七年級期末考試即將到來，同學(xué)們一定在忙著備考，那么七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷怎么做呢?以下是小編整理的一些七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷，僅供參考。

七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷

一、選擇題(每小題2分，共16分)

1.﹣2的倒數(shù)是()

A. ﹣2 B. 2 C. ﹣ D.

2.在數(shù)﹣32、|﹣2.5|、﹣(﹣2 )、(﹣3)3中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是()

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3.一個點(diǎn)從數(shù)軸上的﹣3表示的點(diǎn)開始，先向右移動2個單位長度，再向左移動4個單位長度，這時該點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是()

A. 3 B. ﹣5 C. ﹣1 D. ﹣9

4.下列說法中，正確的是()

A. 符號不 同的兩個數(shù)互為相反數(shù)

B. 兩個有理數(shù)和一定大于每一個加數(shù)

C. 有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)

D. 所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示

5.若2x﹣5y=3，則4x﹣10y﹣3的值是()

A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 6

6.直線l外一點(diǎn)P與直線l上兩點(diǎn)的連線段長分別為4cm，6cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是()

A. 不超過4cm B. 4cm C. 6cm D. 不少于6cm

7.某小組計(jì)劃做一批中國結(jié)，如果每人做6個，那么比計(jì)劃多做了9個，如果每人做4個，那么比計(jì)劃少7個.設(shè)計(jì)劃做x個中國結(jié)，可列方程()

A. = B. = C. = D. =

8.紙板上有10個無陰影的正方形，從中選1個，使得它與5個有陰影的正方形一起能折疊成一個正方體的紙盒，選法應(yīng)該有()

A. 4種 B. 5種 C. 6種 D. 7種

二、填空題(每小題2分，共20分)

9.在﹣5.3和6.2之間所有整數(shù)之和為.

10.京滬高鐵全長約1318公里，將1318公里用科學(xué)記數(shù)法表示為公里.

11.若關(guān)于x的方程2x+a=0的解為﹣3，則a的值為.

12.已知兩個單項(xiàng)式﹣3a2bm與na2b的和為0，則m+n的值是.

13.固定一根木條至少需要兩根鐵釘，這是根據(jù).

14.若A=68，則A的余角是.

15.在數(shù)軸上，與﹣3表示的點(diǎn)相距4個單位的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是.

16.若|a|=3，|b|=2，且a+b0，那么a﹣b的值是.

17.一個長方體的主視圖與俯視圖，則這個長方體的表面積是.

18.BOC與AOC互為補(bǔ)角，OD平分AOC，BOC=n，則DOB=.(用含n的代數(shù)式表示)

三、解答題(共64分)

19.計(jì)算：40[(﹣2)4+3(﹣2)].

20.計(jì)算：[(﹣1)3+(﹣3)2]﹣[(﹣2)3﹣2(﹣5)].

21.化簡：3x+5(x2﹣x+3)﹣2(x2﹣x+3).

22.先化簡，再求值：3mn﹣[6(mn﹣m2)﹣4(2mn﹣m2)]，其中m=﹣2，n= .

23.解方程：3(x﹣1)﹣2(1﹣x)+5=0.

24.解方程： .

25.在所示的方格紙中，每一個正方形的面積為1，按要求畫圖，并回答問題.

(1)將線段AB平移，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合得到線段CD，畫出線段CD;

(2)連接AD、BC交于點(diǎn)O，并用符號語言描述AD與BC的位置關(guān)系;

(3)連接AC、BD，并用符號語言描述AC與BD的位置關(guān)系.

26.將長方形紙片的一角折疊，使頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，折痕CB;再將長方形紙片的另一角折疊，使頂點(diǎn)D落在點(diǎn)D處，D在BA的延長線上，折痕EB.

(1)若ABC=65，求DBE的度數(shù);

(2)若將點(diǎn)B沿AD方向滑動(不與A、D重合)，CBE的大小發(fā)生變化嗎?并說明理由.

