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初中數(shù)學一元二次方程復習教案

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  數(shù)學學習是一個循序漸進的過程,需要同學們不斷的學習和努力。下面是學習啦小編分享給大家的初中數(shù)學一元二次方程復習教案的資料,希望大家喜歡!

  初中數(shù)學一元二次方程復習教案一

  一、等式的概念和性質

  1.等式的概念,用等號“=”來表示相等關系的式子,叫做等式. 在等式中,等號左、右兩邊的式子,分別叫做這個等式的左邊、右邊.等式可以是數(shù)字算式,可以是公式、方程,也可以是用式子表示的運算律、運算法則.

  2.等式的類型楷體五號

  (1)恒等式:無論用什么數(shù)值代替等式中的字母,等式總能成立.如:數(shù)字算式 .

  (2)條件等式:只能用某些數(shù)值代替等式中的字母,等式才能成立.方程 需要 才成立.

  (3)矛盾等式:無論用什么數(shù)值代替等式中的字母,等式都不能成立.如 , .

  注意:等式由代數(shù)式構成,但不是代數(shù)式.代數(shù)式沒有等號.體五號

  3.等式的性質五號

  等式的性質1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,所得結果仍是等式.若 ,則 ;

  等式的性質2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能是0)或同一個整式,所得結果仍是等式.若 ,則 , .

  注意:(1)在對等式變形過程中,等式兩邊必須同時進行.即:同時加或同時減,同時乘以或同時除以,不能漏掉某一邊.

  (2)等式變形過程中,兩邊同加或同減,同乘或同除以的數(shù)或整式必須相同.

  (3)在等式變形中,以下兩個性質也經常用到:①等式具有對稱性,即:如果 ,那么 .②等式具有傳遞性,即:如果 , ,那么 .黑體小四

  二、方程的相關概念黑體小四

  1.方程,含有未知數(shù)的等式叫作方程. 注意:定義中含有兩層含義,即:方程必定是等式,即是用等號連接而成的式子;方程中必定有一個待確定的數(shù)即未知的字母.二者缺一不可.楷體五號

  2.方程的次和元 方程中未知數(shù)的最高次數(shù)稱為方程的次,方程中不同未知數(shù)的個數(shù)稱為元.楷體五號

  3.方程的已知數(shù)和未知數(shù)楷體五號

  已知數(shù):一般是具體的數(shù)值,如 中( 的系數(shù)是1,是已知數(shù).但可以不說).5和0是已知數(shù),如果方程中的已知數(shù)需要用字母表示的話,習慣上有 、 、 、 、 等表示.

  未知數(shù):是指要求的數(shù),未知數(shù)通常用 、 、 等字母表示.如:關于 、 的方程 中, 、 、 是已知數(shù), 、 是未知數(shù).楷體五號

  4.方程的解 使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.楷體五號

  5.解方程 求得方程的解的過程.

  注意:解方程與方程的解是兩個不同的概念,后者是求得的結果,前者是求出這個結果的過程.

  6.方程解的檢驗楷體要驗證某個數(shù)是不是一個方程的解,只需將這個數(shù)分別代入方程的左邊和右邊,如果左、右兩邊數(shù)值相等,那么這個數(shù)就是方程的解,否則就不是.黑體小四

  三、一元一次方程的定義體小四

  1.一元一次方程的概念 只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程,這里的“元”是指未知數(shù),“次”是指含未知數(shù)的項的最高次數(shù).楷體五號

  2.一元一次方程的形式楷體五號

  標準形式: (其中 , , 是已知數(shù))的形式叫一元一次方程的標準形式.

  最簡形式:方程 ( , , 為已知數(shù))叫一元一次方程的最簡形式.

  注意:(1)任何一元一次方程都可以轉化為最簡形式或標準形式,所以判斷一個方程是不是一元一次方程,可以通過變形為最簡形式或標準形式來驗證.如方程 是一元一次方程.如果不變形,直接判斷就出會現(xiàn)錯誤.

  (2)方程 與方程 是不同的,方程 的解需要分類討論完成.黑體小四

  四、一元一次方程的解法

  1.解一元一次方程的一般步驟五號

  (1)去分母:在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù). 注意:不要漏乘不含分母的項,分子是個整體,含有多項式時應加上括號.

  (2)去括號:一般地,先去小括號,再去中括號,最后去大括號. 注意:不要漏乘括號里的項,不要弄錯符號.

  (3)移項:把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊,不含未知數(shù)的項移到方程的另一邊. 注意:①移項要變號;②不要丟項.

  (4)合并同類項:把方程化成 的形式. 注意:字母和其指數(shù)不變.

  (5)系數(shù)化為1:在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù) ( ),得到方程的解 . 注意:不要把分子、分母搞顛倒.體五號

  2.解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有:整體思想、換元法、裂項、拆添項以及運用分式的恒等變形等.

