2017荷澤中考數(shù)學(xué)模擬試卷答案(2)
2017荷澤中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
一.選擇題(共10小題)
1.在3，﹣1，0，﹣2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是( )
A.0 B.6 C.﹣2 D.3
【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案.
【解答】解：3>0>﹣2>﹣1，
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.
2.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的有( )個(gè).
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.
【解答】解：第2個(gè)、第4個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，共2個(gè).
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.
3.下列各式中，正確的是( )
A.2a+3b=5ab B.﹣2xy﹣3xy=﹣xy C.﹣2(a﹣6)=﹣2a+6 D.5a﹣7=﹣(7﹣5a)
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則判斷A與B，根據(jù)去括號(hào)法則判斷C，根據(jù)添括號(hào)法則判斷D.
【解答】解：A、2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并成一項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、﹣2xy﹣3xy=﹣5xy，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、﹣2(a﹣6)=﹣2a+12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、5a﹣7=﹣(7﹣5a)，故本選項(xiàng)正確;
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng);二是當(dāng)括號(hào)外是“﹣”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).也考查了添括號(hào).
4.分解因式a2b﹣b3結(jié)果正確的是( )
A.b(a+b)(a﹣b) B.b(a﹣b)2 C.b(a2﹣b2) D.b(a+b)2
【分析】直接提取公因式b，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案.
【解答】解：a2b﹣b3
=b(a2﹣b2)
=b(a+b)(a﹣b).
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.
5.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于( )
A.108° B.90° C.72° D.60°
【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180(n﹣2)=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案.
【解答】解：設(shè)此多邊形為n邊形，
根據(jù)題意得：180(n﹣2)=540，
解得：n=5，
故這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于： =72°.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí).注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：(n﹣2)•180°，外角和等于360°.
6.已知袋中有若干個(gè)球，其中只有2個(gè)紅球，它們除顏色外其它都相同.若隨機(jī)從中摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是 ，則袋中球的總個(gè)數(shù)是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【分析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中球的總個(gè)數(shù).
【解答】解：袋中球的總個(gè)數(shù)是：2÷ =8(個(gè)).
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，根據(jù)概率公式算出球的總個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.
7.在▱ABCD中，E、F分別在BC、AD上，若想要使四邊形AFCE為平行四邊形，需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不可以是( )
A.AF=CE B.AE=CF C.∠BAE=∠FCD D.∠BEA=∠FCE
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定即可解決問(wèn)題.
【解答】解：A、錯(cuò)誤.∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AF∥EC，
∵AF=EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形.
∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤.
B、正確.根據(jù)AE=CF，所以四邊形AECF可能是平行四邊形，有可能是等腰梯形，故選項(xiàng)B正確.
C、錯(cuò)誤.由∠BAE=∠FCD，∠B=∠D，AB=CD可以推出△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
∵AD=BC，
∴AF=EC，∵AF∥EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形.
故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.
D、錯(cuò)誤.∵∠BEA=∠FCE，
∴AE∥CF，∵AF∥EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形.
故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定.解題的關(guān)鍵是選擇適宜的證明方法，需要熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考常考題型.
8.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( )
A.m<﹣1 B.m>1 C.m<1且m≠0 D.m>﹣1且m≠0
【分析】由關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得m≠0且△>0，即22﹣4•m•(﹣1)>0，兩個(gè)不等式的公共解即為m的取值范圍.
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴m≠0且△>0，即22﹣4•m•(﹣1)>0，解得m>﹣1，
∴m的取值范圍為m>﹣1且m≠0.
∴當(dāng)m>﹣1且m≠0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根;也考查了一元二次方程的定義.
9.已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么邊AC的長(zhǎng)可能是下列哪個(gè)值( )
A.11 B.5 C.2 D.1
【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系得出AC的取值范圍，進(jìn)而得出答案.
【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：AB﹣BC
∵AB=6，BC=4，
∴6﹣4
即2
則邊AC的長(zhǎng)可能是5.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，正確得出AC的取值范圍是解題關(guān)鍵.
