2017安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
學(xué)生想在中考取得更好的成績備考的時(shí)候就要多做中考數(shù)學(xué)試題，并加以復(fù)習(xí)，這樣能更快提升自己的成績。以下是學(xué)習(xí)啦小編精心整理的2017安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案，希望能幫到大家!
2017安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案
一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))
1.|-2|的值是( )
A.-2 B.2 C.-12 D.12
2.據(jù)媒體報(bào)道，我國最新研制的“察打一體”無人機(jī)的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達(dá)204000米/分，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是( )
A.204×103 B.20.4×104 C.2.04×105 D.2.04×106
3.觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是( )
4.下列計(jì)算正確的是( )
A.3x2y+5xy=8x3y2 B.(x+y)2=x2+y2
C.(-2x)2÷x=4x D.yx-y+xy-x=1
5.已知一元二次方程x2-2x-1=0的兩根分別為x1，x2，則1x1+1x2的值為( )
A.2 B.-1 C.-12 D.-2
6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與B，C兩點(diǎn)不重合)，過點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列說法正確的是( )
A.若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形
B.若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形
C.若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形
D.若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形
第6題圖 第8題圖
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
7.計(jì)算：-12÷3= .
8.如圖，要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道，已知一側(cè)鋪設(shè)的角度為120°，為使管道對接，另一側(cè)鋪設(shè)的角度大小應(yīng)為 .
9.閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律，結(jié)合律，交換律，已知i2=-1，那么(1+i)•(1-i)= .
10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求得該幾何體的表面積為 .
第10題圖 第12題圖
11.一個(gè)樣本為1，3，2，2，a，b，c，已知這個(gè)樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 .
12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)A(0，2)，B(-2，0)，點(diǎn)D是x軸上一個(gè)動點(diǎn)，以AD為一直角邊在一側(cè)作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°.若△ABD為等腰三角形，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 .
三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)
13.(1)解不等式組：3x-1≥x+1，x+4<4x-2.
(2)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF.求證：△ADF≌△BCE.
14.先化簡，再求值：mm-2-2mm2-4÷mm+2，請?jiān)?，-2，0，3當(dāng)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.
15.為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A，B，C三類分別裝袋投放，其中A類指廢電池、過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料、廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類.
(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率;
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.
16.根據(jù)下列條件和要求，僅使用無刻度的直尺畫圖，并保留畫圖痕跡：
(1)如圖①，△ABC中，∠C=90°，在三角形的一邊上取一點(diǎn)D，畫一個(gè)鈍角△DAB;
(2)如圖②，△ABC中，AB=AC，ED是△ABC的中位線，畫出△ABC的BC邊上的高.
17.如圖所示是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放，高AD=80cm，寬AB=48cm，小強(qiáng)身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱時(shí)下半身與地面成80°(∠FGK=80°)，身體前傾成125°(∠EFG=125°)，腳與洗漱臺距離GC=15cm(點(diǎn)D，C，G，K在同一直線上).
(1)此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少?
(2)小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方，他應(yīng)向前或后退多少(參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，結(jié)果精確到0.1cm)?
四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)
18.某中學(xué)開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②所示的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人.
請你根據(jù)以上信息解答下列問題：
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是 °;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校共有學(xué)生1200人，試估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù).
19.用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元.在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁數(shù)不超過20頁時(shí)，每頁收費(fèi)0.12元;一次復(fù)印頁數(shù)超過20頁時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)0.09元.設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x(x為非負(fù)整數(shù)).
(1)根據(jù)題意，填寫下表：
一次復(fù)印頁數(shù)(頁) 5 10 20 30 …
甲復(fù)印店收費(fèi)(元) 0.5 2 …
乙復(fù)印店收費(fèi)(元) 0.6 2.4 …
(2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y1元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y2元，分別寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)x>70時(shí)，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少?請說明理由.
20.如圖，一次函數(shù)y=-2x+1與反比例函數(shù)y= 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A(-1，m)和B，過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E.過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，-2)，連接DE.
(1)求k的值;
(2)求四邊形AEDB的面積.
五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)
21.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點(diǎn)D，E是AB延長線上一點(diǎn)，CE交⊙O于點(diǎn)F，連接OC，AC.
(1)求證：AC平分∠DAO;
(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.