  3.關于x的方程 ax b 解的情況 ⑴當a 0時,x ⑵當a ,b 0時,方程有無數(shù)多個解 ⑶當a 0,b 0時,方程無解

  練習1、等式的概念和性質

  1.下列說法不正確的是( )

  A.等式兩邊都加上一個數(shù)或一個等式,所得結果仍是等式.

  B.等式兩邊都乘以一個數(shù),所得結果仍是等式. C.等式兩邊都除以一個數(shù),所得結果仍是等式.

  D.一個等式的左、右兩邊與另一個等式的左、右兩邊分別相加,所得結果仍是等式.

  2.根據(jù)等式的性質填空.

  (1) ,則 ; (2) ,則 ;

  (3) ,則 ; (4) ,則 .

  練習2、方程的相關概念

  1.列各式中,哪些是等式?哪些是代數(shù)式,哪些是方程?

 ?、?;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ ;

 ?、?;⑧ ;⑨ .

  2.判斷題.

  (1)所有的方程一定是等式. ( )

  (2)所有的等式一定是方程. ( )

  (3) 是方程. ( )

  (4) 不是方程. ( )

  (5) 不是等式,因為 與 不是相等關系. ( )

  (6) 是等式,也是方程. ( )

  (7)“某數(shù)的3倍與6的差”的含義是 ,它是一個代數(shù)式,而不是方程. ( )

  練習3、一元一次方程的定義

  1.在下列方程中哪些是一元一次方程?哪些不是?說明理由:

  (1)3x+5=12; (2) + =5; (3)2x+y=3; (4)y2+5y-6=0; (5) =2.

  2.已知 是關于 的一元一次方程,求 的值.

  3.已知方程 是關于x的一元一次方程,則m=_________

  4.已知方程 是一元一次方程,則 ; .

  練習4、一元一次方程的解與解法

  1)一元一次方程的解 一)、根據(jù)方程解的具體數(shù)值來確定

  1.若關于x的方程 的解是 ,則代數(shù)式 的值是_________。

  2.若 是方程 的一個解,則 .

  3.某同學在解方程 ,把 處的數(shù)字看錯了,解得 ,該同學把 看成了 .

  二)、根據(jù)方程解的個數(shù)情況來確定楷體五號

  1.關于 的方程 ,分別求 , 為何值時,原方程:

  (1)有唯一解;(2)有無數(shù)多解;(3)無解.

  2.已知關于 的方程 有無數(shù)多個解,那么 , .

  3.已知方程 有兩個不同的解,試求 的值.

  三)、根據(jù)方程定解的情況來確定楷體五號

  1.若 , 為定值,關于 的一元一次方程 ,無論 為何值時,它的解總是 ,求 和 的值.

  2.當 取符合 的任意數(shù)時,式子 的值都是一個定值,其中 ,求 , 的值.

  五號

  四)、根據(jù)方程整數(shù)解的情況來確定楷體五號

  1.已知 為整數(shù),關于 的方程 的解為正整數(shù),求 的值.

  2.已知關于 的方程 有整數(shù)解,那么滿足條件的所有整數(shù) =

  3.若方程 有一個正整數(shù)解,則 取的最小正數(shù)是多少?并求出相應方程的解.

  號

  五)、根據(jù)方程公共解的情況來確定

  1.若 和 是關于 的同解方程,則 的值是 .

  2.已知關于 的方程 ,和方程 有相同的解,求這個相同的解.

  3.已知關于 的方程 僅有正整數(shù)解,并且和關于 的方程 是同解方程.若 , ,求出這個方程可能的解.

  2)一元一次方程的解法 一)、基本類型的一元一次方程的解法

  1.解方程:(1) (2) - =1- (3)

  二)、分式中含有小數(shù)的一元一次方程的解法楷體五號

  1.解方程:(1) (2)

  (3) (4)

  三)、含有多層括號的一元一次方程的解法體五號

  1.解方程:(1) (2) (3)

  四)、一元一次方程的技巧解法

  1.解方程:(1) (2)

  (3) (4)

  一、填空題.(每小題3分,共24分)

  1.已知4x2n-5+5=0是關于x的一元一次方程,則n=_______.

  2.若x=-1是方程2x-3a=7的解,則a=_______.

  3.當x=______時,代數(shù)式 x-1和 的值互為相反數(shù).

  4.已知x的 與x的3倍的和比x的2倍少6,列出方程為________.

  5.在方程4x+3y=1中,用x的代數(shù)式表示y,則y=________.

  6.某商品的進價為300元,按標價的六折銷售時,利潤率為5%,則商品的標價為____元.

  7.已知三個連續(xù)的偶數(shù)的和為60,則這三個數(shù)是________.

  8.一件工作,甲單獨做需6天完成,乙單獨做需12天完成,若甲、乙一起做,則需________天完成.

  二、選擇題.(每小題3分,共30分)

  9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解,則m的值為( ).

  A.0 B.1 C.-2 D.-

  10.方程│3x│=18的解的情況是( ).

  A.有一個解是6 B.有兩個解,是±6

  C.無解 D.有無數(shù)個解

  11.若方程2ax-3=5x+b無解,則a,b應滿足( ).

