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2017年濟(jì)南數(shù)學(xué)中考模擬真題及答案

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  初三的學(xué)生備考的j階段要多做數(shù)學(xué)中考模擬試題,并加以復(fù)習(xí),這樣能更快提升自己的成績。以下是小編精心整理的2017年濟(jì)南數(shù)學(xué)中考模擬試題及答案,希望能幫到大家!

  2017年濟(jì)南數(shù)學(xué)中考模擬試題

  一、選擇題(本題共10個小題,每小題3分,共30分)

  1.﹣2,﹣1,0, 四個數(shù)中,絕對值最小的數(shù)是(  )

  A. B.﹣2 C.0 D.﹣1

  2.下列圖形中,是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形的是(  )

  A. B. C. D.

  3.要使分式 有意義,則x的取值應(yīng)滿足(  )

  A.x≠﹣2 B.x≠2 C.x≠﹣1 D.x=1

  4.對“某市明天下雨的概率是80%”這句話,理解正確的是(  )

  A.某市明天將有80%的時間下雨

  B.某市明天將有80%的地區(qū)下雨

  C.某市明天一定會下雨

  D.某市明天下雨的可能性較大

  5.在平面直角坐標(biāo)系中,點P(﹣ ,2)在(  )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  6.下列計算正確的是(  )

  A.2a3•3a2=6a6 B.a3+2a2=3a5

  C.a÷b× =a D.( ﹣ )÷x﹣1=

  7.設(shè)函數(shù)y= (k≠0,x>0)的圖象所示,若z= ,則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為(  )

  A. B. C. D.

  8.已知a,b,c為常數(shù),且(a﹣c)2>a2+c2,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是(  )

  A.用兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根

  C.不確定,與b的取值有關(guān) D.無實數(shù)根

  9.有以下四個命題:①半徑為2的圓內(nèi)接正三角形的邊長為2 ;②有兩邊及其一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;③從裝有大小和質(zhì)地完全相同的3個紅球和2個黑球的袋子中,隨機(jī)摸取1個球,摸到紅色球和黑色球的可能性相等;④函數(shù)y=﹣x2+2x,當(dāng)y>﹣3時,對應(yīng)的x的取值為x>3或x<﹣1,其中假命題的個數(shù)為(  )

  A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

  10.,△ABC中AB=AC=4,∠C=72°,D是AB的中點,點E在AC上,DE⊥AB,則cos∠ABE的值為(  )

  A. B. C. D.

  二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)

  11.,已知a,b,c,d四條直線,a∥b,c∥d,∠1=110°,則∠2等于  .

  12.某商品的進(jìn)價為每件100元,按標(biāo)價打八折售出后每件可獲利20元,則該商品的標(biāo)價為每件  元.

  13.在數(shù)軸上從滿足|x|<2的任意實數(shù)x對應(yīng)的點中隨機(jī)選取一點,則取到的點對應(yīng)的實數(shù)大于1的概率為  .

  14.分解因式:a3﹣6a2+5a=  .

  15.如果一個圓錐的主視圖是等邊三角形,俯視圖是面積為4π的圓,那么這個圓錐的左視圖的面積是  .

  16.,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點,若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形,則P、D(P、D兩點不重合)兩點間的最短距離為  .

  三、解答題(本大題共9小題,共72分)

  17.(10分)計算、求值:

  (1)計算:| ﹣2|+( )﹣1﹣( +1)( ﹣1);

  (2)已知單項式2xm﹣1yn+3與﹣xny2m是同類項,求m,n的值.

  18.(7分),DE是△ABC的中位線,過點C作CF∥BD交DE的延長線于點F

  (1)求證:EF=DE;

  (2)若AC=BC,判斷四邊形ADCF的形狀.

  19.(10分)為了解“足球進(jìn)校園”活動開展情況,某中學(xué)利用體育課進(jìn)行了定點射門測試,每人射門5次,所有班級測試結(jié)束后,隨機(jī)抽取了某班學(xué)生的射門情況作為樣本,對進(jìn)球的人數(shù)進(jìn)行整理后,繪制了不完整的統(tǒng)計圖表,該班女生有22人,女生進(jìn)球個數(shù)的眾數(shù)為2,中位數(shù)為3.

