有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)論文
大學(xué)的時候最多的就是論文，其他論文還好，數(shù)學(xué)論文嘛！大家一定很討厭數(shù)學(xué)，所以數(shù)學(xué)論文要怎么寫！小編在這給大家列出了一篇供大家參考。
教學(xué)是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的主要途徑。為了使我國在2013年跨入創(chuàng)新型國家行列，積極探索促進(jìn)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的有效課程教學(xué)模式是新時期高等教育所要著力解決的重要課題。在此背景之下，研究性教學(xué)成為近年來我國創(chuàng)新教育教學(xué)研究的熱點(diǎn)問題之一]。大學(xué)數(shù)學(xué)課程在高校課程體系中占據(jù)著不可替代的重要地位，是高校創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的重要載體。因此，開展大學(xué)數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)的研究和實踐對推進(jìn)創(chuàng)新教育、實現(xiàn)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)具有重要意義。本文對開展大學(xué)數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)的必要性和措施作了一些有益的探討。
開展大學(xué)數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)的必要性
從數(shù)學(xué)的發(fā)展來看，問題是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的源泉和動力。例如，德國數(shù)學(xué)家希爾伯特(D. Hilbert)在1900年召開的國際數(shù)學(xué)家大會上作了題為《數(shù)學(xué)問題》的演講，提出被后人稱為“希爾伯特問題”的23個數(shù)學(xué)問題。這些問題為數(shù)學(xué)家開展研究指明了方向。一個好的數(shù)學(xué)問題的價值在于其可以激發(fā)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新思維，引發(fā)思想、方法和理論方面的創(chuàng)新。因此，有人將好的數(shù)學(xué)問題比喻成會下蛋的金鵝。事實上，到目前為止，這23個問題中的大多數(shù)都已得到完滿解決，促進(jìn)了涉及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一些關(guān)鍵問題的研究和解決，直接推動了代數(shù)、幾何、分析等數(shù)學(xué)分支的發(fā)展，催生出一系列的相關(guān)創(chuàng)新成果。
從人才培養(yǎng)來看，具有較強(qiáng)的創(chuàng)造性思維和問題解決能力是創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的重要目標(biāo)。理論和實踐的創(chuàng)新都來源于對問題的探索和解決過程，能夠發(fā)現(xiàn)和提出問題是思維積極、具有較強(qiáng)創(chuàng)新意識和能力的一種表現(xiàn)。愛因斯坦曾經(jīng)說過：“只有善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的人，才能產(chǎn)生創(chuàng)新的沖動。”同時，分析問題視角的獨(dú)特性和解決問題的新穎性是評判創(chuàng)新型人才創(chuàng)新能力高低的重要標(biāo)準(zhǔn)。而思維的創(chuàng)造性、問題解決能力是可以利用恰當(dāng)?shù)妮d體通過后天的訓(xùn)練獲得和提高的。數(shù)學(xué)課程就是進(jìn)行這種訓(xùn)練的恰當(dāng)載體，而且?guī)浊甑慕逃龑嵺`也證明了其有效性。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞(G. Pólya)認(rèn)為數(shù)學(xué)能力是解決問題的才智。
研究性教學(xué)是一種以問題為中心、以提高學(xué)習(xí)者的問題解決能力為目標(biāo)的教學(xué)形式。開展數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練、提高其創(chuàng)新能力和意識的必然選擇。事實上，問題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思維過程中發(fā)揮著重要作用：問題情境引發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的抽象思維和形象思維等思維活動，進(jìn)而誘發(fā)學(xué)習(xí)者探究和創(chuàng)新等認(rèn)知活動的進(jìn)行。