數(shù)學(xué)幾何應(yīng)該怎么學(xué)才有效
數(shù)學(xué)幾何應(yīng)該怎么學(xué)才有效
在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，幾何是占分值很大的一塊知識(shí)點(diǎn)，所以同學(xué)們一定要學(xué)好幾何。以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的數(shù)學(xué)幾何的有效學(xué)習(xí)方法，希望可以幫到你!
數(shù)學(xué)幾何的有效學(xué)習(xí)方法
一、逐漸提高邏輯論證能力
立體幾何的證明是數(shù)學(xué)學(xué)科中任一分之也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時(shí)，首先要保持嚴(yán)密性，對(duì)任何一個(gè)定義、定理及推論的理解要做到準(zhǔn)確無(wú)誤。符號(hào)表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關(guān)結(jié)論。切忌條件不全就下結(jié)論。其次，在論證問(wèn)題時(shí)，思考應(yīng)多用分析法，即逐步地找到結(jié)論成立的充分條件，向已知靠攏，然后用綜合法(“推出法”)形式寫(xiě)出。
二、立足課本，夯實(shí)基礎(chǔ)
學(xué)習(xí)立體幾何的一個(gè)捷徑就是認(rèn)真學(xué)習(xí)課本中定理的證明，尤其是一些很關(guān)鍵的定理的證明。定理的內(nèi)容都很簡(jiǎn)單，就是線與線，線與面，面與面之間的聯(lián)系的闡述。但定理的證明在初學(xué)的時(shí)候一般都很復(fù)雜，甚至很抽象。深刻掌握定理的內(nèi)容，明確定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。
三、培養(yǎng)空間想象力
為了培養(yǎng)空間想象力，可以在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)，動(dòng)手制作一些簡(jiǎn)單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長(zhǎng)方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系。通過(guò)模型中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系的觀察，逐步培養(yǎng)自己對(duì)空間圖形的想象能力和識(shí)別能力。其次，要培養(yǎng)自己的畫(huà)圖能力?？梢詮暮?jiǎn)單的圖形(如：直線和平面)、簡(jiǎn)單的幾何體(如：正方體)開(kāi)始畫(huà)起。最后要做的就是樹(shù)立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫(huà)在一個(gè)平面(如：紙、黑板)上，還要能根據(jù)畫(huà)在平面上的“立體”圖形，想象出原來(lái)空間圖形的真實(shí)形狀。空間想象力并不是漫無(wú)邊際的胡思亂想，而是以提設(shè)為根據(jù)，以幾何體為依托，這樣就會(huì)給空間想象力插上翱翔的翅膀。
四、“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用
我個(gè)人覺(jué)得，解立體幾何的問(wèn)題，主要是充分運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想，要明確在轉(zhuǎn)化過(guò)程中什么變了，什么沒(méi)變，有什么聯(lián)系，這是非常關(guān)鍵的。例如：
(1) 兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的夾角即過(guò)空間任意一點(diǎn)引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉(zhuǎn)化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內(nèi)的射影所成的角。
(2) 異面直線的距離可以轉(zhuǎn)化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉(zhuǎn)化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉(zhuǎn)化。而面面距離可以轉(zhuǎn)化為線面距離，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，點(diǎn)面距離又可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離。
(3) 面和面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行，線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。同樣面面垂直可以轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直。
數(shù)學(xué)幾何的有效學(xué)習(xí)建議
一、熟練掌握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)
數(shù)學(xué)中的所有知識(shí)點(diǎn)，都是我們解決幾何問(wèn)題的關(guān)鍵。
教學(xué)中，我們并不要求每一位學(xué)生把這些知識(shí)點(diǎn)背誦的滾瓜爛熟，而是要求學(xué)生能夠熟練并且理解，根據(jù)圖形記憶知識(shí)點(diǎn)，并會(huì)靈活運(yùn)用到習(xí)題當(dāng)中。如果知識(shí)點(diǎn)不熟練，我們根本無(wú)法探究出來(lái)幾何題中的入口在哪里，更談不上靈活運(yùn)用了。因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門(mén)思維嚴(yán)密的學(xué)科，而幾何更加體現(xiàn)出了這一點(diǎn)。在解幾何題時(shí)，每一步，每一環(huán)節(jié)，都必須要有充足的理由作為根據(jù)，這些理由可以是問(wèn)題所給的條件，也可以是定義、公理、定理、推論等。
