高中數(shù)學等比數(shù)列教案有哪些
教案是教學成功的重要依據(jù)，是教師上課必不可少的工具。鑒于教案的重要性，下面是學習啦小編分享給大家的高中數(shù)學等比數(shù)列教案，希望大家喜歡!
高中數(shù)學等比數(shù)列教案一
一、教材分析
1.從在教材中的地位與作用來看《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng).
2.從學生認知角度看從學生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導.不利因素是：本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前n項和公式的推導有著本質(zhì)的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯.
3.學情分析教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹.
4.重點、難點教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用.教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用.公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數(shù)學思想，所以既是重點也是難點.
二、目標分析知識與技能目標：
理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題.過程與方法目標：通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.情感與態(tài)度價值觀：通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點.
三、過程分析學生是認知的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規(guī)律，盡可能地讓學生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點，我設計了如下的教學過程：
1.創(chuàng)設情境，提出問題在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求.西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格.國王令宮廷數(shù)學家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚.為什么呢?設計意圖：設計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學生的興趣，調(diào)動學習的積極性.故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點.此時我問：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?引導學生寫出麥?？倲?shù).帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和.這時我對他們的這種思路給予肯定.設計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學生的認知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢?在整個教學關鍵處學生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙.同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆.
2.師生互動，探究問題在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，…，263是什么數(shù)列?有何特征?應歸結(jié)為什么數(shù)學問題呢?探討1：，記為(1)式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系?(學生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍)探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，(1)式兩邊同乘以2則有，記為(2)式.比較(1)(2)兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)?設計意圖：留出時間讓學生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經(jīng)地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學生的辯證思維能力的良好契機.經(jīng)過比較、研究，學生發(fā)現(xiàn)：(1)、(2)兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：.老師指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么(1)式兩邊要同乘以2呢?設計意圖：經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了!讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心.
3.類比聯(lián)想，解決問題這時我再順勢引導學生將結(jié)論一般化，這里，讓學生自主完成，并喊一名學生上黑板，然后對個別學生進行指導.設計意圖：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感.對不對?這里的q能不能等于1?等比數(shù)列中的公比能不能為1?q=1時是什么數(shù)列?此時sn=?(這里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎.)再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來?(引導學生得出公式的另一形式)設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力.這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用.
4.討論交流
高中數(shù)學等比數(shù)列教案二
教學目標
1.知識與技能目標：正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列,了解等比數(shù)列在生活中的應用。
2.過程與方法目標：通過對等比數(shù)列概念的歸納，培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣;通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進一步培養(yǎng)學生善于思考，解決問題的能力。
3.情感態(tài)度與價值觀目標：培養(yǎng)學生勇于探索、善于猜想的學習態(tài)度，實事求是的科學態(tài)度，調(diào)動學生的積極情感，主動參與學習，感受數(shù)學文化。
教學重點
教學重點：等比數(shù)列定義的歸納及運用。
教學難點：正確理解等比數(shù)列的定義，根據(jù)定義判斷或證明某些數(shù)列是否為等比數(shù)列 。
教學過程
1.導入
復習回顧：等差數(shù)列的定義。
創(chuàng)設問題情境，三個實例激發(fā)學生學習興趣。
(1)測一張紙、兩張紙、三張紙……的厚度，得數(shù)列a、2a、4a……(a>0)
(2)一輛汽車的售價約15萬元，年折舊率約為10%，計算該車5年后的價值。得到數(shù)列 15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,15×0.94，15×0.95。
(3)復利存款問題，月利率5%，計算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數(shù)列 10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512。學生探究三個數(shù)列的共同點，引出等比數(shù)列的定義。
2.新授
由學生根據(jù)共同點及等差數(shù)列定義,自己歸納等比數(shù)列的定義，再由老師分析定義中的關鍵詞句,并啟發(fā)學生自己發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列各項的限制條件：等比數(shù)列各項均不為零，公比不為零。 v
等差數(shù)列:
一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項減去它的前一項所得的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用d表示。數(shù)學表達式：an-an-1=d。
等比數(shù)列:
一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用q表示。數(shù)學表達式： an/an-1=q。
3.鞏固練習
練習1：判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?若是，找出公比;若不是，請說明理由。
(1)1, 4, 16, 32.
(2)0, 2, 4, 6, 8.
(3)1, -10, 100, -1000, 10000.
(4)81, 27, 9, 3, 1.