在對數(shù)學(xué)問題的研究過程中，學(xué)習(xí)者要經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納、猜想、概括、構(gòu)造、判斷、推理等多種認(rèn)知過程，要綜合運(yùn)用抽象、邏輯、直覺等多種思維能力。因此，這一過程就是學(xué)習(xí)者自身經(jīng)歷知識的獲取、探究、形成和運(yùn)用的過程，就是學(xué)習(xí)者實現(xiàn)知識和能力的自我建構(gòu)過程。在數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)中，教師通過創(chuàng)設(shè)問題探究的研究性教學(xué)情境，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生通過對問題的分析和研究來積極主動完成知識的探究和學(xué)習(xí)。在這一教學(xué)模式下，教師的目標(biāo)由 “授人以魚”向“授人以漁”轉(zhuǎn)變，教師的角色由知識的灌輸者向問題情境的創(chuàng)設(shè)者、學(xué)習(xí)和研究策略的指導(dǎo)者轉(zhuǎn)變;學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)由“學(xué)會”向 “會學(xué)”轉(zhuǎn)變，學(xué)生的角色由消極被動的接受者向積極主動的參與者、知識與能力的自我建構(gòu)者轉(zhuǎn)變。教師與學(xué)生圍繞問題開展質(zhì)疑、驗證、討論等多種交流互動，學(xué)生要親歷問題的發(fā)現(xiàn)、分析和解決全過程。所以，開展以問題為中心的大學(xué)數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，使學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新能力得到更為有效的訓(xùn)練和提高。
開展大學(xué)數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)的措施
針對大學(xué)數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，并結(jié)合近年來教學(xué)實踐，我們認(rèn)為可以采取以下措施切實推進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)的開展，更好地服務(wù)于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)這一中心目標(biāo)。
(一) 將數(shù)學(xué)文化融入課程教學(xué)
將數(shù)學(xué)文化有機(jī)融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)，以此推動數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)的進(jìn)行，主要著眼于以下兩方面。
1.研究性教學(xué)是以問題為中心的教學(xué)方法。教師必須根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計恰當(dāng)?shù)膯栴}，合理選取素材，創(chuàng)設(shè)一個開放生動的學(xué)習(xí)和探究的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主地開展學(xué)習(xí)、研究活動。而數(shù)學(xué)文化中的數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)名題等是教師開展研究性教學(xué)時進(jìn)行問題設(shè)計和研究素材選取的重要來源。例如，在高等數(shù)學(xué)課程中，利用第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的有關(guān)問題和情況開展微積分相關(guān)概念的研究性教學(xué)。在介紹完無窮小量、極限、導(dǎo)數(shù)、微分等概念后，向?qū)W生提出一些問題：哪些概念是微積分中的根本性概念?無窮小量是不是零?在學(xué)生思考和討論的過程中，穿插介紹第二次數(shù)學(xué)危機(jī)中曾經(jīng)出現(xiàn)過的一些謬論、錯誤認(rèn)識，讓學(xué)生去辨識。同時，還做一些包含錯誤的演算演示，讓學(xué)生找出演算中的錯誤。比如，在增量為無窮小的情況下，直接令其為零。在這樣的研究性教學(xué)中，學(xué)生能夠搞清微積分中諸如無窮小量、無窮大量、極限、導(dǎo)數(shù)、微分等重要概念。同時，他們也能體會到：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究不能陷于形式的計算和推導(dǎo)，要注意自己數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的嚴(yán)密和扎實性。事實上，在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生不僅對所學(xué)內(nèi)容有了更深的認(rèn)識，而且可以吸取數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)創(chuàng)新中的經(jīng)驗和教訓(xùn)。