二、通過(guò)基礎(chǔ)題型的訓(xùn)練， 鞏固知識(shí)點(diǎn)。
我們把基本的知識(shí)點(diǎn)都掌握熟練了，并不代表我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了幾何。因?yàn)閿?shù)學(xué)題目是靈活多變的，我們關(guān)鍵要學(xué)會(huì)以不變應(yīng)萬(wàn)變，能夠很熟練地把我們的知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用在解幾何題的過(guò)程當(dāng)中，這才算真正的掌握住了知識(shí)點(diǎn)。
三、認(rèn)真審題，找準(zhǔn)突破口，靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)
在知識(shí)點(diǎn)掌握比較熟練時(shí)，對(duì)于最基礎(chǔ)的知識(shí)題，我們應(yīng)該感覺(jué)很輕松。
因此，要想學(xué)好數(shù)學(xué)中的幾何部分，需要積累一定的知識(shí)點(diǎn)，然后靈活運(yùn)用。這就要求我們熟悉常見(jiàn)題型的解題著眼點(diǎn)，把一個(gè)大的新問(wèn)題細(xì)化成各個(gè)小的新問(wèn)題，然后運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)各個(gè)擊破，從而得到解決新問(wèn)題的突破口。在還沒(méi)有找到一個(gè)新問(wèn)題切實(shí)的解決方法時(shí)，要善于捕捉可能會(huì)幫助你解決新問(wèn)題的著眼點(diǎn)。
兩平行線中的一條垂直，那么也和另一條垂直”的推論，達(dá)到了對(duì)整個(gè)問(wèn)題的分析，也讓我們學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行了一次融合和貫通。
四、總結(jié)歸納，對(duì)易錯(cuò)題型重點(diǎn)訓(xùn)練，強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)
這項(xiàng)工作，不僅僅是老師的事，更要求學(xué)生能夠獨(dú)立進(jìn)行。
當(dāng)學(xué)生會(huì)總結(jié)題目，對(duì)所做的題目會(huì)分類(lèi)，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見(jiàn)的解題方法，還有哪些類(lèi)型題不會(huì)做時(shí)，他才真正掌握了這門(mén)學(xué)科的竅門(mén)，才能真正做到“任它千變?nèi)f化，我自巋然不動(dòng)”。這個(gè)問(wèn)題如果解決不好，在進(jìn)入初二、初三以后，就會(huì)有這樣一部分學(xué)生，天天做題，可成績(jī)不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復(fù)的工作，很多相似的題目反復(fù)做，需要解決的問(wèn)題卻不能專(zhuān)心攻克。久而久之，不會(huì)的題目還是不會(huì)，會(huì)做的題目也因?yàn)槿狈?duì)數(shù)學(xué)的整體把握，弄的一團(tuán)糟。
數(shù)學(xué)幾何的學(xué)習(xí)注意事項(xiàng)
(一)對(duì)于直線及其方程部分，首先我們要從總體上把握住兩突破點(diǎn)：①明確基本的概念。在直線部分，最主要的概念就是直線的斜率、傾斜角以及斜率和傾斜角之間的關(guān)系。傾斜角α的取值范圍是突破[0，π)，當(dāng)傾斜角不等于90°的時(shí)候，斜率k=tanα;當(dāng)傾斜角=90°的時(shí)候，斜率不存在。②直線的方程有不同的形式，同學(xué)們應(yīng)該從不同的角度去歸類(lèi)總結(jié)。角度一：以直線的斜率是否存在進(jìn)行歸類(lèi)，可以將直線的方程分為兩類(lèi)。角度二：從傾斜角α分別在[0，π/2)、α=π/2和(π/2，π)的范圍內(nèi)，認(rèn)識(shí)直線的特點(diǎn)。以此為基礎(chǔ)突破，將直線方程的五種不同的形式套入其中。直線方程的不同形式突破需要滿足的條件以及局限性是不同的，我們也要加以總結(jié)。
(二)對(duì)于線性規(guī)劃部分，首先我們要看得懂線性規(guī)劃方程組所表示的區(qū)域。在這里我們可以采用原點(diǎn)法，如果滿足條件，那么區(qū)域包含原點(diǎn);如果原點(diǎn)帶入不滿足條件，那么代表的區(qū)域不包含原點(diǎn)。
(三)對(duì)于圓及其方程，我們要熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程分別代表的含義。對(duì)于圓部分的學(xué)習(xí)，我們要拓展初中學(xué)過(guò)的一切與圓有關(guān)的知識(shí)，包括三角形的內(nèi)切圓、外切圓、圓周角、圓心角等概念以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、圓的內(nèi)切正多邊形的特征等。只有這樣，才能更加完整的掌握與圓有關(guān)的所有的知識(shí)。
(四)對(duì)于橢圓、拋物線、雙曲線，我們要分別從其兩個(gè)定義出發(fā)，明白焦點(diǎn)的來(lái)源、準(zhǔn)線方程以及相關(guān)的焦距、頂點(diǎn)、突破離心率、通徑的概念。每種圓錐曲線存在焦點(diǎn)在X軸和Y軸上的情況，要分別進(jìn)行掌握。
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