八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案
八年級測試題能夠檢測出同學(xué)們八年級學(xué)習(xí)的掌握程度,以下是小編整理的一些八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷,僅供參考。
八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷
一、選擇題(每小題3分,共30分):
1.下列運(yùn)算正確的是( )
A. = -2 B. =3 C. D. =3
2.計(jì)算(ab2)3的結(jié)果是( )
A.ab5 B.ab6 C.a3b5 D.a3b6
3.若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是( )
A.x>5 B.x 5 C.x 5 D.x 0
4.在下列條件中,不能判斷△ABD≌
△BAC的條件是( )
A.∠D=∠C,∠BAD=∠ABC
B.∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC
C.BD=AC,∠BAD=∠ABC
D.AD=BC,BD=AC
5.下列“表情”中屬于軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
6.在下列個數(shù):301415926、 、0.2、 、 、 、 中無理數(shù)的個數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.下列圖形中,以方程y-2x-2=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖像是( )
8.任意給定一個非零實(shí)數(shù),按下列程序計(jì)算,最后輸出的結(jié)果是( )
A.m B.m+1 C.m-1 D.m2
9.是某工程隊(duì)在“村村通”工程中修筑的公路長度(m)與時間(天)之間的關(guān)系圖象,根據(jù)圖象提供的信息,可知道公路的長度為( )米.
A.504 B.432 C.324 D.720
10.在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為(0,0)、(5,0)、(2,3),則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)
二、填空題(每小題3分,共18分):
11.若 +y2=0,那么x+y= .
12.若某數(shù)的平方根為a+3和2a-15,則a= .
13.等腰三角形的一個外角是80°,則其底角是 .
14.已知:在同一平面內(nèi)將△ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△A/BC/的位置時,AA/‖BC,∠ABC=70°,∠CBC/為 .
15.已知函數(shù)y=2x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P(-2,-5),則根據(jù)圖象可得不等式2x+b>ax-3的解集是 .
16.在△ABC中,∠C=25°,AD⊥BC,垂足為D,且AB+BD=CD,則∠BAC的度數(shù)是 .
三、解答題(本大題8個小題,共72分):
17.(10分)計(jì)算與化簡:
(1)化簡: 0 ; (2)計(jì)算:(x-8y)(x-y).
18.(10分)分解因式:
(1)-a2+6ab-9b2; (2)(p-4)(p+1)+3p.
19.(7分)先化簡,再求值:(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b),其中a= ,b= -1.
20.(7分)如果 為a-3b的算術(shù)平方根, 為1-a2的立方根,求2a-3b的平方根.
21.(8分)在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,垂足為E,若∠A=30°,CD=2.
(1)求∠BDC的度數(shù); (2)求BD的長.
22.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x,y)是第一象限直線y=-x+6上的點(diǎn),點(diǎn)A(5,0),O是坐標(biāo)原點(diǎn),△PAO的面積為S.
(1)求s與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)探究:當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時△PAO的面積為10.
23.(10分)2008年6月1日起,我國實(shí)施“限塑令”,開始有償使用環(huán)保購物袋. 為了滿足市場需求,某廠家生產(chǎn)A、B兩種款式的布質(zhì)環(huán)保購物袋,每天共生產(chǎn)4500個,兩種購物袋的成本和售價如下表,設(shè)每天生產(chǎn)A種購物袋x個,每天共獲利y元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果該廠每天最多投入成本10000元,那么每天最多獲利多少元?
24.(12分)如圖①,直線AB與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),OA、OB的長度分別為a、b,且滿足a2-2ab+b2=0.
(1)判斷△AOB的形狀;
(2)如圖②,正比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象與直線AB交于點(diǎn)Q,過A、B兩點(diǎn)分別作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=9,BN=4,求MN的長.
(3)如圖③,E為AB上一動點(diǎn),以AE為斜邊作等腰直角△ADE,P為BE的中點(diǎn),連結(jié)PD、PO,試問:線段PD、PO是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?寫出你的結(jié)論并證明。
25.一輛汽車從A城開往B城,前一半路程的速度是60 km/h,后一半路程的速度是40 km/h。求這輛汽車從A城到B城的平均速度。
26.某商店以每件100元的價格購進(jìn)了一批商品,并以每件150元的價格出售。當(dāng)這批商品售出54時,不僅收回了全部成本,還盈利了1500元。問這批商品共有多少件?
