高中數(shù)學(xué)幾何空間怎么學(xué)好
在高中,新的學(xué)習(xí)方法很多學(xué)生多會(huì)感到無所適從,尤其是在高中幾何空間方面特別困惑。那么高中數(shù)學(xué)幾何空間怎么學(xué)好?以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的學(xué)好高中數(shù)學(xué)幾何空間的方法的資料,希望可以幫到你!
學(xué)好高中數(shù)學(xué)幾何空間的方法
一、“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用
我個(gè)人覺得,解立體幾何的問題,主要是充分運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想,要明確在轉(zhuǎn)化過程中什么變了,什么沒變,有什么聯(lián)系,這是非常關(guān)鍵的。例如:
(1) 兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點(diǎn)引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉(zhuǎn)化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內(nèi)的射影所成的角。
(2) 異面直線的距離可以轉(zhuǎn)化為直線和與它平行的平面間的距離,也可以轉(zhuǎn)化為兩平行平面的距離,即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉(zhuǎn)化。而面面距離可以轉(zhuǎn)化為線面距離,再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離,點(diǎn)面距離又可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離。
(3) 面和面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行,線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到,它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。同樣面面垂直可以轉(zhuǎn)化為線面垂直,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直。
二、建立數(shù)學(xué)模型
新課程標(biāo)準(zhǔn)中多次提到“數(shù)學(xué)模型”一詞,目的是進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。數(shù)學(xué)模型是把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括,再從數(shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實(shí)際問題時(shí),所得出的關(guān)于實(shí)際問題的描述。數(shù)學(xué)模型的形式是多樣的,它們可以是幾何圖形,也可以是方程式,函數(shù)解析式等等。實(shí)際問題越復(fù)雜,相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型也越復(fù)雜。
從形狀的角度反映現(xiàn)實(shí)世界的物體時(shí),經(jīng)過抽象得到的空間幾何體就是現(xiàn)實(shí)世界物體的幾何模型。由于立體幾何學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容與學(xué)生的聯(lián)系非常密切,空間幾何體是很多物體的幾何模型,這些模型可以描述現(xiàn)實(shí)世界中的許多物體。他們直觀、具體、對培養(yǎng)大家的幾何直觀能力有很大的幫助??臻g幾何體,特別是長方體,其中的棱與棱、棱與面、面與面之間的位置關(guān)系,是研究直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的直觀載體。學(xué)習(xí)時(shí),一方面要注意從實(shí)際出發(fā),把學(xué)習(xí)的知識(shí)與周圍的實(shí)物聯(lián)系起來,另一方面,也要注意經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)的生活抽象空間圖形的過程,注重探索空間圖形的位置關(guān)系,歸納、概括它們的判定定理和性質(zhì)定理。
三、總結(jié)規(guī)律,規(guī)范訓(xùn)練
立體幾何解題過程中,常有顯著的規(guī)律性。例如:求角先定平面角、三角形去解決,正余弦定理、三角定義常用,若是余弦值為負(fù)值,異面、線面取銳角。對距離可歸納為:距離多是垂線段,放到三角形中去計(jì)算,經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理,若是垂線難做出,用等積等高來轉(zhuǎn)換,如能建立空間坐標(biāo)系可用空間向量來解決。只有不斷總結(jié),才能不斷高。
還要注重規(guī)范訓(xùn)練,高考中反映的這方面的不足十分嚴(yán)重,不少考生對作、證、求三個(gè)環(huán)節(jié)交待不清,表達(dá)不夠規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn),因果聯(lián)系不充分,圖形中各元素聯(lián)系理解錯(cuò)誤,符號(hào)語言不會(huì)運(yùn)用等。這就要求我們在平時(shí)養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣,具體來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規(guī)范性在數(shù)學(xué)的每一部分考試中都很重要,在立體幾何中尤為重要,因?yàn)樗⒅剡壿嬐评?。對于即將參加高考的同學(xué)來說,考試的每一分都是重要的,在“按步給分”的原則下,以平時(shí)的每一道題開始培養(yǎng)這種規(guī)范性的好處是很顯著的,而且很多情況下,本來很難答出來的題,一步步寫下來,思維也逐漸打開了。
