關(guān)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有哪些方法
關(guān)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有哪些方法
高中數(shù)學(xué)被很多學(xué)生認(rèn)為是一門很難的學(xué)科，但是數(shù)學(xué)作為三大主課之一，同學(xué)們必須要學(xué)好數(shù)學(xué)，以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，希望可以幫到你!
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法
課前預(yù)習(xí)：一個老生常談的話題，也是提到學(xué)習(xí)方法必將的一個，話雖老，雖舊，但仍然是不得不提。雖然大家都明白該這樣做，但是真正能夠做到課前預(yù)習(xí)的能有幾人，課前預(yù)習(xí)可以使我們提前了解將要學(xué)習(xí)的知識，不至于到課上手足無措，加深我們聽課時的理解，從而能夠很快的吸收新知識。
記筆記：這里主要指的是課堂筆記，因?yàn)槊抗?jié)課的時間有限，所以老師將的東西一般都是精華部分，因此很有必要把它們記錄下來，一來可以加深我們的理解，好記性不如爛筆頭嗎，二來可以方便我們以后復(fù)習(xí)查看。如果對課堂講述的知識不理解的同學(xué)更應(yīng)該做筆記，以便課下細(xì)細(xì)琢磨，直到理解為止。
課后復(fù)習(xí)：同預(yù)習(xí)一樣，是個老生常談的話題，但也是行之有效的方法，課堂的幾十分鐘不足以使我們學(xué)習(xí)和消化所學(xué)知識，需要我們在課下進(jìn)行大量的練習(xí)與鞏固，才能真正掌握所學(xué)知識。
涉獵課外習(xí)題：想要在數(shù)學(xué)中有所建樹，取得好成績，光靠課本上的知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因此我們需要多多涉獵一些課外習(xí)題，學(xué)習(xí)它們的解題思路和方法，如果實(shí)在不能理解，可以問問老師或者同學(xué)。
學(xué)會歸類總結(jié)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要記得東西很多，尤其是數(shù)學(xué)公式，而且知識還很散，通常解一道題需要各種公式的配合，如果單純的記憶每個公式，不但增加記憶量，而且容易忘，此時我們必須學(xué)會歸類總結(jié)，把經(jīng)常搭配使用的公式等總結(jié)在一起記憶，這樣會大大的減少我們的記憶量，同時提高我們做題效率(因?yàn)楣蕉冀壴谝黄鹆藛?。
建立糾錯本：我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候可能會經(jīng)常因?yàn)橥瑯右活愵}目而失分，自己也十分懊惱，其實(shí)有辦法可以解決這個問題，就是建立糾錯本，幫我們經(jīng)常會出錯的題目都集中在一起(當(dāng)然只要是做錯過得都可以記錄上)，然后空閑的時候看看，考試之前再看看，這樣考試的時候出現(xiàn)同類題目再出錯的幾率就降低好多。
寫考試總結(jié)：寫考試總結(jié)是一個好習(xí)慣，考試總結(jié)可以幫我們找出學(xué)習(xí)之中不足之處，以及我們知識的薄弱環(huán)節(jié)，從而及時的彌補(bǔ)不足，以及以后的學(xué)習(xí)方向，關(guān)于考試總結(jié)怎么寫可以參考小編的“考試總結(jié)怎么寫 ”這篇經(jīng)驗(yàn)。
培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣：又是一個老話題了，今天小編好像講了很多“廢話”，雖然情況確實(shí)也是如此，但是小編仍然要講，興趣是最好的老師(又是廢話)，只有有了興趣，才會自主自發(fā)的進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的效率才會提高。當(dāng)然建立興趣不是一件容易的事情，怎樣才能對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣還需自己去發(fā)掘，如果實(shí)在不能產(chǎn)生興趣，只有掌握以上學(xué)習(xí)方法了。
學(xué)好數(shù)學(xué)的習(xí)慣
1.課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣。
有效的預(yù)習(xí)，能提高學(xué)習(xí)新知識的目的性和針對性，可以提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量。數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，要十分重視學(xué)生課前預(yù)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。在教學(xué)實(shí)際操作中，一開始可以通過布置預(yù)習(xí)提綱的方法來進(jìn)行，以后逐步過渡到只布置預(yù)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生自己去讀書、去發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生課前對新知識有所了解。有些課上沒有條件、沒有時間做的活動，也可以讓學(xué)生課前去做。如講統(tǒng)計表時，就可以讓學(xué)生課前調(diào)查好同組同學(xué)的身高、體重等數(shù)據(jù)。
2.認(rèn)真聽"講"的習(xí)慣。
這里的聽"講"，應(yīng)包括兩方面的意思：一是說課堂上，精力要集中，不做與學(xué)習(xí)無關(guān)的動作，要認(rèn)真傾聽老師的點(diǎn)撥、指導(dǎo)，要抓住新知識的生長點(diǎn)，新舊知識的聯(lián)系，弄清公式、法則的來龍去脈。二是說要認(rèn)真地聽其他同學(xué)的發(fā)言，對他人的觀點(diǎn)、回答能做出評價和必要的補(bǔ)充。
3.認(rèn)真完成作業(yè)的習(xí)慣。
完成作業(yè)，是學(xué)生最基本、最經(jīng)常的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動。要求學(xué)生從小就養(yǎng)成：(1)規(guī)范書寫，保持書寫清潔的習(xí)慣。作業(yè)的格式、數(shù)字的書寫、數(shù)學(xué)符號的書寫都要規(guī)范。(2)良好的行為習(xí)慣。要獨(dú)立思考，獨(dú)立完成作業(yè)，不要跟別人對算式和結(jié)果，更不要抄襲別人的作業(yè)。(3)認(rèn)真審題，仔細(xì)運(yùn)算的習(xí)慣。(4)驗(yàn)算的習(xí)慣。
數(shù)學(xué)解題方法總結(jié)
一、選擇題的解法
1、直接法：根據(jù)選擇題的題設(shè)條件，通過計算、推理或判斷，，最后得到題目的所求。