27.某工程隊(duì)計(jì)劃在規(guī)定日期內(nèi)完成某項(xiàng)工程,若由甲隊(duì)單獨(dú)做,恰好如期完成;若由乙隊(duì)單獨(dú)做,要比規(guī)定日期多用5天?,F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合作3天后,余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做,也正好如期完成。問規(guī)定日期是多少天?
八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷答案
一、選擇題:
B
D
B
C
C
A
C
B
A
C
二、填空題:
11、2;
12、4;
13、40o;
14、40o;
15、x>-2;
16、105o.
三、解答題:
17.(1)解原式=3 = ;
(2)解:(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.
18.(1)原式=-(a2-6ab+9b2)=-(a-3b)2;
(2)原式=p2-3p-4+3p=p2-4=(p+2)(p-2).
19.解原式=a2-2ab-b2-(a2-b2)=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab,將a= ,b=-1代入上式得:原式=-2× ×(-1)=1.
20.解:由題意得: ,解得: ,∴2a-3b=8,∴± .
21.(1)∵DE垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠DBE=∠A=30°,∴∠BDC=60°;
(2)在Rt△BDC中,∵∠BDC=60°,∴∠DBC=30°,∴BD=2CD=4.
22.解:(1)s=- x+15(0
(2)由- x+15=10,得:x=2,∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4).
23.解:(1)根據(jù)題意得:y=(2.3-2)x+(3.5-3)(4500-x)=-0.2x+2250;
(2)根據(jù)題意得:2x+3(4500-x)≤10000,解得:x≥3500元.
∵k=-0.2<0,∴y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=3500時,y=-0.2×3500+2250=1550.
答:該廠每天至多獲利1550元.
24.解:(1)等腰直角三角形.
∵a2-2ab+b2=0,∴(a-b)2=0,∴a=b;
∵∠AOB=90o,∴△AOB為等腰直角三角形;
(2)∵∠MOA+∠MAO=90o,∠MOA+∠MOB=90o,∴∠MAO=∠MOB,∵AM⊥OQ,BN⊥OQ,∴∠AMO=∠BNO=90o,在△MAO和△BON中,有: ,∴△MAO≌△NOB,∴OM=BN,AM=ON,OM=BN,∴MN=ON-OM=AM-BN=5;
(3)PO=PD,且PO⊥PD.
延長DP到點(diǎn)C,使DP=PC,連結(jié)OP、OD、OC、BC,在△DEP和△OBP中,有: ,∴△DEP≌△CBP,∴CB=DE=DA,∠DEP=∠CBP=135o;
在△OAD和△OBC中,有: ,∴△OAD≌△OBC,∴OD=OC,∠AOD=∠COB,∴△DOC為等腰直角三角形,∴PO=PD,且PO⊥PD.
25.解:
設(shè)從A城到B城的總距離為2D(因?yàn)榍耙话牒秃笠话肼烦滔嗟?。
前一半路程所需時間:t1=60D
后一半路程所需時間:t2=40D
總時間:t=t1+t2=60D+40D=1202D+1203D=1205D=24D
平均速度:v=t2D=24D2D=48km/h
答:這輛汽車從A城到B城的平均速度是 48 km/h。
26.
解答:
設(shè)這批商品共有x件。
根據(jù)題意,售出54x件商品后,總收入為150×54x,總成本為100x。
由題意得:150×54x100x=1500
解這個方程,得:120x100x=1500
20x=1500
x=75
答:這批商品共有 75 件。
27.