  女生進(jìn)球個數(shù)的統(tǒng)計表

  進(jìn)球數(shù)(個)  人數(shù)

  0  1

  1  2

  2  x

  3  y

  4  4

  5  2

  (1)求這個班級的男生人數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,并計算出扇形統(tǒng)計圖中進(jìn)2個球的扇形的圓心角度數(shù);

  (2)寫出女生進(jìn)球個數(shù)統(tǒng)計表中x,y的值;

  (3)若該校共有學(xué)生1880人,請你估計全校進(jìn)球數(shù)不低于3個的學(xué)生大約多少人?

  20.(6分)所示,某學(xué)生在河?xùn)|岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C,測得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行30米到達(dá)B處,測得C在B北偏西45°的方向上,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助該同學(xué)計算出這條河的寬度.(結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可)

  21.(6分)已知關(guān)于x的不等式組 有解,求實數(shù)a的取值范圍,并寫出該不等式組的解集.

  22.(7分)在直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+1(k≠0)與雙曲線y= (x>0)相交于點P(1,m)

  (1)求k的值;

  (2)若雙曲線上存在一點Q與點P關(guān)于直線y=x對稱,直線y=kx+1與x軸交于點A,求△APQ的面積.

  23.(7分)春節(jié)期間,某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品,已知購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元;購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元.

  (1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元?

  (2)商場決定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,為滿足市場需求,需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍,請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案,并求出最大利潤.

  24.(9分),已知:AB是⊙O的弦,過點B作BC⊥AB交⊙O于點C,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D,取AD的中點E,過點E作EF∥BC交DC的延長線于點F,連接AF并延長交BC的延長線于點G.

  求證:

  (1)FC=FG;

  (2)AB2=BC•BG.

  25.(10分)拋物線y=ax2+c與x軸交于A,B兩點,頂點C,點P為拋物線上一點,且位于x軸下方.

  (1)1,若P(1,﹣3),B(4,0).D是拋物線上一點,滿足∠DPO=∠POB,且D與B分布位于直線OP的兩側(cè),求點C與點D的坐標(biāo);

  (2)2,A,B是拋物線y=ax2+c與x軸的兩個交點,直線PA,PB與y軸分別交于E,F(xiàn)兩點,當(dāng)點P在x軸下方的拋物線上運動時, 是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由(記OA=OB=t)

  2017年濟(jì)南數(shù)學(xué)中考模擬試題答案

  一、選擇題(本題共10個小題,每小題3分,共30分)

  1.﹣2,﹣1,0, 四個數(shù)中,絕對值最小的數(shù)是(  )

  A. B.﹣2 C.0 D.﹣1

  【考點】18:有理數(shù)大小比較;15:絕對值.

  【分析】首先求出每個數(shù)的絕對值各是多少;然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則,判斷出﹣2,﹣1,0, 四個數(shù)中,絕對值最小的數(shù)是哪個即可.

  【解答】解:|﹣2|=2,|﹣1|=1,|0|=0,| |= ,

  ∵2>1> >0,

  ∴﹣2,﹣1,0, 四個數(shù)中,絕對值最小的數(shù)是0.

  故選:C.

  【點評】此題主要考查了絕對值的含義和求法,以及有理數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個負(fù)數(shù),絕對值大的其值反而小.

  2.下列圖形中,是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形的是(  )

  A. B. C. D.

  【考點】R5:中心對稱圖形;P3:軸對稱圖形.

  【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

  【解答】解:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形.故此選項正確;

  B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.故此選項錯誤;

  C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故此選項錯誤;

  D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故此選項錯誤.

  故選:A.

  【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:

  軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;

  中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

  3.要使分式 有意義,則x的取值應(yīng)滿足(  )

  A.x≠﹣2 B.x≠2 C.x≠﹣1 D.x=1

  【考點】62:分式有意義的條件.

  【分析】分式有意義:分母不等于零.

  【解答】解:依題意得:﹣x+2≠0,

  解得x≠2.

  故選:B.

  【點評】本題考查了分式有意義的條件.分式有意義的條件是分母不等于零.

  4.對“某市明天下雨的概率是80%”這句話,理解正確的是(  )

  A.某市明天將有80%的時間下雨

  B.某市明天將有80%的地區(qū)下雨

  C.某市明天一定會下雨

  D.某市明天下雨的可能性較大

  【考點】X3:概率的意義.

