不少同學(xué)在進(jìn)行期末考試之前都會(huì)先做期末考試模擬試卷來評(píng)估自己的成績的，以下是小編整理的一些八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷，僅供參考。

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

一、選擇題(共8小題，每小題3分，滿分24分)

1.49的平方根是(　　)

A. 7 B. ±7 C. ﹣7 D. 49

2.(﹣3)2的算術(shù)平方根是(　　)

A. 3 B. ±3 C. ﹣3 D.

3.在實(shí)數(shù)﹣ ，0，﹣π， ，1.41中無理數(shù)有(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

4.在數(shù)軸上表示1、 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為(　　)

A. ﹣ 1 B. 1﹣ C. 2﹣ D. ﹣2

5.用反證法證明命題：“如圖，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個(gè)步驟是(　　)

A. 假定CD∥EF B. 已知AB∥EF

C. 假定CD不平行于EF D. 假定AB不平行于EF

6.如圖，直線l過等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)B，A、C兩點(diǎn)到直線l的距離分別是2和3，則AB的長是(　　)

A. 5 B. C. D.

7.如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是(　　)

A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D

8.如圖，一架長25米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子的底部距離墻底端7分米，如果梯子的頂端下滑4分米，那么梯子的底部平滑的距離為(　　)

A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米

二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)

9.計(jì)算： =　　　　　　.

10.計(jì)算：﹣a2b?2ab2=　　　　　　.

11.計(jì)算：(a2)3÷(﹣2a2)2=　　　　　　.

12.如圖是學(xué)年度七年級(jí)(1)班學(xué)生參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖.如果參加外語興趣小組的人數(shù)是12人，那么參加繪畫興趣小組的人數(shù)是　　　　　　人.

13.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，△ABD的周長為12，AE=5，則△ABC的周長為　　　　　　.

14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于 EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G;③作射線AG交BC邊于點(diǎn)D.則∠ADC的度數(shù)為　　　　　　.

三、解答題(共9小題，滿分78分)

15.分解因式：3x2y+12xy2+12y3.

16.先化簡，再求值3a﹣2a2(3a+4)，其 中a=﹣2.

17.已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值.

18.如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE.求證：MD=ME.

19.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F.

(1)求∠F的度數(shù);

若CD=2，求DF的長.

20.如圖已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于點(diǎn)D，且BD=CD.

(1)求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上;

若將條件“BD=CD”與結(jié)論“點(diǎn)D在∠BAC的平分線上”互換，成立嗎?試說明理由.

21.設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級(jí)，75≤x≤85為B級(jí)，60≤x≤75為C級(jí)，x<60為D級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了　　　　　　名學(xué)生，α=　　　　　　%;

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為　　　　　　度;

(4)若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名?

22.某號(hào)臺(tái)風(fēng)的中心位于O地，臺(tái)風(fēng)中心以25千米/小時(shí)的速度向西北方向移動(dòng)，在半徑為240千米的范圍內(nèi)將受影響、城市A在O地正西方向與O地相距320千米處，試問A市是否會(huì)遭受此臺(tái)風(fēng)的影響?若受影響，將有多少小時(shí)?

23.感知：如圖①，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，BF⊥AE于點(diǎn)F，DG⊥AE于點(diǎn)G，可知△ADG≌△BAF.(不要求證明)

拓展：如圖②，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求證：△ABE≌△CAF.

應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB>BC.點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為9，則△ABE與△CDF的面積之和為

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷答案

一、選擇題(共8小題，每小題3分，滿分24分)

1.49的平方根是(　　)

A. 7 B. ±7 C. ﹣7 D. 49

考點(diǎn)： 平方根.

專題： 存在型.

分析： 根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可.

解答： 解：∵(±7)2=49，

∴49的平方根是±7.

故選B.

點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是平方根的定義，即如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.

2.(﹣3)2的算術(shù)平方根是(　　)

A. 3 B. ±3 C. ﹣3 D.

考點(diǎn)： 算術(shù)平方根.

專題： 計(jì)算題.

分析： 由(﹣3)2=9，而9的算術(shù)平方根為 =3.

