經(jīng)典智力題目大全及參考答案(5)
大家可以先不看我下面的分析，試著做做這幾題。
如果按照上面3頂黑帽2頂白帽時的推理方法去做，那么10個人就可以把我們累死，別說5000個人了。但是3)中的n是個抽象的數(shù)，考慮一下怎么解決這個問題，對解決一般的問題大有好處。
假設(shè)現(xiàn)在n個人都已經(jīng)戴好了帽子，問排在最后的那一個人他頭上的帽子是什么顏色，什么時候他會回答 知道 ?很顯然，只有在他看見前面n-1個人都戴著 白帽時才可能，因為這時所有的n-1頂白帽都已用光，在他自己的腦袋上只能頂著黑帽子，只要前面有一頂黑帽子，那么他就無法排除自己頭上是黑帽子的可能 即使他看見前面所有人都是黑帽，他還是有可能戴著第n頂黑帽。
現(xiàn)在假設(shè)最后那個人的回答是 不知道 ，那么輪到問倒數(shù)第二人。根據(jù)最后面 那位的回答，他能推斷出什么呢?如果他看見的都是白帽，那么他立刻可以推斷出自己戴的是黑帽 要是他也戴著白帽，那么最后那人應(yīng)該看見一片白帽，問到他 時他就該回答 知道 了。但是如果倒數(shù)第二人看見前面至少有一頂黑帽，他就無法作出判斷 他有可能戴著白帽，但是他前面的那些黑帽使得最后那人無法回答 知道 ;他自然也有可能戴著黑帽。
這樣的推理可以繼續(xù)下去，但是我們已經(jīng)看出了苗頭。最后那個人可以回答 知道 當且僅當他看見的全是白帽，所以他回答 不知道 當且僅當他至少看見了一頂黑帽。這就是所有帽子顏色問題的關(guān)鍵!
如果最后一個人回答 不知道 ，那么他至少看見了一頂黑帽，所以如果倒數(shù)第二人看見的都是白帽，那么最后那個人看見的至少一頂黑帽在哪里呢?不會在別處，只能在倒數(shù)第二人自己的頭上。這樣的推理繼續(xù)下去，對于隊列中的每一個人來說就成了:
在我后面的所有人都看見了至少一頂黑帽，否則的話他們就會按照相同的判斷斷定自己戴的是黑帽，所以如果我看見前面的人戴的全是白帽的話，我頭上一定戴著我身后那個人看見的那頂黑帽。
我們知道最前面的那個人什么帽子都看不見，就不用說看見黑帽了，所以如果他身后的所有人都回答說 不知道 ，那么按照上面的推理，他可以確定自己戴的是 黑帽，因為他身后的人必定看見了一頂黑帽 只能是第一個人他自己頭上的那頂。事實上很明顯，第一個說出自己頭上是什么顏色帽子的那個人，就是從隊首數(shù)起 的第一個戴黑帽子的人，也就是那個從隊尾數(shù)起第一個看見前面所有人都戴白帽子的人。
這樣的推理也許讓人覺得有點循環(huán)論證的味道，因為上面那段 推理中包含了 如果別人也使用相同的推理 這樣的意思，在邏輯上這樣的自指式命題有點危險。但是其實這里沒有循環(huán)論證，這是類似數(shù)學(xué)歸納法的推理，每個人 的推理都建立在他后面那些人的推理上，而對于最后一個人來說，他的身后沒有人，所以他的推理不依賴于其他人的推理就可以成立，是歸納中的第一個推理。稍微 思考一下，我們就可以把上面的論證改得適合于任何多種顏色的推論:
如果我們可以從假設(shè)斷定某種顏色的帽子一定會在隊列中出現(xiàn)，從隊尾數(shù)起第 一個看不見這種顏色的帽子的人就立刻可以根據(jù)和此論證相同的論證來作出判斷，他戴的是這種顏色的帽子?，F(xiàn)在所有我身后的人都回答不知道，所以我身后的人也 看見了此種顏色的帽子。如果在我前面我見不到此顏色的帽子，那么一定是我戴著這種顏色的帽子。
當然第一個人的初始推理相當簡單: 隊列中一定有人戴這種顏色的帽子，現(xiàn)在我看不見前面有人戴這顏色的帽子，那它只能是戴在我的頭上了。
對于題1)事情就變得很明顯，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給10個人戴，隊列中每種顏色至少都該有一頂，于是從隊尾數(shù)起第一個看不見某種顏色的 帽子的人就能夠斷定他自己戴著這種顏色的帽子，通過這點我們也可以看到，最多問到從隊首數(shù)起的第三人時，就應(yīng)該有人回答 知道 了，因為從隊首數(shù)起的第三 人最多只能看見兩頂帽子，所以最多看見兩種顏色，如果他后面的人都回答 不知道 ，那么他前面一定有兩種顏色的帽子，而他頭上戴的一定是他看不見的那種顏 色的帽子。
題2)也一樣，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給8個人戴，那么隊列中一定至少有一頂白帽子，因為其它顏色加起來一共才7頂，所以隊列中一定會有人回答 知道 。
題4)的規(guī)模大了一點，但是道理和2)完全一樣。100種顏色的5050頂帽子給5000人戴，前面99種顏色的帽子數(shù)量是1 99=4950，所以隊列中一定有第100種顏色的帽子(至少有50頂)，所以如果自己身后的人都回答 不知道 ，那么那個看不見顏色100帽子的人就可 以斷定自己戴著這種顏色的帽子。
