初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教案是怎么設(shè)計(jì)的
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初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教案設(shè)計(jì)一
一、教學(xué)目的
1.使學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式的乘法法則，能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)算.
2.注意培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，以及運(yùn)算能力.
3.通過單項(xiàng)式的乘法法則在生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則.
難點(diǎn)：分清單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘中，冪的運(yùn)算法則.
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問：
什么是單項(xiàng)式?什么叫單項(xiàng)式的系數(shù)?什么叫單項(xiàng)式的次數(shù)?
引言 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的運(yùn)算性質(zhì)，在這個(gè)基礎(chǔ)上我們可以學(xué)習(xí)整式的乘法運(yùn)算.先來學(xué)最簡單的整式乘法，即單項(xiàng)式之間的乘法運(yùn)算(給出標(biāo)題).
新課 看下面的例子：計(jì)算
(1)2x2y·3xy2; (2)4a2x2·(-3a3bx).
同學(xué)們按以下提問，回答問題：
(1)2x2y·3xy2
?、倜總€(gè)單項(xiàng)式是由幾個(gè)因式構(gòu)成的，這些因式都是什么?
2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)
?、诟鶕?jù)乘法結(jié)合律重新組合
2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2
③根據(jù)乘法交換律變更因式的位置
2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2
?、芨鶕?jù)乘法結(jié)合律重新組合
2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)
⑤根據(jù)有理數(shù)乘法和同底數(shù)冪的乘法法則得出結(jié)論
2x2y·3xy2=6x3y3
按以上的分析，寫出(2)的計(jì)算步驟：
(2)4a2x2·(-3a3bx)
=4a2x2·(-3)a3bx
=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b
=(-12)·a5·x3·b
=-12a5bx3.
通過以上兩題，讓學(xué)生總結(jié)回答，歸納出單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算步驟是：
?、傧禂?shù)相乘為積的系數(shù);
?、谙嗤帜敢蚴?，利用同底數(shù)冪的乘法相乘，作為積的因式;
?、壑辉谝粋€(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個(gè)因式;
?、軉雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，積仍是一個(gè)單項(xiàng)式;
?、輪雾?xiàng)式乘法法則，對于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘也適用.
看教材，讓學(xué)生仔細(xì)閱讀單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，邊讀邊體會邊記憶.
利用法則計(jì)算以下各題. 例1 計(jì)算以下各題：
(1)4n2·5n3;
(2)(-5a2b3)·(-3a);
(3)(-5an+1b)·(-2a);
(4)(4×105)·(5×106)·(3×104).
解：(1) 4n2·5n3
=(4·5)·(n2·n3)
=20n5;
(2) (-5a2b3)·(-3a)
=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3
=15a3b3;
(3) (-5an+1b)·(-2a)
=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b
=10an+2b;
(4) (4·105)·(5·106)·(3·104)
=(4·5·3)·(105·106·104)
=60·1015
=6·1016.
例2 計(jì)算以下各題(讓學(xué)生回答)：
(3)(-5amb)·(-2b2);
(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2.
=3x3y3;
(3) (-5amb)·(-2b2);
=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)
=10amb3
(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2
=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c
=18a4b3c.
小結(jié) 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘是整式乘法中的重要內(nèi)容，它的運(yùn)算法則的導(dǎo)出主要依據(jù)是，乘法的交換律與結(jié)合律以及冪的運(yùn)算性質(zhì).
初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教案設(shè)計(jì)二
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會用公式進(jìn)行計(jì)算;
2.注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用.
難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、師生共同研究平方差公式
我們已經(jīng)學(xué)過了多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)?合并同類項(xiàng)以后，積可能會是三項(xiàng)嗎?積可能是二項(xiàng)嗎?請舉出例子.
讓學(xué)生動腦、動筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解.教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：
兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會是二項(xiàng)式?為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會是兩項(xiàng)呢?而它們的積又有什么特征?
(當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式.這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了.而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差)
繼而指出，在多項(xiàng)式的乘法中，對于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式.
在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式.
二、運(yùn)用舉例 變式練習(xí)
例1 計(jì)算(1+2x)(1-2x).
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2.
教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說出本題中a，b分別表示什么.
例2 計(jì)算(b2+2a3)(2a3-b2).
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
=(2a3+b2)(2a3-b2)
=(2a3)2-(b2)2
=4a6-b4.
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項(xiàng)交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.
課堂練習(xí)
運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(l)(x+a)(x-a); (2)(m+n)(m-n);
(3)(a+3b)(a-3b); (4)(1-5y)(l+5y).
例3 計(jì)算(-4a-1)(-4a+1).
讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行板演.
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1.
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1.
根據(jù)學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號的辦法，使兩乘式首項(xiàng)都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果.解法2把-4a看成一個(gè)數(shù)，把1看成另一個(gè)數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果.采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運(yùn)算簡捷.因此，我們在計(jì)算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案.
