中學勾股定理課堂實錄

　　課堂實錄是記錄教師上課過程的一種方式，以便校方更清楚教師的授課情況，也讓教師通過課堂實錄進行反思總結。下面是由學習啦小編整理的中學勾股定理課堂實錄，希望對您有用。

　　中學勾股定理課堂實錄第一部分

　　師:我們知道，數(shù)學是一門基礎學科，它用概念、公式、定理演繹著數(shù)學的神奇和魅力，今天我們在一起繼續(xù)學習一個古老而著名的數(shù)學定理。首先請大家欣賞圖片(屏顯)：這是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會，在這個會場上到處可以看到一個像旋轉的風車一樣的圖案，這就是左下角——大會的會徽，請大家仔細觀察：這個會徽是由哪些圖形組成的? 生1:三角形和正方形。

　　師:什么三角形?

　　生2:直角三角形。

　　師:這些三角形和正方形分別在什么位置?是怎么擺放的?

　　生:四個直角三角形圍成一個正方形，正方形被它們包圍著。

　　師:好!請坐!那么為什么選它作為大會的會徽呢?這里蘊藏著一個偉大的發(fā)現(xiàn)，今天我們就來學習這個發(fā)現(xiàn)：勾股定理。(板書18.1勾股定理)我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家之一，請大家閱讀下一段資料，誰來讀一讀?

　　生:(生讀)中國最早的一部數(shù)學著作《周髀算經》中記載著周公與商高的一段對話，周公問：“我聽說您對數(shù)學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關于天地的數(shù)據(jù)呢?”商高回答說：“數(shù)的產生來源于對方和圓的這些形體的認識。其中有一條原理：當直角三角形 “矩” (即直角)得到的一條直角邊 “勾”等于3，另一條直角邊 “股”等于4的時候，那么它的斜邊“弦”必定是5，這個原理在大禹治水的時候就總結出來的呵!”

　　師:在資料中：商高與周公談到的是什么三角形?

　　生: 直角三角形。

　　師:談到的是直角三角形的什么關系?

　　生: 三邊關系。

　　師:好!請坐!那么直角三角形三邊到底有怎樣的關系呢?這節(jié)課我們就來共同探究這個問題。我們把直角三角形放在網格中，假設網格中的每一個小正方形的邊長為1，那么直角三

　　角形兩直角邊的長度分別為多少?

　　生: 兩直角邊的長度都是2。

　　師:現(xiàn)在我們以三邊為邊向外做正方形，你能得出三個正方形的面積嗎?誰有結果? 生1: 正方形A的面積等于4。

　　師:繼續(xù)!

　　生2:正方形B的面積等于4，正方形C的面積是8。

　　師: 你是怎樣求C的面積的?

　　生: 我把它構造成兩個直角三角形。

　　師:好!你上前邊來給大家講一講!

　　生:(生上臺講解)將正方形C沿著中間那條對角線分開，得到兩個直角三角形。他們的底邊是4，高分別都是2，然后用面積進行計算。

　　師: 很好!請回!這種計算面積的方法是用的割，還是補?

　　生:(齊)割。

　　師: 你能用補的方法嗎?誰來說一下?

　　生:(生上臺講解)圍著正方形C用這四條邊為邊和這四個直角三角形組成一個大正方形，用大正方形的面積減去這四個直角三角形的面積就等于C的面積。

　　師: C的面積為多少?

　　生:8。

　　師:誰同意?

　　生:(舉手)。

　　師:好!請回!那么三個正方形的面積有怎樣的關系呢?

　　生: 正方形A的面積加上B的面積等于C的面積。

　　師:那么右圖中的直角三角形是否也有這樣的結論呢?我們看：這個直角三角形兩直角邊分別為多少?

　　生: 上邊那個直角邊是3，左邊那個直角邊是4。

　　師: 我們用同樣的方法向外作正方形，你能計算三個正方形的面積嗎?

　　生: 正方形A的面積是9，B的面積是16，C的面積是25。

　　師:你怎么求的C的面積?

　　生:(生上臺講解)用大正方形的面積減去4個直角三角形的面積，結果等于25。 師:你用的是割還是補?

　　生:(齊)補。

　　師:那么怎么用割的方法呢?

　　生:。。。。。(思考)

　　師: 誰能用割的方法求正方形C的面積?

