貫通思路時(shí)就需要再讀題目看是否有隱含的條件被遺漏導(dǎo)致找不到思路。在問(wèn)題簡(jiǎn)單或運(yùn)用熟練的情況下第二步與第三步可以合并為一步完成，第二步與第三步并不是嚴(yán)格分開的。
本人以下題為例詳細(xì)說(shuō)明具體做法：
如圖：已知P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C、D，求證：①∠PCD=∠PDC;②OP是CD的垂直平分線。 (注七年級(jí)練習(xí))
第一遍粗讀題目 ，初步了解題目中已知兩個(gè)條件①OP平分∠AOB，OP是角平分線;②PC⊥OA，PD⊥OB，有兩個(gè)直角;要求證兩個(gè)結(jié)論①∠PCD=∠PDC，兩角相等;②OP是CD的垂直平分線，即垂直又平分線，也即有直角同時(shí)交點(diǎn)也是中點(diǎn)。
第二遍細(xì)讀題目：對(duì)照?qǐng)D形讀題目，讀到點(diǎn)P是∠PDC平分線上的一點(diǎn)，要想到角平分線定義與角平分線性質(zhì)定理，可以得到
∵點(diǎn)P是∠AOB平分線上一點(diǎn)
∴∠AOP=∠BOP=∠AOB
并將可得結(jié)論標(biāo)注在圖上
讀到PC⊥OA、PD⊥OB，垂足為C、D，想到垂直定義及與角平分線結(jié)合又有角平分線性質(zhì)定理，于是有： ①∵PC⊥OA、PD⊥OB
∴∠PCA=∠PDB=90O(垂直定義)
?、凇唿c(diǎn)P是∠AOB平分線上一點(diǎn)
又∵ PC⊥OA，PD⊥OB
∴PC=PD(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)
再讀到求證∠PCD=∠PDC，想到可以推得兩角相等的定理有等腰三角形的兩底角相等和全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，與已知可得的條件結(jié)合發(fā)現(xiàn)PC=PD，�SPDC是等腰三角形于是第①問(wèn)的已知與求證取得了聯(lián)系思路完成。
繼續(xù)讀題目，②OP是CD的垂直平分線，想到證明垂直平分線的根據(jù)目前只有定義(垂直一條線段并平分這條線段的直線就是這條線段的垂直平分線)根據(jù)定義，需要證明OP⊥CD或PE是�SPCD中CD邊上的高，即∠PEC=90�埃暗�E是CD的中點(diǎn)或CE=DE或PE是�SPCD中CD邊上的中線，想到PE是�SPCD中CD邊上的中線、PE是�SPCD中CD邊上的高再與前面得到的�SPCD是等腰三角形就想到了等腰三角形三線合一，于是需要證明PO平分∠CPD即∠CPO=∠DPO，可通過(guò)證明三角形全等得到對(duì)應(yīng)角相等，那么包含∠DPE與∠CPE的三角形有�SCPO與�SDPO或�SCPE與�SDPE，結(jié)合圖形中標(biāo)注的條件發(fā)現(xiàn)�SCPO與�SDPO是直角三角形有PC=PD、PO=PO，滿足 “HL" 即可得到三角形全等到這思路就全部暢通。
(2)解決難關(guān)②，第一步：整理思路擬出大綱，第二步：根據(jù)大綱細(xì)化邏輯語(yǔ)言。
第一步：整理思路擬出大綱：第①問(wèn)：
二、書寫問(wèn)題
數(shù)學(xué)中推理證明的書寫格式有許多種，但最基本的是演繹法，也就是從已知條件出發(fā)，根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)概念、公理、定理等知識(shí)，順著推理，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步地推出求證的結(jié)論來(lái)。這種證題格式一般叫“演繹法”，課本上的定理證明，例題的證明，多數(shù)是采用這種格式。它的書寫形式表達(dá)常用語(yǔ)言是“因?yàn)?hellip;…所以……”特別是一開始學(xué)習(xí)幾何證明，首先要掌握好這種推理格式，做到規(guī)范化。我們書寫證明過(guò)程時(shí)每一個(gè)定理的邏輯語(yǔ)言都是一個(gè)個(gè)小片段，象寫作文時(shí)引用好詞好句再用一些自己是話連接起來(lái)一樣，寫證明過(guò)程也是先根據(jù)思路將用到的定理的邏輯語(yǔ)言片段拼湊起來(lái)，再進(jìn)行整理順序、修補(bǔ)缺漏，就像寫作文需要打草稿再進(jìn)行修改一樣。長(zhǎng)期堅(jiān)持這樣做由簡(jiǎn)單的書寫入手，就能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)書寫。
初中幾何證明題的入門論文篇3：《試談初中幾何入門的訣竅》
摘 要： 初中幾何入門是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，重點(diǎn)。初中幾何入門有三點(diǎn)訣竅：一是對(duì)概念用形象識(shí)別，二是靈活地把定理的“文字語(yǔ)言”翻譯成“幾何符號(hào)語(yǔ)言”，三是初學(xué)者掌握證明題的格式尤為重要。把握這三點(diǎn)訣竅，學(xué)生就能感到幾何易記易懂易學(xué)易證明，真正體會(huì)到成功地進(jìn)行幾何推理論證的樂(lè)趣，從而發(fā)現(xiàn)幾何很容易學(xué)。
關(guān)鍵詞： 初中幾何入門 概念 文字語(yǔ)言 幾何符號(hào)語(yǔ)言 證明題格式
初中幾何入門是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)、重點(diǎn)。常言道：“幾何頭，代數(shù)尾。”意思是剛學(xué)幾何的時(shí)候覺得很難很難，即入門難。代數(shù)則是學(xué)到最后比較復(fù)雜，學(xué)起來(lái)比較吃力，即代數(shù)尾。
