中考數(shù)學(xué)規(guī)律題及答案解析
在數(shù)學(xué)解題中,當(dāng)所要解決的問題與學(xué)生以前學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)規(guī)律沒有什么關(guān)系時,需要學(xué)生先從已知的事物中找出規(guī)律,才能夠解答下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的中考數(shù)學(xué)規(guī)律題及答案解析，供大家分享。
中考數(shù)學(xué)規(guī)律題及答案解析
1、(綿陽市2013年)把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，…，現(xiàn)用等式AM=(i，j)表示正奇數(shù)M是第i組第j個數(shù)(從左往右數(shù))，如A7=(2，3)，則A2013=( C )
A.(45，77) B.(45，39) C.(32，46) D.(32，23)
[解析]第1組的第一個數(shù)為1，第2組的第一個數(shù)為3，第3組的第一個數(shù)為9，第4組的第一個數(shù)為19，第5組的第一個數(shù)為33……將每組的第一個數(shù)組成數(shù)列：1，3，9，19，33…… 分別計作a1,a2,a3,a4,a5……an， an表示第n組的第一個數(shù)，
a1 =1
a2 = a1+2
a3 = a2+2+4×1
a4 = a3+2+4×2
a5 = a4+2+4×3
……
an = an-1+2+4×(n-2)
將上面各等式左右分別相加得：
a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分別相加時，抵消了相同部分a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + …… + a n-1)，
當(dāng)n=45時，a n = 3873 > 2013 ,2013不在第45組
當(dāng)n=32時，a n = 1923 < 2013 ,(2013-1923)÷2+1=46, A2013=(32,46).
如果是非選擇題：則2n2-4n+3≤2013，2n2-4n-2010≤0，假如2013是某組的第一個數(shù)，則2n2-4n-2010=0，解得n=1+ 1006 ,
31<1006 <32,32
(注意區(qū)別an和An)
2、(2013濟(jì)寧)如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點(diǎn)O;以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對角線交于點(diǎn)O1;以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B;…;依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為( )
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
考點(diǎn)：矩形的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).
專題：規(guī)律型.
分析：根據(jù)矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分可得下一個圖形的面積是上一個圖形的面積的，然后求解即可.
解答：解：設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2，
∵O為矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，
∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，
∴平行四邊形AOC1B的面積=S，
∵平行四邊形AOC1B的對角線交于點(diǎn)O1，
∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，
∴平行四邊形AO1C2B的面積=×S= ，
…，
依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積= = =cm2.
故選B.
點(diǎn)評：本題考查了矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)，得到下一個圖形的面積是上一個圖形的面積的是解題的關(guān)鍵.
3、(2013年武漢)兩條直線最多有1個交點(diǎn)，三條直線最多有3個交點(diǎn)，四條直線最多有6個交點(diǎn)，……，那么六條直線最多有( )
A.21個交點(diǎn) B.18個交點(diǎn) C.15個交點(diǎn) D.10個交點(diǎn)
答案：C
解析：兩條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為： ×1×2=1，
三條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為： ×2×3=3，
四條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為： ×3×4=6，
所以，六條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為： ×5×6=15，
4、(2013•資陽)從所給出的四個選項中，選出適當(dāng)?shù)囊粋€填入問號所在位置，使之呈現(xiàn)相同的特征( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類
分析： 根據(jù)圖形的對稱性找到規(guī)律解答.
解答： 解：第一個圖形是軸對稱圖形，
第二個圖形是軸對稱也是中心對稱圖形，
第三個圖形是軸對稱也是中心對稱圖形，
第四個圖形是中心對稱但不是軸對稱，
所以第五個圖形應(yīng)該是軸對稱但不是中心對稱，
故選C.
點(diǎn)評： 本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察圖形并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.
5、(2013•煙臺)將正方形圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到5個正方形;第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個正方形…，以此類推，根據(jù)以上操作，若要得到2013個正方形，則需要操作的次數(shù)是( )
A. 502 B. 503 C. 504 D. 505
考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類.