2.學(xué)生學(xué)習(xí)和研究的自主性是影響研究性教學(xué)成
敗的關(guān)鍵性因素之一。因此，教師要創(chuàng)設(shè)趣味盎然的教學(xué)情境，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究未知問題的主動性，這樣才能保證研究性教學(xué)的順利進(jìn)行。而數(shù)學(xué)史料、詩詞歌賦、數(shù)學(xué)家生平等數(shù)學(xué)文化素材為進(jìn)行上述工作提供了重要依托。例如，著名的哥尼斯堡七橋問題將抽象的拓?fù)鋵W(xué)與通俗的生活問題相連，教師可用它進(jìn)行拓?fù)湔n程的研究性教學(xué)，自然地引導(dǎo)生認(rèn)識拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展起源并闡述同胚的實質(zhì)，數(shù)學(xué)論文《高中、大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接問題的研究》又如，楊振寧先生寫過一首名為“贊陳氏級”的詩[4]：“天衣豈無縫，匠心剪接成。渾然歸一體，廣邃妙絕倫。造化愛幾何，四力纖維能。千古寸心事，歐高黎嘉陳。”利用這首詩可以創(chuàng)設(shè)趣味盎然的微分幾何研究性教學(xué)情景：以詩中提到的歐幾里得、高斯、黎曼、嘉當(dāng)、陳省身五位數(shù)學(xué)大師生平與貢獻(xiàn)為線索，介紹幾何學(xué)的發(fā)展史，并將課程的相關(guān)內(nèi)容前后勾連、有效銜接;以此詩的撰寫背景來闡述幾何與物理殊途同歸、相互促進(jìn)的關(guān)系。 數(shù)學(xué)文化是一門涉及數(shù)學(xué)、歷史學(xué)、哲學(xué)、文化學(xué)等的交叉科學(xué)。因此，將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)，其重要意義在于：它可以在數(shù)學(xué)與人文科學(xué)之間架設(shè)起一座橋梁，將科學(xué)素質(zhì)教育與人文素質(zhì)教育有機(jī)融合。
(二)做好數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)工作
經(jīng)過多年的發(fā)展，目前MATLAB、MATHEMATICS等數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)圖形繪制、數(shù)值計算等方面的功能日益強(qiáng)大和完善，可以幫助數(shù)學(xué)、物理、工程、電子、設(shè)計等理工科專業(yè)人員快速高效地解決在應(yīng)用和研究中出現(xiàn)的許多問題。比如，利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值模擬是解決工程問題的有效途徑之一。因此，有必要通過恰當(dāng)?shù)姆绞郊訌?qiáng)數(shù)學(xué)軟件使用教學(xué)，這也是開展數(shù)學(xué)研究性教學(xué)的重要組成部分。
數(shù)學(xué)實驗課程是進(jìn)行數(shù)學(xué)軟件使用教學(xué)的一個優(yōu)良平臺。它讓學(xué)生從問題出發(fā)，利用數(shù)學(xué)軟件，通過親自動手來體驗分析和解決問題的過程，去探究和驗證數(shù)學(xué)規(guī)律。限于課時等原因，目前數(shù)學(xué)實驗的開設(shè)情況還不夠理想。而且，數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容選擇過于寬泛，與具體課程教學(xué)內(nèi)容的結(jié)合不夠緊密。這都在一定程度上影響了數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)中作用的發(fā)揮。這是在今后的教學(xué)改革和實踐中要著力解決的問題。
我們可將數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用內(nèi)容以模塊化的形式融入具體數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中。這是順應(yīng)計算機(jī)技術(shù)普及趨勢的必然選擇，也是在數(shù)學(xué)課程中開展研究性教學(xué)的客觀要求。事實上，陳省身和錢學(xué)森先生在2013世紀(jì)201313年代就指出了數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注計算機(jī)的深刻影響，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)課程教學(xué)與計算機(jī)技術(shù)的緊密結(jié)合。通過這種化整為零的方式，可以更為有效地組織數(shù)學(xué)課程的研究性教學(xué)，打破了數(shù)學(xué)課程教學(xué)的單調(diào)性，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的實踐性，提升課程的教學(xué)效果。