解答:
設(shè)規(guī)定日期為x天。
則甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x天,乙隊(duì)單獨(dú)完成需要x+5天。
根據(jù)題意,甲隊(duì)3天完成的工作量是x3,乙隊(duì)3天完成的工作量是x+53。
兩隊(duì)合作3天后,剩余的工作量是1(x3+x+53)。
這部分工作由乙隊(duì)單獨(dú)完成,所需天數(shù)為x3。
因此,有方程:(1x3x+53)×(x+5)=x3
解這個方程,得:x28x15=0
(x10)(x+1.5)=0
x=10或x=1.5
由于天數(shù)不能為負(fù),所以x=10。
答:規(guī)定日期是 10 天。
初二數(shù)學(xué)上冊重要知識點(diǎn)
第一章勾股定理
1、探索勾股定理
①勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,如果用a,b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊,那么a2+b2=c2
2、一定是直角三角形嗎
①如果三角形的三邊長a b c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形一定是直角三角形
3、勾股定理的應(yīng)用
第二章實(shí)數(shù)
1、認(rèn)識無理數(shù)
①有理數(shù):總是可以用有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)表示
②無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)
2、平方根
①算數(shù)平方根:一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x就叫做a的算數(shù)平方根
②特別地,我們規(guī)定:0的算數(shù)平方根是0
③平方根:一般地,如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a。那么這個數(shù)x就叫做a的平方根,也叫做二次方根
④一個正數(shù)有兩個平方根;0只有一個平方根,它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根
⑤正數(shù)有兩個平方根,一個是a的算數(shù)平方,另一個是—,它們互為相反數(shù),這兩個平方根合起來可記作±
⑥開平方:求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方,a叫做被開方數(shù)
3、立方根
①立方根:一般地,如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根,也叫三次方根
②每個數(shù)都有一個立方根,正數(shù)的立方根是正數(shù);0立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
③開立方:求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方,a叫做被開方數(shù)
4、估算
①估算,一般結(jié)果是相對復(fù)雜的小數(shù),估算有精確位數(shù)
5、用計(jì)算機(jī)開平方
6、實(shí)數(shù)
①實(shí)數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱
②實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)
③每一個實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上表示,數(shù)軸上每一個點(diǎn)都對應(yīng)一個實(shí)數(shù),在數(shù)軸上,右邊的點(diǎn)永遠(yuǎn)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大
7、二次根式
①含義:一般地,形如(a≥0)的式子叫做二次根式,a叫做被開方數(shù)
② =(a≥0,b≥0),=(a≥0,b>0)
③最簡二次根式:一般地,被開方數(shù)不含分母,也不含能開的盡方的因數(shù)或因式,這樣的二次根式,叫做最簡二次根式
④化簡時,通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號,而且各個二次根式時最簡二次根式
第三章位置與坐標(biāo)
1、確定位置
①在平面內(nèi),確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)
2、平面直角坐標(biāo)系
①含義:在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系
②通常地,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸,豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸,二者統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,它們的公共原點(diǎn)o被稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
③建立了平面直角坐標(biāo)系,平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一組有序?qū)崝?shù)對來表示
④在平面直角坐標(biāo)系中,兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成了四部分,右上方的部分叫第一象限,其他三部分按逆時針方向叫做第二象限,第三象限,第四象限,坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個象限
⑤在直角坐標(biāo)系中,對于平面上任意一點(diǎn),都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對(即點(diǎn)的坐標(biāo))與它對應(yīng);反過來,對于任意一個有序?qū)崝?shù)對,都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對應(yīng)
3、軸對稱與坐標(biāo)變化
①關(guān)于x軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)
第四章一次函數(shù)
1、函數(shù)
①一般地,如果在一個變化過程中有兩個變量x和y,并且對于變量x的每一個值,變量y都有唯一的值與它對應(yīng),那么我們稱y是x的函數(shù)其中x是自變量
②表示函數(shù)的方法一般有:列表法、關(guān)系式法和圖象法
③對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a,函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值,這個對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a的函數(shù)值
2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)
①若兩個變量x,y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù),特別的,當(dāng)b=0時,稱y是x的正比例函數(shù)
3、一次函數(shù)的圖像
①正比例函數(shù)y=kx的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的直線。因此,畫正比例函數(shù)圖像是,只要再確定一點(diǎn),過這個點(diǎn)與原點(diǎn)畫直線就可以了
②在正比例函數(shù)y=kx中,當(dāng)k>0時,y的值隨著x值的增大而減小;當(dāng)k<0時,y的值隨著x的值增大而減小
③一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線,因此畫一次函數(shù)圖像時,只要確定兩個點(diǎn),再過這兩點(diǎn)畫直線就可以了。一次函數(shù)y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b
④一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,b)。當(dāng)k>0時,y的值隨著x值的增大而增大;當(dāng)k<0時,y的值隨著x值的增大而減小
4、一次函數(shù)的應(yīng)用
