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初中數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)教案怎么設(shè)計(jì)

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初中數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)教案怎么設(shè)計(jì)

  教案在推行素質(zhì)教育的今天,在教師的教學(xué)活動(dòng)中起著非常關(guān)鍵的作用,所以教師課前設(shè)計(jì)好教案是必不可少的步驟。下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初中數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)教案設(shè)計(jì)的資料,希望大家喜歡!

  初中數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)教案設(shè)計(jì)一

  14.1 正弦和余弦(二)

  一、概念: 三、例1---------- 四、特殊角的正余弦值

  ------------- ------------------- -----------------------

  二、范圍: ------------------ 五、例2 ------------

  正弦和余弦(三)

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

  (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

  使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系.

  (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

  逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力.

  (三)德育滲透點(diǎn)

  培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神.

  二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

  1.重點(diǎn):使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系并會(huì)應(yīng)用.

  2.難點(diǎn):一個(gè)銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)之間的關(guān)系的應(yīng)用.

  三、教學(xué)步驟

  (一)明確目標(biāo)

  1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

  (1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦,結(jié)合圖形請(qǐng)學(xué)生回答.因?yàn)檎摇⒂嘞业母拍钍茄芯勘菊n內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ),請(qǐng)中下學(xué)生回答,從中可以了解教學(xué)班還有多少人不清楚的,可以采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施.

  (2)請(qǐng)同學(xué)們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值(教師板書(shū)).

  (3)請(qǐng)同學(xué)們觀察,從中發(fā)現(xiàn)什么特征?學(xué)生一定會(huì)回答“sin30°=cos60°,sin45°=cos45°,sin60°=cos30°,這三個(gè)角的正弦值等于它們余角的余弦值”.

  2.導(dǎo)入新課

  根據(jù)這一特征,學(xué)生們可能會(huì)猜想“一個(gè)銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.”這是否是真命題呢?引出課題.

  (二)、整體感知

  關(guān)于銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系,是通過(guò)30°、45°、60°角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的,然后加以證明.引入這兩個(gè)關(guān)系式是為了便于查“正弦和余弦表”,關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語(yǔ)言的證明,但不標(biāo)明是定理,其證明也不要求學(xué)生理解,更不應(yīng)要求學(xué)生利用這兩個(gè)關(guān)系式去推證其他三角恒等式.在本章,這兩個(gè)關(guān)系式的用處僅僅限于查表和計(jì)算,而不是證明.

  (三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程

  1.通過(guò)復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值,引導(dǎo)學(xué)生觀察,并猜想“任一銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值嗎?”提出問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,使學(xué)生的思維積極活躍.

  2.這時(shí)少數(shù)反應(yīng)快的學(xué)生可能頭腦中已經(jīng)“畫(huà)”出了圖形,并有了思路,但對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)仍思路凌亂.因此教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo):sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A)(A是銳角)成立嗎?這時(shí),學(xué)生結(jié)合正、余弦的概念,完全可以自己解決,教師要給學(xué)生足夠的研究解決問(wèn)題的時(shí)間,以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神.

  3.教師板書(shū):

  任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.

  sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A).

  4.在學(xué)習(xí)了正、余弦概念的基礎(chǔ)上,學(xué)生了解以上內(nèi)容并不困難,但是,由于學(xué)生初次接觸三角函數(shù),還不熟練,而定理又涉及余角、余函數(shù),使學(xué)生極易混淆.因此,定理的應(yīng)用對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是難點(diǎn)、在給出定理后,需加以鞏固.

  已知∠A和∠B都是銳角,

  (1)把cos(90°-A)寫(xiě)成∠A的正弦.

  (2)把sin(90°-A)寫(xiě)成∠A的余弦.

  這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用.為了運(yùn)用定理,教材安排了例3.

  (2)已知sin35°=0.5736,求cos55°;

  (3)已知cos47°6′=0.6807,求sin42°54′.

