2017合肥中考數學模擬試卷與解析(2)
2017合肥中考數學模擬試題解析
1.A
【解析】試題分析：根據數軸的意義和實數的大小比較，直接可知-2最小.
故選：A.
2.B
【解析】試題解析：0.0000025=2.5×10-6.
故選B.
考點：科學記數法-----表示較小的數.
3.D
【解析】試題解析：A. 4a2﹣4a2=0，故原選項錯誤;
B. (﹣a3b)2=a6b2，故該選項正確;
C. a+a=2a，故原選項錯誤;
D. a2•4a4=4a6，故原選項錯誤.
故選B.
4.C
【解析】試題分析：如圖中幾何體的俯視圖是 .故選C.
考點：簡單組合體的三視圖.
5.D
【解析】試題分析：根據一個圖形繞一個點旋轉180°能夠與原圖形重合的圖形叫中心對稱圖形，可知D圖形符合條件.
故選：D.
點睛：此題主要考查了中心對稱圖形，解題關鍵是明確一個圖形繞一個點旋轉180°能夠與原圖形重合的圖形叫中心對稱圖形，然后根據圖形的特點解題.
6.A
【解析】根據時間=路程÷速度，以及關鍵語“騎自行車比步行上學早到30分鐘”可得出的等量關系是：小玲上學走的路程÷步行的速度﹣小玲上學走的路程÷騎車的速度=30.
解：設小玲步行的平均速度為x米/分，則騎自行車的速度為4x米/分，
依題意，得 .
故選A.
7.C
【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根據平行線的性質和角平分線的性質可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.
故選：B.
點睛：此題主要考查了平行四邊形的性質和等腰三角形的性質，解題關鍵是把所求線段轉化為題目中已知的線段，根據等量代換可求解.
8.A
【解析】試題分析：根據折疊的性質和矩形的性質得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根據三角形內角和定理求出∠CFB'=50°，進而解答即可.∵把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，
即∠1+∠1﹣50°=180°， 解得：∠1=115°，
考點：翻折變換(折疊問題)
9.B
【解析】試題分析：先根據圓內接四邊形的性質求出∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°，再由圓周角定理得出∠DCE=∠BAC=25°，根據三角形外角的性質即可得出∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°.
故選B.
10.A.
【解析】
試題分析：分兩種情況 ，①當點Q在線段BC上時，即0
考點：動點函數圖像;勾股定理.
11.k>﹣ 且k≠0
【解析】試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac：當△>0，方程有兩個不相等的實數根;當△=0，方程有兩個相等的實數根;當△<0，方程沒有實數根.根據一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△>0，即(﹣3)2﹣4×k×(﹣1)>0，然后解不等式即可得到k的取值范圍.
∵關于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有兩個不相等的實數根，
∴k≠0且△>0，即(﹣3)2﹣4×k×(﹣1)>0， 解得：k>﹣ 且k≠0.
考點：根的判別式
12.3
【解析】試題解析：根據題意得：
解得：x=3
13.
【解析】
試題解析：
由①得，x>2，
由②得，x>4，
故不等式組的解集為：x>4.
考點：解一元一次不等式組.
14.2.
【解析】
試題解析：由題意得，a-1=0，b-4=0，
解得a=1，b=4，
∵菱形的兩條對角線的長為a和b，
∴菱形的面積= ×1×4=2.
考點：1.菱形的性質;2.非負數的性質：偶次方;3.非負數的性質：算術平方根.
15.60°
【解析】在菱形 中，
16.
【解析】由題意得：四邊形 為等腰梯形.
平分
又 為直徑
四邊形 周長為10
17.(8052，0).
【解析】
試題解析：∵點A(-3，0)、B(0，4)，
∴AB=5，
由圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進的長度為：4+5+3=12，
∵2013÷3=671，
∴△2013的直角頂點是第671個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點，
∵671×12=8052，
∴△2013的直角頂點的坐標為(8052，0).
考點：點的坐標.
18.m(n+3)2
【解析】
19.5+
【解析】原式=4﹣1+2﹣ +4× =5+ .
20. ，
【解析】先將括號內通分，合并;再將除法問題轉化為乘法問題;約分化簡后，在原式有意義的條件下，代入計算即可
本題解析:
解：
當 時
原式
【點睛】這是個分式除法與減法混合運算題，運算順序是先做括號內的減法，此時要注意把各分母先因式分解，確定最簡公分母進行通分;做除法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分.最后代值計算.