從教學(xué)實踐來看，這種模塊化的教學(xué)方式在學(xué)時有限的背景下更為行之有效。例如，在線性代數(shù)、最優(yōu)化等課程中，學(xué)生可利用數(shù)學(xué)軟件的數(shù)值計算功能進(jìn)行例題的計算和數(shù)值模擬，使其從一些不必要的機(jī)械計算練習(xí)中解放出來，能夠有更多的精力關(guān)注理論和方法的學(xué)習(xí)。在解析幾何、微分幾何等幾何類課程中，利用數(shù)學(xué)軟件在圖形繪制方面的強(qiáng)大功能快速而準(zhǔn)確地繪制出教學(xué)中所涉及的曲線、曲面等幾何圖形，使課程的研究性教學(xué)更為直觀生動，引導(dǎo)學(xué)生開展對幾何對象性質(zhì)的探究和驗證。利用數(shù)學(xué)軟件也可以給予一些非幾何課程中的抽象結(jié)論以幾何解釋，幫助學(xué)生從多角度理解課程的教學(xué)內(nèi)容。例如，線性方程組求解是線性代數(shù)中的經(jīng)典內(nèi)容。借助數(shù)學(xué)軟件用對這部分內(nèi)容進(jìn)行研究性教學(xué)：三元一次方程對應(yīng)于三維空間中的一個平面，而三元一次方程組求解的問題就相當(dāng)于求各個方程所對應(yīng)的平面交點(diǎn)問題。利用MATLAB等數(shù)學(xué)軟件繪制出各個方程所對應(yīng)平面的圖形，讓學(xué)生觀察其交點(diǎn)的情況，并與計算結(jié)果相對比。然后，讓學(xué)生就二元一次方程組、四元一次方程組等情況作進(jìn)一步討論和驗證。學(xué)生感覺這種方式非常新穎、直觀。
(三)做好數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)工作
應(yīng)用既是數(shù)學(xué)的歸宿，又是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的重要來源。正如著名數(shù)學(xué)教育家弗洛登塔爾所說：“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實，并且用于現(xiàn)實。”華羅庚先生曾這樣概括過數(shù)學(xué)應(yīng)用范圍之廣：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。”[5]數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用為數(shù)學(xué)課程的研究性教學(xué)的問題設(shè)計、知識引入、理論實踐等提供了重要幫助，為靈活多樣研究性教學(xué)方式的開展提供了支撐，也為學(xué)生創(chuàng)新能力和探究精神的培養(yǎng)提供了依托。
大學(xué)數(shù)學(xué)知識有著眾多實際應(yīng)用。例如，線性代數(shù)、工程數(shù)學(xué)等在氣象預(yù)報、經(jīng)濟(jì)管理、人口分析、數(shù)字信號處理、工程設(shè)計、計算機(jī)模擬等方面有著眾多應(yīng)用，而微分幾何則被廣泛應(yīng)用于地圖描繪、DNA 結(jié)構(gòu)研究、圖形處理、計算機(jī)輔助設(shè)計、建筑業(yè)中的曲面澆筑、機(jī)械加工等方面。在過去的大學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生很難了解到這些應(yīng)用情況。我們應(yīng)在數(shù)學(xué)與應(yīng)用之間架設(shè)橋梁，利用這些材料做好相關(guān)課程研究性教學(xué)的知識點(diǎn)引入、背景介紹、問題設(shè)計、理論應(yīng)用等環(huán)節(jié)。從課程角度來說，這有利于發(fā)揮學(xué)科交叉的優(yōu)勢，增加數(shù)學(xué)課程與理工科其他專業(yè)之間的聯(lián)系。從學(xué)生角度來講，這不僅有利于增加他們對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的親切感，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的興趣;而且學(xué)科的交叉與融合有利于他們建立跨學(xué)科的知識框架，為其將來把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于理工科相關(guān)專業(yè)的創(chuàng)新研究中奠定基礎(chǔ)。
另外，應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)應(yīng)用課程——數(shù)學(xué)建模的研究性教學(xué)平臺作用，幫助學(xué)生實現(xiàn)在數(shù)學(xué)的知、識、思、辯、行、用、驗等方面的全面訓(xùn)練。事實上，在數(shù)學(xué)建模的過程中，學(xué)生要對實際問題作出深入的觀察和分析，要認(rèn)真分析問題中所涉及的各種因素，要抓住問題中的主要矛盾，要將實際問題抽象、簡化，要區(qū)分各種變量之間的關(guān)系，要善用數(shù)學(xué)知識建立合適的數(shù)學(xué)模型，要選用合適的算法并使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行求解，要收集資料并驗證結(jié)果的可靠性。所以，數(shù)學(xué)建模課程將理論學(xué)習(xí)、應(yīng)用實踐、數(shù)學(xué)軟件使用、實際問題解決等有機(jī)整合起來。