?、偾?ang;OCE的度數(shù);
?、谌簟袿的半徑為22，求線段EF的長.
22.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1=(x+a)(x-a-1)，其中a≠0.
(1)若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，-2)，求函數(shù)y1的表達(dá)式;
(2)若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式;
(3)已知點(diǎn)P(x0，m)和Q(1，n)在函數(shù)y1的圖象上，若m
六、(本大題共12分)
23.綜合與實(shí)踐
【背景閱讀】 早在三千多年前，我國周朝數(shù)學(xué)家商高就提出：將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”.它被記載于我國古代著名數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.為了方便，在本題中，我們把三邊的比為3∶4∶5的三角形稱為(3，4，5)型三角形.例如：三邊長分別為9，12，15或32，42，52的三角形就是(3，4，5)型三角形.用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形.
【實(shí)踐操作】如圖①，在矩形紙片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm.
第一步：如圖②，將圖①中的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平.
第二步：如圖③，將圖②中的矩形紙片再次折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF.
第三步：如圖④，將圖③中的矩形紙片沿AH折疊，得到△AD′H，再沿AD′折疊，折痕為AM，AM與折痕EF交于點(diǎn)N，然后展平.
【問題解決】(1)請?jiān)趫D②中證明四邊形AEFD是正方形.
(2)請?jiān)趫D④中判斷NF與ND′的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.
(3)請?jiān)趫D④中證明△AEN是(3，4，5)型三角形.
【探索發(fā)現(xiàn)】(4)在不添加字母的情況下，圖④中還有哪些三角形是(3，4，5)型三角形?請找出并直接寫出它們的名稱.
參考答案與解析
1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D
7.-4 8.60° 9.2 10.(225+252)π 11.2
12.(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，-22) 解析：連接EC.∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴BD=EC，∠ABD=∠ACE=45°.∵∠ACB=45°，∴∠ECD=90°，∴點(diǎn)E在過點(diǎn)C且垂直x軸的直線上.①當(dāng)DB=DA時(shí)，點(diǎn)D與O重合，BD=OB=2，此時(shí)E(2，2).②當(dāng)AB=AD時(shí)，CE=BD=4，此時(shí)E(2，4).③當(dāng)BD=AB=22時(shí)，E(2，22)或(2，-22).故點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，-22).
13.(1)解：解不等式3x-1≥x+1，得x≥1，解不等式x+4<4x-2，得x>2，∴不等式組的解集為x>2.(3分)
(2)證明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE.在△ADF與△BCE中，AD=BC，∠A=∠B，AF=BE，∴△ADF≌△BCE(SAS).(6分)
14.解：原式=mm-2-2m(m-2)(m+2)×m+2m=mm-2×m+2m-2m(m-2)(m+2)×m+2m=m+2m-2-2m-2=mm-2.(3分)∵m≠±2，0，∴m=3.(4分)當(dāng)m=3時(shí)，原式=3.(6分)
15.解：(1)∵垃圾要按A，B，C三類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A類的概率為13.(2分)
(2)如圖所示.(4分)
由樹狀圖可知，共有18種可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種，∴P(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)=1218=23.(6分)
16.解：(1)如圖①所示.(3分)
(2)如圖②所示，AF即為BC邊上的高.(6分)
17.解：(1)如圖，過點(diǎn)F作FN⊥DK于N，過點(diǎn)E作EM⊥FN于M.∵EF+FG=166cm，F(xiàn)G=100cm，∴EF=66cm.∵∠FGK=80°，∴∠GFN=10°，F(xiàn)N=100•sin80°≈98(cm).∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°-125°-10°=45°，∴FM=66•cos45°=332≈46.53(cm)，∴MN=FN+FM≈144.5cm，∴此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距約為144.5cm.(3分)
(2)過點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P，延長OB交MN于H.∵AB=48cm，O為AB的中點(diǎn)，∴AO=BO=24cm.∵EM=66•sin45°≈46.53cm，∴PH≈46.53cm.∵GN=100•cos80°≈17cm，CG=15cm，∴OH=24+15+17=56cm，OP=OH-PH=56-46.53=9.47≈9.5(cm)，∴他應(yīng)向前9.5cm.(6分)