  (1)問(wèn)比較簡(jiǎn)單,對(duì)照定理,學(xué)生立即可以回答.(2)、(3)比(1)則更深一步,因?yàn)?1)明確指出∠B與∠A互余,(2)、(3)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)35°與55°的角,47°6′分42°54′的角互余,從而根據(jù)定理得出答案,因此(2)、(3)問(wèn)在課堂上應(yīng)該請(qǐng)基礎(chǔ)好一些的同學(xué)講清思維過(guò)程,便于全體學(xué)生掌握,在三個(gè)問(wèn)題處理完之后,最好將題目變形:

  (2)已知sin35°=0.5736,則cos______=0.5736.

  (3)cos47°6′=0.6807,則sin______=0.6807,以培養(yǎng)學(xué)生思維能力.

  為了配合例3的教學(xué),教材中配備了練習(xí)題2.

  (2)已知sin67°18′=0.9225,求cos22°42′;

  (3)已知cos4°24′=0.9971,求sin85°36′.

  學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)2,就說(shuō)明定理的教學(xué)較成功,學(xué)生基本會(huì)運(yùn)用.

  教材中3的設(shè)置,實(shí)際上是對(duì)前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運(yùn)用,既考察學(xué)生正、余弦概念的掌握程度,同時(shí)又對(duì)本課知識(shí)加以鞏固練習(xí),因此例3的安排恰到好處.同時(shí),做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準(zhǔn)備.

  (四)小結(jié)與擴(kuò)展

  1.請(qǐng)學(xué)生做知識(shí)小結(jié),使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié),將所學(xué)內(nèi)容變成自己知識(shí)的組成部分.

  2.本節(jié)課我們由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值間關(guān)系,以及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論:任意一個(gè)銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意一個(gè)銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.

  四、布置作業(yè)

  教材習(xí)題14.1A組4、5.

  五、板書(shū)設(shè)計(jì)

  初中數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)教案設(shè)計(jì)二

  14.1 正弦和余弦(三)

  一、余角余函數(shù)關(guān)系 二、例3

  ----------------------------- --------------------------

  ---------------------------------- -------------------------------

  正弦和余弦(四)

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

  (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

  使學(xué)生會(huì)查“正弦和余弦表”,即由已知銳角求正弦、余弦值.(二)能力滲透點(diǎn)

  逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

  (三)德育訓(xùn)練點(diǎn)

  培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

  二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

  1.重點(diǎn):“正弦和余弦表”的查法.

  2.難點(diǎn):當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),正弦值與余弦值隨角度變化而變化的規(guī)律.

  三、教學(xué)步驟

  (一)明確目標(biāo)

  1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

  1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少?請(qǐng)學(xué)生口答.

  2)任意銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系怎樣?通過(guò)復(fù)習(xí),使學(xué)生便于理解正弦和余弦表的設(shè)計(jì)方式.

  (二)整體感知

  我們已經(jīng)求出了30°、45°、60°這三個(gè)特殊角的正弦值和余弦值,但在生產(chǎn)和科研中還常用到其他銳角的正弦值和余弦值,為了使用上的方便,我們把0°—90°間每隔1′的各個(gè)角所對(duì)應(yīng)的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效數(shù)字的近似值),列成表格——正弦和余弦表.本節(jié)課我們來(lái)研究如何使用正弦和余弦表.

  (三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程

  1.“正弦和余弦表”簡(jiǎn)介

  學(xué)生已經(jīng)會(huì)查平方表、立方表、平方根表、立方根表,對(duì)數(shù)學(xué)用表的結(jié)構(gòu)與查法有所了解.但正弦和余弦表與其又有所區(qū)別,因此首先向?qū)W生介紹“正弦和余弦表”.

  (1)“正弦和余弦表”的作用是:求銳角的正弦、余弦值,已知銳角的正弦、余弦值,求這個(gè)銳角.

  2)表中角精確到1′,正弦、余弦值有四位有效數(shù)字.

  3)凡表中所查得的值,都用等號(hào),而非“≈”,根據(jù)查表所求得的值進(jìn)行近似計(jì)算,結(jié)果四舍五入后,一般用約等號(hào)“≈”表示.

  2.舉例說(shuō)明

  例4 查表求37°24′的正弦值.

  學(xué)生因?yàn)橛胁楸斫?jīng)驗(yàn),因此查sin37°24′的值不會(huì)是到困難,完全可以自己解決.