  【分析】根據(jù)概率的意義進(jìn)行解答即可.

  【解答】解:“某市明天下雨的概率是80%”說明某市明天下雨的可能性較大,

  故選:D.

  【點評】本題考查的是概率的意義,概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念,只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小,機(jī)會大也不一定發(fā)生,機(jī)會小也有可能發(fā)生.

  5.在平面直角坐標(biāo)系中,點P(﹣ ,2)在(  )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  【考點】D1:點的坐標(biāo).

  【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答.

  【解答】解:∵﹣ >0,

  ∴點P(﹣ ,2)在第一象限.

  故選A.

  【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).

  6.下列計算正確的是(  )

  A.2a3•3a2=6a6 B.a3+2a2=3a5

  C.a÷b× =a D.( ﹣ )÷x﹣1=

  【考點】6C:分式的混合運算;49:單項式乘單項式;6F:負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.

  【分析】根據(jù)整式的運算以及分式的運算法則即可求出答案.

  【解答】解:(A)原式=6a5,故A錯誤;

  (B)a3與2a2不是同類項,不能合并,故B錯誤;

  (C)原式=a× × = ,故C錯誤;

  故選(D)

  【點評】本題考查學(xué)生的計算能力,解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.

  7.設(shè)函數(shù)y= (k≠0,x>0)的圖象所示,若z= ,則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為(  )

  A. B. C. D.

  【考點】G2:反比例函數(shù)的圖象.

  【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及z= ,即可找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限可得出k>0,結(jié)合x的取值范圍即可得出結(jié)論.

  【解答】解:∵y= (k≠0,x>0),

  ∴z= = = (k≠0,x>0).

  ∵反比例函數(shù)y= (k≠0,x>0)的圖象在第一象限,

  ∴k>0,

  ∴ >0.

  ∴z關(guān)于x的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi),且不包括原點的正比例的函數(shù)圖象.

  故選D.

  【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)分式的變換找出z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵.

  8.已知a,b,c為常數(shù),且(a﹣c)2>a2+c2,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是(  )

  A.用兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根

  C.不確定,與b的取值有關(guān) D.無實數(shù)根

  【考點】AA:根的判別式.

  【分析】利用完全平方的展開式將(a﹣c)2展開,即可得出ac<0,再結(jié)合方程ax2+bx+c=0根的判別式△=b2﹣4ac,即可得出△>0,由此即可得出結(jié)論.

  【解答】解:∵(a﹣c)2=a2+c2﹣2ac>a2+c2,

  ∴ac<0.

  在方程ax2+bx+c=0中,

  ∵△=b2﹣4ac≥﹣4ac>0,

  ∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.

  故選B.

  【點評】此題考查了根的判別式,用到的知識點是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)△<0時,方程沒有實數(shù)根.也考查了完全平方公式.

  9.有以下四個命題:①半徑為2的圓內(nèi)接正三角形的邊長為2 ;②有兩邊及其一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;③從裝有大小和質(zhì)地完全相同的3個紅球和2個黑球的袋子中,隨機(jī)摸取1個球,摸到紅色球和黑色球的可能性相等;④函數(shù)y=﹣x2+2x,當(dāng)y>﹣3時,對應(yīng)的x的取值為x>3或x<﹣1,其中假命題的個數(shù)為(  )

  A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

  【考點】O1:命題與定理.

  【分析】利用正多邊形和圓、全等三角形的判定、概率公式及二次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.

  【解答】解:①半徑為2的圓內(nèi)接正三角形的邊長為2 ,正確,是真命題;

  ②有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等,故錯誤,是假命題;

 ?、蹚难b有大小和質(zhì)地完全相同的3個紅球和2個黑球的袋子中,隨機(jī)摸取1個球,摸到紅色球的可能性大于摸到黑色球的可能性,故錯誤,是假命題;

 ?、芎瘮?shù)y=﹣x2+2x,當(dāng)y>﹣3時,對應(yīng)的x的取值為﹣1

  假命題有3個,

  故選B.

  【點評】本題考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是了解正多邊形和圓、全等三角形的判定、概率公式及二次函數(shù)的性質(zhì)的知識,難度不大.

