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2018年考研數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)指南與做題規(guī)律

時(shí)間: 慧媛43 分享

  數(shù)學(xué)對考生來說是一門難考的科目,同時(shí)也是一門極易拉開分距的科目。考研數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)要把握原則,要仔細(xì)閱讀教材,重視平時(shí)做題訓(xùn)練,然后再去深刻領(lǐng)悟真題,這樣在考研數(shù)學(xué)中才可以拿到高分。今天學(xué)習(xí)啦小編給大家整理了2018年考研數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)指南知識,希望對大家有所幫助。

  2018年考研數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)方法

  1 、把基本概念弄懂,把基本理論弄透。

  數(shù)學(xué)有龐大的知識體系,從知識論的角度來講,它的內(nèi)在結(jié)構(gòu)很嚴(yán)正,很富有層次感。從概念、定義到公理,從公理到定理、推論,層層演進(jìn),步步深入,很多人知其然、不知其所以然,就是因?yàn)楹鲆暳藬?shù)學(xué)最基礎(chǔ)的知識,有時(shí)候你絞盡腦汁不得其解,很可能只是因?yàn)槟銓δ硞€(gè)概念的理解不夠透徹,我曾經(jīng)的數(shù)學(xué)老師就特別告誡學(xué)生,要把握、領(lǐng)悟那些最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念。

  我所謂的把基本概念搞懂,是從以下幾個(gè)方面來理解和把握的:首先是這個(gè)概念產(chǎn)生的實(shí)際背景是什么,界定此概念所運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想和方法是什么。接下來要弄懂這個(gè)概念的定義式,包括它的數(shù)學(xué)含義、幾何意義和物理意義,以及在這個(gè)概念上的拓展和延伸等等。對于每個(gè)概念我們都要盡可能地從這幾個(gè)方面來理解把握。弄懂概念,是學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)的至關(guān)重要的一步。理論性的內(nèi)容,比如說定理、性質(zhì)、推論,首先要清楚它的條件是什么,結(jié)論是什么,這是最起碼的要求。數(shù)學(xué)考試事實(shí)就是考察這些定理、推論的運(yùn)用,只要理解透了,不管出題方式怎么刁鉆,你都可以以靜制動(dòng),以不變應(yīng)萬變。

  2 、仔細(xì)閱讀教材,重視做題訓(xùn)練。

  很多考研過來人向師弟師妹們推薦的經(jīng)典數(shù)學(xué)教材是:同濟(jì)大學(xué)的《高等數(shù)學(xué)》、浙江大學(xué)的《概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、清華大學(xué)或同濟(jì)大學(xué)的《線性代數(shù)》。我沒有看過這些書,用的是自己學(xué)校編的教材。我覺得不同學(xué)校教材的編排體系會有比較大的差異,如果不是特別有時(shí)間和精力,還不如仔細(xì)閱讀你早已經(jīng)熟悉的教材,扎扎實(shí)實(shí)地多啃幾遍,肯定每次都會有新的發(fā)現(xiàn)。所謂 “ 讀書百遍,其義自現(xiàn) ” ,還是有其道理的??唇滩囊?xì)致,要對基本概念、基本定理有充分地理解,最好還要弄懂每個(gè)定理的證明過程,我認(rèn)為這些定理的證明過程對培養(yǎng)縝密的思維邏輯和良好的思維習(xí)慣非常有幫助。此外,課后的練習(xí)十分重要,課后練習(xí)題是對基本概念、基本定理最基礎(chǔ)的拓展和應(yīng)用。

  熟悉了教材之后,需要做題來鞏固知識,以加深對概念和定理的理解,使數(shù)學(xué)解題能力更上一層樓。這個(gè)時(shí)候,我們選擇的練習(xí)題不能難度過大,否則會極大地打擊前一個(gè)階段建立起來的信心,但如果題型過于簡單又讓我們無法領(lǐng)悟研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)科目的難度。建議選擇的習(xí)題是《復(fù)習(xí)指南》或李永樂老師的《復(fù)習(xí)大全》,這兩本書沒有必要都選,擇一即可。但是最好能讀幾遍,我在復(fù)習(xí)時(shí)就前前后后看了三遍。尤其要強(qiáng)調(diào)的是,不能買太難的題,一來和考研數(shù)學(xué)的實(shí)際要求不符;二來極容易傷害自信心,造成不必要的擔(dān)憂。