10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如表：
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …
y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …
下列說(shuō)法正確的是( )
A.拋物線的開(kāi)口向下
B.當(dāng)x>﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大
C.二次函數(shù)的最小值是﹣2
D.拋物線的對(duì)稱軸是x=﹣
【分析】選出3點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.
【解答】解：將點(diǎn)(﹣4，0)、(﹣1，0)、(0，4)代入到二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，
得： ，解得： ，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+5x+4.
A、a=1>0，拋物線開(kāi)口向上，A不正確;
B、﹣ =﹣ ，當(dāng)x≥﹣ 時(shí)，y隨x的增大而增大，B不正確;
C、y=x2+5x+4= ﹣ ，二次函數(shù)的最小值是﹣ ，C不正確;
D、﹣ =﹣ ，拋物線的對(duì)稱軸是x=﹣ ，D正確.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.
二.填空題(共6小題)
11.據(jù)民政部網(wǎng)站消息，截至2014年底，我國(guó)60歲以上老年人口已經(jīng)達(dá)到2.12億，其中2.12億用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.12×108 .
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：2.12億=212000000=2.12×108，
故答案為：2.12×108.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
12.不等式5x﹣3<3x+5的所有正整數(shù)解的和是 6 .
【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集找出所有正整數(shù)解即可.
【解答】解：移項(xiàng)，得：5x﹣3x<5+3，
合并同類項(xiàng)，得：2x<8，
系數(shù)化為1，得：x<4，
∴不等式所有正整數(shù)解得和為：1+2+3=6，
故答案為：6.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式的解集.
13.按如圖所示的程序流程計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為x=3，則最后輸出的結(jié)果是 231.
【分析】根據(jù)程序可知，輸入x，計(jì)算出 的值，若 ≤100，然后再把 作為x，輸入 ，再計(jì)算 的值，直到 >100，再輸出.
【解答】解：∵x=3，
∴ =6，
∵6<100，
∴當(dāng)x=6時(shí)， =21<100，
∴當(dāng)x=21時(shí)， =231，
則最后輸出的結(jié)果是 231，
故答案為：231.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序.
14.如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則∠A等于 30 度.
【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得到EC=AE，從而得到∠A=∠ACE，再由折疊的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)得到∠B=2∠A，從而不難求得∠A的度數(shù).
【解答】解：∵在Rt△ABC中，CE是斜邊AB的中線，
∴AE=CE，
∴∠A=∠ACE，
∵△CED是由△CBD折疊而成，
∴∠B=∠CED，
∵∠CEB=∠A+∠ACE=2∠A，
∴∠B=2∠A，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠A=30°.
故答案為：30.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查：(1)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半;(2)三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
15.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)： ，1，1，□， ， ， ，…請(qǐng)你仔細(xì)觀察，按照此規(guī)律方框內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為 1 .
【分析】觀察可發(fā)現(xiàn)所有分?jǐn)?shù)的分子都是奇數(shù)，分母都是質(zhì)數(shù)，所以可將第一個(gè)1化為 ，第二個(gè)1化為 ，再觀察其規(guī)律即可.
【解答】解：把整數(shù)1化為 ，得 ， ， ，( )， ， ， …
可以發(fā)現(xiàn)分子為連續(xù)奇數(shù)，分母為連續(xù)質(zhì)數(shù)，
所以，第4個(gè)數(shù)的分子是7，分母是7，
故答案為：1.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查數(shù)列的規(guī)律探索，把整數(shù)統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)，觀察找出存在的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
16.如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長(zhǎng)為2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA上，則邊BC掃過(guò)區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為 π cm2.
【分析】根據(jù)已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出兩個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.