2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān)，在解這類選擇題時，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個特殊值，代入原命題進(jìn)行驗(yàn)證，然后淘汰錯誤的，保留正確的。
3、淘汰法：把題目所給的四個結(jié)論逐一代回原題的題干中進(jìn)行驗(yàn)證，把錯誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。
4、逐步淘汰法：如果我們在計算或推導(dǎo)的過程中不是一步到位，而是逐步進(jìn)行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略，每走一步都與四個結(jié)論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個錯誤的結(jié)論就被全部淘汰掉了。
5、數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問題得到解決。
二、常用的數(shù)學(xué)思想方法
1、數(shù)形結(jié)合思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問題得到解決。
2、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。在解題時，如果能恰當(dāng)處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易，化繁為簡。如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動與靜的轉(zhuǎn)化等等。
3、分類討論的思想：在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查，這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時也是一種重要的解題策略。
4、待定系數(shù)法：當(dāng)我們所研究的數(shù)學(xué)式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個方程或方程組就使問題得到解決。
5、配方法：就是把一個代數(shù)式設(shè)法構(gòu)造成平方式，然后再進(jìn)行所需要的變化。配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問題，都有重要的作用。
6、換元法：在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進(jìn)一步解決問題的一種方法。換元法可以把一個較為復(fù)雜的式子化簡，把問題歸結(jié)為比原來更為基本的問題，從而達(dá)到化繁為簡，化難為易的目的。
7、分析法：在研究或證明一個命題時，又結(jié)論向已知條件追溯，既從結(jié)論開始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立還不顯然，則再把它當(dāng)作結(jié)論，進(jìn)一步研究它成立的充分條件，直至達(dá)到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執(zhí)果尋因”
8、綜合法：在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導(dǎo)得到結(jié)論，這種思維過程通常稱為“由因?qū)Ч?rdquo;
9、演繹法：由一般到特殊的推理方法。
10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。
11、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個或兩類事物之間，根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。
三、函數(shù)、方程、不等式
常用的數(shù)學(xué)思想方法：⑴數(shù)形結(jié)合的思想方法。⑵待定系數(shù)法。⑶配方法。⑷聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想。⑸圖像的平移變換。
四、證明角的相等
1、對頂角相等。
2、角(或同角)的補(bǔ)角相等或余角相等。
3、兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等。
4、凡直角都相等。
5、角平分線分得的兩個角相等。
6、同一個三角形中，等邊對等角。
7、等腰三角形中，底邊上的高(或中線)平分頂角。
8、平行四邊形的對角相等。
9、菱形的每一條對角線平分一組對角。
10、 等腰梯形同一底上的兩個角相等。
11、 關(guān)系定理：同圓或等圓中，若有兩條弧(或弦、或弦心距)相等，則它們所 對的圓心角相等。
12、 圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。
13、 同弧或等弧所對的圓周角相等。
14、 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。
15、 同圓或等圓中，如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。
16、 全等三角形的對應(yīng)角相等。
17、 相似三角形的對應(yīng)角相等。
18、 利用等量代換。
19、 利用代數(shù)或三角計算出角的度數(shù)相等
20、 切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
五、證明直線的平行或垂直
1、證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法：
?、?、定義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。
⑵、平行定理、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。
?、恰⑵叫芯€的判定：同位角相等(內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角)，兩直線平行。
?、取⑵叫兴倪呅蔚膶吰叫?。
?、?、梯形的兩底平行。
?、?、三角形(或梯形)的中位線平行與第三邊(或兩底)
?、恕⒁粭l直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。
2、證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法：
?、?、兩條直線相交所成的四個角中，由一個是直角時，這兩條直線互相垂直。
?、啤⒅苯侨切蔚膬芍苯沁吇ハ啻怪?。
?、恰⑷切蔚膬蓚€銳角互余，則第三個內(nèi)角為直角。
?、?、三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個三角形為直角三角形。
