2017南昌數(shù)學中考模擬試題與答案(2)
【分析】根據(jù)方差的意義:方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.觀察圖中的信息可知小華的方差較小,故甲的成績更加穩(wěn)定.
【解答】解:由圖表明乙這8次成績偏離平均數(shù)大,即波動大,而甲這8次成績,分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均小,方差小,
則S甲2
故答案為:甲.
13.某商品原來價格為m元,降價20%后價格為 0.8m 元.
【考點】列代數(shù)式.
【分析】降價后的價格是原價×(1﹣20%),即0.8m.
【解答】解:(1﹣20%)m=0.8m.
14.現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費方式,在2016年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動中天貓和淘寶的支付交易額突破120700000000元,將120700000000用科學記數(shù)法表示為 1.207×1011 .
【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).本題中120700000000有12位整數(shù),n=12﹣1=11.
【解答】解:120700000000=1.207×1011.
故答案為:1.207×1011.
15.如圖,將一副直角三角板如圖放置,若∠AOD=18°,則∠BOC的度數(shù)為 162° .
【考點】余角和補角.
【分析】先求出∠COA和∠BOD的度數(shù),代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可.
【解答】解:∵∠AOD=18°,∠COD=∠AOB=90°,
∴∠COA=∠BOD=90°﹣18°=72°,
∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=72°+18°+72°=162°.
故答案為:162°.
16.一次函數(shù)y=kx+2(k為常數(shù),且k≠0)的圖象如圖所示,則k的可能值為 ﹣2 .(寫一個即可)
【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.
【分析】觀察圖形可知OB
【解答】解:觀察圖形可知:一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限,OB
∴k<0.
當x=0時,y=kx+2=2,
∴OA=2,
令OB=1,則點B(1,0),
將(1,0)代入y=kx+2,
0=k+2,解得:k=﹣2.
故答案為:﹣2.
17.如圖,點P是▱ABCD邊AB上的一點,射線CP交DA的延長線于點E,請從圖中找出一對相似三角形: △EAP∽△EDC(答案不唯一) .
【考點】相似三角形的判定;平行四邊形的性質.
【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四邊形的性質得出即可.
【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥DC,AD∥BC,
∴△EAP∽△EDC,△EAP∽△CBP,
∴△EDC∽△CBP,
故答案為:△EAP∽△EDC(答案不唯一).
18.如圖,在⊙O中,OB為半徑,AB是⊙O的切線,OA與⊙O相交于點C,∠A=30°,OA=8,則陰影部分的面積是 8 ﹣ π .
【考點】切線的性質;扇形面積的計算.
【分析】首先證明△AOB是直角三角形,再根據(jù)S陰影部分=S△AOB﹣S扇形OBC計算即可.
【解答】解:∵AB是⊙O的切線,
∴OB⊥AB,
∴∠OBA=90°,
∵∠A=30°,OA=8,
∴OB= OA=4,AB= OB=4 ,∠BOC=60°,
∴S陰影部分=S△AOB﹣S扇形OBC= ×4×4 ﹣ •π•42=8 ﹣ π,
故答案為8 ﹣ π.
三、解答題(本大題共有3個小題,每小題8分,共24分)
19.計算:﹣32﹣( )﹣1+2sin30°.
【考點】實數(shù)的運算;負整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】原式利用乘方的意義,負整數(shù)指數(shù)冪,以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果.
【解答】解:原式=﹣9﹣2+1=﹣10.
20.先化簡,再求值:(2a+b)2﹣2a(2b+a),其中a=﹣1,b= .
【考點】整式的混合運算—化簡求值.
【分析】先將原式按完全平方公式和乘法分配律進行化簡,然后代入求值即可.
【解答】解:原式=4a2+4ab+b2﹣4ab﹣2a2
=2a2+b2,
當a=﹣1,b= ,
∴原式=2+2017=2019
21.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E在BC上,點F在AD上,BE=DF,求證:AE=CF.
