2017合肥中考數(shù)學(xué)模擬試卷與解析(2)
2017合肥中考數(shù)學(xué)模擬試題解析
1.A
【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸的意義和實(shí)數(shù)的大小比較，直接可知-2最小.
故選：A.
2.B
【解析】試題解析：0.0000025=2.5×10-6.
故選B.
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法-----表示較小的數(shù).
3.D
【解析】試題解析：A. 4a2﹣4a2=0，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B. (﹣a3b)2=a6b2，故該選項(xiàng)正確;
C. a+a=2a，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D. a2•4a4=4a6，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
4.C
【解析】試題分析：如圖中幾何體的俯視圖是 .故選C.
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.
5.D
【解析】試題分析：根據(jù)一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能夠與原圖形重合的圖形叫中心對(duì)稱(chēng)圖形，可知D圖形符合條件.
故選：D.
點(diǎn)睛：此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題關(guān)鍵是明確一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能夠與原圖形重合的圖形叫中心對(duì)稱(chēng)圖形，然后根據(jù)圖形的特點(diǎn)解題.
6.A
【解析】根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，以及關(guān)鍵語(yǔ)“騎自行車(chē)比步行上學(xué)早到30分鐘”可得出的等量關(guān)系是：小玲上學(xué)走的路程÷步行的速度﹣小玲上學(xué)走的路程÷騎車(chē)的速度=30.
解：設(shè)小玲步行的平均速度為x米/分，則騎自行車(chē)的速度為4x米/分，
依題意，得 .
故選A.
7.C
【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.
故選：B.
點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段，根據(jù)等量代換可求解.
8.A
【解析】試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CFB'=50°，進(jìn)而解答即可.∵把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，
即∠1+∠1﹣50°=180°， 解得：∠1=115°，
考點(diǎn)：翻折變換(折疊問(wèn)題)
9.B
【解析】試題分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°，再由圓周角定理得出∠DCE=∠BAC=25°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°.
故選B.
10.A.
【解析】
試題分析：分兩種情況 ，①當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上時(shí)，即0
考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖像;勾股定理.
11.k>﹣ 且k≠0
【解析】試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△>0，即(﹣3)2﹣4×k×(﹣1)>0，然后解不等式即可得到k的取值范圍.
∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴k≠0且△>0，即(﹣3)2﹣4×k×(﹣1)>0， 解得：k>﹣ 且k≠0.
考點(diǎn)：根的判別式
12.3
【解析】試題解析：根據(jù)題意得：
解得：x=3
13.
【解析】
試題解析：
由①得，x>2，
由②得，x>4，
故不等式組的解集為：x>4.
考點(diǎn)：解一元一次不等式組.
14.2.
【解析】
試題解析：由題意得，a-1=0，b-4=0，
解得a=1，b=4，
∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為a和b，
∴菱形的面積= ×1×4=2.
考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì);2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;3.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.
15.60°
【解析】在菱形 中，
16.
【解析】由題意得：四邊形 為等腰梯形.
平分
又 為直徑
四邊形 周長(zhǎng)為10
17.(8052，0).
【解析】
試題解析：∵點(diǎn)A(-3，0)、B(0，4)，
∴AB=5，
由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為：4+5+3=12，
∵2013÷3=671，
∴△2013的直角頂點(diǎn)是第671個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，
∵671×12=8052，
∴△2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(8052，0).
考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo).
18.m(n+3)2
【解析】
19.5+
【解析】原式=4﹣1+2﹣ +4× =5+ .
20. ，
【解析】先將括號(hào)內(nèi)通分，合并;再將除法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法問(wèn)題;約分化簡(jiǎn)后，在原式有意義的條件下，代入計(jì)算即可
本題解析:
解：
當(dāng) 時(shí)
原式
【點(diǎn)睛】這是個(gè)分式除法與減法混合運(yùn)算題，運(yùn)算順序是先做括號(hào)內(nèi)的減法，此時(shí)要注意把各分母先因式分解，確定最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行通分;做除法時(shí)要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分.最后代值計(jì)算.
21.(1) ;(2)答案見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析：(1)直接把x=1代入方程 求出m的值;
(2)計(jì)算出根的判別式，進(jìn)一步利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可.