21.(1) ;(2)答案見解析.
【解析】
試題分析：(1)直接把x=1代入方程 求出m的值;
(2)計算出根的判別式，進一步利用配方法和非負數的性質證得結論即可.
試題解析：(1)根據題意，將x=1代入方程 ，得：1+m+m﹣2=0，解得： ;
(2)∵△= = = >0，∴不論m取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.
考點：根的判別式;一元二次方程的解.
22.(1)點A1的坐標為(2，2)，B1點的坐標為(3，﹣2);(2)A2(3，﹣5)，B2(2，﹣1)，C2(1，﹣3);(3)△A2B3C3為所作，A3(5，3)，B3(1，2)，C3(3，1);
【解析】試題分析：(1)利用點C和點C1的坐標變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫出頂點A1，B1的坐標;
(2)根據關于原點對稱的點的坐標特征求解;
(3)利用網格和旋轉的性質畫出△A2B3C3，然后寫出△A2B3C3的各頂點的坐標.
試題解析：(1)如圖，△A1B1C1為所作，
因為點C(﹣1，3)平移后的對應點C1的坐標為(4，0)，
所以△ABC先向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到△A1B1C1，
所以點A1的坐標為(2，2)，B1點的坐標為(3，﹣2);
(2)因為△ABC和△A1B2C2關于原點O成中心對稱圖形，
所以A2(3，﹣5)，B2(2，﹣1)，C2(1，﹣3);
(3)如圖，△A2B3C3為所作，A3(5，3)，B3(1，2)，C3(3，1);
【考點】坐標與圖形變化-旋轉;坐標與圖形變化-平移.
23.(1) ;(2)
【解析】試題分析：(1)根據球的總個數和黃求的個數直接可求概率;
(2)畫出樹狀圖，然后求出總可能數和符合條件的可能數，然后可求概率.
試題解析：(1)取出黃球的概率是 ;
(2)畫樹狀圖得：
如圖所有可能出現(xiàn)的結果有9個，每個結果發(fā)生的可能性都相同，
其中出現(xiàn)兩次白色球的結果有1個.所以，P(兩次取出白色球)= .
24.(1)補圖見解析;(2)500名;(3)2.5萬人
【解析】(1)坐姿不良所占的百分比為：1﹣30%﹣35%﹣15%=20%，
被抽查的學生總人數為：100÷20%=500名，
站姿不良的學生人數：500×30%=150名，
三姿良好的學生人數：500×15%=75名，
補全統(tǒng)計圖如圖所示;
(2)100÷20%=500(名)，
答：這次被抽查形體測評的學生一共是500名;
(3)5萬×(20%+30%)=2.5萬，
答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的學生有2.5萬人
25.(1) y=﹣ ;(2) y=﹣ x+8.
【解析】試題分析：(1)根據題意，將y=3代入一次函數的解析式，求出x的值，得到A點的坐標，再利用反比例函數的坐標特征求出反比例函數的解析式;
(2)根據A、B點關于原點對稱，可求出B點的坐標及線段AB的長度，設出平移后的直線解析式，根據平行線間的距離，由三角形的面積求出關于b的一元一次方程即可求解.
試題解析：(1)令一次函數y=﹣ x中y=3，則3=﹣ x，
解得：x=﹣6，即點A的坐標為(﹣6，3).
∵點A(﹣6，3)在反比例函數y= 的圖象上，
∴k=﹣6×3=﹣18，
∴反比例函數的表達式為y=﹣ .
(2)設平移后直線于y軸交于點F，連接AF、BF如圖所示.
設平移后的解析式為y=﹣ x+b，
∵該直線平行直線AB，
∴S△ABC=S△ABF，
∵△ABC的面積為48，
∴S△ABF= OF•(xB﹣xA)=48，
由對稱性可知：xB=﹣xA，
∵xA=﹣6，
∴xB=6，
∴ b×12=48，
∴b=8.
∴平移后的直線的表達式為：y=﹣ x+8.
26.(1)CE的長是4;
(2)當D在AB中點時，四邊形BECD是菱形，理由見解析.
【解析】試題分析：(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據平行四邊形的性質推出即可;
(2)求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據菱形的判定推出即可.
試題解析：(1)∵DE⊥BC，∴
∵ ，∴
∴AC∥DE
又∵MN∥AB，
即CE∥AD
∴四邊形ADEC是平行四邊形.