至于5)、6) 有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人 以及 有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1 ，原理完全相同，我就不具體分析了。
最后要指出的一點是，上面我們只是論證了，如果我們可以根據(jù)各種顏色帽子的數(shù)量和隊列中的人數(shù)判斷出在隊列中至少有一頂某種顏色的帽子，那么一定有一人 可以判斷出自己頭上的帽子的顏色。因為如果所有身后的人都回答 不知道 的話，那個從隊尾數(shù)起第一個看不見這種顏色的帽子的人就可以判斷自己戴了此顏色的 帽子。但是這并不是說在詢問中一定是由他來回答 知道 的，因為還可能有其他的方法來判斷自己頭上帽子的顏色。比如說在題2)中，如果隊列如下:(箭頭表 示隊列中人臉朝的方向)
白白黑黑黑黑紅紅紅白
那么在隊尾第一人就立刻可以回答他頭上的是白帽，因為他看見了所有的3頂紅帽子和4頂黑帽子，能留給他自己戴的只能是白帽子了
【69】
拿出4個, 然后按照6的倍數(shù)和另外一人分別拿球. 即
另外一人拿1個, 我拿5個
另外一人拿2個, 我拿4個
另外一人拿3個, 我拿3個
另外一人拿4個, 我拿2個
另外一人拿5個, 我拿1個.
最終100個在我手上.
首先拿4個 別人拿n個你就拿6-n個
【70】
1英尺(ft)=0.3048米(m)
1磅(lb)=0.454千克(kg)
通過實驗得到撞破腦殼所需要的機械能是mgh=(30_0.454)*9_8*(_0*0_3048)=813.669(J)對于兩只山羊撞擊瞬間來說， 比較重的那只僅僅是站在原地，只有較輕的山羊具有速度，而題目中暗示我們，兩只羊僅一次碰撞致死?，F(xiàn)在我們只需要求得碰撞瞬間輕山羊的瞬時速度就可以了， 根據(jù)機械能守恒定律:mgh=1/2(m1v^2)可以得出速度。m1是輕山羊的重量。
【71】
7兩倒入11兩, 再用7兩倒入11兩裝滿, 7兩中剩余3兩, 倒出11兩, 將3兩倒入11兩, 用7兩兩次倒入11兩裝滿, 7兩中剩余6兩, 將11兩倒出, 將6兩倒入, 然后用7兩倒入11兩, 剩余2兩. 于是得到.
11,0-->4,7-->4,0-->0,4-->11,4-->8,7-->8,0-->1,7-->1,0-->0,1-->11,1-->5,7-->5,0-->0,5-->11,5-->9,7-->9,0-->2,7
【72】
需要4飛機.
假設(shè)需要三架飛機,編號為1,2,3.
三架同時起飛, 飛到1/8 圈處, 1號飛機,給2號,3號,飛機各加上1/8 圈的油, 剛好飛回基地,此時1號,2號滿油,繼續(xù)前飛;
飛到2/8 圈時候,2號飛機給1號飛機加油1/8圈油量,剛好飛回基地, 3號飛機滿油,繼續(xù)向前飛行, 到達6/8處無油;
此時重復(fù)2號和三號飛機的送油.3號飛機反方向飛行到1/6圈時, 加油1/6圈給給2號飛機, 2號飛機向前飛行_圈, 則3號飛機可向前繼續(xù)送油, 1/6 2X _. 此時3號剛好飛回, 2號滿油.當X=_1/6-2X時_獲得最大. X _1/18.
1/6 1/18= 2/ 9. 少于1/4. 所以不能完成.
類比推,當為4架時, 恰好滿足條件.
【73】
排列如下所示._代表點, O代表空格.
_ O X
_ O X_O
_ X _
O _ O
_ O X
_ 得到10條.
【74】
我要到你的國家去,請問怎么走?然后走向路人所指方向的相反方向.
【75】
只有兩次
假設(shè)時針的角速度是ω(ω=π/6每小時)，則分針的角速度為12ω，秒針的角速度為72ω。分針與時針再次重合的時間為t，則有12ωt- ωt=2π，t=12/11小時，換算成時分秒為1小時5分27.3秒，顯然秒針不與時針分針重合，同樣可以算出其它10次分針與時針重合時秒針都不能與 它們重合。只有在正12點和0點時才會重。
證明:將時針視為靜止，考察分針，秒針對它的相對速度:
12個小時作為時間單位 1 ， 圈/12小時 作為速度單位，
則分針速度為11，秒針速度為719。
由于11與719互質(zhì)，記12小時/(11_719)為時間單位Δ，
則分針與時針重合當且僅當 t=719kΔ k Z
秒針與時針重合當且僅當 t=11jΔ j Z
而719與11的最小公倍數(shù)為11_719，所以若t=0時三針重合，則下一次三
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