27.已知，點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上，AB=6cm，DB=1cm，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，請畫出相應(yīng)的示意圖，并求出此時線段BC的長度.

28.為一個無蓋長方體盒子的展開圖(重疊部分不計(jì))，設(shè)高為xcm，根據(jù)圖中數(shù)據(jù).

(1)該長方體盒子的寬為，長為;(用含x的代數(shù)式表示)

(2)若長比寬多2cm，求盒子的容積.

29.目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年南京市面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為相應(yīng)號召，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1000只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如下表：

進(jìn)價(元/只)售價(元/只)

甲型2030

乙型4060

(1)如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為28000元?

(2)如何進(jìn)貨，能確保售完這1000只燈后，獲得利潤為15000元?

30.已知點(diǎn)A 、B在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b.

(1)若a=7，b=3，則AB的長度為;若a=4，b=﹣3，則AB的長度為;若a=﹣4，b=﹣7，則AB的長度為.

(2)根據(jù)(1)的啟發(fā)，若A在B的右側(cè)，則AB的長度為;(用含a，b的代數(shù)式表示)，并說明理由.

(3)根據(jù)以上探究，則AB的長度為(用含a，b的代數(shù)式表示).

七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷答案

一、選擇題(每小題2分，共16分)

1.﹣2的倒數(shù)是()

A. ﹣2 B. 2 C. ﹣ D.

考點(diǎn)： 倒數(shù).

專題：計(jì)算題.

分析： 根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù). 一般地，a =1 (a0)，就說a(a0)的倒數(shù)是 .

2.在數(shù)﹣32、|﹣2.5|、﹣(﹣2 )、(﹣3)3中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是()

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

考點(diǎn)： 正數(shù)和負(fù)數(shù).

分析： 根據(jù)乘方、相反數(shù)及絕對值，可化簡各數(shù)，根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案.

解答： 解：﹣32=﹣90，|﹣2.5|=2.50，﹣(﹣2 )=2 0，(﹣3)3=﹣27，

3.一個點(diǎn)從數(shù)軸上的﹣3表示的點(diǎn)開始，先向右移動2個單位長度，再向左移動4個單位長度，這時該點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是()

A. 3 B. ﹣5 C.﹣1 D. ﹣9

考點(diǎn)： 數(shù)軸.

分析： 根據(jù)數(shù)軸是以向右為正方向，故數(shù)的大小變化和平移變化之間的規(guī)律：左減右加，即可求解.

解答： 解：由題意得：向右移動2個單位長度可表示為+2，再向左移動4個單位長度可表示為﹣4，

4.下列說法中，正確的是()

A. 符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)

B. 兩個有理數(shù)和一定大于每一個加數(shù)

C. 有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)

D. 所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示

考點(diǎn)： 有理數(shù)的加法;有理數(shù);數(shù)軸;相反數(shù).

分析： A、根據(jù)有相反數(shù)的定義判斷.B、利用有理數(shù)加法法則推斷.C、按照有理數(shù)的分類判斷：

有理數(shù) D、根據(jù)有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系判斷.

解答： 解：A、+2與﹣1符號不同，但不是互為相反數(shù)，錯誤;

B、兩個負(fù)有理數(shù)的和小于每一個加數(shù)，錯誤;

C、有理數(shù)分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0，錯誤;

D、所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正確.

5.若2x﹣5y=3，則4x﹣10y﹣3的值是()

A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 6

考點(diǎn)： 代數(shù)式求值.

專題：計(jì)算題.

分析： 原式前兩項(xiàng)提取2變形后，把已知等式代入計(jì)算即可求出值.

解答： 解：∵2x﹣5y=3，

6.直線l外一點(diǎn)P與直線l上兩點(diǎn)的連線段長分別為4cm，6cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是()

A. 不超過4cm B. 4cm C. 6cm D. 不少于6cm

考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離.