在初中階段，數(shù)學(xué)學(xué)科增加了一項(xiàng)新的教學(xué)內(nèi)容——平面幾何，這樣一來(lái)數(shù)學(xué)課的內(nèi)容便包括代數(shù)和幾何，并發(fā)生了由數(shù)到形，由計(jì)算到推理的轉(zhuǎn)變，要用說(shuō)理的論證方法，另初學(xué)者深感頭痛。初中幾何入門的訣竅，對(duì)以后的學(xué)習(xí)有很大的幫助。
一、對(duì)概念用形象識(shí)別
就七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章平行線與相交線這一章內(nèi)容來(lái)說(shuō)，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)大綱、教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況選用符號(hào)幾何學(xué)科認(rèn)知規(guī)律和學(xué)生認(rèn)知特征的教學(xué)方法，適當(dāng)放慢教學(xué)進(jìn)度，分散難點(diǎn)，分層遞進(jìn)地開展教學(xué)。認(rèn)識(shí)“三線八角”即兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，即是同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，我們可以根據(jù)其構(gòu)成的圖形形狀來(lái)識(shí)別，用“形象識(shí)別法”判斷同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。如圖1，用三個(gè)字母——“F、Z、U”形象識(shí)別，構(gòu)成同位角的三線所圍成的圖形像字母“F”(或變形的)，構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的三線所圍成的圖形像字母“Z”(或變形的)，構(gòu)成同旁內(nèi)角的三線所圍成的圖形像字母“U”(或變形的)。當(dāng)然，在一些圖形中，這些字母可能是倒置、翻折或橫放的。
如圖2，很快地找出同位角(F)有∠1與∠5，∠3與∠7，∠2與∠6，∠4與∠8;內(nèi)錯(cuò)角(Z)有∠3與∠6，∠4與∠5;同旁內(nèi)角(U)有∠4與∠6，∠3與∠5.這樣學(xué)生學(xué)起來(lái)不再感到煩、難，既提高了學(xué)習(xí)興趣，又提高了認(rèn)知能力。
二、靈活地把定理的“文字語(yǔ)言”翻譯成“幾何符號(hào)語(yǔ)言”
學(xué)習(xí)幾何，就像我們學(xué)英語(yǔ)一樣，要做到“英漢”互譯，就是把文字語(yǔ)言翻譯成相應(yīng)的幾何符號(hào)語(yǔ)言(這其中涉及圖形語(yǔ)言)。幾何是研究圖形性質(zhì)的一門學(xué)科，它有獨(dú)特的語(yǔ)言表達(dá)形式，對(duì)于每一個(gè)幾何概念一般都可以用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)。這三種語(yǔ)言統(tǒng)稱為幾何語(yǔ)言。我們可以逐步從直觀的圖形語(yǔ)言過(guò)渡到抽象的符號(hào)語(yǔ)言，再由抽象的文字、符號(hào)語(yǔ)言返回到圖形進(jìn)行強(qiáng)化理解，形成“互譯”能力，為推理論證打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)文字語(yǔ)言，使學(xué)生易記易懂易學(xué)，如探索直線平行條件的三個(gè)定理：1.同位角相等，兩直線平行，依據(jù)為“F相等，//”記為：∠1=∠2，a∥b(同位角相等，兩直線平行);2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，依據(jù)為“Z相等，//”記為：∠3=∠4，a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行);3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，依據(jù)為“U互補(bǔ)，//”記為：∠4+∠5=180°，a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)。反過(guò)來(lái)，平行線的性質(zhì)可記為“//，F(xiàn)相等”記為：a∥b，∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等);“//，Z相等”記為：a∥b，∠3=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等);“//，U互補(bǔ)”記為：a∥b，∠4+∠5=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，如圖3：
學(xué)生對(duì)性質(zhì)定理理解透徹，克服幾何難學(xué)的障礙，用符號(hào)表達(dá)文字，大大提高了學(xué)習(xí)興趣，為幾何的推理論證奠定了基礎(chǔ)。強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生及時(shí)把所學(xué)的定義公理定理等根據(jù)不同的圖形特征翻譯成相應(yīng)的幾何符號(hào)語(yǔ)言。教師可以填空題的形式引導(dǎo)學(xué)生做題，易學(xué)易懂，然后學(xué)會(huì)證簡(jiǎn)單的證明題，在改變某些條件逐步加深難度，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生推理論證的能力。如七年級(jí)下冊(cè)(P69)隨堂練習(xí)1，填空：(1)線段AD是△ABC的角平分線，那么∠BAD=1/2?搖?搖 ?搖?搖;(2)線段AE是△ABC的中線，那么BE=?搖?搖?搖 ?搖=?搖 ?搖?搖?搖BC，先把文字語(yǔ)言翻譯圖形語(yǔ)言，例：(1)翻譯圖4可填∠CAD，∠BAC，(2)翻譯圖5：可填EC=1/2BC.