解答： 解：∵(﹣3)2=9，

∴9的算術(shù)平方根為 =3.

故選A.

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了算術(shù)平方根的定義：一個(gè)正數(shù)a的正的平方根叫這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，記作 (a>0)，規(guī)定0的算術(shù)平方根為0.

3.在實(shí)數(shù)﹣ ，0，﹣π， ，1.41中無理數(shù)有(　　)

A. 1個(gè) B . 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

考點(diǎn)： 無理數(shù).

分析： 根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

解答： 解：π是無理數(shù)，

故選：A.

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了無 理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù).

4.在數(shù)軸上表示1、 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為(　　)

A. ﹣1 B. 1﹣ C. 2﹣ D. ﹣2

考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

分析： 首先根據(jù)已知條件結(jié)合數(shù)軸可以求出線段AB的長度，然后根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)即可求出結(jié)果.

解答： 解：∵數(shù)軸上表示1， 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，

∴AB= ﹣1，

設(shè)B點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為x，

則有 =1，

解可得x=2﹣ ，

即點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2﹣ .

故選C.

點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了根據(jù)數(shù)軸利用數(shù)形結(jié)合的思想求出數(shù)軸兩點(diǎn)之間的距離，同時(shí)也利用了對(duì)稱的性質(zhì).

5.用反證法證明命題：“如圖，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個(gè)步驟是(　　)

A. 假定CD∥EF B. 已知AB∥EF

C. 假定CD不平行于EF D. 假定AB不平行于EF

考點(diǎn)： 反證法.

分析： 根據(jù)要 證CD∥EF，直接假設(shè)CD不平行于EF即可得出.

解答： 解：∵用反證法證明命題：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF.

∴證明的第一步應(yīng)是：從結(jié)論反面出發(fā)，故假設(shè)CD不平行于EF.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了反證法的第一步，根據(jù)題意得出命題結(jié)論的反例是解決問題的關(guān)鍵.

6.如圖，直線l過等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)B，A、C兩點(diǎn)到直線l的距離分別是2和3，則AB的長是(　　)

A. 5 B. C. D.

考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;等腰直角三角形.

專題： 計(jì)算題;壓軸題.

分析： 由三角形ABC為等腰直角三角形，可得出AB=BC，∠ABC為直角，可得出∠AB D與∠EBC互余，在直角三角形ABD中，由兩銳角互余，利用等角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，及AB=BC，利用AAS可得出三角形ABD與三角形BEC全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出BD=CE，由CE=3得出BD=3，在直角三角形ABD中，由AD=2，BD=3，利用勾股定理即可求出AB的長.

解答： 解：如圖所示：

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠ABD+∠CBE=90°，

又AD⊥BD，∴∠ADB=90°，

∴∠DAB+∠ABD=90°，

∴∠CBE=∠DAB，

在△ABD和△BCE中，

，

∴△ABD≌△BCE，

∴BD=CE，又CE=3，

∴BD=3，

在Rt△ABD中，AD=2，BD=3，

根據(jù)勾股定理得：AB= = .

故選D

點(diǎn)評(píng)： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

7.如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是(　　)

A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D

考點(diǎn)： 全等三角形的判定.

分析： 根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可.

解答： 解：A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意;

B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意;

C、已知AB=DE，再加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)符合題意;

D、已知AB=DE，再加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意;

故選：C.

點(diǎn)評(píng)： 本題考查 三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

8.如圖，一架長25米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子的底部距離墻底端7分米，如果梯子的頂端下滑4分米，那么梯子的底部平滑的距離為(　　)

A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米

考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用.

分析： 在直角三角形AOC中，已知AC，OC的長度，根據(jù)勾股定理即可求AO的長度，

解答： 解：∵AC=25分米，OC=7分米，

∴AO= =24分米，

下滑4分米后得到BO=20分米，

此時(shí)，OD= =15分米，

∴CD=15﹣7=8分米.

故選D.

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，本題中兩次運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)

9.計(jì)算： =　﹣2　.

考點(diǎn)： 立方根.

專題： 計(jì)算題.

分析： 先變形得 = ，然后根據(jù)立方根的概念即可得到答案.

解答： 解： = =﹣2.