①一般地,當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時,相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解,從圖像上看,一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0
第五章二元一次方程組
1、認(rèn)識二元一次方程組
①含有兩個未知數(shù),并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程
②共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組
③二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解
2、求解二元一次方程組
①將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來,并代入另個方程中,從而消去一個未知數(shù),化二元一次方程組為一元一次方程,這種解方程組的方法稱為代入消元法,簡稱代入法
②通過兩式子加減,消去其中一個未知數(shù),這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法,簡稱加減法
3、應(yīng)用二元一次方程組
①雞兔同籠
4、應(yīng)用二元一次方程組
①增減收支
5、應(yīng)用二元一次方程組
①里程碑上的數(shù)
6、二元一次方程組與一次函數(shù)
①一般地,以一個二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖像與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像相同,是一條直線
②一般地,從圖形的角度看,確定兩條直線相交點(diǎn)的坐標(biāo),相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解,解一個二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)
7、用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式
①先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式,再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù),從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法,叫做待定系數(shù)法。
8、三元一次方程組
①在一個方程組中,各個式子都含有三個未知數(shù),并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做三元一次方程
②像這樣,共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程,叫做三元一次方程組
③三元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個三元一次方程組的解。
第六章數(shù)據(jù)的分析
1、平均數(shù)
①一般地,對于n個數(shù)x1x2.....xn,我們把(x1+x2+···+xn)叫做這n個數(shù)的算數(shù)平均數(shù),簡稱平均數(shù)記為。
②在實(shí)際問題中,一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同,因而在計(jì)算,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時,往往給每個數(shù)據(jù)一個權(quán),叫做加權(quán)平均數(shù)
2、中位數(shù)與眾數(shù)
①中位數(shù):一般地,n個數(shù)據(jù)按大小順序排列,處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)
②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)
③平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量
④計(jì)算平均數(shù)時,所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算,它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息,因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用,但他容易受極端值影響。
⑤中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單,受極端值影響較小,但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息
⑥各個數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時,眾數(shù)往往沒有特別意義
3、從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢
4、數(shù)據(jù)的離散程度
①實(shí)際生活中,除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢外,人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度,即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差,(稱為極差),就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計(jì)量
②數(shù)學(xué)上,數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫
③方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)
④其中是x1x2......xn平均數(shù),s2是方差,而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根
⑤一般而言,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。
第七章平行線的證明
1、為什么要證明
①實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確,也可能不正確,因此,要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確,僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的,必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明
2、定義與命題
①證明時,為了交流方便,必須對某些名稱和術(shù)語形成共同的認(rèn)識,為此,就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述,做出明確的規(guī)定,也就是給它們的定義
②判斷一件事情的句子,叫做命題
③一般地,每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的選項(xiàng),結(jié)論是已知選項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題通常可以寫成“如果....那么....”的形式,其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結(jié)論
④正確的命題稱為真命題,不正確的命題稱為假命題
⑤要說明一個命題是假命題,常??梢耘e出一個例子,使它具備命題的條件,而不具有命題的結(jié)論,這種例子稱為反例
⑥歐幾里得在編寫《原本》時,挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)。其中數(shù)學(xué)名詞稱為原名,公認(rèn)的真命題稱為公理,除了公理外,其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進(jìn)行判斷
⑦演繹推理的過程稱為證明,經(jīng)過證明的真命題稱為定理,每個定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明
a.本套教科書選用九條基本事實(shí)作為證明的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù),其中八條是:兩點(diǎn)確定一條直線
b.兩點(diǎn)之間線段最短
c.同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
