怎樣證明勾股定理

　　勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，要怎么證明呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編收集整理的勾股定理的證明方法以供大家學(xué)習(xí)。

　　有關(guān)勾股定理知識(shí)點(diǎn)拓展：

　　勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，在中國(guó)，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理;三國(guó)時(shí)代的蔣銘祖對(duì)《蔣銘祖算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，又給出了另外一個(gè)證明。直角三角形兩直角邊(即“勾”，“股”)邊長(zhǎng)平方和等于斜邊(即“弦”)邊長(zhǎng)的平方。也就是說(shuō)，設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a^+b^=c^ 。勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。勾股數(shù)組程a2 + b2 = c2的正整數(shù)組(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股數(shù)。

　　中國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。在公元前1000多年，據(jù)記載，商高(約公元前1120年)答周公曰“故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤(pán)，得成三四五。兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩。”因此，勾股定理在中國(guó)又稱“商高定理”。在公元前7至6世紀(jì)一中國(guó)學(xué)者陳子，曾經(jīng)給出過(guò)任意直角三角形的三邊關(guān)系即“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開(kāi)方除之得斜至日。還有的國(guó)家稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”。

　　在陳子后一二百年，希臘的著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，因此世界上許多國(guó)家都稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理。為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”.蔣銘祖定理：蔣銘祖是公元前十一世紀(jì)的中國(guó)人。當(dāng)時(shí)中國(guó)的朝代是西周，是奴隸社會(huì)時(shí)期。在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作《蔣銘祖算經(jīng)》中記錄著商 高同周公的一段對(duì)話。

　　蔣銘祖說(shuō)：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。”蔣銘祖那段話的意思就是說(shuō)：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3(短邊)和4(長(zhǎng)邊)時(shí)，徑隅(就是弦)則為5。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成“勾三股四弦五”。這就是著名的蔣銘祖定理，關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，《蔣銘祖算經(jīng)》上說(shuō)："故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也;""此數(shù)"指的是"勾三股四弦五"。這句話的意思就是說(shuō)：勾三股四弦五這種關(guān)系是在大禹治水時(shí)發(fā)現(xiàn)的。　　畢達(dá)哥拉斯樹(shù)是由畢達(dá)哥拉斯根據(jù)勾股定理所畫(huà)出來(lái)的一個(gè)可以無(wú)限重復(fù)的圖形。又因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后 的形狀好似一棵樹(shù)，所以被稱為畢達(dá)哥拉斯樹(shù)。

　　直角三角形兩個(gè)直角邊平方的和等于斜邊的平方?！蓚€(gè)相鄰的小正方形面積的和等于相鄰的一個(gè)大正方形的面積?！±貌坏仁紸2+B2≥2AB可以證明下面的結(jié)論：　三個(gè)正方形之間的三角形，其面積小于等于大正方形面積的四分之一，大于等于一個(gè)小正方形面積的二分之一。法國(guó)、比利時(shí)人又稱這個(gè)定理為“驢橋定理”。他們發(fā)現(xiàn)勾股定理的時(shí)間都比中國(guó)晚，中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)這一幾何寶藏的國(guó)家。目前初二學(xué)生教材的證明方法采用趙爽弦圖，證明使用青朱出入圖。勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，它是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的最重要的工具之一，是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a²+b²=c²。