2017年牡丹江中考數(shù)學練習真題及答案(2)
如果菱形紙片ABCD邊長仍為5，改變∠ABC的大小，折痕EF的長為m.
(1)3，若∠ABC=120°，則六邊形AEFCHG的周長為_________;
(2)4，若∠ABC的大小為 ，則六邊形AEFCHG的周長可表示為________.
26.已知二次函數(shù)圖象的頂點為原點， 直線 的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于 點(8,8)，直線與 軸的交點為C，與y軸的交點為B.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式與B點坐標;
(2) 為線段 上的一個動點(點 與 不重合)，過 作 軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于D點，與 軸交于點E.設線段PD的長為 ，點 的橫坐標為t，求 與t之間的函數(shù)關系式，并求出h的最大值 ;
(3)在(2)的條件下，在線段 上是否存在點 ，使得以點P、D、B為頂點的三角形與 相似?若存在，請求出 點的坐標;若不存在，請說明理由.
2017年牡丹江中考數(shù)學練習考題答案
一、選擇題(本題共10個小題，每小題3分，共計30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
選項 B B C A D B D A D D
二、填空題(本大題有8小題，每小題3分，共24分)
11、 . 12、 . 13、1. 14、
15、 -43 16、9或1 17、 18、19
三、解答題(19-25每題8分，26題10分，共66分)
19. tan30°
=1+9+3 -9 ......4分(每寫對1項給1分)
=10+3 - 3 ......6分
=10 ......8分
20. ÷
= ÷ ......2分
= ......4分
=-x-4 ......6分
當 時，原式= ......8分
21.((1)6， ......4分(對一個給2分)
(2) (用樹狀圖或列表法分析解答略)......8分
22.過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E.
∴ , ......2分
又 ， ，∴AD=2DE，∴AE=6.......4分
∵ ，∴ ∠AEC=600，
又 ， ∴ ∠ACE=900, ......6分
∴ ，∴ ... ...8分
23.(1) ，∠BCD=∠BAD
在Rt△ABF中， =cos∠BAF=cos∠BCD = ,......2分
∴AO= AB= .. ....4分
(2)l連結(jié)BD， 在Rt△ABD中，AD=ABcos∠BAD= .......5分
在Rt△ABF中， ， .. .....6分
ED=ADsin∠EAD= , CD= .......8分
24. (1) 設 的兩根為 ， .
則 為整數(shù)，∴m=2 ......4分
(或：將原方程化為 ，則 ， ，∴m=2 )
(2) 若a≠b，a,b是方程 兩根， ,S=1 ......6分
若a=b=2,S= ......8分
25. ① 15 ，②不變;(1) ;(2) .(每空2分)
26. (10分)(1) .......2分
由于直線 與y軸交于點B，所以B(0，4)........3分
(2) = h最大值為4.5 .......6分
(3)過點B作x軸的平行線，△P1D1B∽△BOC，
此時D1的坐標為( ，P1( ).......8分
若過點B作AB的垂線交拋物線于點D2，作D2P2∥y軸，則△P2D2B∽△BCO， BP2= ，由于 ，即 ，解得：t1= ，t2= ，∵t>0，∴t= ，此時P2( ，2 )。
綜上所述， P( )或P( ，2 )........10分
(方法2：若過點B作AB的垂線交拋物線于點D2，交x軸于點F，作D2P2∥y軸.
則△FBO∽△BCO， ，OE=2,可求得直線BE的表達式為 .
解方程 ，得 ，或 (舍去)
此時P2( ，2 )
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