d.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行(簡述為:同位角相等,兩直線平行)
e.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行
f.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等
g.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
h.三邊分別相等的兩個三角形全等
⑧此外,數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì),以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù)
⑨ 定理:同角(等角)的補(bǔ)角相等
同角(等角)的余角相等
三角形的任意兩邊之和大于第三邊
對頂角相等
3、平行線的判定
① 定理:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行,簡述為:內(nèi)錯角相等,兩直線平行
② 定理:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行,簡述為:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。
4、平行線的性質(zhì)
① 定理:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等。簡述為:兩直線平行,同位角相等
② 定理:兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等。簡述為:兩直線平行,內(nèi)錯角相等
③ 定理:兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡述為:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
④ 定理:平行于同一條直線的兩條直線平行
5、三角形內(nèi)角和定理
① 三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180°
② 定理:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
定理:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
③ 我們通過三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個新定理。像這樣,由一個基本事實(shí)或定理直接推出的定理,叫做這個基本事實(shí)或定理的推論,推論可以當(dāng)定理使用。
初二數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)匯總
(一)運(yùn)用公式法:
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有:
a2—b2=(a+b)(a—b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2—2ab+b2=(a—b)2
如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。
(二)平方差公式
1.平方差公式
(1)式子: a2—b2=(a+b)(a—b)
(2)語言:兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解時,各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式,再進(jìn)一步分解。
2.因式分解,必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式因式不能再分解為止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a—b)2=a2—2ab+b2反過來,就可以得到:
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2—2ab+b2 =(a—b)2
這就是說,兩個數(shù)的平方和,加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。
把a(bǔ)2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特點(diǎn)
①項(xiàng)數(shù):三項(xiàng)
②有兩項(xiàng)是兩個數(shù)的的平方和,這兩項(xiàng)的符號相同。
③有一項(xiàng)是這兩個數(shù)的積的兩倍。
(3)當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時,應(yīng)該先提出公因式,再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式,也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個整體就可以了。
(5)分解因式,必須分解到每一個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。
(五)分組分解法
我們看多項(xiàng)式am+ an+ bm+ bn,這四項(xiàng)中沒有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式。
如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn),這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。
原式=(am +an)+(bm+ bn)
=a(m+ n)+b(m +n)
做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式,因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x。但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n),因此還能繼續(xù)分解,所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
=a(m+ n)+b(m+ n)
=(m +n)×(a +b)。
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出,如果把一個多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同,那么這個多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式。
(六)提公因式法
1.在運(yùn)用提取公因式法把一個多項(xiàng)式因式分解時,首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),確定多項(xiàng)式的公因式。當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個多項(xiàng)式時,可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式,也可以把這個多項(xiàng)式因式看作一個整體,直接提取公因式;當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時候,要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?,或改變符號,直到可確定多項(xiàng)式的公因式。
2. 運(yùn)用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意:
1.必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個因數(shù)的積,且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù)。
2.將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試,一般步驟:
① 列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況;
②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)。
3.將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式。
(七)分式的乘除法
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分。
