學(xué)生的自主探索是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要途徑。數(shù)學(xué)課程必須反映數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，適應(yīng)學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律，改學(xué)科本位為以學(xué)生發(fā)展為本。要把改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式放在數(shù)學(xué)課程改革最重要的位置，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的發(fā)現(xiàn)、探究、猜想、質(zhì)疑等認(rèn)知活動(dòng)凸現(xiàn)出來(lái)，要使學(xué)生的自主探索和合作交流成為是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式。
一、引導(dǎo)學(xué)生由他對(duì)問(wèn)題的自然想法開(kāi)始，把生活經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)概念，逐步聯(lián)結(jié)到形式的數(shù)學(xué)知識(shí)
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，它是具體的，但數(shù)學(xué)又經(jīng)過(guò)了抽象。形式化是數(shù)學(xué)的固有特點(diǎn)，是理性思維的重要組成部分，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題形式化，是學(xué)生應(yīng)有的數(shù)學(xué)素質(zhì)。應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷具體事物學(xué)生的個(gè)性化符號(hào)表示數(shù)學(xué)的表示的逐步符號(hào)化、形式化的過(guò)程。如在學(xué)生已經(jīng)獲得有理數(shù)、同類項(xiàng)、平行線這些概念的時(shí)候，由學(xué)生適時(shí)總結(jié)出他們的定義就很有必要了。我們要的是數(shù)學(xué)不要脫離實(shí)際、不要唯形式化，要的是求得對(duì)數(shù)學(xué)精神實(shí)質(zhì)的把握和形式化表達(dá)之間的動(dòng)態(tài)平衡。
在完成形式化這個(gè)數(shù)學(xué)思維的過(guò)程中，可以借助于學(xué)具的實(shí)際操作，幫助學(xué)生一步一步地進(jìn)行探索，獲得發(fā)現(xiàn)。動(dòng)手操作在于學(xué)生借助直觀的活動(dòng)實(shí)現(xiàn)和反映其思維活動(dòng)，所以，必須給學(xué)生足夠的思考空間，為此，在《數(shù)學(xué)》中提供了大量的做一做活動(dòng)。之所以需要操作過(guò)程，是因?yàn)閷?duì)于多數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)，它通常是先表現(xiàn)為一種算法、操作過(guò)程，然后再表現(xiàn)為一種對(duì)象、結(jié)構(gòu)，例如有理數(shù)加法的交換律和加法的結(jié)合律的概括與運(yùn)用過(guò)程。當(dāng)然，操作活動(dòng)要適量、適度，當(dāng)學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)積累到一定的程度時(shí)，就必須使學(xué)生在豐富的表象基礎(chǔ)上及時(shí)由直觀向抽象轉(zhuǎn)化。
二、學(xué)生的自主探索既有其個(gè)人的單獨(dú)活動(dòng)，也需要同學(xué)之間的合作交流
知識(shí)建構(gòu)不是任意的，它具有多向社會(huì)性和他人交互性，知識(shí)建構(gòu)在交流；學(xué)生在小組中進(jìn)行互相啟發(fā)的討論式教學(xué)可以促進(jìn)策略學(xué)習(xí)，所以合作學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)就顯得很重要。在合作過(guò)程中，學(xué)生的思維是發(fā)散的，他不僅要考慮自己的想法，還要與同伴的想法相比較，辨別其中的正確與不足。學(xué)生的思維不斷地前進(jìn)或轉(zhuǎn)換，自己的想法可能被同伴改進(jìn)或否定，甚至被代替，逐漸形成成熟的解法。在合作學(xué)習(xí)中，無(wú)論是提出解法，還是改進(jìn)解法，甚至是出現(xiàn)失誤，只要積極參加，學(xué)生都會(huì)從中獲得相應(yīng)的體驗(yàn)和提高。針對(duì)不同的內(nèi)容，恰到好處地組織學(xué)生進(jìn)行《數(shù)學(xué)》中無(wú)處不有議一議的活動(dòng)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。
三、讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)為社會(huì)服務(wù)
