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2017吉林中考數(shù)學模擬試卷及答案

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  學生想在中考取得好成績備考的時候就要多做中考數(shù)學模擬試題,并加以復習,這樣能更快提升自己的成績。以下是小編精心整理的2017吉林中考數(shù)學模擬試題及答案,希望能幫到大家!

  2017吉林中考數(shù)學模擬試題

  一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)

  1.8的立方根為( )

  A.2 B.±2 C.-2 D.4

  2.要使分式 有意義,則x的取值范圍是( )

  A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠-1

  3.計算(a-2)2的結果是( )

  A.a2-4 B.a2-2a+4 C.a2-4a+4 D.a2+4

  4.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球,其中4個黑球、2個白球,從袋子中一次摸出3個球,下列事件是不可能事件的是( )

  A.摸出的3個白球 B.摸出的是3個黑球

  C.摸出的是2個白球、1個黑球 D.摸出的是2個黑球、1個白球

  5.下列各式計算正確的是( )

  A.a2+2a3=3a5 B.(a2)3=a5 C.a6÷a2=a3 D.a•a2=a3

  6.如圖,A、B的坐標為(2,0)、(0,1).若將線段AB平移至A1B1,則a+b的值為( )

  A.2 B.3 C.4 D.5

  7.如圖是三個大小不等的正方體拼成的幾何體,其中兩個較小正方體的棱長之和等于大正方體的棱長.該幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖的面積分別是S1、S2、S3,則S1、S2、S3的大小關系是(  )

  A.S1>S2>S3 B.S3>S2>S1 C.S2>S3>S1 D.S1>S3>S2

  8.某小組5名同學在一周內(nèi)參加家務勞動的時間如下表所示,關于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù),以下說法正確的是( )

  勞動時間(小時) 3 3.5 4 4.5

  人數(shù) 1 1 2 1

  A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75 B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75

  C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8 D.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.8

  9.在直角坐標系中,我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點叫做整點.對于一條直線,當它與一個圓的公共點都是整點時,我們把這條直線稱為這個圓的“整點直線”.已知⊙O是以原點為圓心,半徑為 的圓,則⊙O的“整點直線”共有( )條

  A.7 B.8 C.9 D.10

  10.Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=20,BC=10,D、E分別為邊AB、CA上兩動點,則CD+DE的最小值為( )

  A. B.16 C. D.20

  二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)

  11.計算:5-(-6)=___________

  12.計算: =___________

  13.如圖,有五張背面完全相同的紙質(zhì)卡片,其正面分別標有數(shù):6、 、 、-2、 .將它們背面朝上洗勻后,從中隨機抽取一張卡片,則其正面的數(shù)比3小的概率是___________

  14.如圖,將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上.若∠1=65°,則∠2的度數(shù)為___________

  15.如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=30°,點D在AB上,∠ACD=15°,則 的值是_______

  16.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BC=12,∠A=60°,點D為弧BC上一動點,BE⊥直線OD于點E.當點D從點B沿弧BC運動到點C時,點E經(jīng)過的路徑長為___________

  三、解答題(共8題,共72分)

  17.(本題8分)解方程:

  18.(本題8分)如圖,△ABC的高AD、BE相交于點F,且有BF=AC,求證:△BDF≌△ADC

  19.(本題8分)某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機抽取本校300名男生進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計整理并繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息解答下列問題:

  (1) 課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中,“經(jīng)常參加”所對應的圓心角的度數(shù)為____________

  (2) 請補全條形統(tǒng)計圖

  (3) 該校共有1200名男生,請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)

  20.(本題8分)某中學開學初到商場購買A、B兩種品牌的足球,購買A種品牌的足球50個,B種品牌的足球25個,共花費4500元,已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元

  (1) 求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元

  (2) 學校為了響應習近平總書記“足球進校園”的號召,決定再次購進A、B兩種品牌足球共50個,正好趕上商場對商品價格進行調(diào)整,A品牌足球售價比第一次購買時提高4元,B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售,如果學校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的70%,且保證這次購買的B種品牌足球不少于23個,則這次學校有哪幾種購買方案?

  (3) 請你求出學校在第二次購買活動中最多需要多少資金?

  21.(本題8分)如圖,在正方形ABCD中,以BC為直徑的正方形內(nèi),作半圓O,AE切半圓于點F交CD于E

  (1) 求證:AO⊥EO

  (2) 連接DF,求tan∠FDE的值

  22.(本題10分)如圖,已知直線y=mx+n與反比例函數(shù) 交于A、B兩點,點A在點B的左邊,與x軸、y軸分別交于點C、點D,AE⊥x軸于E,BF⊥y軸于F

  (1) 若m=k,n=0,求A、B兩點的坐標(用m表示)

  (2) 如圖1,若A(x1,y1)、B(x2,y2),寫出y1+y2與n的大小關系,并證明

  (3) 如圖2,M、N分別為反比例函數(shù) 圖象上的點,AM∥BN∥x軸.若 ,且AM、BN之間的距離為5,則k-b=_____________

  23.(本題10分)已知點I為△ABC的內(nèi)心

  (1) 如圖1,AI交BC于點D,若AB=AC=6,BC=4,求AI的長

  (2) 如圖2,過點I作直線交AB于點M,交AC于點N

 ?、?若MN⊥AI,求證:MI2=BM•CN

 ?、?如圖3,AI交BC于點D.若∠BAC=60°,AI=4,請直接寫出 的值

  24.(本題12分)如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2-4x-5與x軸分別交于A、B(A在B的左邊),與y軸交于點C,直線AP與y軸正半軸交于點M,交拋物線于點P,直線AQ與y軸負半軸交于點N,交拋物線于點Q,且OM=ON,過P、Q作直線l