分析： 根據(jù)正方形的個數(shù)變化得出第n次得到2013個正方形，則4n+1=2013，求出即可.
解答： 解：∵第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到4+1=5個正方形;
第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到4×2+1=9個正方形…，
以此類推，根據(jù)以上操作，若第n次得到2013個正方形，則4n+1=2013，
解得：n=503.
故選：B.
點(diǎn)評： 此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知得出正方形個數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.
6、(2013泰安)觀察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
解答下列問題：3+32+33+34…+32013的末位數(shù)字是( )
A.0 B.1 C.3 D.7
考點(diǎn)：尾數(shù)特征.
分析：根據(jù)數(shù)字規(guī)律得出3+32+33+34…+32013的末位數(shù)字相當(dāng)于：3+7+9+1+…+3進(jìn)而得出末尾數(shù)字.
解答：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
∴末尾數(shù)，每4個一循環(huán)，
∵2013÷4=503…1，
∴3+32+33+34…+32013的末位數(shù)字相當(dāng)于：3+7+9+1+…+3的末尾數(shù)為3，
故選：C.
點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.
7、(2013• 德州)如圖，動點(diǎn)P從(0，3)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A. (1，4) B. (5，0) C. (6，4) D. (8，3)
考點(diǎn)： 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).
專題： 規(guī)律型.
分析： 根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2013除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.
解答： 解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)(0，3)，
∵2013÷6=335…3，
∴當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第3次反彈，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8，3).
故選D.
點(diǎn)評： 本題是對點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化的考查了，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).
8、(2013•呼和浩特)如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，…，依此規(guī)律，第11個圖案需( )根火柴.
A. 156 B. 157 C. 158 D. 159
考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類.3718684
分析： 根據(jù)第1個圖案需7根火柴，7=1×(1+3)+3，第2個圖案需13根火柴，13=2×(2+3)+3，第3個圖案需21根火柴，21=3×(3+3)+3，得出規(guī)律第n個圖案需n(n+3)+3根火柴，再把11代入即可求出答案.
解答： 解：根據(jù)題意可知：
第1個圖案需7根火柴，7=1×(1+3)+3，
第2個圖案需13根火柴，13=2×(2+3)+3，
第3個圖案需21根火柴，21=3×(3+3)+3，
…，
第n個圖案需n(n+3)+3根火柴，
則第11個圖案需：11×(11+3)+3=157(根);
故選B.
點(diǎn)評： 此題主要考查了圖形的變化類，關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，通過觀察思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題，難度一般偏大，屬于難題.
9、(2013•十堰)如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則圖5中三角形的個數(shù)是( )
A. 8 B. 9 C. 16 D. 17
考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類.3718684
分析： 對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，進(jìn)而得出即可.
解答： 解：由圖可知：第一個圖案有三角形1個.第二圖案有三角形1+3=5個.
第三個圖案有三角形1+3+4=8個，
第四個圖案有三角形1+3+4+4=12
第五個圖案有三角形1+3+4+4+4=16
故選：C.
點(diǎn)評： 此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，注意由特殊到一般的分析方法.這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).
10、(2013•恩施州)把奇數(shù)列成下表，
根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則上起第8行，左起第6列的數(shù)是 171 .
考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類.
分析： 根據(jù)第6列數(shù)字從31開始，依次加14，16，18…得出第8行數(shù)字，進(jìn)而求出即可.
解答： 解：由圖表可得出：第6列數(shù)字從31開始，依次加14，16，18…
則第8行，左起第6列的數(shù)為：31+14+16+18+20+22+24+26=171.
故答案為：171.
點(diǎn)評： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出沒行與每列的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.
11、(2013•孝感)如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).例如：稱圖中的數(shù)1，5，12，22…為五邊形數(shù)，則第6個五邊形數(shù)是 51 .
考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類.
專題： 規(guī)律型.
分析： 計算不難發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3，根據(jù)此規(guī)律依次進(jìn)行計算即可得解.