【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，
∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，
∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，
∴∠B′OB=120°，
∵AB=2cm，
∴OB=1cm，OC′= ，
∴B′C′= ，
∴S扇形B′OB= = π，
S扇形C′OC= = ，
∵
∴陰影部分面積=S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S扇形C′OC= π﹣ = π;
故答案為： π.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式，掌握直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式是本題的關(guān)鍵.
三.解答題
17.計(jì)算：(π﹣3.14)0﹣| sin60°﹣4|+( )﹣1.
【分析】本題涉及零指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值四個(gè)考點(diǎn).針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.
【解答】解：：(π﹣3.14)0﹣| sin60°﹣4|+( )﹣1
=1﹣|2 × ﹣4|+2
=1﹣|﹣1|+2
=2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.
18.先化簡(jiǎn)，再求值： ÷( ﹣ )，其中a= .
【分析】先括號(hào)內(nèi)通分化簡(jiǎn)，然后把乘除化為乘法，最后代入計(jì)算即可.
【解答】解：原式= ÷[ ﹣ ]
= ÷
= •
=(a﹣2)2，
∵a= ，
∴原式=( ﹣2)2=6﹣4
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，通分時(shí)學(xué)會(huì)確定最簡(jiǎn)公分母，能先約分的先約分化簡(jiǎn)，屬于中考?？碱}型.
19.如圖，已知在△ABC中，AB=AC.
(1)試用直尺和圓規(guī)在AC上找一點(diǎn)D，使AD=BD(不寫作法，但需保留作圖痕跡).
(2)在(1)中，連接BD，若BD=BC，求∠A的度數(shù).
【分析】(1)直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出符合題意的圖形;
(2)直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案.
【解答】解：(1)如圖所示：
(2)設(shè)∠A=x，
∵AD=BD，
∴∠DBA=∠A=x，
在△ABD中
∠BDC=∠A+∠DBA=2x，
又∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=2x，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
在△ABC中
∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180°，
∴x=36°.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
四.解答題
20.某校學(xué)生利用雙休時(shí)間去距學(xué)校10km的炎帝故里參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度.
【分析】求速度，路程已知，根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系.關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)”，根據(jù)等量關(guān)系列出方程.
【解答】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，汽車的速度為2x千米/小時(shí)，
可得： ，
解得：x=15，
經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解，
2x=2×15=30，
答：騎車學(xué)生的速度和汽車的速度分別是每小時(shí)15km，30km.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，得到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
21.在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明要測(cè)某地一座古塔AE的高度.如圖，已知塔基頂端B(和A、E共線)與地面C處固定的繩索的長(zhǎng)BC為80m.她先測(cè)得∠BCA=35°，然后從C點(diǎn)沿AC方向走30m到達(dá)D點(diǎn)，又測(cè)得塔頂E的仰角為50°，求塔高AE.(人的高度忽略不計(jì)，結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示)
【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出cos∠ACB= ，得出AC的長(zhǎng)即可;利用銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出tan∠ADE= ，求出AE即可.
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=35°，BC=80m，
∴cos∠ACB= ，
∴AC=80cos35°，
在Rt△ADE中，tan∠ADE= ，
∵AD=AC+DC=80cos35°+30，
∴AE=(80cos35°+30)tan50°.
答：塔高AE為(80cos35°+30)tan50°m.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知正確得出銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.
22.為了解我市的空氣質(zhì)量情況，某環(huán)保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)計(jì)算被抽取的天數(shù);
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數(shù);
(3)請(qǐng)估計(jì)該市這一年(365天)達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù).
【分析】(1)根據(jù)扇形圖中空氣為優(yōu)所占比例為20%，條形圖中空氣為優(yōu)的天數(shù)為12天，即可得出被抽取的總天數(shù);
(2)輕微污染天數(shù)是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天;利用360°乘以優(yōu)所占的份額即可得優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù);
(3)利用樣本中優(yōu)和良的天數(shù)所占比例乘以一年(365天)即可求出達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù).