　　生:。。。。。(思考)

　　中學勾股定理課堂實錄第二部分

　　師:好!下面組長組織以小組共同探討一下正方形C的面積用割的方法怎么求?

　　(小組探討，教師巡視指導)

　　師: 哪一組有結果了?誰來說一下?

　　生:(生上臺講解)我們組認為：作這垂線得到這樣的一個直角三角形，再用同樣的方法作三個這樣的直角三角形，然后算出些直角三角形的面積，然后再加上中間小正方形的面積就算出來了。

　　師: 算出什么了?

　　生: 正方形C的面積。

　　師: 等于多少?

　　生: 25。

　　師:你能告訴老師你是怎么想的嗎?

　　生: 我是由2002年數(shù)學家大會的會徽想到的。

　　師:好!請回!他由2002年大會的會徽得到的啟發(fā)，大家看一下是不是這樣?(屏顯作輔助線)

　　生:(齊)是。

　　師:那么三個正方形的面積有怎樣的關系呢?

　　生: A的面積加上B的面積等于C的面積。

　　師: 現(xiàn)在老師把正方形移開，假設這個直角三角形兩直角邊為a、b，斜邊為c，那么a、b、c之間有怎樣的關系呢?你猜猜看!

　　生: a2+b2=c2

　　師: 剛才我們把正方形移開后得到的是什么樣的三角形?

　　生: 等腰直角三角形。

　　師:我們由左圖等腰直角三角形過渡到右圖邊長為整數(shù)邊的一般的直角三角形的時候我們同樣能得出：a2+b2=c2，那么如果直角邊為小數(shù)是否也有這樣的結論呢?你猜猜看，你覺得會怎么樣?

　　生:我認為如果a、b、c分別為小數(shù)的話，這個結論會依然成立。

　　師: 什么結論?

　　生: a2+b2=c2

　　師: 你能用命題的形式來敘述嗎?

　　生:兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　師: (師板書，師生修改補充)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2，那么這樣猜想成立嗎?我們首先驗證一下。(課件演示)看△ABC，我們測量一下∠C的度數(shù)和三邊的長度，然后計算兩直角邊的平方和和斜邊的平方，請大家注意觀察數(shù)據(jù)，通過這組數(shù)據(jù)你得出什么結論?

　　生1:a2+b2=c2

　　師:還有補充嗎?

　　生1:沒有。

　　師: 誰有補充?

　　生2: 在直角三角形中，a2+b2=c2。

　　師:非常好!現(xiàn)在我不斷改變三邊長度的大小，請大家仔細觀察，你還能得到什么信息?得到什么結論?

　　生:在直角三角形中，a2+b2=c2永遠成立。

　　師:誰同意?

　　生:(舉手)。

　　師:剛才我在不斷改變三邊長度的時候，∠ACB變了嗎?

　　生: (齊)沒有。

　　師:等于多少?

　　生: (齊)90°。

　　師:還有什么沒變?

　　生:a2+b2=c2。

　　師:通過驗證我們就得出來了a2+b2=c2，在這個命題中必須保證是什么三角形?

　　生:(齊)直角三角形。

　　師: 直角三角形兩條直角邊分別用什么表示?

　　生: (齊)a、b，

　　師: 還有呢?

　　生: 斜邊為c，

　　師: 那么?

　　生:(齊)a2+b2=c2。

　　師:這個結論是否正確呢?我們靠觀察、猜想和驗證是遠遠不夠的，我們需要對它進行嚴格的證明，怎么證呢?我國古代數(shù)學家趙爽想了一個非常巧妙地證明方法，下面請大家看這個圖形，(屏顯)熟悉嗎?

　　生: (齊)熟悉。

　　師: 由這個圖形你能得到什么啟發(fā)?

　　生: 這兩個小圖形的面積和等于那個大的那個圖形的面積。

　　師:這三個都是什么圖形?

　　生:都是正方形。

　　師:那么怎么表述比較好呢?

　　生:兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積。

　　師:這樣給我們一個啟示：如果我們能夠把這兩個正方形拼接成大的正方形問題就得證了，那么怎么拼呢?現(xiàn)在老師這兩個小正方形放在一起，(屏顯)藍顏色的和黃顏色的，你能用剪拼的方法將左圖變成右圖嗎?請大家仔細觀察：左圖是兩個正方形，右圖包含什么圖形? 生:四個直角三角形和一個正方形。

　　師:首先我們要注意：這個大正方形的邊長是直角三角形的什么邊?