初中數(shù)學(xué)函數(shù)怎么學(xué)好
初中數(shù)學(xué)函數(shù)怎么學(xué)好
想初中數(shù)學(xué)成績(jī)拿高分，一定要掌握好數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)，下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了初中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)方法，希望對(duì)你有幫助。
初中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)方法
1、注重“類(lèi)比”思想
不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性，人們正是利用相似事物具有的這種屬性，通過(guò)對(duì)一事物的認(rèn)識(shí)來(lái)認(rèn)識(shí)與它相似的另一事物，這種認(rèn)識(shí)事物的思維方法就是類(lèi)比法。初中學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)在概念的得來(lái)、圖象性質(zhì)的研究、及基本解題方法上都有著本質(zhì)上的相似。因此陽(yáng)光學(xué)習(xí)網(wǎng)劉老師指出，采用類(lèi)比的方法不但省時(shí)、省力，還有助于學(xué)生的理解和應(yīng)用。是一種既經(jīng)濟(jì)又實(shí)效的教學(xué)方法。
2、注重“數(shù)形結(jié)合”思想
數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面，利用它可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長(zhǎng)。
函數(shù)的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法本身就體現(xiàn)著函數(shù)的“數(shù)形結(jié)合”。函數(shù)圖象就是將變化抽象的函數(shù)“拍照”下來(lái)研究的有效工具，函數(shù)教學(xué)離不開(kāi)函數(shù)圖象的研究。
3、注重自變量的取值范圍
自變量的取值范圍，是解函數(shù)問(wèn)題的難點(diǎn)和考點(diǎn)。正確求出自變量取值范圍，正確理解問(wèn)題，并化歸為解不等式或不等式組。這需要學(xué)生掌握函數(shù)的思想，不等式的實(shí)際應(yīng)用，全面考慮取值的實(shí)際意義。
4、注重實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題
學(xué)習(xí)函數(shù)的主要目的之一就是在復(fù)雜的實(shí)際生活中建立有效的函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題。這也是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)，因此新教材大力倡導(dǎo)函數(shù)與實(shí)際的應(yīng)用。
初中數(shù)學(xué)之函數(shù)知識(shí)點(diǎn)
一、平面直角坐標(biāo)系
在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。
坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。
二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
第一象限(+,+)第二象限(-,+)第三象限(-,-)第四象限(+,-)
2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征
在x軸上縱坐標(biāo)為0,在y軸上橫坐標(biāo)為,原點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)
3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(xiàn)上x(chóng)與y相等
點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線(xiàn)上x(chóng)與y互為相反數(shù)
4、和坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
位于平行于x軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。
位于平行于y軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。
5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)
6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離
點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：
(1)到x軸的距離等于(2)到y(tǒng)軸的距離等于(3)到原點(diǎn)的距離等于
三、函數(shù)及其相關(guān)概念
1、變量與常量
在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。
2、函數(shù)的三種表示法(1)解析法(2)列表法(3)圖像法
3、由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線(xiàn)
4、自變量取值范圍
四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)
1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念
一般地，如果(k，b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b為0時(shí)，(k為常數(shù)，k0)。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。
2、一次函數(shù)的圖像：是一條直線(xiàn)
3、正比例函數(shù)的性質(zhì)，，一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：
(1)當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大;
(2)當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。
4、一次函數(shù)的性質(zhì)，，一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：
(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大
(2)當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小
5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定
確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k和b。解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。
6、設(shè)兩條直線(xiàn)分別為，：：
若且。若
7、平移：上加下減，左加右減。
8、較點(diǎn)坐標(biāo)求法：聯(lián)立方程組
五、反比例函數(shù)
1、反比例函數(shù)的概念
一般地，函數(shù)(k是常數(shù)，k0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成或xy=k的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。
2、反比例函數(shù)的圖像是雙曲線(xiàn)。
3、反比例函數(shù)的性質(zhì)
(1)當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。
(2)當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
(3)圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。
(4)圖像既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形
(5)圖像上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸所圍成矩形面積等于|k|
4、反比例函數(shù)解析式的確定
只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。
六、二次函數(shù)
1、二次函數(shù)的概念：一般地，如果，那么y叫做x的二次函數(shù)。
2、二次函數(shù)的圖像是一條拋物線(xiàn)。
3、二次函數(shù)的性質(zhì)：
(1)a>0拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，);在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而減小;在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而增大;拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值，
(2)a<0拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，);在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而增大;在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而減小，;
拋物線(xiàn)有最高點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值，
4、.二次函數(shù)的解析式有三種形式：
(1)一般式：
(2)頂點(diǎn)式：
(3)兩根式：
5、拋物線(xiàn)中的作用：
表示開(kāi)口方向：>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，，，<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下
與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=，a與b左同右異
表示拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：(0，)
6、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系
一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。
因此一元二次方程中的，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)。
當(dāng)>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);
當(dāng)=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);
當(dāng)<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。
7、求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸的方法
(1)公式法：頂點(diǎn)是，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn).
(2)配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線(xiàn)的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn).
8、平移：可以由平移得到。上加下減，左加右減。
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