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高考數(shù)學(xué)選擇題解題的方法歸納

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高考數(shù)學(xué)選擇題解題的方法歸納2023

高考數(shù)學(xué)的選擇題比其他類型題目難度較低,但是也有些學(xué)生做不好選擇題,想知道有哪些解題的方法。下面是小編為大家整理的關(guān)于高考數(shù)學(xué)選擇題解題的方法歸納,歡迎大家來閱讀。

高考數(shù)學(xué)選擇題解題的方法歸納

高考數(shù)學(xué)選擇題解題竅門

01正難則反法

從題的正面解決比較難時(shí),可從選項(xiàng)出發(fā)逐步逆推找出符合條件的結(jié)論,或從反面出發(fā)得出結(jié)論,在做排列組合或者概率類的題目時(shí),經(jīng)常使用。

02數(shù)形結(jié)合法

由題目條件,做出符合題意的圖形或圖象,借助圖形或圖象的直觀性,經(jīng)過簡單的推理或計(jì)算,從而得出答案的方法。數(shù)形結(jié)合的好處就是直觀,甚至可以用量角尺直接量出結(jié)果來。

03遞推歸納法

通過題目條件進(jìn)行推理,尋找規(guī)律,從而歸納出正確答案的方法,例如分析周期數(shù)列等相關(guān)問題時(shí),就常用遞推歸納法。

04特征分析法

對題設(shè)和選擇項(xiàng)的特點(diǎn)進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納得出正確判斷的方法。如下題,如果不去分析該幾何體的特征,直接用一般的割補(bǔ)方法去做,會(huì)比較頭疼。細(xì)細(xì)分析,其實(shí)該幾何體是邊長為2的正方形體積的一半,如此這般,不用算都知道選C。

高考數(shù)學(xué)選擇題的解法

選擇題得分關(guān)鍵是考生能否精確、迅速地解答。數(shù)學(xué)選擇題的求解有兩種思路:一是從題干出發(fā)考慮,探求結(jié)果;二是題干和選擇的分支聯(lián)合考慮或從選擇的分支出發(fā)探求是否滿足題干條件,由于答案在四個(gè)中找一個(gè),隨機(jī)分一定要拿到。選擇題解題的基本原則是:"充分利用選擇題的特點(diǎn),小題盡量不要大做"。

一、直接法

直接從題目條件出發(fā),運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí),通過嚴(yán)密推理和準(zhǔn)確計(jì)算,從而得出正確結(jié)論,然后對照題目所給出的選擇支“對號(hào)入座”.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡單的題目,常用此法.

例1 關(guān)于函數(shù)f(x)=sin2x-(23)|x|+12,看下面四個(gè)結(jié)論: ①f(x)是奇函數(shù);

②當(dāng)x>20__時(shí),f(x)>12恒成立; ③f(x)的最大值是32; ④f(x)的最小值是-12.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ).

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

解析 f(x)=sin2x-(23)|x|+12=1-cos2x2-(23)|x|+12=1-12cos2x-(23)|x|

∴f(x)為偶函數(shù),①錯(cuò).∵當(dāng)x=1000π時(shí),x>20__, sin21000π=0,

∴f(1000π)=12-(23)1000π<12,②錯(cuò).又∵-1≤cos2x≤1,∴12≤1-12cos2x≤32,從而1-12cos2x-(23)|x|<32,③錯(cuò).又∵sin2x≥0,-(23)|x|≥-1,∴f(x) ≥-12,

當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立,可知④正確.故應(yīng)選A.

題后反思 直接法是解答選擇題最常用的基本方法,中、低檔選擇題可用此法迅速求解,直接法運(yùn)用的范圍很廣,只要運(yùn)算正確必能得到正確答案.

二、特例法

也稱特值法、特形法,就是運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊值、特殊關(guān)系或特殊圖形對選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)或推理,從而得到正確選項(xiàng)的方法,常用的特例法有特殊的數(shù)值、數(shù)列、函數(shù)、圖形、角、位置等.

