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2017年湖州中考數(shù)學(xué)練習(xí)試卷及答案(2)

時(shí)間: 漫柔41 分享

  21.(9分)某公司試銷(xiāo)一種成本為30元/件的新產(chǎn)品,按規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià),又不高于80元/件,試銷(xiāo)中每天的銷(xiāo)售量 (件)與銷(xiāo)售單價(jià) (元/件)滿足下表中的一次函數(shù)關(guān)系.

  (元/件)

  35 40

  (件)

  550 500

  (1)(3分)試求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;

  (2)(3分)設(shè)公司試銷(xiāo)該產(chǎn)品每天獲得的毛利潤(rùn)為 (元),求 與 之間的函數(shù)表達(dá)式(毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)—成本總價(jià));

  (3)(3分)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí),該公司試銷(xiāo)這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤(rùn)最大?最大毛利潤(rùn)是多少?此時(shí)每天的銷(xiāo)售量是多少?

  解:設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系滿足y=kx+b

  把x=40,y=500;x=50,y=400

  分別代入上式得:

  ∴y=-10x+900

  (2)毛利潤(rùn)S=(x-30)•y

  =(x-30)(-10x+900)

  =-10x2+1200x-27000(30≤x≤80)

  (3) 當(dāng)x=60時(shí)

  S最大=-10×602+1200×60-27000=9000(元)

  此時(shí)每天的銷(xiāo)售量為:y=-10×60+900=300(件).

  ∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為60元/件時(shí),該公司試銷(xiāo)這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤(rùn)最大,最大毛利潤(rùn)是9000元,此時(shí)每天的銷(xiāo)售量是300件.

  22.(9分),二次函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象相交于 、 兩點(diǎn),從點(diǎn) 和點(diǎn) 分別引平行于 軸的直線與 軸分別交于 , 兩點(diǎn),點(diǎn) 為線段 上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn) 且平行于 軸的直線與拋物線和直線分別交于 , .

  (1)(3分)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式,并求出點(diǎn) 的坐標(biāo).

  (2)(3分)當(dāng)SR=2RP時(shí),計(jì)算線段SR的長(zhǎng).

  (3)(3分)若線段BD上有一動(dòng)點(diǎn)Q且其縱坐標(biāo)為t+3,問(wèn)是否存在t的值,使 .若存在,求 的值;若不存在,說(shuō)明理由.

  解:

  (1)由題意知點(diǎn)A(-2,2)在y=ax2的圖象上,

  又在y=x+b的圖象上,

  所以得2=a(-2)2和2=-2+b,

  ∴a= ,b=4,

  ∴一次函數(shù)的解析式為y=x+4,

  二次函數(shù)的解析式為y= x2,

  由 ,解得 ,

  所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,8);

  (2)因過(guò)點(diǎn)P(t,0)且平行于y軸的直線為x=t,

  所以點(diǎn)S的坐標(biāo)(t,t+4),點(diǎn)R的坐標(biāo)(t, t2),

  所以SR=t+4- t2,RP= t2,

  由SR=2RP得t+4- t2=2× t2,

  解得t=- 或t=2,

  因點(diǎn)P(t,0)為線段CD上的動(dòng)點(diǎn),所以-2≤t≤4,

  所以t=- 或t=2,

  當(dāng)t=- 時(shí),

  當(dāng)t=2時(shí),SR=2+4- ×22=4,

  所以線段SR的長(zhǎng)為 或4;

  (3)因BQ=8-(t+3)=5-t,

  點(diǎn)R到直線BD的距離為4-t,

  所以S△BPQ= ,

  解得t=-1或t=10,

  因?yàn)?2≤t≤4,所以t=-1。

  23.(9分)在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),過(guò)M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N.以MN為直徑作⊙O,并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN.令A(yù)M=x.

  (1)(3分)用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S;

  (2)(3分)當(dāng)x為何值時(shí),⊙O與直線BC相切?

  (3)(3分)在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求x為何值時(shí),y的值最大,最大值是多少?

  解:

  (1)∵M(jìn)N∥BC,

  ∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C,

  ∴△AMN∽△ABC,

  ∴ ,即 ,

  ∴AN= x,

  ∴ (0

  (2)2,設(shè)直線BC與⊙O相切于點(diǎn)D,連結(jié)AO、OD,

  則AO=OD= MN,

  在Rt△ABC中, ,

  由(1)知△AMN∽△ABC,

  ∴ ,即 ,

  ∴ ,

  ∴ ,

  過(guò)M點(diǎn)作MQ⊥BC 于Q,則 ,

  在Rt△BMQ與Rt△BCA中,∠B是公共角,

  ∴△BMQ∽△BCA,

  ∴ ,

  ∴ , ,

  ∴x= ,

  ∴當(dāng)x= 時(shí),⊙O與直線BC相切。

  (3)隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng),當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí),3,連結(jié)AP,

  則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn),

  ∵M(jìn)N∥BC,

  ∴∠AMN=∠B,∠AOM=∠APC,

  ∴△AMO∽△ABP,

  ∴ ,AM=MB=2,

  故以下分兩種情況討論:

 ?、佼?dāng)0

  ∴當(dāng)x=2時(shí), ;

  ②當(dāng)2

  ∵四邊形AMPN是矩形,

  ∴PN∥AM,PN=AM=x,

  又∵M(jìn)N∥BC,

  ∴四邊形MBFN是平行四邊形,

  ∴FN=BM=4-x,

  ∴PF=x-(4-x)=2x-4,

  又△PEF∽△ACB,

  當(dāng)2

  ∴當(dāng) 時(shí),滿足2

  綜上所述,當(dāng) 時(shí),y值最大,最大值是2。

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