【考點】平行四邊形的性質;全等三角形的判定與性質.
【分析】根據(jù)平行四邊形性質得出AD∥BC,且AD=BC,推出AF∥EC,AF=EC,根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形AECF是平行四邊形,即可得出結論.
【解答】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,且AD=BC,
∴AF∥EC,
∵BE=DF,
∴AF=EC,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∴AE=CF.
四、解答題(本大題共有3小題,每小題8分,共24分)
22.為了增強學生的身體素質,教育部門規(guī)定學生每天參加體育鍛煉時間不少于1小時,為了解學生參加體育鍛煉的情況,抽樣調查了900名學生每天參加體育鍛煉的時間,并將調查結果制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)求參加體育鍛煉時間為1小時的人數(shù).
(2)求參加體育鍛煉時間為1.5小時的人數(shù).
(3)補全頻數(shù)分布直方圖.
(4)這次調查參加體育鍛煉時間的中位數(shù)是 1 .
【考點】頻數(shù)(率)分布直方圖;扇形統(tǒng)計圖;中位數(shù).
【分析】(1)根據(jù)時間是2小時的有90人,占10%,據(jù)此即可求得總人數(shù),利用總人數(shù)乘以百分比即可求得時間是1小時的一組的人數(shù);
(2)總數(shù)減去其它各組的人數(shù)即可求解;
(3)根據(jù)(1)、(2)中的結果即可補全分布直方圖;
(3)根據(jù)中位數(shù)的定義就是大小處于中間位置的數(shù),據(jù)此即可求解.
【解答】解:(1)調查的總人數(shù)是好:90÷10%=900(人),
鍛煉時間是1小時的人數(shù)是:900×40%=360(人);
(2)這次調查參加體育鍛煉時間為1.5小時的人數(shù)是:900﹣270﹣360﹣90=180(人);
(3)補全頻數(shù)分布直方圖如下:
(4)∵共有900個數(shù)據(jù),
∴其中位數(shù)是第450、451個數(shù)據(jù)的平均數(shù),鍛煉的中位數(shù)是:1小時,
故答案為:1.
23.從邵陽市到長沙的高鐵列車里程比普快列車里程縮短了75千米,運行時間減少了4小時,已知邵陽市到長沙的普快列車里程為306千米,高鐵列車平均時速是普快列車平均時速的3.5倍.
(1)求高鐵列車的平均時速;
(2)某日劉老師從邵陽火車南站到長沙市新大新賓館參加上午11:00召開的會議,如果他買到當日上午9:20從邵陽市火車站到長沙火車南站的高鐵票,而且從長沙火車南站到新大新賓館最多需要20分鐘.試問在高鐵列車準點到達的情況下他能在開會之前趕到嗎?
【考點】分式方程的應用.
【分析】(1)設普快的平均時速為x千米/小時,高鐵列車的平均時速為3.5x千米/小時,根據(jù)題意可得,高鐵走千米比普快走306千米時間減少了4小時,據(jù)此列方程求解;
(2)求出劉老師所用的時間,然后進行判斷.
【解答】解:(1)設普快的平均時速為x千米/小時,高鐵列車的平均時速為3.5x千米/小時,
由題意得, ﹣ =4,
解得:x=60,
經(jīng)檢驗,x=60是原分式方程的解,且符合題意,
則3.5x=210,
答:高鐵列車的平均時速為210千米/小時;
(2)÷(3.5×60)=1.1小時即66分鐘,
66+20=86分鐘,
而9:20到11:00相差100分鐘,
∵100>86,故在高鐵列車準點到達的情況下他能在開會之前趕到.
24.為促進我市經(jīng)濟的快速發(fā)展,加快道路建設,某高速公路建設工程中需修隧道AB,如圖,在山外一點C測得BC距離為200m,∠CAB=54°,∠CBA=30°,求隧道AB的長.(參考數(shù)據(jù):sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan54°≈1.38, ≈1.73,精確到個位)
【考點】解直角三角形的應用.