分析： 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)與直線上垂足間線段的長度，垂線段最短，可得答案.

解答： 解：直線l外一點(diǎn)P與直線l上兩點(diǎn)的連線段長分別為4cm，6cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是小于或等于4，

7.某小組計(jì)劃做一批中國結(jié)，如果每人做6個，那么比計(jì)劃多做了9個，如果每人做4個，那么比計(jì)劃少7個.設(shè)計(jì)劃做x個中國結(jié)，可列方程()

A. = B. = C. = D. =

考點(diǎn)： 由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

分析： 設(shè)計(jì)劃做x個中國結(jié)，根據(jù)每人做6個，那么比計(jì)劃多做了9個，每人做4個，那么比計(jì)劃少7個，列方程即可.

解答： 解：設(shè)計(jì)劃做x個中國結(jié)，

8紙板上有10個無陰影的正方形，從中選1個，使得它與圖中5個有陰影的正方形一起能折疊成一個正方體的紙盒，選法應(yīng)該有()

A. 4種 B. 5種 C. 6種 D. 7種

考點(diǎn)： 展開圖折疊成幾何體.

分析： 利用正方體的展開圖即可解決問題，共四種.

二、填空題(每小題2分，共20分)

9.在﹣5.3和6.2之間所有整數(shù)之和為 6 .

考點(diǎn)： 有理數(shù)的加法;有理數(shù)大小比較.

專題： 計(jì)算題.

分析： 找出在﹣5.3和6.2之間所有整數(shù)，求出之和即可.

解答： 解：在﹣5.3和6.2之間所有整數(shù)為﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，

10.京滬高鐵全長約1318公里，將1318公里用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.318103 公里.

考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).

分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中110，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù).

11.若關(guān)于x的方程2x+a=0的解為﹣3，則a的值為 6 .

考點(diǎn)： 一元一次方程的解.

專題： 計(jì)算題.

分析： 把x=﹣3代入方程計(jì)算即可求出a的值.

解答： 解：把x=﹣3代入方程得：﹣6+a=0，

12.已知兩個單項(xiàng)式﹣3a2bm與na2b的和為0，則m+n的值是 4 .

考點(diǎn)： 合并同類項(xiàng).

分析： 根據(jù)合并同類項(xiàng)，可得方程組，根據(jù)解方程組，kedem、n的值，根據(jù) 有理數(shù)的加法，可得答案.

解答： 解：由單項(xiàng)式﹣3a2bm與na2b的和為0，得

13.固定一根木條至少需要兩根鐵釘，這是根據(jù) 兩點(diǎn)確定一條直線 .

考點(diǎn)： 直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線.

分析： 根據(jù)直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線進(jìn)行解答.

解答： 解：固定一根木條至少需要兩根鐵釘，這是根據(jù)：兩點(diǎn)確定一條直線，

14.若A=68，則A的余角是 22 .

考點(diǎn)： 余角和補(bǔ)角.

分析： A的余角為90﹣A.

解答： 解：根據(jù)余角的定義得：

15.在數(shù)軸上，與﹣3表示的點(diǎn)相距4個單位的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是 1或﹣7 .

考點(diǎn)： 數(shù)軸.

分析： 根據(jù)題 意得出兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在表示﹣3的點(diǎn)的左邊時，當(dāng)點(diǎn)在表示﹣3的點(diǎn)的右邊時，列出算式求出即可.

解答： 解：分為兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在表示﹣3的點(diǎn)的左邊時，數(shù)為﹣3﹣4=﹣7;

②當(dāng)點(diǎn)在表示﹣3的點(diǎn)的右邊時，數(shù)為﹣3+4=1;

16.若|a|=3，|b|=2，且a+b0，那么a﹣b的值是 5，1 .

考點(diǎn)： 有理數(shù)的減法;絕對值.

分析： 根據(jù)絕對值的性質(zhì).