(5)a, a, a, a, a. v
練習2：求出下列等比數(shù)列中的未知項:
(1)2, a, 8;
(2)-4, b, c,32; v
4.小結(jié)
理解等比數(shù)列的定義及特征，判斷或證明數(shù)列是否為等比數(shù)列。 v
5.作業(yè)
課后習題
板書設計
等比數(shù)列
等差數(shù)列：后項減前項是定值 an-an-1=d
等比數(shù)列： 后項比前項是定值 an/an-1=q
等比數(shù)列的特征：各項均不為0
數(shù)列與不等式的知識點
1.數(shù)列
【知識模塊】
數(shù)列的概念與簡單表示法
等差數(shù)列，等差數(shù)列前n項和
等比數(shù)列，等比數(shù)列前n項和
數(shù)列通項求法
數(shù)列前n項和求法
【知識點】
數(shù)列的概念、通項公式的意義、遞推公式 ★
等差數(shù)列及其通項公式的概念 ★★
等差數(shù)列前n項和公式 ★★
等比數(shù)列的概念 ★★
等比數(shù)列前n項和公式 ★★
常見的幾種數(shù)列通項求法 ★★★
常見的幾種數(shù)列前n項和求法 ★★★
【題型】選擇題、填空題、解答題
【學習策略】
☞數(shù)列的概念及通項公式
求數(shù)列的通項公式，要注意多觀察，多實驗，敢猜想，勤歸納，勤驗證。
☞等差數(shù)列
學習等差數(shù)列的基本公式，要從公式的順向、逆向、變式多角度地掌握。
等差數(shù)列的判定方法有以下幾種：①定義法②等差中項公式法③通項公式法④前n項和公式法
☞等比數(shù)列
學習等比數(shù)列的基本公式，要從公式的順向、逆向、變式多角度地掌握。
等比數(shù)列的判定方法有以下幾種：①定義法②通項公式法③等比中項公式法④前n項和公式法。
等比數(shù)列的前n項和公式要分兩種情況(公比等于1和公比不等于1)，在高考考試中尤其要注意。
☞數(shù)列的應用
在等差數(shù)列與等比數(shù)列中，經(jīng)常要根據(jù)條件列方程(組)求解，在解方程(組)時，仔細體會兩種情形中解方程(組)的方法的不同之處。
數(shù)列的滲透力很強，它和函數(shù)、方程、三角、不等式等知識相互聯(lián)系，優(yōu)化組合，無形中加大了綜合力度。
常用的數(shù)學思想方法主要有：“函數(shù)與方程”“數(shù)形結(jié)合”“分類討論”“等價轉(zhuǎn)化”等。
【考試趨勢】
數(shù)列在整個中學數(shù)學教材中，處于一個知識匯合點的地位，很多知識都與數(shù)列有著密切關系。
可以說，數(shù)列在各知識溝通方面發(fā)揮著重要作用。數(shù)列雖然在教學大綱中課時不是很多，但在高考中，數(shù)列內(nèi)容卻占有重要地位，分值約占總分的8%～11%。
試題大致分兩類，一類是數(shù)列基本知識的基本題。多采用選擇題或填空題;另一類是中等以上難度的綜合題。
【考點解析】
1、從知識點看，近幾年的高考試題中有關本章的試題，主要命題熱點有
關于等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式的應用是必考內(nèi)容。
從an到sn，從sn到an的關系。
某些簡單的遞推式問題。
應用前述公式解應用題。
綜合數(shù)學歸納法解決猜想問題或證明等式、不等式問題。
數(shù)列與函數(shù)、三角、解析幾何的綜合題等。
2、從解題思想方法的規(guī)律看：主要有：
方程思想的應用，利用公式列方程(組)，例如：等差、等比數(shù)列中的“知三求三”問題。
函數(shù)思想的應用。
待定系數(shù)法、數(shù)學歸納法、構(gòu)造法、分類討論等方法的應用。
2.不等式
【知識模塊】
不等關系與不等式
一元二次不等式及其解法
二元一次不等式組及線性規(guī)劃
基本不等式
不等式恒成立、能成立、恰成立
【知識點】
不等式的定義、比較兩個是數(shù)的大小、不等式的性質(zhì) ★
一元二次不等式及其解法 ★★★
二元一次不等式的幾何意義、二元一次不等式組及線性規(guī)劃 ★★★★
基本不等式及其應用 ★★★★
不等式恒成立、能成立、恰成立 ★★★★
【題型】選擇題、填空題
【學習策略】
☞不等關系與不等式
不等式的概念和性質(zhì)是本章內(nèi)容的基礎，是證明不等式和解不等式的主要依據(jù)，復習時對每一個性質(zhì)，要弄清條件和結(jié)論，注意條件加強和放寬后，條件和結(jié)論之間發(fā)生的變化。
比較兩個實數(shù)的大小，要依據(jù)不等式的加法和乘法法則，以及不等式的傳遞性進行，不能自己“制造”性質(zhì)來運算。
☞一元二次不等式及其解法
注意“三個二次”的轉(zhuǎn)化
解含參數(shù)的不等式時，進行分類討論，注意函數(shù)性質(zhì)的使用。
☞二元一次不等式組及線性規(guī)劃
認真判斷出可行域，將目標函數(shù)利用數(shù)形結(jié)合的思想與方法分成三類(截距型、斜率型、距離型)，找到最優(yōu)解。
☞基本不等式
創(chuàng)設應用基本不等式的條件，合理拆分項或配湊因式是常用的解題技。
記住原始形式，而且還要掌握它的幾種變形形式及公式的逆用，特別注意不等式成立的條件和等號成立的條件。
☞不等式恒成立、能成立、恰成立
恒成立問題解法較為靈活，常見的方法有分離變量后利用最值處理、分離出兩個函數(shù)利用函數(shù)的圖象、構(gòu)造函數(shù)等;
能成立問題有時可以轉(zhuǎn)化為恒不成立問題處理;
恰成立直接代入即可。具體做法要視具體問題而定。
【考試趨勢】
從近幾年的高考試題來看，對不等式重點考查的有四種題型：解不等式、證明不等式、線性規(guī)劃問題、不等式的應用、不等式的綜合性問題。
這些不等式試題主要體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、分類討論等數(shù)學思想。
近年來高考命題越來越關注開放性、探索性等創(chuàng)新型問題，尤其是與函數(shù)、導數(shù)、數(shù)列綜合的不等式證明問題以及涉及不等式的應用題等。
【考試趨勢】
在選擇題中會繼續(xù)考查比較大小，線性規(guī)劃問題，與函數(shù)、方程、三角等知識結(jié)合出題。
線性規(guī)劃問題仍為高考的重點與熱點，屬必考題，要關注目標函數(shù)的幾何意義及參數(shù)問題。
在選擇題與填空題中注意不等式的解法建立不等式求參數(shù)的取值范圍，以及求最大值和最小值應用題。
解題中注意不等式與函數(shù)、方程、數(shù)列、應用題、解析幾何的綜合、突出滲透數(shù)學思想和方法。
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