課堂練習(xí)
1.口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b); (2)(a-b)(b+a);
(3)(-a-b)(-a+b); (4)(a-b)(-a-b).
2.計(jì)算下列各題：
(1)(4x-5y)(4x+5y); (2)(-2x2+5)(-2x2-5);
教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，請不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯(cuò)誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法.
三、小結(jié)
1.什么是平方差公式?
2.運(yùn)用公式要注意什么?
(1)要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式;
(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形.
四、作業(yè)
1.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(l)(x+2y)(x-2y); (2)(2a--3b)(3b+2a);
(3)(-1+3x)(-1-3x); (4)(-2b-5)(2b-5);
(5)(2x3+15)(2x3-15); (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);
2.計(jì)算：
(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y); (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b);
(3)x(x-3)-(x+7)(x-7); (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).
初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教案設(shè)計(jì)三
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生了解判定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會應(yīng)用，掌握例2的結(jié)論.
2.繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對類比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識和理解.
3.通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的能力.
4.通過學(xué)習(xí)，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn).
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
類比學(xué)習(xí)，探討發(fā)現(xiàn)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：是判定定理l及直角三角形相似定理的應(yīng)用，以及例2的結(jié)論.
2.教學(xué)難點(diǎn)：是了解判定定理1的證題方法與思路.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學(xué)步驟
[復(fù)習(xí)提問]
1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?
2.敘述預(yù)備定理.由預(yù)備定理的題所構(gòu)成的三角形是哪兩種情況.
[講解新課]
我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個(gè)三角形相似，但涉及的條件較多，需要有
三對對應(yīng)角相等，三條對應(yīng)邊的比也都相等，顯然用起來很不方便.那么從本節(jié)課開始我們
來研究能不能用較少的幾個(gè)條件就能判定三角形相似呢?
上節(jié)課講的預(yù)備定理實(shí)際上就是一個(gè)判定三角形相似的方法，現(xiàn)在再來學(xué)習(xí)幾種三角形相似的判定方法.
我們已經(jīng)知道，全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為1時(shí)的特殊情況，判定兩個(gè)三角形
全等的三個(gè)公理和判定兩個(gè)三角形相似的三個(gè)定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學(xué)時(shí)可先指出全等三角形與相似三角形之間的關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生自己用類比的方法找出新的命題，如：
問：判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種?
答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.
問：全等三角形判定中的“對應(yīng)角相等”及“對應(yīng)邊相等”的語句，用到三角形相似的判定中應(yīng)如何說?
答：“對應(yīng)角相等”不變，“對應(yīng)邊相等”說成“對應(yīng)邊成比例”.
問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用類比的方法，引出一個(gè)關(guān)于三角形相似判定的新的命題呢?
答：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.
強(qiáng)調(diào)：(1)學(xué)生在回答中，如出現(xiàn)問題，教師要予以啟發(fā)、引導(dǎo)、糾正.
(2)用類比方法找出的新命題一定要加以證明.
如圖5-53，在△ABC和△ 中， ， .
問：△ABC和△ 是否相似?
分析：可采用問答式以啟發(fā)學(xué)生了解證明方法.
問：我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)判定三角形相似的方法?
答：①三角形的定義，②上一節(jié)學(xué)習(xí)的預(yù)備定理.
問：根據(jù)本命題條件，探討時(shí)應(yīng)采用哪種方法?為什么?
答：預(yù)備定理，因?yàn)橛枚x條件明顯不夠.
問：采用預(yù)備定理，必須構(gòu)造出怎樣的圖形?
答： 或 .
問：應(yīng)如何添加輔助線，才能構(gòu)造出上一問的圖形?
此問學(xué)生回答如有困難，教師可領(lǐng)學(xué)生共同探討，注意告訴學(xué)生作輔助線一定要合理.
(1)在△ABC邊AB(或延長線)上，截取 ，過D作DE∥BC交AC于E.
“作相似.證全等”.
(2)在△ABC邊AB(或延長線上)上，截取 ，在邊AC(或延長線上)截取AE= ，連結(jié)DE，“作全等，證相似”.
(教師向?qū)W生解釋清楚“或延長線”的情況)
雖然定理的證明不作要求，但通過剛才的分析讓學(xué)生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的能力.
判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.
簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.
例1 已知 和 中
求證：
此例題是判定定理的直拉應(yīng)用，應(yīng)使學(xué)生熟練掌握.
例2 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似.
已知：如圖5-54，在 中，CD是斜邊上的高.
求證：
該例題很重要，它一方面可以起到鞏固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的應(yīng)用很廣泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑體字，所以可以當(dāng)作定理直接使用.
即
[小結(jié)]
1判定定理1的引出及證明思路與方法的分析，要求學(xué)生掌握兩種輔助線作法的思路.
2.判定定理1的應(yīng)用以及記住例2的結(jié)論并會應(yīng)用.
七、布置作業(yè)
教材P238中A組3、4.
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