初三數(shù)學(xué)怎樣學(xué)二次函數(shù)的方法

時(shí)間：2017-11-09 16:49:42 欣怡1112由分享

　　二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，也是中考的熱點(diǎn)，二次函數(shù)學(xué)習(xí)的成敗關(guān)系到初中函數(shù)學(xué)習(xí)能否全面掌握，是中考成績獲得高分的關(guān)鍵。以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，希望可以幫到你!

　　初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)方法

　　一、掌握學(xué)習(xí)函數(shù)的幾個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)

　　函數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容主要由三部分組成：(1)函數(shù)解析式。(2)函數(shù)圖象及畫法。(3)函數(shù)的性質(zhì)

　　1.函數(shù)的概念

　　如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)那么y叫做x的二次函數(shù)，特征①等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2，②二次項(xiàng)系數(shù)a≠0，x的最高次數(shù)是2，是經(jīng)?？荚嚨目键c(diǎn)。

　　2.二次函數(shù)的圖象及畫法

　?、儆门浞椒ɑ身旤c(diǎn)式。②確定圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。③在對稱軸兩側(cè)利用對稱性、描點(diǎn)畫圖。

　　(3)畫y=ax2+bx+c的草圖，抓住五個(gè)要點(diǎn)：①開口方向;②對稱軸;③頂點(diǎn);④與y軸交點(diǎn);⑤與x軸交點(diǎn)。

　　3.二次函數(shù)的性質(zhì)，性質(zhì)的理解一定要借助圖形，不要死記硬背結(jié)論，在理解基礎(chǔ)上記憶

　　二、掌握拋物線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法

　　1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)，求法：設(shè)x=0得y=a×02+b×0+c，交點(diǎn)(0，c)

　　2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)，求法：設(shè)y=0得ax2+bx+c=0設(shè)此方程兩根為x1，x2，則交點(diǎn)坐標(biāo)(x1，0)(x2，0)

　　三、熟練掌握求解析式的三種方法

　　用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)解析式，確定二次函數(shù)解析式一般需要三個(gè)獨(dú)立條件，根據(jù)不同條件選擇不同設(shè)法

　　1.設(shè)一般式：y=ax2+bx+c

　　若已知條件是圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)。將已知條件代入所設(shè)一般式求出a，b，c的值。

　　2.設(shè)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值或最小值，將已知一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的條件代入所設(shè)頂點(diǎn)式，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般式。

　　3.設(shè)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)若已知二次函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)(x2，0)，將第三點(diǎn)(m，n)的坐標(biāo)或其他已知條件代入所設(shè)兩根式，求出待定系數(shù)a，最后將解析式化為一般形式。

　　例1：已知二次函數(shù)圖象過點(diǎn)A(0，-3)，B(-1，5)，C(2，-1)，求二次函數(shù)解析式。

　　例2：已知x=2時(shí)，函數(shù)有最大值-1，且圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，-4)，求二次函數(shù)解析式。

　　例3：已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)是A(-2，0)，B(1，0)且經(jīng)過點(diǎn)C(2，8)，求解析式。

　　四、掌握拋物線與x軸的三種位置關(guān)系及條件

　　1.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 2.與x軸有一個(gè)交點(diǎn) 3.與x軸沒有交點(diǎn)

　　五、掌握二次函數(shù)圖象的平移

　　例1：拋物線y=2x2沿y軸向上平移3個(gè)單位后解析式是

　　例2：拋物線y=3(x+1)2-2是由函數(shù)y=3x2沿y軸向平移個(gè)單位后沿x軸向平移個(gè)單位得到。

　　六、掌握已知二次函數(shù)圖象的應(yīng)用

　　已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，確定y=ax2+bx+c中a、b、c及b2-4ac的符號。

　　1.a的作用：①?zèng)Q定開口方向和大小，a>0開口向上，a<0開口向下。②|a|越大開口越窄，|a|越小開口越寬;

　　2.b由對稱軸的位置決定;

　　3.c由拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)決定;