故答案為﹣2.

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了立方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫a的立方根，記作 .

10.計(jì)算：﹣a2b?2ab2=　﹣2a3b3　.

考點(diǎn)： 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.

分析： 根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可.

解答： 解：﹣a2b?2ab2=﹣2a3b3;

故答案為：﹣2a3b3.

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

11.計(jì)算：(a2)3÷(﹣2a2)2=　 a2　.

考點(diǎn)： 整式的除法.

分析： 根據(jù)冪的乘方和積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.

解答： 解：原式=a6÷4a4

= a2，

故答案為 a2.

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了整式的除法，熟練掌握冪的乘方和積的乘方是解題的關(guān)鍵.

12.如圖是學(xué)年度七年級(jí)(1)班學(xué)生參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖.如果參加外語興趣小組的人數(shù)是12人，那么參加繪畫興趣小組的人數(shù)是　5　人.

考點(diǎn)： 扇形統(tǒng)計(jì)圖.

專題： 計(jì)算題.

分析： 根據(jù)參加外語興趣小組的人數(shù)是12人，所占百分比為24%，計(jì)算出總?cè)藬?shù)，再用1 減去所有已知百分比，求出繪畫的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可解答.

解答： 解：∵參加外語小組的人數(shù)是12人，占參加課外興趣小組人數(shù)的24%，

∴參加課外興趣小組人數(shù)的人數(shù)共有：12÷24%=50(人)，

∴繪畫興趣小組的人數(shù)是50×(1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%)=5(人).

故答案為：5.

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，從圖中找到相關(guān)信息是解此類題 目的關(guān)鍵.

13.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，△ABD的周長為12，AE=5，則△ABC的周長為　22　.

考點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì).

分析： 由AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到兩組線段相等，進(jìn)行線段的等量代換后結(jié)合其它已知可得答案.

解答： 解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴AD=DC，AE=EC=5，

△ABD的周長=AB+BD+AD=12，

即AB+BD+DC=12，AB+BC=12

∴△ABC的周長為AB+BC+AE+EC=12+5+5=22.

△ABC的周長為22.

點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí);進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本的關(guān)鍵.

14.如圖，在△ABC中，∠C=90°， ∠CA B=50°.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于 EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G;③作射線AG交BC邊于點(diǎn)D.則∠ADC的度數(shù)為　65°。

考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì);直角三角形的性質(zhì);作圖—復(fù)雜作圖.

分析： 根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可.

解答： 解：解法一：連接EF.

∵點(diǎn)E、F是以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別與AB、AC的交點(diǎn)，

∴AF=AE;

∴△AEF是等腰三角形;

又∵分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于 EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G;

∴AG是線段EF的垂直平分線，

∴AG平分∠CAB，

∵∠CAB=50°，

∴∠CAD=25°;

在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，

∴∠ADC=65°(直角三角形中的兩個(gè)銳角互余);

解法二：根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，∵∠CAB=50°，

∴∠CAD=25°;

在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，

∴∠ADC=65°(直角三角形中的兩個(gè)銳角互余);

故答案是：65°.

點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了作圖﹣﹣復(fù)雜作圖，直角三角形的性質(zhì).根據(jù)作圖過程推知AG是∠CAB平分線是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共9小題，滿分78分)

15.分解因式：3x2y+12xy2+12y3.

考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

分析： 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

解答： 解：原式=3y(x2+4xy+4y2)

=3y(x+2y)2.

點(diǎn)評(píng)： 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

16.先化簡 ，再求值3a﹣2a2(3a+4)，其中a=﹣2.

考點(diǎn)： 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

分析： 首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括 號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入已知的數(shù)值計(jì)算即可.

解答： 解：3a﹣2a2(3a+4)

=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2

=﹣20a2+9a，

當(dāng)a=﹣2時(shí)，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98.

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了整式的化簡.整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).

17.已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值.

考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法.

專題： 計(jì)算題.

分析： 已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式分解，把a(bǔ)+b=5代入求出a﹣b的值即可.

解答： 解：由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=15，a+b=5，

得到a﹣b=3.

點(diǎn)評(píng)： 此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

18.如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE.求證：MD=ME.

