歐幾里德有哪些故事

時(shí)間：2017-05-16 10:18:06 煒基15由分享

　　歐幾里得是希臘亞歷山大大學(xué)的數(shù)學(xué)教授，是古希臘著名數(shù)學(xué)家、歐氏幾何學(xué)開(kāi)創(chuàng)者。被稱(chēng)為“幾何之父”。下面是學(xué)習(xí)啦小編搜集整理的歐幾里德的故事，希望對(duì)你有幫助。

　　歐幾里德的故事

　　歐幾里得不僅是一位學(xué)識(shí)淵博的數(shù)學(xué)家，同時(shí)還是一位有“溫和仁慈的藹然長(zhǎng)者”之稱(chēng)的教育家。在著書(shū)育人過(guò)程中，他始終沒(méi)有忘記當(dāng)年掛在“柏拉圖學(xué)園”門(mén)口的那塊警示牌，牢記著柏拉圖學(xué)派自古承襲的嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)的傳統(tǒng)學(xué)風(fēng)。他對(duì)待學(xué)生既和藹又嚴(yán)格，自己卻從來(lái)不宣揚(yáng)有什么貢獻(xiàn)。對(duì)于那些有志于窮盡數(shù)學(xué)奧秘的學(xué)生，他總是循循善誘地予以啟發(fā)和教育，而對(duì)于那些急功近利、在學(xué)習(xí)上不肯刻苦鉆研的人，則毫不客氣地予以批評(píng)。在柏拉圖學(xué)派晚期導(dǎo)師普羅克洛斯的《幾何學(xué)發(fā)展概要》中，就記載著這樣一則故事，說(shuō)的是數(shù)學(xué)在歐幾里得的推動(dòng)下，逐漸成為人們生活中的一個(gè)時(shí)髦話題(這與當(dāng)今社會(huì)截然相反)，以至于當(dāng)時(shí)亞里山大國(guó)王托勒密一世也想趕這一時(shí)髦，學(xué)點(diǎn)兒幾何學(xué)。雖然這位國(guó)王見(jiàn)多識(shí)廣，但歐氏幾何卻令他學(xué)的很吃力。于是，他問(wèn)歐幾里得“學(xué)習(xí)幾何學(xué)有沒(méi)有什么捷徑可走?”，歐幾里得笑到：“抱歉，陛下!學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)一切科學(xué)一樣，是沒(méi)有什么捷徑可走的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，人人都得獨(dú)立思考，就像種莊稼一樣，不耕耘是不會(huì)有收獲的。在這一方面，國(guó)王和普通老百姓是一樣的。”從此,“在幾何學(xué)里,沒(méi)有專(zhuān)為國(guó)王鋪設(shè)的大道。”這句話成為千古傳誦的學(xué)習(xí)箴言。

　　來(lái)拜歐幾里得為師，學(xué)習(xí)幾何的人，越來(lái)越多。有的人是來(lái)湊熱鬧的，看到別人學(xué)幾何，他也學(xué)幾何。斯托貝烏斯(約500)記述了另一則故事,一位學(xué)生曾這樣問(wèn)歐幾里得：“老師，學(xué)習(xí)幾何會(huì)使我得到什么好處?”歐幾里得思索了一下，請(qǐng)仆人拿點(diǎn)錢(qián)給這位學(xué)生。歐幾里得說(shuō)：給他三個(gè)錢(qián)幣，因?yàn)樗朐趯W(xué)習(xí)中獲取實(shí)利。

　　一天一群年輕人來(lái)到位于雅典城郊外的林蔭中的“柏拉圖學(xué)院”。只見(jiàn)大門(mén)緊閉著，門(mén)口掛著一塊木塊，上面寫(xiě)著：“不懂?dāng)?shù)學(xué)者，不得入內(nèi)!”這是柏拉圖親自立下的規(guī)矩，為的是讓學(xué)生們知道他重視數(shù)學(xué)，然而卻把前來(lái)求教的年輕人們給鬧糊涂了。有人在想正是因?yàn)槲也欢當(dāng)?shù)學(xué)才前來(lái)求教的啊，如果懂了，還來(lái)這兒干什么?正當(dāng)人們面面相覷，不只是退還是進(jìn)的時(shí)候，歐幾里得從人群中走了出來(lái)，只見(jiàn)他整了整衣冠，看了看那塊牌子，然后果斷的推開(kāi)了學(xué)院大門(mén)，頭也沒(méi)回就走了進(jìn)去。