　　4.b2-4ac由拋物線與x軸交點(diǎn)情況決定。

　　例：如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，試確定a，b，c，b2-4ac，a+b+c的符號。

　　七、掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系

　　所有函數(shù)，利用關(guān)系式聯(lián)立，均可解出它們交點(diǎn)的坐標(biāo)

　　初三學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的存在的問題

　　1、準(zhǔn)確率不夠

　　數(shù)感不行，經(jīng)常有低級錯(cuò)誤，如186/222不約分。再有注意力不集中，腦袋想著3手上寫個(gè)5。草稿的習(xí)慣不行，草稿零亂導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。所以，請各位家長不要老以粗心為借口掛在嘴邊。我才說的幾條大致就是小孩所謂粗心的原因。所以我們只為成功找方法，不為失敗找借口。

　　2、速度慢

　　為何速度慢，常用數(shù)的積累不夠。有的孩子拿到729馬上想到27的平方，9的立方，3的6次方，有的孩子27的平方還要算半分鐘，這就是速度上的差異。別看初一這些東西，算理簡單，但快速計(jì)算，并且準(zhǔn)確得結(jié)果，基本0失誤還真不容易。這點(diǎn)大家要特別注意。

　　3、符號感不強(qiáng)

　　尤其乘除同級計(jì)算應(yīng)該先定符號，再計(jì)算，而不是按部就班的折騰。還有整式加減至少要練到幾層括號一步去掉。一元一次方程還有一元一次不等式同樣可以這樣。

　　初三學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想

　　1、“方程”的思想

　　數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運(yùn)動(dòng)中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個(gè)相關(guān)等式：速度*時(shí)間=路程，在這樣的等式中，一般會(huì)有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學(xué)就已經(jīng)接觸過簡易方程，而初一則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個(gè)步驟。如果學(xué)會(huì)并掌握了這五個(gè)步驟，任何一個(gè)一元一次方程都能順利地解出來。初二、初三我們還將學(xué)習(xí)解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程;到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程組、、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個(gè)步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)際應(yīng)用，都需要建立方程，通過解方程來求出結(jié)果。因此，同學(xué)們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好，進(jìn)而學(xué)好其它形式的方程。

　　所謂的“方程”思想就是對于數(shù)學(xué)問題，特別是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，善于用“方程”的觀點(diǎn)去構(gòu)建有關(guān)的方程，進(jìn)而用解方程的方法去解決它。

　　2、“數(shù)形結(jié)合”的思想

　　大千世界，“數(shù)”與“形”無處不在。任何事物，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只剩下形狀和大小這兩個(gè)屬性，就交給數(shù)學(xué)去研究了。初中數(shù)學(xué)的兩個(gè)分支棗-代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形結(jié)合”是一種趨勢，越學(xué)下去，“數(shù)”與 “形”越密不可分，到了高中，就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法去研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在初三，建立平面直角坐標(biāo)系后，研究函數(shù)的問題就離不開圖象了。往往借助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關(guān)鍵所在，從而解決問題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點(diǎn)邊，就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)，容易找出切入點(diǎn)，對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會(huì)養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。

　　3、“對應(yīng)”的思想

　　“對應(yīng)”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“1”，將兩只眼睛、一對耳環(huán)、雙胞胎對應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù) “2”;隨著學(xué)習(xí)的深入，我們還將“對應(yīng)”擴(kuò)展到對應(yīng)一種形式，對應(yīng)一種關(guān)系，等等。比如我們在計(jì)算或化簡中，將對應(yīng)公式的左邊，對應(yīng)a，y對應(yīng)b，再利用公式的右邊直接得出原式的結(jié)果即。這就是運(yùn)用“對應(yīng)”的思想和方法來解題。初二、初三我們還將看到數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對應(yīng)，直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與一對有序?qū)崝?shù)之間的一一對應(yīng)，函數(shù)與其圖象之間的對應(yīng)。“對應(yīng)”的思想在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)發(fā)揮越來越大的作用。