2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式。
3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式,可先考慮把它分別分解因式,得到因式乘積形式,再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式,此時就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分。
4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號法則,如x—y=—(y—x),(x—y)2=(y—x)2,(x—y)3=—(y—x)3。
5.分式的分子或分母帶符號的n次方,可按分式符號法則,變成整個分式的符號,然后再按—1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理。當(dāng)然,簡單的分式之分子分母可直接乘方。
6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號,再算乘方,然后乘除,最后算加減。
(八)分?jǐn)?shù)的加減法
1.通分與約分雖都是針對分式而言,但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言,而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡,而通分是把分式化繁,從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。
2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形,其共同點(diǎn)是保持分式的值不變。
3.一般地,通分結(jié)果中,分母不展開而寫成連乘積的形式,分子則乘出來寫成多項(xiàng)式,為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備。
4.通分的依據(jù):分式的基本性質(zhì)。
5.通分的關(guān)鍵:確定幾個分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母。
6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分:
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。
7.同分母分式的加減法的法則是:同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減。
同分母的分式加減運(yùn)算,分母不變,把分子相加減,這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。
8.異分母的'分式加減法法則:異分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?,然后再加減。
9.同分母分式相加減,分母不變,只須將分子作加減運(yùn)算,但注意每個分子是個整體,要適時添上括號。
10.對于整式和分式之間的加減運(yùn)算,則把整式看成一個整體,即看成是分母為1的分式,以便通分。
11.異分母分式的加減運(yùn)算,首先觀察每個公式是否最簡分式,能約分的先約分,使分式簡化,然后再通分,這樣可使運(yùn)算簡化。
12.作為最后結(jié)果,如果是分式則應(yīng)該是最簡分式。
(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程
1.含有字母系數(shù)的一元一次方程
引例:一數(shù)的a倍(a≠0)等于b,求這個數(shù)。用x表示這個數(shù),根據(jù)題意,可得方程 ax=b(a≠0)
在這個方程中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說,字母a是x的系數(shù),b是常數(shù)項(xiàng)。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。
含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同,但必須特別注意:用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊,這個式子的值不能等于零
八年級上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃
一、復(fù)習(xí)內(nèi)容:
第一章平方根與立方根
第二章整式的乘除
第三章勾股定理
第四章平移與旋轉(zhuǎn)
第五章平行四邊形的性質(zhì)
二、復(fù)習(xí)目標(biāo):
1、整理本學(xué)期學(xué)過的知識與方法
2、在自己經(jīng)歷過的解決問題活動中,選擇一個最具有挑戰(zhàn)問題性的問題,寫下解決它的過程:包括遇到的困難、克服困難的方法與過程及所獲得的體會,并選擇這個問題的原因。
3、通過本學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),讓同學(xué)總結(jié)自己有哪些收獲?有哪些需要改進(jìn)的地方。
三、復(fù)習(xí)方法:
1、強(qiáng)化訓(xùn)練
這個學(xué)期計(jì)算類和證明類的題目較多,在復(fù)習(xí)中要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。特別是整式的乘除,在復(fù)習(xí)過程中要分類型練習(xí),重點(diǎn)是解題方法的正確選擇同時使學(xué)生養(yǎng)成檢查計(jì)算結(jié)果的習(xí)慣。還有幾何證明題,要通過針對性練習(xí)力爭達(dá)到少失分,達(dá)到證明簡練又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腵效果。
2、加強(qiáng)管理嚴(yán)格要求
根據(jù)每個學(xué)生自身情況、學(xué)習(xí)水平嚴(yán)格要求,對應(yīng)知應(yīng)會的內(nèi)容要反復(fù)講解、練習(xí),必須做到學(xué)一點(diǎn)會一點(diǎn),對接受能力差的學(xué)生課后要加強(qiáng)輔導(dǎo),及時糾正出現(xiàn)的錯誤,平時多小測多檢查。對能力較強(qiáng)的學(xué)生要引導(dǎo)他們多做課外習(xí)題,適當(dāng)提高做題難度。
3、加強(qiáng)證明題的訓(xùn)練
通過近階段的學(xué)習(xí),我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對證明題掌握不牢,不會找合適的分析方法,部分學(xué)生看不懂題意,沒有思路。在今后的復(fù)習(xí)中我準(zhǔn)備拿出一定的時間來專項(xiàng)練習(xí)證明題,引導(dǎo)學(xué)生如何弄懂題意、怎樣分析、怎樣寫證明過程。力爭讓學(xué)生把各種類型題做全并抓住其特點(diǎn)。
4、加強(qiáng)成績不理想學(xué)生的輔導(dǎo)
制定詳細(xì)的復(fù)習(xí)計(jì)劃,對他們要多表揚(yáng)多鼓勵,調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性,利用課余時間對他們進(jìn)行輔導(dǎo),輔導(dǎo)時要有耐心,要心平氣和,對不會的知識要多講幾遍,不怕麻煩,直至弄懂弄會。
四、在復(fù)習(xí)階段要處理好兩個方面的關(guān)系
(1)課內(nèi)與課外,講與練的關(guān)系。在課堂上要注意知識的全面性、系統(tǒng)性,面向全體學(xué)生,注意突出基礎(chǔ)知識和基本能力,引導(dǎo)學(xué)生提高分析解決問題的思考方法。切忌以講代學(xué),以練代學(xué),顧高不顧低。課外練習(xí)要精心設(shè)計(jì)、精心造題,以有理于消化所學(xué)的知識、方法,要留有思考的余地,讓學(xué)生練習(xí)中提高對知識和方法的領(lǐng)會和掌握。練習(xí)量要兼顧減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān),量要適中。
(2)階段復(fù)習(xí)與總體提高的關(guān)系。復(fù)習(xí)分二階段完成,但每一階段不是孤立的,而是總體的一個環(huán)節(jié)。在第一階段復(fù)習(xí)中,對重要的知識點(diǎn),在課堂教學(xué)與練習(xí)中要盡量體現(xiàn)知識間的聯(lián)系,學(xué)科間的滲透、知識的應(yīng)用性和時代性,有利于減輕學(xué)生復(fù)習(xí)的壓力,也有利于學(xué)生的理解和掌握。通過過程中量的積累達(dá)到質(zhì)的轉(zhuǎn)變的突破,以提高總體成績。