　　歐幾里德的貢獻(xiàn)是什么

　　最早的幾何學(xué)興起于公元前7世紀(jì)的古埃及，后經(jīng)古希臘等人傳到古希臘的都城，又借畢達(dá)哥拉斯學(xué)派系統(tǒng)奠基。在歐幾里得以前，人們已經(jīng)積累了許多幾何學(xué)的知識(shí)，然而這些知識(shí)當(dāng)中，存在一個(gè)很大的缺點(diǎn)和不足，就是缺乏系統(tǒng)性。大多數(shù)是片斷、零碎的知識(shí)，公理與公理之間、證明與證明之間并沒(méi)有什么很強(qiáng)的聯(lián)系性，更不要說(shuō)對(duì)公式和定理進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯論證和說(shuō)明。因此，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的繁榮和發(fā)展，特別是隨著農(nóng)林畜牧業(yè)的發(fā)展、土地開(kāi)發(fā)和利用的增多，把這些幾何學(xué)知識(shí)加以條理化和系統(tǒng)化，成為一整套可以自圓其說(shuō)、前后貫通的知識(shí)體系，已經(jīng)是刻不容緩，成為科學(xué)進(jìn)步的大勢(shì)所趨。歐幾里得通過(guò)早期對(duì)柏拉圖數(shù)學(xué)思想，尤其是幾何學(xué)理論系統(tǒng)而周詳?shù)难芯?，已敏銳地察覺(jué)到了幾何學(xué)理論的發(fā)展趨勢(shì)。他下定決心，要在有生之年完成這一工作。為了完成這一重任，歐幾里得不辭辛苦，長(zhǎng)途跋涉，從愛(ài)琴海邊的雅典古城，來(lái)到尼羅河流域的埃及新埠—亞歷山大城，為的就是在這座新興的，但文化蘊(yùn)藏豐富的異域城市實(shí)現(xiàn)自己的初衷。在此地的無(wú)數(shù)個(gè)日日夜夜里，他一邊收集以往的數(shù)學(xué)專(zhuān)著和手稿，向有關(guān)學(xué)者請(qǐng)教，一邊試著著書(shū)立說(shuō)，闡明自己對(duì)幾何學(xué)的理解，哪怕是尚膚淺的理解。經(jīng)過(guò)歐幾里得忘我的勞動(dòng)，終于在公元前300年結(jié)出豐碩的果實(shí)，這就是幾經(jīng)易稿而最終定形的《幾何原本》一書(shū)。這是一部傳世之作，幾何學(xué)正是有了它，不僅第一次實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)化、條理化，而且又孕育出一個(gè)全新的研究領(lǐng)域——歐幾里得幾何學(xué)，簡(jiǎn)稱(chēng)歐氏幾何。

　　歐幾里德的著作有哪些

　　《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個(gè)人創(chuàng)造性于一體的不朽之作。傳到今天的歐幾里得著作并不多，然而我們卻可以從這部書(shū)詳細(xì)的寫(xiě)作筆調(diào)中，看出他真實(shí)的思想底蘊(yùn)。