∴CE=AD
∵AD=4
∴CE=4
(2)四邊形BECD是菱形，理由：
∵D為AB中點，
∴AD=BD
又由(1)得CE=AD，
∴BD=CE，
又∵BD∥CE，
∴四邊形BECD是平行四邊形
∵ ，D為AB中點，
∴CD=BD
∴四邊形BECD是菱形.
27.(1)見解析(2)BD=4cm
【解析】
試題分析：(1)連接OA ，根據條件證明OA∥DE，然后得出AE⊥OA即可得出結論;(2)結合(1)的結論得出∠EAD=∠ABD=30°，然后在Rt△AED中求出AD的長，然后在Rt△ABD中可求出BD的長.
試題解析：(1)連接OA ，
∵AO=OD ，
∴∠OAD=∠ODA ，
∵∠ODA=∠EDA，
∴∠EDA=∠OAD
∴OA∥DE
∵AE⊥CD ，
∴AE⊥OA
∴DE是⊙O的切線
(2)∵BD是⊙O的直徑，∠DBC=30°
∴∠BCD=∠BAD=90°，∠BDC=60°
由(1)知，∠ODA=∠EDA=60°
∴∠EAD=∠ABD=30°
在Rt△AED中， AD=2DE=2cm
∴BD=4cm
考點：1.切線的判定2.解直角三角形.
28.(1)直線AB解析式為y= x﹣ ;
(2)E點的坐標為(x， x2﹣x﹣ );
(3)△ABE面積的最大值為 .
【解析】試題分析：(1)由條件可先求得拋物線解析式，則可求得B點坐標，再利用待定系數法可求得直線AB解析式;
(2)由條件可知P、E的橫坐標相同，又點E在拋物線上，則可表示出E點坐標;
(3)由(2)可用x表示出PE的長，則可用x表示出△ABE的面積，再利用二次函數的性質可求得其最大值.
試題解析：(1)∵拋物線頂點坐標為(1，﹣2)，
∴可設拋物線解析式為y=a(x﹣1)2﹣2，
∵OA=3，且點A在x軸的正半軸上，
∴A(3，0)，
∴0=a(3﹣1)2﹣2，解得a= ，
∴拋物線解析式為y= (x﹣1)2﹣2= x2﹣x﹣ ，當x=0時可得y=﹣ ，
∴B(0，﹣ )，
設直線AB解析式為y=kx+b，把A、B坐標代入可得 ，解得 ，
∴y= x﹣ ;
(2)∵點P為線段AB上的一個動點，且PE⊥x軸，
∴點E的橫坐標為x，
∵點E在拋物線上，
∴E點的坐標為(x， x2﹣x﹣ );
(3)∵點P為線段AB上的一點，
∴P(x， x﹣ )，則E(x， x2﹣x﹣ )，
∴PE= x﹣ ﹣( x2﹣x﹣ )=﹣ x2+ x，
由(2)可知點B到PE的距離x，點A以PE的距離為3﹣x，
∴S△ABE= PE•x+ PE•(3﹣x)= PE•(x+3﹣x)= PE= (﹣ x2+ x)=﹣ x2+ x=﹣ (x﹣ )2+ ，
∵﹣ <0，
∴當x= 時，S△ABE有最大值，最大值為 ，
∴△ABE面積的最大值為 .
29.(1)8.5cm;(2)顯示屏的頂部B′比原來升高了10.3cm;(3)顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉25度.
【解析】(1)∵B′O′⊥OA，垂足為C，∠AO′B=115°，
∴∠AO′C=65°，
∵cos∠CO′A= ，
∴O′C=O′A•cos∠CO′A=20•cos65°=8.46≈8.5(cm);
(2)如圖2，過B作BD⊥AO交AO的延長線于D.
∵∠AOB=115°，∴∠BOD=65°.
∵sin∠BOD= ，∴BD=OB•sin∠BOD=20×sin65°=18.12，
∴O′B′+O′C﹣BD=20+8.46﹣18.12=10.34≈10.3(cm)，
∴顯示屏的頂部B′比原來升高了10.3cm;
(3)如圖4，過O′作EF∥OB交AC于E，
∴∠FEA=∠BOA=115°，
∠FOB′=∠EO′C=∠FEA﹣∠O′CA=115°﹣90°=25°，
∴顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉25度.
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