解答： 解：∵|a|=3，|b|=2，且a+b0，

a=3，b=2或a=3，b=﹣2;

17.一個長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的表面積是 88 .

考點(diǎn)： 由三視圖判斷幾何體.

分析： 根據(jù)給出的長方體的主視圖和俯視圖可得，長方體的長是6，寬是2，高是4，進(jìn)而可根據(jù)長方體的表面積公式求出其表面積.

解答： 解：由主視圖可得長方體的長為6，高為4，

由俯視圖可得長方體的寬為2，

則這個長方體的表面積是

(62+64+42)2

=(12+24+8)2

=442

=88.

18.BOC與AOC互為補(bǔ)角，OD平分AOC，BOC=n，則DOB= (90+ ) .(用含n的代數(shù)式表示)

考點(diǎn)： 余角和補(bǔ)角;角平分線的定義.

分析： 先求出AOC=180﹣n，再求出COD，即可求出DOB.

解答： 解：∵BOC+AOD=180，

AOC=180﹣n，

∵OD平分AOC，

COD= ，

三、解答題(共64分)

19.計(jì)算：40[(﹣2)4+3(﹣2)].

考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算.

專題： 計(jì)算題.

分析 ： 原式先計(jì)算中括號中的乘方及乘法運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算即可得到結(jié)果.

20.計(jì)算：[(﹣1)3+(﹣3)2]﹣[(﹣2)3﹣2(﹣5)].

考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算.

分析： 先算乘方和和乘法，再算括號里面的，最后算減法，由此順序計(jì)算即可.

21.化簡：3x+5(x2﹣x+3)﹣2(x2﹣x+3).

考點(diǎn)： 整式的加減.

專題： 計(jì)算題.

分析： 原式去括號合并即可得到結(jié)果.

22.先化簡，再求值：3mn﹣[6(mn﹣m2)﹣4(2mn﹣m2)]，其中m=﹣2，n= .

考點(diǎn)： 整式的加減化簡求值.

專題： 計(jì)算題.

分析： 原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把m與n的值代入計(jì)算即可求出值.

解答： 解：原式=3mn﹣6mn+6m2+8mn﹣4m2=2m2+5mn，

23.解方程：3(x﹣1)﹣2(1﹣x)+5=0.

考點(diǎn)： 解一元一次方程.

專題： 計(jì)算題.

分析： 方程去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.

解答： 解：去括號得：3x﹣3﹣2+2x+5=0，

24.解方程： .

考點(diǎn)： 解一元一次方程.

專題： 計(jì)算題.

分析： 先把等式兩邊的項(xiàng)合并后再去分母得到不含分母的一元一次方程，然后移項(xiàng)求值即可.

解答： 解：原方程可轉(zhuǎn)化為： =

25.在方格紙中 ，每一個正方形的面積為1，按要求畫圖，并回答問題.

(1)將線段AB平移，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合得到線段CD，畫出線段CD;

(2)連接AD、BC交于點(diǎn)O，并用符號語言描述AD與BC的位置關(guān)系;

(3)連接AC、BD，并用符號語言描述AC與BD的位置關(guān)系.

考點(diǎn)： 作圖-平移變換.

分析： (1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出線段CD即可;

(2)連接AD、BC交于點(diǎn)O，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論;

(3)連接AC、BD，根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形ABDC是平形四邊形，由此可得出結(jié)論.

解答： 解：(1)

(2)連接AD、BC交于點(diǎn)O，

BCAD且OC=OB，OA=OD;

(3)∵線段CD由AB平移而成，

CD∥AB，CD=AB，

26.將長方形紙片的一角折疊，使頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，折痕CB;再將長方形紙片的另一角折疊，使頂點(diǎn)D落在點(diǎn)D處，D在BA的延長線上，折痕EB.