  A.a≠ ,b≠3 B.a= ,b=-3

  C.a≠ ,b=-3 D.a= ,b≠-3

  12.解方程 時,把分母化為整數(shù),得( )。

  A、 B、 C、 D、

  13.在800米跑道上有兩人練中長跑,甲每分鐘跑300米,乙每分鐘跑260米,兩人同地、同時、同向起跑,t分鐘后第一次相遇,t等于( ).

  A.10分 B.15分 C.20分 D.30分

  14.某商場在統(tǒng)計今年第一季度的銷售額時發(fā)現(xiàn),二月份比一月份增加了10%,三月份比二月份減少了10%,則三月份的銷售額比一月份的銷售額( ).

  A.增加10% B.減少10% C.不增也不減 D.減少1%

  15.在梯形面積公式S= (a+b)h中,已知h=6厘米,a=3厘米,S=24平方厘米,則b=( )厘米.

  A.1 B.5 C.3 D.4

  16.已知甲組有28人,乙組有20人,則下列調配方法中,能使一組人數(shù)為另一組人數(shù)的一半的是( ).

  A.從甲組調12人去乙組 B.從乙組調4人去甲組

  C.從乙組調12人去甲組 D.從甲組調12人去乙組,或從乙組調4人去甲組

  17.足球比賽的規(guī)則為勝一場得3分,平一場得1分,負一場是0分,一個隊打了14場比賽,負了5場,共得19分,那么這個隊勝了( )場.

  A.3 B.4 C.5 D.6

  18.如圖所示,在甲圖中的左盤上將2個物品取下一個,則在乙圖中右盤上取下幾個砝碼才能使天平仍然平衡?( )

  A.3個 B.4個 C.5個 D.6個

  三、解答題.(19,20題每題6分,21,22題每題7分,23,24題每題10分,共46分)

  19.解方程:2(x-3)+3(2x-1)=5(x+3)

  20.解方程:

  21.如圖所示,在一塊展示牌上整齊地貼著許多資料卡片,這些卡片的大小相同,卡片之間露出了三塊正方形的空白,在圖中用斜線標明.已知卡片的短邊長度為10厘米,想要配三張圖片來填補空白,需要配多大尺寸的圖片.

  22.一個三位數(shù),百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)大1,個位上的數(shù)字比十位上數(shù)字的3倍少2.若將三個數(shù)字順序顛倒后,所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171,求這個三位數(shù).

  23.據(jù)了解,火車票價按“ ”的方法來確定.已知A站至H站總里程數(shù)為1500千米,全程參考價為180元.下表是沿途各站至H站的里程數(shù):

  車站名 A B C D E F G H

  各站至H站

  里程數(shù)(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0

  例如:要確定從B站至E站火車票價,其票價為 =87.36≈87(元).

  (1)求A站至F站的火車票價(結果精確到1元).

  (2)旅客王大媽乘火車去女兒家,上車過兩站后拿著車票問乘務員:“我快到站了嗎?”乘務員看到王大媽手中的票價是66元,馬上說下一站就到了.請問王大媽是在哪一站下的車(要求寫出解答過程).

  24.某公園的門票價格規(guī)定如下表:

  購票人數(shù) 1~50人 51~100人 100人以上

  票 價 5元 4.5元 4元

  某校初一甲、乙兩班共103人(其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù))去游該公園,如果兩班都以班為單位分別購票,則一共需付486元.

  (1)如果兩班聯(lián)合起來,作為一個團體購票,則可以節(jié)約多少錢?

  (2)兩班各有多少名學生?(提示:本題應分情況討論)

  初中數(shù)學解一元二次方程知識點

  解法一:因式分解法

  第一步:將已知方程化為一般形式,使方程右端為 0;

  第二步:將左端的二次三項式分解為兩個一次因式的積;

  第三步:方程左邊兩個因式分別為 0,得到兩個一次方程,它們的解就是原方程的解.

  解法二:配方法

  x^2-4x+3=x^2-4x+4-1=(x-2)^2-1=0

  即(x-2)^2=1

  于是x=3或x=1

  一般來說,一元二次方程往往可以用這樣2種方法解答,特別是對配方來說,它可能更實用,普遍。

  比如x^2+x-1=0

  我們可能分解不出它的因式來,不過我們可以采用配方法

  x^2+x-1=(x+1/2)^2-5/4=0

  于是得到x=(根號5-1)/2或x=(-根號5-1)/2

  小練習

  1.分解因式:

  (1)x2-4x=_________; (2)x-2-x(x-2)=________ (3)m2-9=________;

  (4)(x+1)2-16=________

  2.方程(2x+1)(x-5)=0的解是_________

  3.方程2x(x-2)=3(x-2)的解是___________

  4.方程(x-1)(x-2)=0的兩根為x1·x2,且x1>x2,則x1-2x2的值等于_______

  5.已知y=x2+x-6,當x=________時,y的值為0;當x=________時,y的值等于24. 6.方程x2+2ax-b2+a2=0的解為__________.

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