【解答】解：(1)扇形圖中空氣為優(yōu)所占比例為20%，條形圖中空氣為優(yōu)的天數(shù)為12天，
∴被抽取的總天數(shù)為：12÷20%=60(天);
(2)輕微污染天數(shù)是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天;
表示優(yōu)的圓心角度數(shù)是 360°=72°，
如圖所示：
;
(3)樣本中優(yōu)和良的天數(shù)分別為：12，36，
一年(365天)達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為： ×365=292(天).
故估計(jì)本市一年達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為292天.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.
五.解答題
23.如圖，已知，A(0，4)，B(﹣3，0)，C(2，0)，D為B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)D點(diǎn).
(1)證明四邊形ABCD為菱形;
(2)求此反比例函數(shù)的解析式;
(3)已知在y= 的圖象(x>0)上一點(diǎn)N，y軸正半軸上一點(diǎn)M，且四邊形ABMN是平行四邊形，求M點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】(1)由A(0，4)，B(﹣3，0)，C(2，0)，利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D為B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，可得AB=AD，BC=DC，即可證得AB=AD=CD=CB，繼而證得四邊形ABCD為菱形;
(2)由四邊形ABCD為菱形，可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，即可求得此反比例函數(shù)的解析式;
(3)由四邊形ABMN是平行四邊形，根據(jù)平移的性質(zhì)，可求得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo)，繼而求得M點(diǎn)的坐標(biāo).
【解答】解：(1)∵A(0，4)，B(﹣3，0)，C(2，0)，
∴OA=4，OB=3，OC=2，
∴AB= =5，BC=5，
∴AB=BC，
∵D為B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，
∴AB=AD，CB=CD，
∴AB=AD=CD=CB，
∴四邊形ABCD為菱形;
(2)∵四邊形ABCD為菱形，
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，4)，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，
∴4= ，
∴k=20，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y= ;
(3)∵四邊形ABMN是平行四邊形，
∴AN∥BM，AN=BM，
∴AN是BM經(jīng)過(guò)平移得到的，
∴首先BM向右平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，
代入y= ，
得y= ，
∴M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為： ﹣4= ，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為：(0， ).
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了菱形的性質(zhì)與判定、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及平行四邊形的性質(zhì).注意掌握坐標(biāo)與圖形的關(guān)系是關(guān)鍵.
24.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線.以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O.
(1)求證：AB是⊙O的切線.
(2)已知AO交⊙O于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，tanD= ，求 的值.
(3)在(2)的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長(zhǎng).
【分析】(1)由于題目沒(méi)有說(shuō)明直線AB與⊙O有交點(diǎn)，所以過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，然后證明OC=OF即可;
(2)連接CE，先求證∠ACE=∠ODC，然后可知△ACE∽△ADC，所以 ，而tan∠D= = ;
(3)由(2)可知，AC2=AE•AD，所以可求出AE和AC的長(zhǎng)度，由(1)可知，△OFB∽△ABC，所以 ，然后利用勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)度.
【解答】(1)如圖，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，
∵AO平分∠CAB，
OC⊥AC，OF⊥AB，
∴OC=OF，
∴AB是⊙O的切線;
(2)如圖，連接CE，
∵ED是⊙O的直徑，
∴∠ECD=90°，
∴∠ECO+∠OCD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠ECO=90°，
∴∠ACE=∠OCD，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∴∠ACE=∠ODC，
∵∠CAE=∠CAE，
∴△ACE∽△ADC，
∴ ，
∵tan∠D= ，
∴ = ，
∴ = ;
(3)由(2)可知： = ，
∴設(shè)AE=x，AC=2x，
∵△ACE∽△ADC，
∴ ，
∴AC2=AE•AD，
∴(2x)2=x(x+6)，
解得：x=2或x=0(不合題意，舍去)，
∴AE=2，AC=4，
由(1)可知：AC=AF=4，
∠OFB=∠ACB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△OFB∽△ACB，
∴ = ，
設(shè)BF=a，
∴BC= ，
∴BO=BC﹣OC= ﹣3，
在Rt△BOF中，
BO2=OF2+BF2，
∴( ﹣3)2=32+a2，
∴解得：a= 或a=0(不合題意，舍去)，
∴AB=AF+BF= .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是證明△ACE∽△ADC.本題涉及勾股定理，解方程，圓的切線判定知識(shí)，內(nèi)容比較綜合，需要學(xué)生構(gòu)造輔助線才能解決問(wèn)題，對(duì)學(xué)生綜合能力要求較高.