(1)若ABC=65，求DBE的度數(shù);

(2)若將點(diǎn)B沿AD方向滑動(不與A、D重合)，CBE的大小發(fā)生變化嗎?并說明理由.

考點(diǎn)： 角的計(jì)算;翻折變換(折疊問題).

分析： (1)由折疊的性質(zhì)可得ABC=ABC=65，DBE=DBE，又因?yàn)锳BC+ABC+DBE+DBE=180從而可求得

(2)根據(jù)題意，可得CBE=ABC+DBE=90，故不會發(fā)生變化.

解答： 解：(1)由折疊的性質(zhì)可得ABC=ABC=65，DBE=DBE

DBE+DBE=180﹣65﹣65=50，

DBE=25

(2)∵ABC=ABC，DBE=DBE，ABC+ABC+DBE+DBE=180，

ABC+DBE=90，

27.已知，點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上，AB=6cm，DB=1cm，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，請畫出相應(yīng)的示意圖，并求出此時線段BC的長度.

考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離.

分析： 分類討論：點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)D在線段AB的延長線上，根據(jù)線段的和差，可 得AD的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AC的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案.

解答： 解：當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時

由線段的和差，得

AD=AB﹣BD=6﹣1=5cm，

由C是線段AD的中點(diǎn)，得

AC= AD= 5= cm，

由線段的和差，得

BC=AB﹣AC=6﹣ = cm;

當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長線上時

由線段的和差，得

AD=AB+BD=6+1=7cm，

由C是線段AD的中點(diǎn)，得

AC= AD= 7= cm，

28.為一個無蓋長方體盒子的展開圖(重疊部分不計(jì))，設(shè)高為xcm，根據(jù)圖中數(shù)據(jù) .

(1)該長方體盒子的寬為 (6﹣x)cm ，長為 (4+x)cm ;(用含x的代數(shù)式表示)

(2)若長比寬多2cm，求盒子的容積.

考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用;展開圖折疊成幾何體.

專題： 幾何圖形問題.

分析： (1)根據(jù)圖形即可求出這個長方體盒子的長和寬;

(2)根據(jù)長方體的體積公式=長寬高，列式計(jì)算即可.

解答： 解：(1)長方體的高是xcm，寬是(6﹣x)cm，長是10﹣(6﹣x)=(4+x)cm;

(2)由題意得(4+x)﹣(6﹣x)=2，

解得x=2，

所以長方體的高是2cm，寬是4cm，長是6cm;

則盒子的容積為：642=48(cm3).

29.目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年南京市面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為相應(yīng)號召，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1000只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如下表：

進(jìn)價(元/只)售價(元/只)

甲型2030

乙型4060

(1)如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為28000元?

(2)如何進(jìn)貨，能確保售完這1000只燈后，獲得利潤為15000元?

考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用.

分析： (1)設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，則購進(jìn)乙種節(jié)能燈(1000﹣x)只，根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價為28000元建立方程求出其解即可;

(2)設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈a只，則購進(jìn)乙種節(jié)能燈(1000﹣a)只，根據(jù)售完這1000只燈后，獲得利潤為15000元建立方程求出其解即可.

解答： 解：(1)設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，則購進(jìn)乙種節(jié)能燈(1000﹣x)只，由題意得

20x+40(1000﹣x)=28000，

解得：x=600.

則購進(jìn)乙種節(jié)能燈1000﹣600=400(只).

答：購進(jìn)甲種節(jié)能燈600只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈400只，進(jìn)貨款恰好為28000元;

(2)設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈a只，則購進(jìn)乙種節(jié)能燈(1000﹣a)只，根據(jù)題意得

(30﹣20)a+(60﹣40)(1000﹣a)=15000，

解得a=500.

則購進(jìn)乙種節(jié)能燈1000﹣500=500(只).

答：購進(jìn)甲種節(jié)能燈500只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈500只，能確保售完這1000只燈后，獲得利潤為15000元.

30.已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b.