最后，以“循序漸進(jìn)”為原則，逐步培養(yǎng)學(xué)生推理論證的能力。大多數(shù)學(xué)生對(duì)推理論證題感到頭痛，因?yàn)橥评碚撟C題是對(duì)幾何基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力的測(cè)試和評(píng)估。例如，如圖6，BE平分∠DBA，∠2=∠C，寫出判定EB∥AC的推理過(guò)程。
解：∵BE平分∠DBA
∴∠1=∠2(角平分線定理)
又∵∠2=∠C(已知)
∴∠1=∠C(等量代換)
∴EB∥AC(同位角相等，兩直線平行)
上例推理過(guò)程的每一個(gè)步驟都必須把原因?qū)懬宄?，這對(duì)初學(xué)者很重要。學(xué)生寫推理論證要做到有理有據(jù)。
三、初學(xué)者掌握證明題的格式尤為重要
在多年的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生對(duì)證明題有一種“說(shuō)不清，道不明”的感覺，無(wú)從下筆。如果克服了“說(shuō)理”論證中的“說(shuō)”這個(gè)問(wèn)題，知道從何處下筆，幾何證明就會(huì)變得簡(jiǎn)單。故初學(xué)者首先應(yīng)掌握證明題的格式。七年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))P78，探索三角形全等的條件，有SSS，SAS，AAS，ASA，HL五種定理?，F(xiàn)以“SSS”定理內(nèi)容為三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成邊邊邊或SSS。
第一步：先翻譯圖形，如圖7：
第二步：把圖7的圖形語(yǔ)言翻譯幾何符號(hào)語(yǔ)言。即格式：
解：在△ABC和△DEF中
∵AB=DE(已知)
BC=EF(已知)
AC=DF(已知)
∴△ABC≌△DEF(SSS)
古人云“依樣畫葫蘆”，同理SAS先畫出圖形，讓學(xué)生依樣畫葫蘆模仿SSS的格式寫證明，如圖8：
解：在△ABC和△XYZ中
∵AB=XY(已知)
∠B=∠Y(已知)
BC=YZ(已知)
∴△ABC≌△XYZ(SAS)
讓學(xué)生熟悉定理寫證明的格式后，再看題目給出的條件，不是一目了然，讓學(xué)生先找一找缺了哪些條件，先證出條件，再運(yùn)用證明格式。例：教材P140知識(shí)詳解，已知如圖9：AB=CD，AE=DF，CE=FB，試說(shuō)明∠B=∠C。
學(xué)生剛看到這道題會(huì)感到束手無(wú)策，我們首先把給出的條件在沿途中做標(biāo)志可發(fā)現(xiàn)，若△ABE≌△DCF，則∠B=∠C。根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等再認(rèn)真分析所給的三條邊相等的條件只有兩組AB=DC，AE=DF可用，而BE=CF，題意未說(shuō)明，只給出CE=FB，再看一看，有EF=EF公共邊，∴CE+EF=FB+EF，所以在證△ABE≌△DCF之前先證BE=CF即可。過(guò)程如下：
證明∵CE=FB
∴CE+EF=FB+EF
即CF=BE
在△ABE和△DCF中
∵AB=DC(已知)
AE=DF(已知)
BE=CF(已證)
∴△ABE≌△DCF(SSS)
∴∠B=∠C(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)
對(duì)于初學(xué)幾何者來(lái)說(shuō)，學(xué)會(huì)寫幾何證明的格式是至關(guān)重要的。就像寫作文要有提綱一樣，寫幾何證明要有格式，如果學(xué)生頭腦思路清晰，證明過(guò)程就會(huì)寫得流暢。如果熟悉了，就可以不用太過(guò)強(qiáng)調(diào)格式。
總之，初中幾何入門的訣竅是：對(duì)概念用形象識(shí)別，靈活地把定理“互譯”，并掌握證明題的格式，這對(duì)初學(xué)者是行之有效的。然后不斷培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感到幾何易記易懂易學(xué)易證明，真正體會(huì)到成功地解決幾何推理論證的樂(lè)趣，從而發(fā)現(xiàn)幾何很容易學(xué)。
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