例2 設(shè)函數(shù)f(x)=2-x-1,x≤0

x(1/2),x>0,若f(x0)>1,則x0的取值范圍為( ).

A.(-1,1) B.(-1,+∞)

C.(-∞,-2)∪(0,+∞)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

解析 ∵f(12)=22<1, ∴12不符合題意,∴排除選項(xiàng)A、B、C,故應(yīng)選D.

圖1例3 已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖像如圖1所示,則b的取值范圍是( ).

A.(-∞,0) B.(0,1)

C.(1,2) D.(2, +∞)

解析 設(shè)函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-2)=x3-3x2+2x.此時(shí)a=1, b=-3, c=2, d=0. 故應(yīng)選A.

題后反思 這類題目若是腳踏實(shí)地來求解,不僅運(yùn)算量大,而且很容易出錯(cuò),但通過選擇特殊值進(jìn)行運(yùn)算,則既快又準(zhǔn).當(dāng)然,所選值必須滿足已知條件.

三、排除法

排除法也叫篩選法或淘汰法,使用排除法的前提條件是答案唯一,具體做法是采用簡捷有效的手段對各個(gè)備選答案進(jìn)行“篩選”,將其中與題干相矛盾的干擾支逐一排除,從而獲得正確結(jié)論.

例4直線ax-y+b=0與圓x2+y2-2ax+2by=0的圖像可能是( ).

解析 由圓的方程知圓必過原點(diǎn),∴排除A、C選項(xiàng).因圓心為(a,-b),由B、D兩圖中的圓可知a>0,-b>0.而直線方程可化為y=ax+b,故應(yīng)選B.

題后反思 用排除法解選擇題的一般規(guī)律是:①對于干擾支易于淘汰的選擇題,可采用排除法,能剔除幾個(gè)就先剔除幾個(gè);②允許使用題干中的部分條件淘汰選擇支;③如果選擇支中存在等效命題,因答案唯一,故等效命題應(yīng)該同時(shí)排除;④如果選擇支存在兩個(gè)相反的或互不相容的,則其中至少有一個(gè)是假的;⑤如果選擇支之間存在包含關(guān)系,須據(jù)題意定結(jié)論.

高考數(shù)學(xué)選擇題的蒙題技巧

1.選擇與填空中出現(xiàn)不等式的題目,優(yōu)選特殊值法,選取中間值帶入,選取好算易得的;

2.如果在方程或是不等式中出現(xiàn)超越式,優(yōu)先選擇數(shù)形結(jié)合的思想方法,將各種函數(shù)模型牢記于心,每個(gè)模型特點(diǎn)也要牢記;

3.函數(shù)或方程或不等式的題目,先直接思考后建立三者的聯(lián)系。首先考慮定義域,其次使用“三合一定理”,函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根。

4.面對含有參數(shù)的初等函數(shù)來說,在研究的時(shí)候應(yīng)該抓住參數(shù)沒有影響到的不變的性質(zhì)。如恒過的定點(diǎn),二次函數(shù)的對稱軸,三角函數(shù)的周期等;

5.恒成立問題或是它的反面,可以轉(zhuǎn)化為最值問題,注意二次函數(shù)的應(yīng)用,靈活使用閉區(qū)間上的最值,分類討論的思想,分類討論應(yīng)該不重復(fù)不遺漏;

6.求參數(shù)的取值范圍,應(yīng)該建立關(guān)于參數(shù)的等式或是不等式,用函數(shù)的定義域或是值域或是解不等式完成,采取分離常數(shù),最終變?yōu)楹愠闪栴},求最值;

7.求曲線方程的題目,如果知道曲線的形狀,則可選擇待定系數(shù)法,如果不知道曲線的形狀,則所用的步驟為建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(注意去掉不符合條件的特殊點(diǎn));

8.求橢圓或是雙曲線的離心率,建立關(guān)于a、b、c之間的關(guān)系等式即可;

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