(1)若a=7，b=3，則AB的長度為 4 ;若a=4，b=﹣3，則AB的長度為 7 ;若a=﹣4，b=﹣7，則AB的長度為 3 .

(2)根據(jù)(1)的啟發(fā)，若A在B的右側(cè)，則AB的長度為 a﹣b ;(用含a，b的代數(shù)式表示)，并說明理由.

(3)根據(jù)以上探究，則AB的長度為 a﹣b或b﹣a (用含a，b的代數(shù)式表示).

考點(diǎn)： 數(shù)軸;列代數(shù)式;兩點(diǎn)間的距離.

分析： (1)線段AB的長等于A點(diǎn)表示的數(shù)減去B點(diǎn)表示的數(shù);

(2)由(1)可知若A在B的右側(cè)，則AB的長度是a﹣b;

(3)由(1)(2)可得AB的長度應(yīng)等于點(diǎn)A表示的數(shù)a與 點(diǎn)B表示的數(shù)b的差表示，應(yīng)是右邊的數(shù)減去坐標(biāo)左邊的數(shù)，故可得答案.

解答： 解：(1)AB=7﹣3=4;4﹣(﹣3)=7;﹣4﹣(﹣7)=3;

(2)AB=a﹣b

(3)當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，則AB=a﹣b;當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，則AB=b﹣a.

七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)

第一章 有理數(shù)

一.正數(shù)和負(fù)數(shù)

⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

負(fù)數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，—a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，—a是正數(shù);當(dāng)a表示0時，—a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a，—a就不能做出簡單判斷)

②正數(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。

2.具有相反意義的量

若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：

零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：—8℃

支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長與降低等等是相對相反量，它們計(jì)數(shù)： 比原先多了的數(shù)，增加增長了的數(shù)一般記為正數(shù);相反，比原先少了的數(shù)，減少降低了的數(shù)一般記為負(fù)數(shù)。 3。0表示的意義

⑴0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人;

⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

二.有理數(shù)

1.有理數(shù)的概念

⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))

⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。

①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。

②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。

注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像—2，—4，—6，—8?也是偶數(shù)，—1，—3，—5?也是奇數(shù)。

2.(1)凡能寫成q(p，q為整數(shù)且p?0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)p

分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);—a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);?不是有理數(shù);

(一)正負(fù)數(shù)

1.正數(shù)：大于0的數(shù)。

2.負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)。

3.0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

4.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

(二)有理數(shù)

1.有理數(shù)：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)?？梢詫懗蓛蓚€整之比的形式。(無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：π)

2.整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。

3.分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

(三)數(shù)軸

1.數(shù)軸：用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。(畫一條直線，在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個零點(diǎn)叫做原點(diǎn)，規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右或向上為正方向;選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，以便在數(shù)軸上取點(diǎn)。)

2.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。

3.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。

4.絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

(四)有理數(shù)的加減法

1.先定符號，再算絕對值。

2.加法運(yùn)算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加減，仍得這個數(shù)。

3.加法交換律：a+b=b+a兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

4.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。5.a?b=a+(?b)減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

(五)有理數(shù)乘法(先定積的符號，再定積的大小)

1.同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

2.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

3.乘法交換律：ab=ba

4.乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

(六)有理數(shù)除法

1.先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結(jié)果。

2.除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

3.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

(七)乘方

1.求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。寫作an。(乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù))

2.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪都是0。

3.同底數(shù)冪相乘，底不變，指數(shù)相加。

4.同底數(shù)冪相除，底不變，指數(shù)相減。

(八)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則

1.先乘方，再乘除，最后加減。

2.同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。

3.如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

(九)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。

第二章整式(一)整式

1.整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱叫整式。

2.單項(xiàng)式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式。

3.系數(shù);一個單項(xiàng)式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)。

4.次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。

5.多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

6.項(xiàng)：組成多項(xiàng)式的每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

7.常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

8.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)。

9.同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

10.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

(二)整式加減整式加減運(yùn)算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項(xiàng)。

1.去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng)。如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反。