【分析】首先過點C作CD⊥AB于D,然后在Rt△BCD中,利用三角函數(shù)的知識,求得BD,CD的長,繼而在Rt△ACD中,利用∠CAB的正切求得AD的長,繼而求得答案.
【解答】解:過點C作CD⊥AB于D,
∵BC=200m,∠CBA=30°,
∴在Rt△BCD中,CD= BC=100m,BD=BC•cos30°=200× =100 ≈173(m),
∵∠CAB=54°,
在Rt△ACD中,AD= ≈ ≈72(m),
∴AB=AD+BD=173+72≈245(m).
答:隧道AB的長為245m.
五、解答題(本大題有2小題,其中25題8分,26題10分,共18分)
25.(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖,小明在矩形紙片ABCD的邊AD上取中點E,將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,且點G在矩形ABCD內部,將BG延長交DC于點F,認為GF=DF,你同意嗎?說明理由.
(2)問題解決:保持(1)中條件不變,若DC=2FC,求 的值.
【考點】翻折變換(折疊問題);矩形的性質.
【分析】(1)連接EF,則AE=EG,HL可證明Rt△EGF≌Rt△EDF,根據(jù)全等三角形的性質即可求解;
(2)設FC=x,BC=y,則有GF=x,AD=y.根據(jù)DC=2FC得到DF=x,DC=AB=BG=2x,BF=BG+GF=3x,然后利用勾股定理得到y(tǒng)與x之間關系,從而求得兩條線段的比.
【解答】解:(1)同意.連接EF,則∠EGF=∠D=90°.
∵點E是AD的中點,
∴由折疊的性質知,EG=ED
在Rt△EGF和Rt△EDF中,
,
∴Rt△EGF≌Rt△EDF(HL).
∴GF=DF;
(2)由(1)知,GF=DF.設FC=x,BC=y,則有GF=x,AD=y.
∵DC=2FC,
∴DF=x,DC=AB=BG=2x,
∴BF=BG+GF=3x.
在Rt△BCF中,由勾股定理得:BC2+CF2=BF2,即y2+x2=(3x)2.
∴y=2 x
∴ = = .
26.如圖,拋物線y=x2+bx+c(b、c為常數(shù))與x軸相交于點A(﹣1,0)、B(3,0),與y軸相交于點C,其對稱軸與x軸相交于點D,作直線BC.
(1)求拋物線的解析式.
(2)設點P為拋物線對稱軸上的一個動點.
①如圖①,若點P為拋物線的頂點,求△PBC的面積.
②是否存在點P使△PBC的面積為6?若存在,求出點P坐標;若不存在,請說明理由.
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)把A、B兩點坐標代入拋物線解析式,可求得b、c的值,可求得拋物線解析式;
(2)①由拋物線解析式可求得P、C的坐標,可求得直線BC解析式,設對稱軸交直線BC于點E,則可求得E點坐標,可求得PE的長,則可求得△PBC的面積;②設P(1,t),則可用t表示出△PBC的面積,可得到t的方程,則可求得P點坐標.
【解答】解:
(1)∵拋物線y=x2+bx+c(b、c為常數(shù))與x軸相交于點A(﹣1,0)、B(3,0),
∴ ,解得 ,
∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3;
(2)①∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∴P(1,4),且C(0,﹣3),
設直線BC解析式為y=kx+m,則有 ,解得 ,
∴直線BC解析式為y=x﹣3,
設對稱軸交BC于點E,如圖1,
則E(1,﹣2),
∴PE=﹣2﹣(﹣4)=2,
∴S△PBC= PE•OB= ×3×2=3;
?、谠OP(1,t),由①可知E(1,﹣2),
∴PE=|t+2|,
∴S△PBC= OB•PE= |t+2|,
∴ |t+2|=6,解得t=2或t=﹣6,
∴P點坐標為(1,2)或(1,﹣6),
即存在滿足條件的點P,其坐標為(1,2)或(1,﹣6).
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