初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)應(yīng)該怎么學(xué)

　　二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，也是中考的熱點(diǎn)，二次函數(shù)學(xué)習(xí)的成敗關(guān)系到初中函數(shù)學(xué)習(xí)能否全面掌握，是中考成績(jī)獲得高分的關(guān)鍵。以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初三學(xué)習(xí)二次函數(shù)的方法的資料，希望可以幫到你!

　　初三學(xué)習(xí)二次函數(shù)的方法

　　一、掌握學(xué)習(xí)函數(shù)的幾個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)

　　函數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容主要由三部分組成：(1)函數(shù)解析式。(2)函數(shù)圖象及畫(huà)法。(3)函數(shù)的性質(zhì)

　　1.函數(shù)的概念

　　如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)那么y叫做x的二次函數(shù)，特征①等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2，②二次項(xiàng)系數(shù)a≠0，x的最高次數(shù)是2，是經(jīng)?？荚嚨目键c(diǎn)。

　　2.二次函數(shù)的圖象及畫(huà)法

　?、儆门浞椒ɑ身旤c(diǎn)式。②確定圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。③在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)利用對(duì)稱(chēng)性、描點(diǎn)畫(huà)圖。

　　(3)畫(huà)y=ax2+bx+c的草圖，抓住五個(gè)要點(diǎn)：①開(kāi)口方向;②對(duì)稱(chēng)軸;③頂點(diǎn);④與y軸交點(diǎn);⑤與x軸交點(diǎn)。

　　3.二次函數(shù)的性質(zhì)，性質(zhì)的理解一定要借助圖形，不要死記硬背結(jié)論，在理解基礎(chǔ)上記憶

　　二、掌握拋物線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法

　　1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)，求法：設(shè)x=0得y=a×02+b×0+c，交點(diǎn)(0，c)

　　2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)，求法：設(shè)y=0得ax2+bx+c=0設(shè)此方程兩根為x1，x2，則交點(diǎn)坐標(biāo)(x1，0)(x2，0)

　　三、熟練掌握求解析式的三種方法

　　用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)解析式，確定二次函數(shù)解析式一般需要三個(gè)獨(dú)立條件，根據(jù)不同條件選擇不同設(shè)法

　　1.設(shè)一般式：y=ax2+bx+c

　　若已知條件是圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)。將已知條件代入所設(shè)一般式求出a，b，c的值。

　　2.設(shè)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸方程與最大值或最小值，將已知一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的條件代入所設(shè)頂點(diǎn)式，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般式。

　　3.設(shè)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)若已知二次函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)(x2，0)，將第三點(diǎn)(m，n)的坐標(biāo)或其他已知條件代入所設(shè)兩根式，求出待定系數(shù)a，最后將解析式化為一般形式。

　　例1：已知二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A(0，-3)，B(-1，5)，C(2，-1)，求二次函數(shù)解析式。

　　例2：已知x=2時(shí)，函數(shù)有最大值-1，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，-4)，求二次函數(shù)解析式。

　　例3：已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)是A(-2，0)，B(1，0)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2，8)，求解析式。

　　四、掌握拋物線(xiàn)與x軸的三種位置關(guān)系及條件

　　1.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 2.與x軸有一個(gè)交點(diǎn) 3.與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

　　五、掌握二次函數(shù)圖象的平移

　　例1：拋物線(xiàn)y=2x2沿y軸向上平移3個(gè)單位后解析式是

　　例2：拋物線(xiàn)y=3(x+1)2-2是由函數(shù)y=3x2沿y軸向 平移 個(gè)單位后沿x軸向 平移 個(gè)單位得到。

　　六、掌握已知二次函數(shù)圖象的應(yīng)用

　　已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，確定y=ax2+bx+c中a、b、c及b2-4ac的符號(hào)。

　　1.a的作用：①?zèng)Q定開(kāi)口方向和大小，a>0開(kāi)口向上，a<0開(kāi)口向下。②|a|越大開(kāi)口越窄，|a|越小開(kāi)口越寬;

　　2.b由對(duì)稱(chēng)軸的位置決定;

　　3.c由拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)決定;

　　4.b2-4ac由拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況決定。

　　例：如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，試確定a，b，c，b2-4ac，a+b+c的符號(hào)。

　　七、掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系

　　所有函數(shù)，利用關(guān)系式聯(lián)立，均可解出它們交點(diǎn)的坐標(biāo)

　　注意：學(xué)習(xí)函數(shù)，最大的禁忌是只聽(tīng)不畫(huà)，聽(tīng)課時(shí)很容易理解，但是因?yàn)樾畔⒘看螅舨荒芗皶r(shí)理解消化，學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)容易混淆遺忘，導(dǎo)致對(duì)函數(shù)難以理解!!