2.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變

單項(xiàng)式

1.單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的乘積叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)做一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

2.系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)

3.次數(shù)：單項(xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和

多項(xiàng)式

1.幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

2.每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

3.不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

4.多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式里次數(shù)的那一項(xiàng)叫做多項(xiàng)式的次

項(xiàng)。

整式

1.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

整式的加減

1.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

2.把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

3.合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。

合并同類項(xiàng)——去括號

1.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同;

如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反。

整式的加減

1.單項(xiàng)式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨(dú)的一個數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式。

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項(xiàng)式的系數(shù);單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

3.多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

5.整式：①單項(xiàng)式②多項(xiàng)式。

6.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)。

7.合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。

8.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項(xiàng)都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項(xiàng)都要變號。

9.整式的加減：

一找：(劃線);

二“+”：(務(wù)必用+號開始合并);

三合：(合并)。

10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列)。

一元一次方程

1.等式：用“=”號連接而成的式子叫等式。

2.等式的`性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式;

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。

3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程。

4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;

注意：“方程的解就能代入”。

5.移項(xiàng)：改變符號后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1。

6.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。

7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0)。

8.一元一次方程解法的一般步驟：

化簡方程----------分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)。

去分母----------同乘(不漏乘)最簡公分母。

去括號----------注意符號變化。

移項(xiàng)----------變號(留下靠前)。

合并同類項(xiàng)--------合并后符號。

系數(shù)化為1---------除前面。

9.列一元一次方程解應(yīng)用題：

(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”。

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程。

(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”。

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。

代數(shù)式

1、代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,-1,2n+500,abc。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

2、單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

3、單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。

4、單項(xiàng)式的次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和。

5、多項(xiàng)式：

幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。

6、整式：

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

注意：分母上含有字母的不是整式。

7、代數(shù)式書寫規(guī)范：

(1)數(shù)與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用“·”表示，并把數(shù)字放到字母前;

(2)出現(xiàn)除式時，用分?jǐn)?shù)表示;

(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù);

(4)若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時，要用括號把整個式子括起來。

七年級上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃

跨入進(jìn)入新的一年，我們的新課結(jié)束，本學(xué)期的期末考試將在1月18日進(jìn)行，為了使同學(xué)們能夠在期末考試中取得較好的成績，特制定本期末復(fù)習(xí)計(jì)劃。

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)

1、通過復(fù)習(xí)使學(xué)生在回顧基礎(chǔ)知識的同時，掌握“雙基”，構(gòu)建自己的知識體系，掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法和能力，從中體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

2、在復(fù)習(xí)中，讓學(xué)生進(jìn)一步探索知識間的關(guān)系，明確內(nèi)在的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力，以及計(jì)算能力。

3、通過專題強(qiáng)化訓(xùn)練，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

4、通過摸擬訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生考試的技能技巧。

本學(xué)期的知識內(nèi)容涉及的面比較廣，基本概念比較多，也比較抽象，很多內(nèi)容都是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識。通過總復(fù)習(xí)把本學(xué)期知識內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生對所學(xué)概念、計(jì)算方法和其它知識更好地理結(jié)合掌握，并把各單元內(nèi)容聯(lián)系起來，形成較系統(tǒng)的知識，使計(jì)算能力和解答應(yīng)用題的能力得到進(jìn)一步的提高，圓滿完成本學(xué)期的教學(xué)任務(wù)。

另外，通過總復(fù)習(xí)，查缺補(bǔ)漏，使學(xué)習(xí)比較吃力的同學(xué)，能彌補(bǔ)當(dāng)初沒學(xué)會的知識，為今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

二、復(fù)習(xí)重點(diǎn)

