2017廣西中考數(shù)學(xué)模擬試卷(2)
2017廣西中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
一、1—4 C C B A 5—8 A B D A 9—12 B C A B
二、13. 14. 15. 1 16. 17. 18.(2014 ，2016)
三、19.(1)解：4sin60°+|3﹣ |﹣( )﹣1+(π﹣2017)0
=4× +2 ﹣3﹣2+1
=2 +2 ﹣4
=4 ﹣4
(2) 解：
由②得 ，③
代入①得 ，解這個(gè)方程，得 .
把 代入③得， =1，
∴原方程組的解為 .
20.(1)如圖，AD為所作.
(2) AD=4.8
21.解：(1)∵點(diǎn)C(6，-1)在反比例函數(shù) 的圖象上， ∴-1= ， m=-6 .
∴反比例函數(shù)的解析式為 .
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù) 的圖象上，且DE=3，
∴ ，∴x=-2 . ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2，3) .
∵C、D兩點(diǎn)在直線 上，∴
解得 ∴一次函數(shù)的解析式為 .
(2)當(dāng)x<-2或0
22.解： (1)50，3;(2) 72°;(3)2000×8%=160(人).
23.解：(1)設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元，
根據(jù)題意，得： ，
解得： ，
答：一 只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元;
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型節(jié)能燈m只，總費(fèi)用為W元，
根據(jù)題意，得：W=5m+7(50﹣m)=﹣2m+350，
∵﹣2<0，
∴W隨x的增大而減小，
又∵m≤3(50﹣m)，解得：m≤37.5，
而m為正整數(shù)，
∴當(dāng)m=37時(shí)，W最小=﹣2×37+350=276，
此時(shí)50﹣37=13，
答：當(dāng)購(gòu)買A型燈37只，B型燈13只時(shí)，最省錢.
24解：(1)證明：連接OC.
∵CD是⊙ O的切線，
∴∠OCD=90°.
∴∠OCA+∠ACD=90°.
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC.
∵∠DAC=∠ACD，
∴∠0AC+∠CAD=90°.
∴∠OAD=90°.
∴AD是⊙O的切線.
(2)連接BG;
∵OC=6cm，EC=8cm，
∴在Rt△CEO中，OE=OC2+EC2=10.
∴AE=OE+OA=1.
∵AF⊥ED，
∴∠AFE=∠OCE=90°，∠E=∠E.
∴Rt△AEF∽R(shí)t△OEC.
∴AFOC=AEOE.
即：AF6=1610.
∴AF=9.6.
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AGB=90°.
∴∠AGB=∠AFE.
∵∠BAG=∠EAF，
∴Rt△ABG ∽R(shí)t△AEF.
∴AGAF=ABAE.
即：AG9.6=1216.
∴AG=7.2.
∴GF=AF-AG=9.6-7.2=2.4(cm) .
25.解：(1)∵A(1，3 )，B(4，0)在拋物線y=mx2+nx的圖象上，
∴ ，解得 ，
∴拋物線解析式為y=﹣ x2+4 x;
(2)存在三個(gè)點(diǎn)滿足題意，理由如下：
當(dāng)點(diǎn)D在x軸上時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵A(1，3 )，
∴D坐標(biāo)為(1，0);
當(dāng)點(diǎn)D在y軸上時(shí)，設(shè)D(0，d)，則AD2=1+(3 ﹣d)2，BD2=42+d2，且AB2=(4﹣1)2+(3 )2=36，
∵△ABD是以AB為斜邊的直角三角形，
∴AD2+BD2=AB2，即1+(3 ﹣d)2+42+d2=36，解得d= ，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(0， )或(0， );
綜上可知存在滿足條件的D點(diǎn)，其坐標(biāo)為(1，0)或(0， )或(0， );
(3)如圖2，過(guò)P作PF⊥CM于點(diǎn)F，
∵PM∥OA，
∴Rt△ADO∽R(shí)t△MFP，
∴ = =3 ，
∴MF=3 PF，
在Rt△ABD中，BD=3，AD=3 ，
∴tan∠ABD= ，
∴∠ABD=60°，設(shè)BC=a，則CN= a，
在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，
∴tan∠PNF= = ，
∴FN= PF，
∴MN=MF+FN=4 PF，
∵S△BCN=2S△PMN，
∴ a2=2× ×4 PF2，
∴a=2 PF，
∴NC= a=2 PF，
∴ = = ，
∴MN= NC= × a= a，
∴MC=MN+NC=( + )a，
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(4﹣a，( + )a)，
又M點(diǎn)在拋物線上，代入可得﹣ (4﹣a)2+4 (4﹣a)=( + )a，
解得a=3﹣ 或a=0(舍去)，
OC=4﹣a= +1，MC=2 + ，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為( +1，2 + ).
26.(1)PM= PN,PM⊥PN. ………2分
(2) ∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AC=BC,EC=CD,
∠ACB=∠ECD=90°.
∴∠ACB +∠BCE=∠ECD +∠BCE.
∴∠ACE=∠BCD.
∴△ACE≌△BCD.
∴AE=BD，∠CAE=∠CBD. ………4分
又∵∠AOC=∠BOE，
∠CAE=∠CBD，
∴∠BHO=∠ACO=90°. ………5分
∵點(diǎn)P、M、N分別為AD、AB、DE的中點(diǎn)，
∴PM= BD， PM∥BD;
PN= AE， PN∥AE.
∴PM=PN. ………6分
∴∠MGE+∠BHA=180°.
∴∠MGE=90°.
∴∠MPN=90°.
∴PM⊥PN. ………8分
(3) PM = kPN ………9分
∵△ACB和△ECD是直角三角形，
∴∠ACB=∠ECD=90°.
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE.
∴∠ACE=∠BCD.
∵BC=kAC，CD=kCE，
∴ .
∴△BCD∽△ACE.
∴BD = kAE. ………11分
∵點(diǎn)P、M、N分別為AD、AB、DE的中點(diǎn)，
∴PM= BD，PN= AE.
∴PM = kPN . ………12分
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