2017阜新數學中考模擬試題答案

　　1.B

　　2.A

　　3.D

　　4.C

　　5.B

　　6.D

　　7.B

　　8.C

　　9.A

　　10.C

　　11.D

　　12.C

　　13.答案為：﹣11

　　14. 且 .

　　15.答案為：0.8.

　　16.答案為： .

　　17.答案為36πcm2.

　　18.解：(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2;

　　(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3;

　　(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4;

　　…

　　可得到(a﹣b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=a2017﹣b2017，

　　故答案為：a2017﹣b2017

　　19.解：原式= ，

　　當 ，

　　原式= .

　　20.解：(1)∵ED是BC的垂直平分線∴EB=EC，ED⊥BC，∴∠3=∠4，

　　∵∠ACB=90°，∴FE∥AC，∴∠1=∠5，

　　∵∠2與∠4互余，∠1與∠3互余∴∠1=∠2，∴AE=CE，

　　又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形，∴∠5=∠F，∴∠2=∠F，

　　∴在△EFA和△ACE中∵∠1=∠5,∠2=∠F,AF=CE，∴△EFA≌△ACE(AAS)，

　　∴∠AEC=∠EAF∴AF∥CE∴四邊形ACEF是平行四邊形;

　　(2)當∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形.證明如下：

　　∵∠B=30°，∠ACB=90°∴∠1=∠2=60°∴∠AEC=60°∴AC=EC

　　∴平行四邊形ACEF是菱形.

　　21.

　　22.略

　　23.解：(1)設商場購進甲種商品x件，乙種商品y件，根據題意得：

　　，解得： .

　　答：該商場購進甲種商品200件，乙種商品120件.

　　(2)設乙種商品每件售價z元，根據題意，得

　　120(z﹣100)+2×200×(138﹣120)≥8160，解得：z≥108.

　　答：乙種商品最低售價為每件108元.

　　24.解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，設CDx米，

　　在Rt△ACD中，∵∠ACD=64°，∴AD=CD•tan64°=tan64°x(米)，

　　在Rt△BCD中，∴∠DCB=44°，∴BD=CD•tan44°=tan44°x(米)，

　　∵AB=AD+BD，∴AB=tan64°x+tan44°x=50×2=100，解得：x≈32，

　　答：此時小明一家離岸邊的距離約32米.

　　25.解：(1)∵拋物線的對稱軸為x=1，矩形OCDE的三個頂點分別是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)，點A在DE上，∴點A坐標為(1，4)，設拋物線的解析式為y=a(x﹣1)2+4，

　　把C(3，0)代入拋物線的解析式，可得a(3﹣1)2+4=0，解得a=﹣1.

　　故拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4，即y=﹣x2+2x+3;

　　(2)依題意有：OC=3，OE=4，∴CE= = =5，

　　當∠QPC=90°時，∵cos∠QPC= = ，∴ = ，解得t= ;

　　當∠PQC=90°時，∵cos∠QCP= = ，∴ = ，解得t= .

　　∴當t= 或t= 時，△PCQ為直角三角形;

　　(3)∵A(1，4)，C(3，0)，設直線AC的解析式為y=kx+b，則 ，解得 .

　　故直線AC的解析式為y=﹣2x+6.

　　∵P(1，4﹣t)，將y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，得x=1+ ，∴Q點的橫坐標為1+ ，

　　將x=1+ 代入y=﹣(x﹣1)2+4中，得y=4﹣ .∴Q點的縱坐標為4﹣ ，

　　∴QF=(4﹣ )﹣(4﹣t)=t﹣ ，∴S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ= FQ•AG+ FQ•DG= FQ(AG+DG)= FQ•AD

　　= ×2(t﹣ )=﹣ (t﹣2)2+1，∴當t=2時，△ACQ的面積最大，最大值是1.

　　故答案為：(1，4)，y=﹣(x﹣1)2+4.

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