解答： 解：∵5﹣1=4，
12﹣5=7，
22﹣12=10，
∴相鄰兩個圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3，
∴第4個五邊形數(shù)是22+13=35，
第5個五邊形數(shù)是35+16=51.
故答案為：51.
點(diǎn)評： 本題是對圖形變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形求出相鄰兩個圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3是解題的關(guān)鍵.
12、(2013•綏化)如圖所示，以O(shè)為端點(diǎn)畫六條射線后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再從射線OA上某點(diǎn)開始按逆時針方向依次在射線上描點(diǎn)并連線，若將各條射線所描的點(diǎn)依次記為1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013個點(diǎn)在射線 OC 上.
考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類.
分析： 根據(jù)規(guī)律得出每6個數(shù)為一周期.用2013除以3，根據(jù)余數(shù)來決定數(shù)2013在哪條射線上.
解答： 解：∵1在射線OA上，
2在射線OB上，
3在射線OC上，
4在射線OD上，
5在射線OE上，
6在射線OF上，
7在射線OA上，
…
每六個一循環(huán)，
2013÷6=335…3，
∴所描的第2013個點(diǎn)在射線和3所在射線一樣，
∴所描的第2013個點(diǎn)在射線OC上.
故答案為：OC.
點(diǎn)評： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)的循環(huán)和余數(shù)來決定數(shù)的位置是解題關(guān)鍵.
13、(2013•常德)小明在做數(shù)學(xué)題時，發(fā)現(xiàn)下面有趣的結(jié)果：
3﹣2=1
8+7﹣6﹣5=4
15+14+13﹣12﹣11﹣10=9
24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16
…
根據(jù)以上規(guī)律可知第100行左起第一個數(shù)是 10200 .
考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類.3718684
分析： 根據(jù)3，8，15，24的變化規(guī)律得出第100行左起第一個數(shù)為1012﹣1求出即可.
解答： 解：∵3=22﹣1，
8=32﹣1，
15=42﹣1，
24=52﹣1，
…
∴第100行左起第一個數(shù)是：1012﹣1=10200.
故答案為：10200.
點(diǎn)評： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字的變與不變是解題關(guān)鍵.
14、(2013年河北)如圖12，一段拋物線：y=-x(x-3)(0≤x≤3)，記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1;
將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x 軸于點(diǎn)A2;
將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x 軸于點(diǎn)A3;
……
如此進(jìn)行下去，直至得C13.若P(37，m)
在第13段拋物線C13上，則m =_________.
答案：2
解析：C1：y=-x(x-3)(0≤x≤3)
C2：y=(x-3)(x-6)(3≤x≤6)
C3：y=-(x-6)(x-9)(6≤x≤9)
C4：y=(x-9)(x-12)(9≤x≤12)
┉
C13：y=-(x-36)(x-39)(36≤x≤39)，當(dāng)x=37時，y=2，所以，m=2。
15、(2013•益陽)下表中的數(shù)字是按一定規(guī)律填寫的，表中a的值應(yīng)是 21 .
1 2 3 5 8 13 a …
2 3 5 8 13 21 34 …
考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類.
分析： 根據(jù)第一行第3個數(shù)是前兩個數(shù)值之和，進(jìn)而得出答案.
解答： 解：根據(jù)題意可得出：a=13+5=21.
故答案為：21.
點(diǎn)評： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字的變與不變是解題關(guān)鍵.
16、(2013年濰坊市)當(dāng)白色小正方形個數(shù) 等于1,2，3…時，由白色小正方形和和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示.則第 個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數(shù)總和等于_____________.(用 表示， 是正整數(shù))
答案：n2+4n
考點(diǎn)：本題是一道規(guī)律探索題，考查了學(xué)生分析探索規(guī)律的能力.
點(diǎn)評：解決此類問題是應(yīng)先觀察圖案的變化趨勢，然后從第一個圖形進(jìn)行分析，運(yùn)用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出黑白正方形個數(shù)增加的變化規(guī)律，最后含有 的代數(shù)式進(jìn)行表示.
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