它能夠有效地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、問題分析、資料檢索、數(shù)學(xué)軟件使用等能力，提高他們綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析、解決實際問題的能力，培養(yǎng)他們團(tuán)結(jié)合作、攻克難題的科研協(xié)作精神。在近年的教學(xué)實踐中，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)建模課程之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，應(yīng)積極做好這兩門課程教學(xué)的前后銜接與課程融合工作。
(四)改革課程的考核與評價方式
隨著研究性教學(xué)的開展，數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式和教學(xué)目標(biāo)都發(fā)生了根本性的變化。與之相對應(yīng)，數(shù)學(xué)課程的考核和評價方式也應(yīng)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整和改革。這樣才能調(diào)動教師和學(xué)生投身研究性教學(xué)的積極性，引導(dǎo)數(shù)學(xué)課程的研究性教學(xué)進(jìn)入科學(xué)規(guī)范的軌道。
過去以期末試卷成績作為評價數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果的方式存在一定的片面性和不足。這種考核方式更多的是考察學(xué)生的計算、推理和記憶能力，不能全面反映學(xué)生在學(xué)習(xí)、研究、創(chuàng)新能力方面的進(jìn)步。隨著數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)的深入，應(yīng)逐步探索建立起數(shù)學(xué)課程的平時考察與期末考試相結(jié)合、主觀與客觀相協(xié)調(diào)、多種考核方式相配合的考核評價體系。首先，在期末考試中，要增加反映學(xué)生創(chuàng)新思維與能力進(jìn)步的主觀性試題，增加反映學(xué)生知識應(yīng)用能力的綜合性試題。其次，要積極探索數(shù)學(xué)課程的多樣化考核方式。可根據(jù)不同課程的特點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)階段設(shè)計多種考核方式，創(chuàng)設(shè)一種開放的學(xué)習(xí)研究氛圍，鼓勵學(xué)生的個性發(fā)展，全面反映學(xué)生在知識、能力、素質(zhì)等方面的進(jìn)步。另外，應(yīng)增強(qiáng)教學(xué)的形成性評價，著重加強(qiáng)對學(xué)生平時學(xué)習(xí)的檢查和督促。由于教師缺少對學(xué)生平時學(xué)習(xí)效果的了解和考核，使得學(xué)生的平時學(xué)習(xí)完全依賴其自主性，教師也無法及時對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果作出及時的評價，并根據(jù)這些反饋信息調(diào)整后續(xù)的教學(xué)活動。所以，應(yīng)采取合理的方式增加對學(xué)生平時學(xué)習(xí)效果的檢測，加強(qiáng)對學(xué)生方式和方法的調(diào)控和指導(dǎo)。在近年來的數(shù)學(xué)課程教學(xué)實踐中，我們結(jié)合課程教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在課外收集和閱讀與學(xué)科發(fā)展、數(shù)學(xué)猜想研究、數(shù)學(xué)家生平等方面的資料，然后撰寫學(xué)科發(fā)展綜述、數(shù)學(xué)問題研究概況等讀書報告或文獻(xiàn)綜述，并按比例計入學(xué)生的平時成績。我們發(fā)現(xiàn)，這種方式將學(xué)習(xí)與考核有機(jī)結(jié)合，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的文獻(xiàn)閱讀、資料收集、分析概括等科學(xué)研究的初步方法與技能，增進(jìn)了學(xué)生對所學(xué)課程的了解，在一定程度上反映出學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的水平。
開展大學(xué)數(shù)學(xué)課程的研究性教學(xué)是實施創(chuàng)新教育的重要組成部分，其中的許多問題還有待我們從理論和實踐層面上加以探索。應(yīng)結(jié)合不同數(shù)學(xué)課程的具體特點(diǎn)積極探索開展大學(xué)數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)的多種措施，從而更好地發(fā)揮大學(xué)數(shù)學(xué)課程在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的載體作用。
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