  (1) 探究與猜想:

  ① 取點M(0,1),直接寫出直線l的解析式

  取點M(0,2),直接寫出直線l的解析式

 ?、?猜想:

  我們猜想直線l的解析式y(tǒng)=kx+b中,k總為定值,定值k為__________,請取M的縱坐標為n,驗證你的猜想

  (2) 如圖2,連接BP、BQ.若△ABP的面積等于△ABQ的面積的3倍,試求出直線l的解析式

  2017吉林中考數(shù)學模擬試題答案

  一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)

  題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  答案 A A C A D A D C D B

  10.提示:當CG⊥AF時,CD+DE有最小值

  由角平分線定理,得AF∶BF=AC∶CB=2∶1

  設BF=x,則AF=2x

  在Rt△AFC中,(10+x)2+202=(2x)2,解得x1= ,x2=-10(舍去)

  ∴sin∠CAF=

  ∵sin∠CAF=

  ∴CG=16

  二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)

  11.11 12.1 13.

  14.25° 15. 16.

  15.提示:過點A作AE⊥BC于F,在AE上截取EF=EC,連接FC

  ∴△CEF為等腰直角三角形

  ∵△ADC≌△CFA(ASA)

  ∴AD=CF= CE= BC

  ∴

  三、解答題(共8題,共72分)

  17.解:

  18.解:略

  19.解:(1) 144°;(2) 如圖;(3) 160

  20.解:(1) 設A種品牌足球的單價為x元,B種品牌足球的單價為y元

  ,解得

  (2) 設第二次購買A種足球m個,則購買B種足球(50-m)個

  ,解得25≤m≤27

  ∵m為整數(shù)

  ∴m=25、26、27

  (3) ∵第二次購買足球時,A種足球單價為50+4=54(元),B種足球單價為80×0.9=72

  ∴當購買B種足球越多時,費用越高

  此時25×54+25×72=3150(元)

  21.證明:(1) ∵∠ABC=∠DCB=90°

  ∴AD、CD均為半圓的切線

  連接OF

  ∵AE切半圓于E

  ∴∠BAO=∠FAO,∠CEO=∠FEO

  ∵∠BAE+∠CEA=180°

  ∴∠DAF+∠OEF=90°

  ∴∠AOE=90°

  ∴AO⊥EO

  (2) 設OB=OC=2,則AB=4

  ∵Rt△AOB∽Rt△OEC

  ∴CE=EF=1,DE=3,AE=5

  過點F作FG⊥DE于G

  ∴FG∥AD

  ∴

  即

  ∴FG= ,EG= ,DG=

  ∴tan∠FDE=

  22.解:(1) A(-1,m)、B(1,m)

  (2) 聯(lián)立 ,整理得mx2+nx-k=0

  ∴x1+x2= ,x1x2=

  ∴y1+y2=m(x1+x2)+2n=-n+2n=n

  (3) 設N( ,m)、B( ,m),則BN=

  設A( ,n)、M( ,n),則AM=

  ∵

  ∴

  ∵AM、BN之間的距離為5

  ∴m-n=5

  ∴k-b= (m-n)=3

  23.解:(1)

  (2) ∵I為△ABC的內(nèi)心

  ∴MAINAI

  ∵AI⊥MN

  ∴△AMI≌△ANI(ASA)

  ∴∠AMN=∠ANM

  連接BI、CI

  ∴∠BMI=∠CNI

  設∠BAI=∠CAI=α,∠ACI=∠BCI=β

  ∴∠NIC=90°-α-β

  ∵∠ABC=180°-2α-2β

  ∴∠MBI=90°-α-β

  ∴BMI∽INC

  ∴

  ∴NI2=BM•CN

  ∵NI=MI

  ∴MI2=BM•CN

  (3) 過點N作NG∥AD交MA的延長線于G

  ∴∠ANG=∠AGN=30°

  ∴AN=AG,NG=

  ∵AI∥NG

  ∴

  ∴ ,得

  24.解:(1) ① P(6,7)、Q(4,-5),PQ:y=6x-29

  P(7,16)、Q(3,-8),PQ:y=6x-26

 ?、?設M(0,n)

  AP的解析式為y=nx+n

  AQ的解析式為y=-nx-n

  聯(lián)立 ,整理得x2-(4+n)x-(5+n)=0

  ∴xA+xP=-1+xP=4+n,xP=5+n

  同理:xQ=5-n

  設直線PQ的解析式為y=kx+b

  聯(lián)立 ,整理得x2-(4+k)x-(5+b)=0

  ∴xP+xQ=4+k

  ∴5+n+5-n=4+k,k=6

  (3) ∵S△ABP=3S△ABQ

  ∴yP=-3yQ

  ∴kxP+b=-3(kxQ+b)

  ∵k=6

  ∴6xP+18xQ=-b

  ∴6(5+n)+18(5-n)=4b,解得b=3n-30

  ∵xP•xQ=-(5+b)=-5-3n+30=(5+n)(5-n),解得n=3

  ∴P(8,27)

  ∴直線PQ的解析式為y=6x-21

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