考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).

專題： 證明題.

分析： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題.

解答： 證明：△ABC中，

∵AB=AC，

∴∠DBM=∠ECM，

∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，

∴BM=CM，

在△BDM和△CEM中，

，

∴△BDM≌△CEM(SAS)，

∴MD=ME.

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì).

19.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F.

(1)求∠F的度數(shù);

若CD=2，求DF的長.

考點(diǎn)： 等邊三角形的判定與性質(zhì);含30度角的直角三角形.

專題： 幾何圖形問題.

分析： (1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解;

易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.

解答： 解：(1)∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;

∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等邊三角形.

∴ED=DC=2，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=4.

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

20.如圖已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于點(diǎn)D，且BD=CD.

(1)求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上;

若將條件“BD=CD”與結(jié)論“點(diǎn)D在∠BAC的平分線上”互換，成立嗎?試說明理由.

考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì).

分析： (1)根據(jù)AAS推出△DEB≌△DFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DE=DF，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可;

根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF，根據(jù)ASA推出△DEB≌△DFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可.

解答： (1)證明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在△DEB和△DFC中，

，

∴△DEB∽△DFC(AAS)，

∴DE=DF，

∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上;

解：成立，

理由是：∵點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，CE⊥AB，BF⊥AC，

∴DE=DF，

在△DEB和△DFC中，

，

∴△DEB≌△DFC(ASA)，

∴BD=CD.

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△DEB≌△DFC，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，反之亦然.

21.設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級(jí)，75≤x≤85為B級(jí)，60≤x≤75為C級(jí)，x<60為D級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了　50　名學(xué)生，α=　24　%;

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為　72　度;

(4)若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名?

考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.

專題： 圖表型.

分析： (1)根據(jù)B級(jí)的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，再用A級(jí)的人數(shù)除以總數(shù)即可求出a;

用抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出C級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

(3)用360度乘以C級(jí)所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);

(4)用D級(jí)所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出該校D級(jí)的學(xué)生數(shù).

解答： 解：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是： =50(人)，

a= ×100%=24%;

故答案為：50，24;

等級(jí)為C的人數(shù)是：50﹣12﹣24﹣4=10(人)，

補(bǔ)圖如下：

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為 ×360°=72°;

故答案為：72;

(4)根據(jù)題意得：2000× =160(人)，

答：該校D級(jí)學(xué)生有160人.

點(diǎn)評(píng)： 此題考查了是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.某號(hào)臺(tái)風(fēng)的中心位于O地，臺(tái)風(fēng)中心以25千米/小時(shí)的速度向西北方向移動(dòng)，在半徑為240千米的范圍內(nèi)將受影響、城市A在O地正西方向與O地相距320千米處，試問A市是否會(huì)遭受此臺(tái)風(fēng)的影響?若受影響，將有多少小時(shí)?

考點(diǎn)： 二次根式的應(yīng)用;勾股定理.

分析： A市是否受影響，就要看臺(tái)風(fēng)中心與A市距離的最小值，過A點(diǎn)作ON的垂線，垂足為H，AH即為最小值，與半徑240千米比較，可判斷是否受影響;計(jì)算受影響的時(shí)間，以A為圓心，240千米為半徑畫弧交直線OH于M、N，則AM=AN=240千米，從點(diǎn)M到點(diǎn)N為受影響的階段，根據(jù)勾股定理求MH，根據(jù)MN=2MH計(jì)算路程，利用：時(shí)間=路程÷速度，求受影響的時(shí)間.

解答： 解：如圖，OA=320，∠AON=45°，

過A點(diǎn)作ON的垂線，垂足為H，以A為圓心，240為半徑畫弧交直線OH于M、N，

在Rt△OAH中，AH=OAsin45°=160 <240，故A市會(huì)受影響，

在Rt△AHM中，MH= = =80

∴MN=160，受影響的時(shí)間為：160÷25=6.4小時(shí).

答：A市受影響，受影響時(shí)間為6.4小時(shí).

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式在解決實(shí)際問題中的運(yùn)用，根據(jù)題意，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理計(jì)算，是解題的關(guān)鍵.