　　初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)的解題方法

　　圖形變換包含平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、位似四種變換，那么二次函數(shù)的圖像在其圖形變化(平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn))的過(guò)程中，如何完成解析式的確定呢?解決此類(lèi)問(wèn)題的方法很多，關(guān)鍵在于解決問(wèn)題的著眼點(diǎn)。筆者認(rèn)為最好的方法是用頂點(diǎn)式的方法。因此解題時(shí)，先將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)具體圖形變換的特點(diǎn)，確定變化后新的頂點(diǎn)坐標(biāo)及a值。

　　1、平移：二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)平移變換不會(huì)改變圖形的形狀和開(kāi)口方向，因此a值不變。頂點(diǎn)位置將會(huì)隨著整個(gè)圖像的平移而變化，因此只要按照點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可確定其解析式。

　　例1.將二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的新的圖像解析式為_(kāi)____

　　分析：將y=x2-2x-3化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x-1)2-4，a值為1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4)，將其圖像向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，那么頂點(diǎn)也會(huì)相應(yīng)移動(dòng)，其坐標(biāo)為(2，-2),由于平移不改變二次函數(shù)的圖像的形狀和開(kāi)口方向，因此a值不變，故平移后的解析式為y=(x-2)2-2。

　　2、軸對(duì)稱(chēng)：此圖形變換包括x軸對(duì)稱(chēng)和關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)兩種方式。

　　二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖像，其形狀不變，但開(kāi)口方向相反，因此a值為原來(lái)的相反數(shù)。頂點(diǎn)位置改變，只要根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定其解析式。

　　二次函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖像，其形狀和開(kāi)口方向都不變，因此a值不變。但是頂點(diǎn)位置會(huì)改變，只要根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定其解析式。

　　例2.求拋物線(xiàn)y=x2-2x-3關(guān)于x軸以及y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式。

　　分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值為1，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4)，若關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，a值為-1，新的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，故解析式為y=-(x-1)2+4;若關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，a值仍為1，新的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，-4)，因此解析式為y=(x+1)2-4。

　　3、旋轉(zhuǎn)：主要是指以二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角為180°的圖像變換，此類(lèi)旋轉(zhuǎn)，不會(huì)改變二次函數(shù)的圖像形狀，開(kāi)口方向相反，因此a值會(huì)為原來(lái)的相反數(shù)，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，故很容易求其解析式。

　　例3.將拋物線(xiàn)y=x2-2x+3繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則所得的拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為_(kāi)_______

　　分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值為1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，拋物線(xiàn)繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，a值為-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，故解析式為y=-(x-1)2+2。

　　二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣

　　二次函數(shù)拋物線(xiàn)，圖象對(duì)稱(chēng)是關(guān)鍵;

　　開(kāi)口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象限;

　　開(kāi)口、大小由a斷,

　　c與Y軸來(lái)相見(jiàn),

　　b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián);

　　頂點(diǎn)位置先找見(jiàn)，Y軸作為參考線(xiàn)，

　　左同右異中為0，牢記心中莫混亂;

　　頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，

　　橫標(biāo)即為對(duì)稱(chēng)軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見(jiàn)。

　　一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。

　　二次函數(shù)定義與平移口訣：

　　二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。

　　全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線(xiàn)。

　　拋物線(xiàn)有對(duì)稱(chēng)軸，兩邊單調(diào)正相反。

　　a定開(kāi)口及大小，線(xiàn)軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。

　　頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼。

　　如果要畫(huà)拋物線(xiàn)，平移也可去描點(diǎn)，

　　提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。

　　列表描點(diǎn)后連線(xiàn)，平移規(guī)律記心間。

　　左加右減括號(hào)內(nèi)，號(hào)外上加下要減。

　　a定開(kāi)口及大小，開(kāi)口向上是正數(shù)。

　　絕對(duì)值大開(kāi)口小，開(kāi)口向下a負(fù)數(shù)。

　　拋物線(xiàn)有對(duì)稱(chēng)軸，增減特性可看圖。