1、《第二章有理數(shù)的運(yùn)算》：抓住有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、大小比較等這些重要的概念極其相關(guān)知識，以判斷的形式為主進(jìn)行復(fù)習(xí)，強(qiáng)化訓(xùn)練有理數(shù)的加減乘除乘方極其混合運(yùn)算。

2、《第三章字母表示數(shù)》：重點(diǎn)是同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，求代數(shù)式的值，難點(diǎn)是列代數(shù)式和去括號，讓學(xué)生清楚的掌握同類項(xiàng)和合并同類項(xiàng)，經(jīng)過填空，判斷練習(xí)，提高學(xué)生的熟練程度。強(qiáng)化訓(xùn)練化簡求值。

3、《第四章平面圖形及其位置關(guān)系》：掌握與線段、角、平行線、垂線相關(guān)的基礎(chǔ)知識和基本技能，知道三個定理和線段中點(diǎn)、角平分線等定義的三種語言的相互轉(zhuǎn)化。熟練地結(jié)合圖形進(jìn)行線段及角的和差倍分的簡單計(jì)算，會用量角器和三角板畫角。

4、《第五章一元一次方程及應(yīng)用題》：重點(diǎn)在于使學(xué)生能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法(去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1)，能運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題。

三、復(fù)習(xí)方式

1、總體思想：分單元復(fù)習(xí)，同時綜合測試三次。

2、單元復(fù)習(xí)方法：學(xué)生先做單元練習(xí)題，收集各學(xué)習(xí)小組反饋的情況進(jìn)行重點(diǎn)講解，布置適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)查漏補(bǔ)缺。

3、綜合測試：嚴(yán)肅考風(fēng)考紀(jì)，教師及時認(rèn)真閱卷，講評找出問題及時訓(xùn)練、輔導(dǎo)。

四、時間安排

第一階段：單元復(fù)習(xí)

1月3日——1月8日，復(fù)習(xí)本學(xué)期各章知識內(nèi)容。

第二階段：綜合測試

1、1月12日，綜合測試1，講評;

2、1月13日，綜合測試2，講評;

3、1月14日，綜合測試3，講評;其目的增強(qiáng)學(xué)生期末考試的信心。

4、1月15日，考前心理疏導(dǎo)，介紹解題的`方法，學(xué)生自己復(fù)習(xí)，老師答疑。

五、復(fù)習(xí)措施及注意事項(xiàng)

(一)分單元復(fù)習(xí)階段的措施：

1、復(fù)習(xí)教材中的定義、概念、規(guī)則，進(jìn)行正誤辨析，教師引導(dǎo)學(xué)生回歸書本知識，重視對書本基本知識的整理與再加工，規(guī)范解題書寫和作圖能力的培養(yǎng)。

2、在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時增加開放性的習(xí)題練習(xí)，題目的出現(xiàn)可以是信息化、圖形化方法形式，或聯(lián)系生活實(shí)際為背景出現(xiàn)信息。讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。題目有層次，難度適中，照顧不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)。

3、重視課本中的“數(shù)學(xué)活動”，挖掘教材的編寫意圖，防止命題者以數(shù)學(xué)活動為載體，編寫相關(guān)“拓展延伸”的探究性題型以及對例、習(xí)題的改編題。

(二)綜合測試階段的注意點(diǎn)

1、認(rèn)真分析前兩年的統(tǒng)考試卷，基本把握命題思想，掌握重難點(diǎn)，側(cè)重點(diǎn)，基本點(diǎn)。

2、根據(jù)歷年考試情況，精心匯編一些模擬試卷，教師給學(xué)生講解一些應(yīng)試技巧，提高應(yīng)試能力。

3、在每次測試后注重分析講評，多用激勵性語言，不要諷刺、挖苦學(xué)生，更不要打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。比如“這個題目不是講過多遍了嗎?你怎么還是錯了，真是……”。相信每個學(xué)生經(jīng)過自己的努力都能在期末考生中超常的發(fā)揮。