  例5 查表求37°26′的正弦值.

  學(xué)生在獨(dú)自查表時(shí),在正弦表頂端的橫行里找不到26′,但26′在24′~30′間而靠近24′,比24′多2′,可引導(dǎo)學(xué)生注意修正值欄,這樣學(xué)生可能直接得答案.教師這時(shí)可設(shè)問(wèn)“為什么將查得的5加在0.6074的最后一個(gè)數(shù)位上,而不是0.6074減去0.0005”.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察思考,得結(jié)論:當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小).

  解:sin37°24′=0.6074.

  角度增2′ 值增0.0005

  sin37°26′=0.6079.

  例6 查表求sin37°23′的值.

  如果例5學(xué)生已經(jīng)理解,那么例6學(xué)生完全可以自己解決,通過(guò)對(duì)比,加強(qiáng)學(xué)生的理解.

  解:sin37°24′=0.6074

  角度減1′值減0.0002

  sin37°23′=0.6072.

  在查表中,還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生查得:

  sin0°=0,sin90°=1.

  根據(jù)正弦值隨角度變化規(guī)律:當(dāng)角度從0°增加到90°時(shí),正弦值從0增加到1;當(dāng)角度從90°減少到0°時(shí),正弦值從1減到0.

  可引導(dǎo)學(xué)生查得:

  cos0°=1,cos90°=0.

  根據(jù)余弦值隨角度變化規(guī)律知:當(dāng)角度從0°增加到90°時(shí),余弦值從1減小到0,當(dāng)角度從90°減小到0°時(shí),余弦值從0增加到1.

  (四)總結(jié)與擴(kuò)展

  1.請(qǐng)學(xué)生總結(jié)

  本節(jié)課主要討論了“正弦和余弦表”的查法.了解正弦值,余弦值隨角度的變化而變化的規(guī)律:當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),正弦值隨著角度的增大而增大,隨著角度的減小而減小;當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),余弦值隨著角度的增大而減小,隨著角度的減小而增大.

  2.“正弦和余弦表”的用處除了已知銳角查其正、余弦值外,還可以已知正、余弦值,求銳角,同學(xué)們可以試試看.

  四、布置作業(yè)

  預(yù)習(xí)教材中例8、例9、例10,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

  五、板書(shū)設(shè)計(jì)

  初中數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)教案設(shè)計(jì)三

  14.1 正弦和余弦(四)

  一、正余弦值隨角度變 二、例題 例5 例6

  化規(guī)律 例4

  ---------------

  正弦和余弦(五)

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

  (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

  使學(xué)生會(huì)根據(jù)一個(gè)銳角的正弦值和余弦值,查出這個(gè)銳角的大小.(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

  逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

  (三)德育滲透點(diǎn)

  培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

  二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

  1.重點(diǎn):由銳角的正弦值或余弦值,查出這個(gè)銳角的大小.

  2.難點(diǎn):由銳角的正弦值或余弦值,查出這個(gè)銳角的大小.

  3.疑點(diǎn):由于余弦是減函數(shù),查表時(shí)“值增角減,值減角增”學(xué)生常常出錯(cuò).

  三、教學(xué)步驟

  (一)明確目標(biāo)

  1.銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的規(guī)律是什么?

  這一規(guī)律也是本課查表的依據(jù),因此課前還得引導(dǎo)學(xué)生回憶.

  答:當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小);當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),余弦值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大).

  2.若cos21°30′=0.9304,且表中同一行的修正值是 則cos21°31′=______,

  cos21°28′=______.

  3.不查表,比較大小:

  (1)sin20°______sin20°15′;

  (2)cos51°______cos50°10′;

  (3)sin21°______cos68°.

  學(xué)生在回答2題時(shí)極易出錯(cuò),教師一定要引導(dǎo)學(xué)生敘述思考過(guò)程,然后得出答案.

  3題的設(shè)計(jì)主要是考察學(xué)生對(duì)函數(shù)值隨角度的變化規(guī)律的理解,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生估算.