18.解：(1)126(2分)
(2)根據(jù)題意得40÷40%=100(人)，∴使用手機(jī)3小時(shí)以上的人數(shù)為100-(2+16+18+32)=32(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.(5分)
(3)根據(jù)題意得1200×32+32100=768(人)，則每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù)約有768人.(8分)
19.解：(1)1 3 1.2 3.3(2分)
(2)y1=0.1x(x≥0); y2=0.12x(0≤x≤20)，0.09x+0.6(x>20).(5分)
(3)顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少.(6分)當(dāng)x>70時(shí)，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，∴y1-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6.(6分)設(shè)y=0.01x-0.6，由0.01>0，則y隨x的增大而增大.當(dāng)x=70時(shí)，y=0.1，∴x>70時(shí)，y>0.1，∴y1>y2，∴當(dāng)x>70時(shí)，顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少.(8分)
20.解：(1)∵一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1，m)，∴m=2+1=3，∴A(-1，3).(2分)∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過A(-1，3)，∴k=-1×3=-3.(4分)
(2)如圖，延長AE，BD交于點(diǎn)C，則∠ACB=90°.∵BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，-2)，∴令y=-2，則-2=-2x+1，∴x=32，即B32，-2，∴C(-1，-2)，∴AC=3-(-2)=5，BC=32-(-1)=52.(6分)∴S四邊形AEDB=S△ABC-S△CDE=12AC•BC-12CE•CD=12×5×52-12×2×1=214.(8分)
21.(1)證明：∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD.∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA.∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO.(3分)
(2)解：①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°.∵∠E=30°，∴∠OCE=180°-105°-30°=45°.(5分)
?、谌鐖D，作OG⊥CE于點(diǎn)G，則CG=FG.∵∠OCG=45°，∴CG=OG.∵OC=22，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2.(7分)在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=23，∴EF=GE-FG=23-2.(9分)
22.解：(1)由函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，-2)，得(a+1)(-a)=-2，解得a1=-2，a2=1.當(dāng)a=-2或1時(shí)，函數(shù)y1化簡后的結(jié)果均為y1=x2-x-2，∴函數(shù)y1的表達(dá)式為y=x2-x-2.(3分)
(2)當(dāng)y=0時(shí)，(x+a)(x-a-1)=0，解得x1=-a，x2=a+1，∴y1的圖象與x軸的交點(diǎn)是(-a，0)，(a+1，0).(4分)當(dāng)y2=ax+b經(jīng)過(-a，0)時(shí)，-a2+b=0，即b=a2;(5分)當(dāng)y2=ax+b經(jīng)過(a+1，0)時(shí)，a2+a+b=0，即b=-a2-a.(6分)
(3)由題意知，函數(shù)y1的圖象對稱軸為直線x=12.∴點(diǎn)Q(1，n)與點(diǎn)(0，n)關(guān)于直線x=12對稱.(7分)∵函數(shù)y1的圖象開口向上，∴當(dāng)m
23.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAE=90°.由折疊知AE=AD，∠AEF=∠D=90°，∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°，∴四邊形AEFD是矩形.∵AE=AD，∴矩形AEFD是正方形.(3分)
(2)解：NF=ND′.(4分)證明如下：如圖，連接HN.由折疊知∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′.由(1)知四邊形AEFD是正方形，∴∠EFD=90°.∵∠AD′H=90°，∴∠HD′N=90°.在Rt△HNF和Rt△HND′中，∵HN=HN，HF=HD′，∴Rt△HNF≌Rt△HND′，∴NF=ND′.(6分)
(3)證明：由(1)知四邊形AEFD是正方形，∴AE=EF=AD=8cm.設(shè)NF=ND′=xcm，由折疊知AD′=AD=8cm，EN=EF-NF=(8-x)cm.在Rt△AEN中，由勾股定理得AN2=AE2+EN2，即(8+x)2=82+(8-x)2，解得x=2，∴AN=8+x=10(cm)，EN=6(cm)，∴EN∶AE∶AN=6∶8∶10=3∶4∶5，∴△AEN是(3，4，5)型三角形.(9分)
(4)解：∵△AEN是(3，4，5)型三角形，∴與△AEN相似的三角形都是(3，4，5)型三角形，∴圖④中的(3，4，5)型三角形分別為△MFN，△MD′H，△MDA.(12分)
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