試題解析：(1)根據(jù)題意，將x=1代入方程 ，得：1+m+m﹣2=0，解得： ;
(2)∵△= = = >0，∴不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
考點(diǎn)：根的判別式;一元二次方程的解.
22.(1)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，2)，B1點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，﹣2);(2)A2(3，﹣5)，B2(2，﹣1)，C2(1，﹣3);(3)△A2B3C3為所作，A3(5，3)，B3(1，2)，C3(3，1);
【解析】試題分析：(1)利用點(diǎn)C和點(diǎn)C1的坐標(biāo)變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫(xiě)出頂點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo);
(2)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解;
(3)利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出△A2B3C3，然后寫(xiě)出△A2B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析：(1)如圖，△A1B1C1為所作，
因?yàn)辄c(diǎn)C(﹣1，3)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4，0)，
所以△ABC先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，
所以點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，2)，B1點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，﹣2);
(2)因?yàn)椤鰽BC和△A1B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)圖形，
所以A2(3，﹣5)，B2(2，﹣1)，C2(1，﹣3);
(3)如圖，△A2B3C3為所作，A3(5，3)，B3(1，2)，C3(3，1);
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn);坐標(biāo)與圖形變化-平移.
23.(1) ;(2)
【解析】試題分析：(1)根據(jù)球的總個(gè)數(shù)和黃求的個(gè)數(shù)直接可求概率;
(2)畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后求出總可能數(shù)和符合條件的可能數(shù)，然后可求概率.
試題解析：(1)取出黃球的概率是 ;
(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得：
如圖所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有9個(gè)，每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相同，
其中出現(xiàn)兩次白色球的結(jié)果有1個(gè).所以，P(兩次取出白色球)= .
24.(1)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(2)500名;(3)2.5萬(wàn)人
【解析】(1)坐姿不良所占的百分比為：1﹣30%﹣35%﹣15%=20%，
被抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：100÷20%=500名，
站姿不良的學(xué)生人數(shù)：500×30%=150名，
三姿良好的學(xué)生人數(shù)：500×15%=75名，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示;
(2)100÷20%=500(名)，
答：這次被抽查形體測(cè)評(píng)的學(xué)生一共是500名;
(3)5萬(wàn)×(20%+30%)=2.5萬(wàn)，
答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的學(xué)生有2.5萬(wàn)人
25.(1) y=﹣ ;(2) y=﹣ x+8.
【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意，將y=3代入一次函數(shù)的解析式，求出x的值，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)A、B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)及線段AB的長(zhǎng)度，設(shè)出平移后的直線解析式，根據(jù)平行線間的距離，由三角形的面積求出關(guān)于b的一元一次方程即可求解.
試題解析：(1)令一次函數(shù)y=﹣ x中y=3，則3=﹣ x，
解得：x=﹣6，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6，3).
∵點(diǎn)A(﹣6，3)在反比例函數(shù)y= 的圖象上，
∴k=﹣6×3=﹣18，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣ .
(2)設(shè)平移后直線于y軸交于點(diǎn)F，連接AF、BF如圖所示.
設(shè)平移后的解析式為y=﹣ x+b，
∵該直線平行直線AB，
∴S△ABC=S△ABF，
∵△ABC的面積為48，
∴S△ABF= OF•(xB﹣xA)=48，
由對(duì)稱(chēng)性可知：xB=﹣xA，
∵xA=﹣6，
∴xB=6，
∴ b×12=48，
∴b=8.
∴平移后的直線的表達(dá)式為：y=﹣ x+8.
26.(1)CE的長(zhǎng)是4;
(2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是菱形，理由見(jiàn)解析.
【解析】試題分析：(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可;
(2)求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可.
試題解析：(1)∵DE⊥BC，∴
∵ ，∴
∴AC∥DE
又∵M(jìn)N∥AB，
即CE∥AD
∴四邊形ADEC是平行四邊形.
∴CE=AD
∵AD=4
∴CE=4
(2)四邊形BECD是菱形，理由：
∵D為AB中點(diǎn)，
∴AD=BD
又由(1)得CE=AD，
∴BD=CE，
又∵BD∥CE，
∴四邊形BECD是平行四邊形
∵ ，D為AB中點(diǎn)，
∴CD=BD
∴四邊形BECD是菱形.