  (二)整體感知

  已知一個(gè)銳角,我們可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)角的正弦值或余弦值.反過(guò)來(lái),已知一個(gè)銳角的正弦值或余弦值,可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)角的大小.因?yàn)閷W(xué)生有查“平方表”、“立方表”等經(jīng)驗(yàn),對(duì)這一點(diǎn)必深信無(wú)疑.而且通過(guò)逆向思維,可能很快會(huì)掌握已知函數(shù)值求角的方法.

  (三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程.

  例8 已知sinA=0.2974,求銳角A.

  學(xué)生通過(guò)上節(jié)課已知銳角查其正弦值和余弦值的經(jīng)驗(yàn),完全能獨(dú)立查得銳角A,但教師應(yīng)請(qǐng)同學(xué)講解查的過(guò)程:從正弦表中找出0.2974,由這個(gè)數(shù)所在行向左查得17°,由同一數(shù)所在列向上查得18′,即0.2974=sin17°18′,以培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力.

  解:查表得sin17°18′=0.2974,所以

  銳角A=17°18′.

  例9 已知cosA=0.7857,求銳角A.

  分析:學(xué)生在表中找不到0.7857,這時(shí)部分學(xué)生可能束手無(wú)策,但有上節(jié)課查表的經(jīng)驗(yàn),少數(shù)思維較活躍的學(xué)生可能會(huì)想出辦法.這時(shí)教師最好讓學(xué)生討論,在探討中尋求辦法.這對(duì)解決本題會(huì)有好處,使學(xué)生印象更深,理解更透徹.

  若條件許可,應(yīng)在討論后請(qǐng)一名學(xué)生講解查表過(guò)程:在余弦表中查不到0.7857.但能找到同它最接近的數(shù)0.7859,由這個(gè)數(shù)所在行向右查得38°,由同一個(gè)數(shù)向下查得12′,即0.7859=cos38°12′.但cosA=0.7857,比0.7859小0.0002,這說(shuō)明∠A比38°12′要大,由0.7859所在行向右查得修正值0.0002對(duì)應(yīng)的角度是1′,所以∠A=38°12′+1′=38°13′.

  解:查表得cos38°12′=0.7859,所以:

  0.7859=cos38°12′.

  值減0.0002角度增1′

  0.7857=cos38°13′,

  即 銳角A=38°13′.

  例10 已知cosB=0.4511,求銳角B.

  例10與例9相比較,只是出現(xiàn)余差(本例中的0.0002)與修正值不一致.教師只要講清如何使用修正值(用最接近的值),以使誤差最小即可,其余部分學(xué)生在例9的基礎(chǔ)上,可以獨(dú)立完成.

  解:0.4509=cos63°12′

  值增0.0003角度減1′

  0.4512=cos63°11′

  ∴銳角B=63°11′

  為了對(duì)例題加以鞏固,教師在此應(yīng)設(shè)計(jì)練習(xí)題,教材P.15中2、3.

  2.已知下列正弦值或余弦值,求銳角A或B:

  (1)sinA=0.7083,sinB=0.9371,

  sinA=0.3526,sinB=0.5688;

  (2)cosA=0.8290,cosB=0.7611,

  cosA=0.2996,cosB=0.9931.

  此題是配合例題而設(shè)置的,要求學(xué)生能快速準(zhǔn)確得到答案.

  (1)45°6′,69°34′,20°39′,34°40′;

  (2)34°0′,40°26′,72°34′,6°44′.

  3.查表求sin57°與cos33°,所得的值有什么關(guān)系?

  此題是讓學(xué)生通過(guò)查表進(jìn)一步印證關(guān)系式sinA=cos(90°-A),cosA=0.8387,∴sin57°=cos33°,或sin57°=cos(90°-57°),cos33°=sin(90°-33°).

  (四)、總結(jié)、擴(kuò)展

  本節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了已知一個(gè)銳角的正弦值或余弦值,可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)銳角的大小,這也是本課難點(diǎn),同學(xué)們要會(huì)依據(jù)正弦值和余弦值隨角度變化規(guī)律(角度變化范圍0°~90°)查“正弦和余弦表”.

  四、布置作業(yè)

  教材復(fù)習(xí)題十四A組3、4,要求學(xué)生只查正、余弦。

  五、板書(shū)設(shè)計(jì)

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