  10.,△ABC中AB=AC=4,∠C=72°,D是AB的中點,點E在AC上,DE⊥AB,則cos∠ABE的值為(  )

  A. B. C. D.

  【考點】S3:黃金分割;KG:線段垂直平分線的性質(zhì);KH:等腰三角形的性質(zhì);T7:解直角三角形.

  【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到點E是線段AC的黃金分割點,根據(jù)余弦的概念計算即可.

  【解答】解:∵AB=AC,∠C=72°,

  ∴∠A=36°,

  ∵D是AB的中點,點E在AC上,DE⊥AB,

  ∴EA=EB,

  ∴∠ABE=∠A=36°,

  ∴點E是線段AC的黃金分割點,

  ∴BE=AE= ×4=2( ﹣1),

  ∴cos∠ABE= = ,

  故選:C.

  【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)、黃金分割的概念,掌握等腰三角形的性質(zhì)、熟記黃金比值是解題的關(guān)鍵.

  二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)

  11.,已知a,b,c,d四條直線,a∥b,c∥d,∠1=110°,則∠2等于 70° .

  【考點】JA:平行線的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠1,4=∠3,然后由鄰補(bǔ)角的定義即可得到結(jié)論.

  【解答】解:∵a∥b,c∥d,

  ∴∠3=∠1,∠4=∠3,

  ∴∠1=∠4=110°,

  ∴∠2=180°﹣∠4=70°,

  故答案為:70°.

  【點評】本題考查了平行線的性質(zhì),解題時注意:運用兩直線平行,同位角相等是解答此題的關(guān)鍵.

  12.某商品的進(jìn)價為每件100元,按標(biāo)價打八折售出后每件可獲利20元,則該商品的標(biāo)價為每件 150 元.

  【考點】8A:一元一次方程的應(yīng)用.

  【分析】設(shè)該商品的標(biāo)價為每件為x元,根據(jù)八折出售可獲利20元,可得出方程:80%x﹣100=20,再解答即可.

  【解答】解:設(shè)該商品的標(biāo)價為每件x元,

  由題意得:80%x﹣100=20,

  解得:x=150.

  答:該商品的標(biāo)價為每件150元.

  故答案為:150.

  【點評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是仔細(xì)審題,得出等量關(guān)系,列出方程,難度一般.

  13.在數(shù)軸上從滿足|x|<2的任意實數(shù)x對應(yīng)的點中隨機(jī)選取一點,則取到的點對應(yīng)的實數(shù)大于1的概率為   .

  【考點】X5:幾何概率;29:實數(shù)與數(shù)軸.

  【分析】直接利用數(shù)軸的性質(zhì),結(jié)合a的取值范圍得出答案.

  【解答】解:∵|x|<2,

  ∴﹣2

  當(dāng)a>1時有1

  ∴取到的點對應(yīng)的實數(shù)大于1的概率為: ,

  故答案為: .

  【點評】此題主要考查了幾何概率,正確利用數(shù)軸,結(jié)合a的取值范圍求解是解題關(guān)鍵.

  14.分解因式:a3﹣6a2+5a= a(a﹣5)(a﹣1) .

  【考點】57:因式分解﹣十字相乘法等;53:因式分解﹣提公因式法.

  【分析】原式提取公因式,再利用十字相乘法分解即可.

  【解答】解:原式=a(a2﹣6a+5)=a(a﹣5)(a﹣1).

  故答案是:a(a﹣5)(a﹣1).

  【點評】此題考查了提公因式法與十字相乘法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

  15.如果一個圓錐的主視圖是等邊三角形,俯視圖是面積為4π的圓,那么這個圓錐的左視圖的面積是 4  .

  【考點】MP:圓錐的計算;U3:由三視圖判斷幾何體.

  【分析】先利用圓的面積公式得到圓錐的底面圓的半徑為2,再利用等邊三角形的性質(zhì)得母線長,然后根據(jù)勾股定理計算圓錐的高.

  【解答】解:設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,則πr2=4π,解得r=2,

  因為圓錐的主視圖是等邊三角形,

  所以圓錐的母線長為4,

  所以它的左視圖的高= =2 ,

  所以左視圖的面積為 ×4×2 =4 .

  故答案為4 .

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2017年濟(jì)南數(shù)學(xué)中考模擬真題及答案

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