  3 、深刻領(lǐng)悟真題,把握出題趨勢。

  眾所周知,真題對于復(fù)習(xí)的作用很大。真題是往年的考研試題,從考研的發(fā)展趨勢來看,題目難度變化不大,始終維持在一定的水平。所以深刻領(lǐng)悟真題就尤其顯得重要,不但可以讓我們了解自己的解題能力大概是什么水平,還可以從宏觀上把握命題趨勢。我個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)是,真題不宜過早做,要把教材梳理完,把《考試指南》看完以后再做,最好還要留下最近兩年的真題,等待最后沖刺時(shí)進(jìn)行模擬考試。做真題不能草草了事,很多同學(xué)真題看一遍或兩遍后就去做水平參差不齊的模擬題,其實(shí)最不可取。做真題要多看、多思、多想,善于從不同的角度尋求不同的解題思路,淺嘗輒止很容易造成真題的價(jià)值流失。

  考研數(shù)學(xué)高數(shù)口訣

  1:函數(shù)概念五要素,定義關(guān)系最核心。

  2:分段函數(shù)分段點(diǎn),左右運(yùn)算要先行。

  3:變限積分是函數(shù),遇到之后先求導(dǎo)。

  4:奇偶函數(shù)常遇到,對稱性質(zhì)不可忘。

  5:單調(diào)增加與減少,先算導(dǎo)數(shù)正與負(fù)。

  6:正反函數(shù)連續(xù)用,最后只留原變量。

  7:一步不行接力棒,最終處理見分曉。

  8:極限為零無窮小,乘有限仍無窮小。

  9:冪指函數(shù)最復(fù)雜,指數(shù)對數(shù)一起上。

  10:待定極限七類型,分層處理洛必達(dá)。

  11:數(shù)列極限洛必達(dá),必須轉(zhuǎn)化連續(xù)型。

  12:數(shù)列極限逢絕境,轉(zhuǎn)化積分見光明。

  13:無窮大比無窮大,最高階項(xiàng)除上下。

  14:n項(xiàng)相加先合并,不行估計(jì)上下界。

  15:變量替換第一寶,由繁化簡常找它。

  16:遞推數(shù)列求極限,單調(diào)有界要先證,兩邊極限一起上,方程之中把值找。

  17:函數(shù)為零要論證,介值定理定乾坤。

  18:切線斜率是導(dǎo)數(shù),法線斜率負(fù)倒數(shù)。

  19:可導(dǎo)可微互等價(jià),它們都比連續(xù)強(qiáng)。

  20:有理函數(shù)要運(yùn)算,最簡分式要先行。

  2018考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的做題規(guī)律

  第一部分《高數(shù)解題的四種思維定勢》

  1.在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo),“不管三七二十一”,把f(x)在指定點(diǎn)展成泰勒公式再說。

  2.在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí),則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。

  3.在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0,則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。

  4.對定限或變限積分,若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù),則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。

  第二部分《線性代數(shù)解題的八種思維定勢》

  1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān),則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E。

  2.若涉及到A、B是否可交換,即AB=BA,則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。

  3.若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0,要證aA+bE可逆,則先分解出因子aA+bE再說。

  4.若要證明一組向量a1,a2,…,as線性無關(guān),先考慮用定義再說。

  5.若已知AB=0,則將B的每列作為Ax=0的解來處理再說。

  6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值,聯(lián)想到是否有某行列式為零再說。

  7.若已知A的特征向量ζ0,則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再說。

  8.若要證明抽象n階實(shí)對稱矩陣A為正定矩陣,則用定義處理一下再說。

  第三部分《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解題的九種思維定勢》

  1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率,則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí),用對立事件的概率公式。

  2.若給出的試驗(yàn)可分解成(0-1)的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn),及其概率計(jì)算公式。

  3.若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生,則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵:尋找完備事件組。

  4.若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X~N則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化X~N(0,1)來處理有關(guān)問題。

  5.求二維隨機(jī)變量(X,Y)的邊緣分布密度的問題,應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域,然后定出X的變化區(qū)間,再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線,先與區(qū)域邊界相交的為y的下限,后者為上限,而Y的求法類似。

  6.欲求二維隨機(jī)變量(X,Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率,應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計(jì)算,其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。

  7.涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題,馬上要聯(lián)想到對X作(0-1)分解。

  8.凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù))的問題,馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。

  9.若為總體X的一組簡單隨機(jī)樣本,則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量的分布問題,一般聯(lián)想到用分布,t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。

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