⑸、三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對的內(nèi)角為直角。
?、?、三角形(或多邊形)一邊上的高垂直于這邊。
⑺、等腰三角形的頂角平分線(或底邊上的中線)垂直于底邊。
?、獭⒕匦蔚膬膳R邊互相垂直。
⑼、菱形的對角線互相垂直。
?、?、平分弦(非直徑)的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對的弧的直徑垂直于這條弦。
⑾、半圓或直徑所對的圓周角是直角。
?、?、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。
?、选⑾嘟粌蓤A的連心線垂直于兩圓的公共弦。
六、證明線段的比例式或等積式的主要依據(jù)和方法：
1、比例線段的定義。
2、平行線分線段成比例定理及推論。
3、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例。
4、過分點(diǎn)作平行線;
5、相似三角形的對應(yīng)高成比例，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。
6、相似三角形的周長的比等于相似比。
7、相似三角形的面積的比等于相似比的平方。
8、相似三角形的對應(yīng)邊成比例。
9、通過比例的性質(zhì)推導(dǎo)。
10、用代數(shù)、三角方法進(jìn)行計算。
11、借助等比或等線段代換。
七、幾何作圖
1、掌握最基本的五種尺規(guī)作圖
⑴、作一條線段等于已知線段。
?、啤⒆饕粋€角等于已知角。
?、?、平分已知角。
?、?、經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線。
?、伞⒆骶€段的垂直平分線。
2、掌握課本中各章要求的作圖題
?、?、根據(jù)條件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。
⑵、根據(jù)給出條件作一般四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等。
?、恰⒆饕阎獔D形關(guān)于一點(diǎn)、一條直線對稱的圖形。
?、?、會作三角形的外接圓、內(nèi)切圓。
⑸、平分已知弧。
?、?、作兩條線段的比例中項(xiàng)。
?、?、作正三角形、正四邊形、正六邊形等。
八、幾何計算
(一)、角度與弧度的計算
1、三角形和四邊形的角的計算主要依據(jù)
?、?、三角形的內(nèi)角和定理及推論。
⑵、四邊形的內(nèi)角和定理及推論。
?、?、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理。
2、弧和相關(guān)的角的計算主要依據(jù)
?、?、圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。
?、?、圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。
⑶、弦切角的度數(shù)等于所夾弧度數(shù)的一半。
3、多邊形的角的計算主要依據(jù)
⑴、n邊形的內(nèi)角和=(n-2)*180°
?、?、正n邊形的每一內(nèi)角=(n-2)*180°÷n
?、恰⒄齨邊形的任一外角等于各邊所對的中心角且都等于
(二)、長度的計算
1、 三角形、平行四邊形和梯形的計算
用到的定理主要有三角形全等定理，中位線定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各種平行四邊形的性質(zhì)等定理。關(guān)于梯形中線段計算主要依據(jù)梯形中位線定理及等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)定理等。
2、 有關(guān)圓的線段計算的主要依據(jù)
⑴、切線長定理
?、?、圓切線的性質(zhì)定理。
?、恰⒋箯蕉ɡ?。
⑷、圓外切四邊形兩組對邊的和相等。
?、?、兩圓外切時圓心距等于兩圓半徑之和，兩圓內(nèi)切時圓心距等于兩半徑之差。
3、 直角三角形邊的計算
直角三角形邊長的計算應(yīng)用最廣，其理論依據(jù)主要是勾股定理和特殊角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)等。
4、 成比例線段長度的求法
?、?、平行線分線段成比例定理;
?、?、相似形對應(yīng)線段的比等于相似比;
⑶、射影定理;
?、?、相交弦定理及推論，切割線定理及推論;
?、?、正多邊形的邊和其他線段計算轉(zhuǎn)化為特殊三角形。
三、圖形面積的計算
1、 四邊形的面積公式
⑴、S□ABCD = a·h
?、啤菱形 = 1/2a·b (a、b為對角線)
⑶、S梯形 = 1/2(a + b)·h = m·h (m為中位線)
2、 三角形的面積公式
?、?、S△ = 1/2· a·h
⑵、S△ = 1/2· P·r(P為三角形周長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑)
3、 S正多邊形 = 1/2· P n·r n = 1/2·n a n·r n
4、 S圓 =πR2
5、S扇形 = nπ= 1/2LR
6、S弓形 = S扇 - S△
九、證明兩線段相等的方法：
⑴、利用全等三角形對應(yīng)線段相等;
⑵、利用等腰三角形性質(zhì);
?、?、利用同一個三角形中等角對等邊;
?、?、利用線段垂直平分線;
?、?、角平分線的性質(zhì);
?、?、利用軸對稱的性質(zhì);
?、?、平行線等分線段定理;
?、獭⑵叫兴倪呅涡再|(zhì);
?、?、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。推論1：平分一條弦所對的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
?、?、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理及推論;
?、?、切線長定理。
十、證明弧相等的方法：
⑴、定義;同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧。
?、?、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。
推論1：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧。
?、诖怪逼椒忠粭l弦的直線，經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。
?、燮椒忠粭l弦所對的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
推論2：兩條平行弦所夾的弧相等
?、?、圓心角、弧、圓周角之間度數(shù)關(guān)系;(圓心角 = 弧 = 2圓周角)
?、取A周角定理的推論1;(同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等)
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