25. Rt△ABC與Rt△DEF的位置如圖所示，其中AC=2 ，BC=6，DE=3 ，∠D=30°，其中，Rt△DEF沿射線CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，射線DE、DF與射線AB分別交于N、M兩點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)Rt△DEF在起始時(shí)，求∠AMF的度數(shù);
(2)設(shè)BC的中點(diǎn)的為P，當(dāng)△PBM為等腰三角形時(shí)，求t的值;
(3)若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量的取值范圍.
【分析】(1)根據(jù)題意可以求得∠B的度數(shù)，∠DFC的度數(shù)，從而可以求得∠AME的度數(shù);
(2)根據(jù)題意可以分兩種情況，一種是DM與線段AB相交，一種是DF與AB的延長(zhǎng)線相交，分別針對(duì)兩種情況再討論，畫出相應(yīng)的圖形，求出相應(yīng)的t的值;
(3)根據(jù)題意可以分兩種情況，一種是DM與線段AB相交，一種是DF與AB的延長(zhǎng)線相交，然后根據(jù)題意可以分別求出兩種情況下S與t的函數(shù)關(guān)系式.
【解答】解：(1)在Rt△ABC中，tan∠B= = = ，
∴∠B=30°，
在Rt△DEF中，∠D=30°，
∴∠DFC=60°，
∴∠FMB=∠DFC﹣∠B=30°，
∴∠AMF=180°﹣∠FMB=150°;
(2)∵BC=6，點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)，
∴BP=3，
(ⅰ)若點(diǎn)M在線段AB上，
?、佼?dāng)PB=PM時(shí)，PB=PM=3，
∵DE=3 ，∠D=30°，
∴EF=DE•tan30°=3，
∴此時(shí)t=0;
?、谌缬覉D(1)所示
當(dāng)BP=BM時(shí)，BP=BM=3，
∵∠B=30°，∠DFE=60°，
∴∠FMB=30°，
∴△BMF為等腰三角形.
過(guò)點(diǎn)F作FH⊥MB于H，則BH= BM= ，
在Rt△BHF中，∠B=30°，
∴BF= ，
∴t=3﹣ ;
?、廴缬覉D(2)所示，
當(dāng)MP=MB時(shí)，∠MPB=∠B=30
∵∠MFP=60°，
∴PM⊥MF，∠BMF=30°
∴FB=FM，
設(shè)FB=x，則FM=x，PF=2x.
∴3x=3，x=1
∴t=2;
(ⅱ)若點(diǎn)M在射線AB上，
如右圖(3)所示，
∵∠PBM=150°
∴當(dāng)△PBM為等腰三角形時(shí)，有BP=BM=3
∵△BFM為等腰三角形，
∴過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BM于H，則BH= BM= ，
在Rt△BHF中，∠FBH=30°
∴BF= ，
∴t=3+ ，
綜上所述，t的值為0，3﹣ ，2，3+ .
(3)當(dāng)0
∴ = ，
過(guò)點(diǎn)F作FH⊥MB于H，如右圖(1)所示，
∵FB=3﹣t
∴HF= (3﹣t)，HB= (3﹣t)，MB= (3﹣t)，
∴ = ，
∴S=S△BEN﹣S△BMF= = ，
當(dāng)3
∴S= = ，
由上可得，當(dāng)0
當(dāng)3
即S= .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形綜合題，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想、特殊角的三角函數(shù)值、分類討論的數(shù)學(xué)思想解答本題.
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