27.(1)見(jiàn)解析(2)BD=4cm
【解析】
試題分析：(1)連接OA ，根據(jù)條件證明OA∥DE，然后得出AE⊥OA即可得出結(jié)論;(2)結(jié)合(1)的結(jié)論得出∠EAD=∠ABD=30°，然后在Rt△AED中求出AD的長(zhǎng)，然后在Rt△ABD中可求出BD的長(zhǎng).
試題解析：(1)連接OA ，
∵AO=OD ，
∴∠OAD=∠ODA ，
∵∠ODA=∠EDA，
∴∠EDA=∠OAD
∴OA∥DE
∵AE⊥CD ，
∴AE⊥OA
∴DE是⊙O的切線
(2)∵BD是⊙O的直徑，∠DBC=30°
∴∠BCD=∠BAD=90°，∠BDC=60°
由(1)知，∠ODA=∠EDA=60°
∴∠EAD=∠ABD=30°
在Rt△AED中， AD=2DE=2cm
∴BD=4cm
考點(diǎn)：1.切線的判定2.解直角三角形.
28.(1)直線AB解析式為y= x﹣ ;
(2)E點(diǎn)的坐標(biāo)為(x， x2﹣x﹣ );
(3)△ABE面積的最大值為 .
【解析】試題分析：(1)由條件可先求得拋物線解析式，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得直線AB解析式;
(2)由條件可知P、E的橫坐標(biāo)相同，又點(diǎn)E在拋物線上，則可表示出E點(diǎn)坐標(biāo);
(3)由(2)可用x表示出PE的長(zhǎng)，則可用x表示出△ABE的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值.
試題解析：(1)∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，﹣2)，
∴可設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣1)2﹣2，
∵OA=3，且點(diǎn)A在x軸的正半軸上，
∴A(3，0)，
∴0=a(3﹣1)2﹣2，解得a= ，
∴拋物線解析式為y= (x﹣1)2﹣2= x2﹣x﹣ ，當(dāng)x=0時(shí)可得y=﹣ ，
∴B(0，﹣ )，
設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，把A、B坐標(biāo)代入可得 ，解得 ，
∴y= x﹣ ;
(2)∵點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PE⊥x軸，
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x，
∵點(diǎn)E在拋物線上，
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(x， x2﹣x﹣ );
(3)∵點(diǎn)P為線段AB上的一點(diǎn)，
∴P(x， x﹣ )，則E(x， x2﹣x﹣ )，
∴PE= x﹣ ﹣( x2﹣x﹣ )=﹣ x2+ x，
由(2)可知點(diǎn)B到PE的距離x，點(diǎn)A以PE的距離為3﹣x，
∴S△ABE= PE•x+ PE•(3﹣x)= PE•(x+3﹣x)= PE= (﹣ x2+ x)=﹣ x2+ x=﹣ (x﹣ )2+ ，
∵﹣ <0，
∴當(dāng)x= 時(shí)，S△ABE有最大值，最大值為 ，
∴△ABE面積的最大值為 .
29.(1)8.5cm;(2)顯示屏的頂部B′比原來(lái)升高了10.3cm;(3)顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)25度.
【解析】(1)∵B′O′⊥OA，垂足為C，∠AO′B=115°，
∴∠AO′C=65°，
∵cos∠CO′A= ，
∴O′C=O′A•cos∠CO′A=20•cos65°=8.46≈8.5(cm);
(2)如圖2，過(guò)B作BD⊥AO交AO的延長(zhǎng)線于D.
∵∠AOB=115°，∴∠BOD=65°.
∵sin∠BOD= ，∴BD=OB•sin∠BOD=20×sin65°=18.12，
∴O′B′+O′C﹣BD=20+8.46﹣18.12=10.34≈10.3(cm)，
∴顯示屏的頂部B′比原來(lái)升高了10.3cm;
(3)如圖4，過(guò)O′作EF∥OB交AC于E，
∴∠FEA=∠BOA=115°，
∠FOB′=∠EO′C=∠FEA﹣∠O′CA=115°﹣90°=25°，
∴顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)25度.
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