23.感知：如圖①，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，BF⊥AE于點(diǎn)F，DG⊥AE于點(diǎn)G，可知△ADG≌△BAF.(不要求證明)

拓展：如圖②，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求證：△ABE≌△C AF.

應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB>BC.點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為9，則△ABE與△CDF的面積之和為　6　.

考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);正方形的性質(zhì).

專題： 壓軸題.

分析： 拓展：利用∠1=∠2=∠BAC，利用三角形外角性質(zhì)得出∠4=∠ABE，進(jìn)而利用AAS證明△ABE≌△CAF;

應(yīng)用：首先根據(jù)△ABD與△ADC等高，底邊比值為：1：2，得出△ABD與△ADC面積比為：1：2，再證明△ABE≌△CAF，即可得出△ABE與△CDF的面積之和為△ADC的面積得出答案即可.

解答： 拓展：

證明：∵∠1=∠2，

∴∠BEA=∠AFC，

∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，

∴∠BAC=∠ABE+∠3，

∴∠4=∠ABE，

∴ ，

∴△ABE≌△CAF(AAS).

應(yīng)用：

解：∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，

∴△ABD與△ADC等高，底邊比值為：1：2，

∴△ABD與△ADC面積比為：1：2，

∵△ABC的面積為9，

∴△ABD與△ADC面積分別為：3，6;

∵∠1=∠2，

∴∠BEA=∠AFC，

∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，

∴∠BAC=∠ABE+∠3，

∴∠4=∠ABE，

∴ ，

∴△ABE≌△CAF(AAS)，

∴△ABE與△CAF面積相等，

∴△ABE與△CDF的面積之和為△ADC的面積，

∴△ABE與△CDF的面積之和為6，

故答案為：6.

點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形面積求法，根據(jù)已知得出∠4=∠ABE，以及△ABD與△ADC面積比為：1：2是解題關(guān)鍵.

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)計(jì)劃

一、學(xué)情分析

該班學(xué)生呈現(xiàn)兩極分化，基礎(chǔ)好的挺好，差的連乘法表都不會(huì)背，所以說相對(duì)難度比較大，上課難度挺大的，所以這個(gè)學(xué)期我必須顧及這兩個(gè)方面，有一部分學(xué)生愛上了學(xué)習(xí)，愿意動(dòng)腦，考慮問題有一定思考的深度和廣度，基礎(chǔ)知識(shí)掌握得相對(duì)較好，思維比較發(fā)散，有初步的創(chuàng)新意識(shí)和能力，在課堂上能積極思維，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。這對(duì)于我們的復(fù)習(xí)有很大的幫助。但是，還有一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維方式等方面不盡人意，不善于學(xué)習(xí)，不愿意主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，沒有好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，尊敬的控制能力不夠，注意力不集中?；A(chǔ)知識(shí)較差，口算、筆算水平，無論速度上還是正確率上，都有待提高;學(xué)習(xí)方法上，更要進(jìn)一步去指導(dǎo)，他們面對(duì)問題，只知道生搬硬套，不能舉一反三，靈活運(yùn)用。這樣就形成了兩級(jí)分化的現(xiàn)象，因此，復(fù)習(xí)時(shí)要抓好兩頭，既要補(bǔ)差，又要注重培優(yōu)。比較薄弱的地方還是綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力提高及計(jì)算的準(zhǔn)確性方面，這也是我復(fù)習(xí)時(shí)主攻的重點(diǎn)。

二、復(fù)習(xí)內(nèi)容

本學(xué)期教材內(nèi)容包括：圖形的變換、因數(shù)和倍數(shù)、長方體和正方體、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的加法和減法、簡單統(tǒng)計(jì)。

三、復(fù)習(xí)目標(biāo)

1.讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的軸對(duì)稱及軸對(duì)稱的特征和性質(zhì)，能畫出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形和畫出一個(gè)簡單圖形旋轉(zhuǎn)固定度數(shù)后的圖形，發(fā)展空間觀念。

2.使學(xué)生系統(tǒng)掌握因數(shù)和倍數(shù)有關(guān)概念，進(jìn)一步弄清概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

3.熟練掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法和求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法。