學(xué)好高中數(shù)學(xué)的建議
一、抓住課堂。
理科學(xué)習(xí)重在平日功夫,不適于突擊復(fù)習(xí)。平日學(xué)習(xí)最重要的是課堂40分鐘,聽講要聚精會(huì)神,思維緊跟老師。同時(shí)要說明一點(diǎn),許多同學(xué)容易忽略老師所講的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法,而注重題目的解答,其實(shí)諸如“化歸”、“數(shù)形結(jié)合”等思想方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)重要于某道題目的解答。
二、高質(zhì)量完成作業(yè)。
所謂高質(zhì)量是指高正確率和高速度。寫作業(yè)時(shí),有時(shí)同一類型的題重復(fù)練習(xí),這時(shí)就要有意識(shí)的考查速度和準(zhǔn)確率,并且在每做完一次時(shí)能夠?qū)Υ祟愵}目有更深層的思考,諸如它考查的內(nèi)容,運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法,解題的規(guī)律、技巧等。另外對于老師布置的思考題,也要認(rèn)真完成。如果不會(huì)決不能輕易放棄,要發(fā)揚(yáng)“釘子”精神,一有空就靜心思考,靈感總是突然來到你身邊的。最重要的是,這是一次挑戰(zhàn)自我的機(jī)會(huì)。成功會(huì)帶來自信,而自信對于學(xué)習(xí)理科十分重要;即使失敗,這道題也會(huì)給你留下深刻的印象。
三、勤思考,多提問。
首先對于老師給出的規(guī)律、定理,不僅要知“其然”還要“知其所以然”,做到刨根問底,這便是理解的最佳途徑。其次,學(xué)習(xí)任何學(xué)科都應(yīng)抱著懷疑的態(tài)度,尤其是理科。對于老師的講解,課本的內(nèi)容,有疑問應(yīng)盡管提出,與老師討論。總之,思考、提問是清除學(xué)習(xí)隱患的最佳途徑。
四、總結(jié)比較,理清思緒。
(1)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)比較。每學(xué)完一章都應(yīng)將本章內(nèi)容做一個(gè)框架圖或在腦中過一遍,整理出它們的關(guān)系。對于相似易混淆的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)分項(xiàng)歸納比較,有時(shí)可用聯(lián)想法將其區(qū)分開。
(2)題目的總結(jié)比較。同學(xué)們可以建立自己的題庫??梢杂袃杀绢}集。一本是錯(cuò)題,一本是精題。對于平時(shí)作業(yè),考試出現(xiàn)的錯(cuò)題,有選擇地記下來,并用紅筆在一側(cè)批注注意事項(xiàng),考試前只需翻看紅筆寫的內(nèi)容即可。童鞋們還可以把見到的一些極其巧妙或難度高的題記下來,也用紅筆批注此題所用方法和思想。時(shí)間長了,自己就可總結(jié)出一些類型的解題規(guī)律,也用紅筆記下這些規(guī)律。最終它們會(huì)成為你寶貴的財(cái)富,對你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有極大的幫助。
五、有選擇地做課外練習(xí)。
課余時(shí)間對中學(xué)生來說是十分珍貴的,所以在做課外練習(xí)時(shí)要少而精,只要每天做兩三道題,天長日久,你的思路就會(huì)開闊許多。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法固然重要,但刻苦鉆研,精益求精的精神更為重要。只要你堅(jiān)持不懈地努力,就一定可以學(xué)好數(shù)學(xué)。相信自己,數(shù)學(xué)會(huì)使你智慧的光芒更加耀眼奪目!
學(xué)好高中數(shù)學(xué)的技巧
1、研讀考綱知識(shí)點(diǎn)
考綱里面要求的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn),從定理,推導(dǎo),例題,課后習(xí)題,每一步,都要求你自己去做,不要不耐煩,不要覺得好像很無聊,你是菜鳥,你難道還想著大鵬展翅嗎?實(shí)際點(diǎn)。
2、找到相關(guān)習(xí)題,刷題
接來就是,按照每個(gè)知識(shí)點(diǎn)找到這個(gè)單元相關(guān)的習(xí)題,我們開始刷題。
3、錯(cuò)題的思考
在刷題的過程中,你會(huì)發(fā)現(xiàn),原來我對這個(gè)知識(shí)點(diǎn)并沒有我自己想的理解透徹了,我只是理解了表面。這時(shí)候,你就進(jìn)入狀態(tài)了。拿出你的筆記,開始寫,你錯(cuò)的這道題,你為什么錯(cuò),對應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)是什么?還有不同的解法嗎?
有時(shí)候,一道題可以花費(fèi)我1個(gè)多小時(shí)的時(shí)間,寫了滿滿兩張活頁紙,但這恰恰加深了你對這個(gè)知識(shí)原理的理解,相信我是值得的。
然后,在未來的每個(gè)日子里面,你遇到相同的類型題的時(shí)候,就整理在一起,時(shí)間一久,你慢慢就會(huì)發(fā)現(xiàn),其實(shí)還真的錯(cuò)來錯(cuò)去就是那么幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)。你理解透徹了,你的分?jǐn)?shù)就上來了。
我們現(xiàn)在的數(shù)學(xué)考試都是知識(shí)考試,不是智力考試。比的就是你多認(rèn)真,對這個(gè)知識(shí)理解是不是透徹了,是不是了解清楚了,僅此而已。
而你如果可以做到對每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都把握到位,相信我,你的水平已經(jīng)在絕多數(shù)人之上了,剩下的,就看你自己的造化了。畢竟我不是什么數(shù)學(xué)家,教育專家,每個(gè)人的能力極限都是不一樣的東西。
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