我們不僅要引導(dǎo)學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)概念和方法，還要反過(guò)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)、體會(huì)、理解生活中的數(shù)學(xué)，用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，主動(dòng)尋求其實(shí)際背景，探索其應(yīng)用價(jià)值；面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決的策略。學(xué)生只有不限于教師提供的案例，主動(dòng)尋找其實(shí)際背景，才能為知識(shí)的應(yīng)用找到生長(zhǎng)點(diǎn)，才有可能進(jìn)一步探索其應(yīng)用價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系時(shí)，不要將這種聯(lián)系簡(jiǎn)單地理解成在其他學(xué)科中進(jìn)行表達(dá)式的計(jì)算和圖形的測(cè)量，而是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、歸納、思考去探索這些表達(dá)式、圖形在相應(yīng)學(xué)科中的實(shí)際背景。如《數(shù)學(xué)》中的說(shuō)一說(shuō)生活中哪些物體的形狀類似于棱柱、圓柱、圓錐與球還可以表示什么？
數(shù)學(xué)模型，是指針對(duì)或參照某種事物的特征或數(shù)量關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括地或近似地表述出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是，從實(shí)際問(wèn)題中收集最有用的信息，從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，根據(jù)這些信息構(gòu)建一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模為我們提供了將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際相聯(lián)系的機(jī)會(huì)，更重要的是學(xué)生能體驗(yàn)從實(shí)際情況中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程，獲得再創(chuàng)造數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。所以，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，切忌不要公式化，教學(xué)的重點(diǎn)是解決問(wèn)題過(guò)程中的思維方法，只有這樣，才能提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。 第五，數(shù)學(xué)教育不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，還要揭示獲取知識(shí)的思維過(guò)程。要把數(shù)學(xué)思想和方法列為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，發(fā)展學(xué)生思維能力是培養(yǎng)能力的核心。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)的主題應(yīng)當(dāng)是基本的、重要的數(shù)學(xué)思想方法，而不是單純的數(shù)學(xué)事實(shí)。當(dāng)然，這樣的學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)通過(guò)對(duì)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的了解、應(yīng)用、思考、表達(dá)等學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程來(lái)進(jìn)行。
要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的過(guò)程，學(xué)生平等地交流，進(jìn)行恰到好處地點(diǎn)撥。教師要不斷完善自己傾聽(tīng)、提問(wèn)、解釋和積極獲取信息的水平。要了解學(xué)生的真實(shí)想法，并以此作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供良好的環(huán)境。應(yīng)經(jīng)常啟發(fā)學(xué)生：你是怎樣知道這個(gè)結(jié)果的？鼓勵(lì)學(xué)生采取探索的方法，經(jīng)歷由已知出發(fā)，經(jīng)過(guò)自己的努力或與同伴合作獲得對(duì)新知識(shí)的理解；當(dāng)學(xué)生面臨困難時(shí)，引導(dǎo)他們尋找解決問(wèn)題的思路，并在解決問(wèn)題的觀察中總結(jié)獲得的經(jīng)驗(yàn)；當(dāng)學(xué)生對(duì)自己所得的數(shù)學(xué)猜想沒(méi)有把握時(shí)，幫助他們?yōu)椴孪雽ふ易C據(jù)，修正猜想；當(dāng)學(xué)生對(duì)他人的思路，方法有疑問(wèn)時(shí)，鼓勵(lì)他們?yōu)樽约旱膽岩蓪で笞C據(jù)，或修正他人的結(jié)論。
要使自主探索成為學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，教師應(yīng)經(jīng)常評(píng)價(jià)學(xué)生：能否主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)描述并解決實(shí)際問(wèn)題；是否善于運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題；對(duì)各種結(jié)果有無(wú)反思的習(xí)慣；是否積極參與討論與表達(dá)。