4.使學(xué)生加深對(duì)長方體、正方體表面積和體積意義的理解，進(jìn)一步掌握長方體和正方體表面積、體積的計(jì)算方法，提高解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)空間觀念。

5.使學(xué)生進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)、約分、通分的意義和方法。

6.使學(xué)生進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)加減法的意義和各種計(jì)算法則，能熟練地進(jìn)行分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算。

7.進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)加、減混合運(yùn)算和分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算的`運(yùn)算順序，并能熟練地進(jìn)行加減混合運(yùn)算

四、復(fù)習(xí)重難點(diǎn)

1、進(jìn)一步使學(xué)生知道體積的含義;掌握長方體和正方體的特征，會(huì)計(jì)算它們的表面積和體積。認(rèn)識(shí)常用的體積和容積單位，能夠進(jìn)行簡單的名數(shù)的改寫。

2、進(jìn)一步使學(xué)生掌握約數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)等概念，會(huì)分解質(zhì)因數(shù);會(huì)求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

3、進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)，會(huì)比較分?jǐn)?shù)的大小，會(huì)進(jìn)行假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)的互化，能夠比較熟練地進(jìn)行約分和通分。

4、進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)加、減法的意義，掌握分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則，比較熟練地計(jì)算分?jǐn)?shù)加、減法。

五、復(fù)習(xí)措施

1、在復(fù)習(xí)分塊章節(jié)中，重視基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系。有重點(diǎn)的進(jìn)行分類單元練習(xí)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，通過練習(xí)，鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)。使學(xué)生在理解上進(jìn)行記憶。比如：基礎(chǔ)概念、法則、性質(zhì)、公式……在課堂上、在系統(tǒng)復(fù)習(xí)中糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，同時(shí)防止學(xué)生機(jī)械地背誦;但是對(duì)于計(jì)量單位要求學(xué)生在記憶時(shí)，比較相對(duì)的單位，理順關(guān)系。

2、在復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，緊抓學(xué)生的能力的培養(yǎng)。

(1)四則混合運(yùn)算方面，重視整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，既要提高學(xué)生計(jì)算的正確率，又要培養(yǎng)學(xué)生善于利用簡便方法計(jì)算。利用晚自習(xí)時(shí)間對(duì)學(xué)生進(jìn)行過關(guān)練習(xí)，使學(xué)生能更好的掌握相應(yīng)知識(shí)。

(2)在量的計(jì)量和幾何初步知識(shí)上，多利用實(shí)物的直觀性培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，利用習(xí)題類型的全面性，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

(3)應(yīng)用題中著重訓(xùn)練學(xué)生的審題，分析數(shù)量關(guān)系，尋求合理的簡便解題方法，練講結(jié)合，歸納總結(jié)，抓訂正、抓落實(shí)。

(4)其它的知識(shí)將在復(fù)習(xí)過程中穿插進(jìn)行，以學(xué)生的不同情況做出具體要求。

3、在復(fù)習(xí)過程中注意啟發(fā)，加強(qiáng)“培優(yōu)補(bǔ)差”工作。對(duì)學(xué)習(xí)能力較差，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，要求盡量跟上復(fù)習(xí)進(jìn)度，同時(shí)開“小灶”，利用課間與課后時(shí)間，按最低的要求進(jìn)行輔導(dǎo)。而對(duì)于能力較強(qiáng)，程度較好的學(xué)生，鼓勵(lì)他們多看多想多做，老師隨時(shí)給他們提供指導(dǎo)和幫助。同時(shí)采用小組互助或一幫一互助學(xué)習(xí)，等多種方法，補(bǔ)差補(bǔ)漏，對(duì)學(xué)困生嚴(yán)格加強(qiáng)輔導(dǎo)，使學(xué)困生把基礎(chǔ)牢固掌握， 并能靈活應(yīng)用。

4、在復(fù)習(xí)期間，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)、自覺的復(fù)習(xí)，進(jìn)行系統(tǒng)化的歸納和整理，對(duì)學(xué)生多采用鼓勵(lì)、表揚(yáng)的方法，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。以達(dá)到讓學(xué)生自學(xué)習(xí)的效果。