　　全書(shū)共分13卷。書(shū)中包含了5條“公理”、5條“公設(shè)”、23個(gè)定義和467個(gè)命題。在每一卷內(nèi)容當(dāng)中，歐幾里得都采用了與前人完全不同的敘述方式，即先提出公理、公設(shè)和定義，然后再由簡(jiǎn)到繁地證明它們。這使得全書(shū)的論述更加緊湊和明快。而在整部書(shū)的內(nèi)容安排上，也同樣貫徹了他的這種獨(dú)具匠心的安排。它由淺到深，從簡(jiǎn)至繁，先后論述了直邊形、圓、比例論、相似形、數(shù)、立體幾何以及窮竭法等內(nèi)容。其中有關(guān)窮竭法的討論，成為近代微積分思想的來(lái)源。僅僅從這些卷帙的內(nèi)容安排上，我們就不難發(fā)現(xiàn)，這部書(shū)已經(jīng)基本囊括了幾何學(xué)從公元前7世紀(jì)的古埃及，一直到公元前4世紀(jì)——歐幾里得生活時(shí)期——前后總共400多年的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史。這其中，頗有代表性的便是在第1卷到第4卷中，歐幾里得對(duì)直邊形和圓的論述。正是在這幾卷中，他總結(jié)和發(fā)揮了前人的思維成果，巧妙地論證了畢達(dá)哥拉斯定理，也稱(chēng)“勾股定理”。即在一直角三角形中，斜邊上的正方形的面積等于兩條直角邊上的兩個(gè)正方形的面積之和。他的這一證明，從此確定了勾股定理的正確性并延續(xù)了2000多年?！稁缀卧尽肥且徊吭诳茖W(xué)史上千古流芳的巨著。它不僅保存了許多古希臘早期的幾何學(xué)理論，而且通過(guò)歐幾里得開(kāi)創(chuàng)性的系統(tǒng)整理和完整闡述，使這些遠(yuǎn)古的數(shù)學(xué)思想發(fā)揚(yáng)光大。它開(kāi)創(chuàng)了古典數(shù)論的研究，在一系列公理、定義、公設(shè)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)立了歐幾里得幾何學(xué)體系，成為用公理化方法建立起來(lái)的數(shù)學(xué)演繹體系的最早典范。照歐氏幾何學(xué)的體系，所有的定理都是從一些確定的、不需證明而礴然為真的基本命題即公理演繹出來(lái)的。在這種演繹推理中，對(duì)定理的每個(gè)證明必須或者以公理為前提，或者以先前就已被證明了的定理為前提，最后做出結(jié)論。這一方法后來(lái)成了用以建立任何知識(shí)體系的嚴(yán)格方式，人們不僅把它應(yīng)用于數(shù)學(xué)中，也把它應(yīng)用于科學(xué)，而且也應(yīng)用于神學(xué)甚至哲學(xué)和倫理學(xué)中，對(duì)后世產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。盡管歐幾里得的幾何學(xué)在差不多2000年間，被奉為嚴(yán)格思維的范例，但實(shí)際上它并非那么完美。人們發(fā)現(xiàn)，一些被歐幾里得作為不證自明的公理，卻難以自明，越來(lái)越遭到懷疑。比如“第五平行公設(shè)”，歐幾里得在《幾何原本》一書(shū)中斷言：“通過(guò)已知外一已知點(diǎn)，能作且僅能作一條直線與已知直線平行。”這個(gè)結(jié)果在普通平面當(dāng)中尚能夠得到經(jīng)驗(yàn)的印證，那么在無(wú)處不在的閉合球面之中(地球就是個(gè)大曲面)這個(gè)平行公理卻是不成立的。俄國(guó)人羅伯切夫斯基和德國(guó)人黎曼由此創(chuàng)立了球面幾何學(xué)，即非歐幾何學(xué)。

　　此外，歐幾里得在《幾何原本》中還對(duì)完全數(shù)做了探究，他通過(guò)2^(n?1)·(2^n?1)的表達(dá)式發(fā)現(xiàn)頭四個(gè)完全數(shù)的。

　　當(dāng)=2:2^1(2^2?1)=6當(dāng)=3:2^2(2^3?1)=28當(dāng)=5:2^4(2^5?1)=496當(dāng)=7:2^6(2^7?1)=8128一個(gè)偶數(shù)是完全數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它具有如下形式：2^(n?1).(2^n?1)，此事實(shí)的充分性由歐幾里得證明，而必要性則由歐拉所證明。

　　其中2^n?1是素?cái)?shù)，上面的6和28對(duì)應(yīng)著=2和3的情況。我們只要找到了一個(gè)形如2^n?1的素?cái)?shù)(即梅森素?cái)?shù))，也就知道了一個(gè)偶完全數(shù)。

　　盡管沒(méi)有發(fā)現(xiàn)奇完全數(shù)，但是當(dāng)代數(shù)學(xué)家?jiàn)W斯丁·歐爾證明，若有奇完全數(shù)，則其形式必然是12+1或36+9的形式，其中p是素?cái)?shù)。在10^18以下的自然數(shù)中奇完全數(shù)是不存在的。

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