初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案怎么設(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案怎么設(shè)計(jì)
寫(xiě)好教案是保證教學(xué)取得成功,提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。為了能夠很好的幫助各位老師備課,下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案設(shè)計(jì)的資料,希望大家喜歡!
初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案設(shè)計(jì)一
單項(xiàng)式的乘法
一、教學(xué)目的
1.使學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式的乘法法則,能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)算.
2.注意培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力,以及運(yùn)算能力.
3.通過(guò)單項(xiàng)式的乘法法則在生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則.
難點(diǎn):分清單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘中,冪的運(yùn)算法則.
三、教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn):
什么是單項(xiàng)式?什么叫單項(xiàng)式的系數(shù)?什么叫單項(xiàng)式的次數(shù)?
引言 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的運(yùn)算性質(zhì),在這個(gè)基礎(chǔ)上我們可以學(xué)習(xí)整式的乘法運(yùn)算.先來(lái)學(xué)最簡(jiǎn)單的整式乘法,即單項(xiàng)式之間的乘法運(yùn)算(給出標(biāo)題).
新課 看下面的例子:計(jì)算
(1)2x2y·3xy2; (2)4a2x2·(-3a3bx).
同學(xué)們按以下提問(wèn),回答問(wèn)題:
(1)2x2y·3xy2
?、倜總€(gè)單項(xiàng)式是由幾個(gè)因式構(gòu)成的,這些因式都是什么?
2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)
?、诟鶕?jù)乘法結(jié)合律重新組合
2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2
?、鄹鶕?jù)乘法交換律變更因式的位置
2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2
?、芨鶕?jù)乘法結(jié)合律重新組合
2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)
?、莞鶕?jù)有理數(shù)乘法和同底數(shù)冪的乘法法則得出結(jié)論
2x2y·3xy2=6x3y3
按以上的分析,寫(xiě)出(2)的計(jì)算步驟:
(2)4a2x2·(-3a3bx)
=4a2x2·(-3)a3bx
=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b
=(-12)·a5·x3·b
=-12a5bx3.
通過(guò)以上兩題,讓學(xué)生總結(jié)回答,歸納出單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算步驟是:
①系數(shù)相乘為積的系數(shù);
?、谙嗤帜敢蚴?,利用同底數(shù)冪的乘法相乘,作為積的因式;
③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,連同它的指數(shù)也作為積的一個(gè)因式;
④單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,積仍是一個(gè)單項(xiàng)式;
⑤單項(xiàng)式乘法法則,對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘也適用.
看教材,讓學(xué)生仔細(xì)閱讀單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則,邊讀邊體會(huì)邊記憶.
利用法則計(jì)算以下各題. 例1 計(jì)算以下各題:
(1)4n2·5n3;
(2)(-5a2b3)·(-3a);
(3)(-5an+1b)·(-2a);
(4)(4×105)·(5×106)·(3×104).
解:(1) 4n2·5n3
=(4·5)·(n2·n3)
=20n5;
(2) (-5a2b3)·(-3a)
=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3
=15a3b3;
(3) (-5an+1b)·(-2a)
=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b
=10an+2b;
(4) (4·105)·(5·106)·(3·104)
=(4·5·3)·(105·106·104)
=60·1015
=6·1016.
例2 計(jì)算以下各題(讓學(xué)生回答):
(3)(-5amb)·(-2b2);
(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2.
=3x3y3;
(3) (-5amb)·(-2b2);
=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)
=10amb3
(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2
=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c
=18a4b3c.
小結(jié) 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘是整式乘法中的重要內(nèi)容,它的運(yùn)算法則的導(dǎo)出主要依據(jù)是,乘法的交換律與結(jié)合律以及冪的運(yùn)算性質(zhì).
初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案設(shè)計(jì)二
平方差公式
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解和掌握平方差公式,并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算;
2.注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):平方差公式的應(yīng)用.
難點(diǎn):用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、師生共同研究平方差公式
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了多項(xiàng)式的乘法,兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)?合并同類項(xiàng)以后,積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎?積可能是二項(xiàng)嗎?請(qǐng)舉出例子.
讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討,并發(fā)表自己的見(jiàn)解.教師根據(jù)學(xué)生的回答,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考:
兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,乘式具備什么特征時(shí),積才會(huì)是二項(xiàng)式?為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,積會(huì)是兩項(xiàng)呢?而它們的積又有什么特征?
(當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí),積是二項(xiàng)式.這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,積的四項(xiàng)中,會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng),合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零,于是就剩下兩項(xiàng)了.而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差)
繼而指出,在多項(xiàng)式的乘法中,對(duì)于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘,我們把它寫(xiě)成公式,并加以熟記,以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法,所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式,叫做乘法的平方差公式.
在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式.
二、運(yùn)用舉例 變式練習(xí)
例1 計(jì)算(1+2x)(1-2x).
解:(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2.
教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征,并讓學(xué)生說(shuō)出本題中a,b分別表示什么.
例2 計(jì)算(b2+2a3)(2a3-b2).
解:(b2+2a3)(2a3-b2)
=(2a3+b2)(2a3-b2)
=(2a3)2-(b2)2
=4a6-b4.
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),只需將(b2+2a3)中的兩項(xiàng)交換位置,就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.
課堂練習(xí)
運(yùn)用平方差公式計(jì)算:
(l)(x+a)(x-a); (2)(m+n)(m-n);
(3)(a+3b)(a-3b); (4)(1-5y)(l+5y).
例3 計(jì)算(-4a-1)(-4a+1).
讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算,教師巡視學(xué)生解題情況,讓采用不同解法的兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行板演.
解法1:(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1.
解法2:(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1.
根據(jù)學(xué)生板演,教師指出兩種解法都很正確,解法1先用了提出負(fù)號(hào)的辦法,使兩乘式首項(xiàng)都變成正的,而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式,應(yīng)用平方差公式,寫(xiě)出結(jié)果.解法2把-4a看成一個(gè)數(shù),把1看成另一個(gè)數(shù),直接寫(xiě)出(-4a)2-l2后得出結(jié)果.采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征,能看到問(wèn)題的本質(zhì),運(yùn)算簡(jiǎn)捷.因此,我們?cè)谟?jì)算中,先要分析題目的數(shù)字特征,然后正確應(yīng)用平方差公式,就能比較簡(jiǎn)捷地得到答案.
課堂練習(xí)
1.口答下列各題:
(l)(-a+b)(a+b); (2)(a-b)(b+a);
(3)(-a-b)(-a+b); (4)(a-b)(-a-b).
2.計(jì)算下列各題:
(1)(4x-5y)(4x+5y); (2)(-2x2+5)(-2x2-5);
教師巡視學(xué)生練習(xí)情況,請(qǐng)不同解法的學(xué)生,或發(fā)生錯(cuò)誤的學(xué)生板演,教師和學(xué)生一起分析解法.
三、小結(jié)
1.什么是平方差公式?
2.運(yùn)用公式要注意什么?
(1)要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式;
(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式,但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式,要注意變形.
四、作業(yè)
1.運(yùn)用平方差公式計(jì)算:
(l)(x+2y)(x-2y); (2)(2a-
-3b)(3b+2a);
(3)(-1+3x)(-1-3x); (4)(-2b-5)(2b-5);
(5)(2x3+15)(2x3-15); (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);
2.計(jì)算:
(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y); (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b);
(3)x(x-3)-(x+7)(x-7); (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).
初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案設(shè)計(jì)三
三角形相似的判定
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生了解判定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會(huì)應(yīng)用,掌握例2的結(jié)論.
2.繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和理解.
3.通過(guò)了解定理的證明方法,培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力.
4.通過(guò)學(xué)習(xí),了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn).
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
類比學(xué)習(xí),探討發(fā)現(xiàn)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn):是判定定理l及直角三角形相似定理的應(yīng)用,以及例2的結(jié)論.
2.教學(xué)難點(diǎn):是了解判定定理1的證題方法與思路.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體、常用畫(huà)圖工具、
六、教學(xué)步驟
[復(fù)習(xí)提問(wèn)]
1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?
2.敘述預(yù)備定理.由預(yù)備定理的題所構(gòu)成的三角形是哪兩種情況.
[講解新課]
我們知道,用相似三角形的定義可以判定兩個(gè)三角形相似,但涉及的條件較多,需要有
三對(duì)對(duì)應(yīng)角相等,三條對(duì)應(yīng)邊的比也都相等,顯然用起來(lái)很不方便.那么從本節(jié)課開(kāi)始我們
來(lái)研究能不能用較少的幾個(gè)條件就能判定三角形相似呢?
上節(jié)課講的預(yù)備定理實(shí)際上就是一個(gè)判定三角形相似的方法,現(xiàn)在再來(lái)學(xué)習(xí)幾種三角形相似的判定方法.
我們已經(jīng)知道,全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為1時(shí)的特殊情況,判定兩個(gè)三角形
全等的三個(gè)公理和判定兩個(gè)三角形相似的三個(gè)定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系,不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況,教學(xué)時(shí)可先指出全等三角形與相似三角形之間的關(guān)系,然后引導(dǎo)學(xué)生自己用類比的方法找出新的命題,如:
問(wèn):判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種?
答:SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.
問(wèn):全等三角形判定中的“對(duì)應(yīng)角相等”及“對(duì)應(yīng)邊相等”的語(yǔ)句,用到三角形相似的判定中應(yīng)如何說(shuō)?
答:“對(duì)應(yīng)角相等”不變,“對(duì)應(yīng)邊相等”說(shuō)成“對(duì)應(yīng)邊成比例”.
問(wèn):我們知道,一條邊是寫(xiě)不出比的,那么你能否由“ASA”或“AAS”,采用類比的方法,引出一個(gè)關(guān)于三角形相似判定的新的命題呢?
答:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似.
強(qiáng)調(diào):(1)學(xué)生在回答中,如出現(xiàn)問(wèn)題,教師要予以啟發(fā)、引導(dǎo)、糾正.
(2)用類比方法找出的新命題一定要加以證明.
如圖5-53,在△ABC和△ 中, , .
問(wèn):△ABC和△ 是否相似?
分析:可采用問(wèn)答式以啟發(fā)學(xué)生了解證明方法.
問(wèn):我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)判定三角形相似的方法?
答:①三角形的定義,②上一節(jié)學(xué)習(xí)的預(yù)備定理.
問(wèn):根據(jù)本命題條件,探討時(shí)應(yīng)采用哪種方法?為什么?
答:預(yù)備定理,因?yàn)橛枚x條件明顯不夠.
問(wèn):采用預(yù)備定理,必須構(gòu)造出怎樣的圖形?
答: 或 .
問(wèn):應(yīng)如何添加輔助線,才能構(gòu)造出上一問(wèn)的圖形?
此問(wèn)學(xué)生回答如有困難,教師可領(lǐng)學(xué)生共同探討,注意告訴學(xué)生作輔助線一定要合理.
(1)在△ABC邊AB(或延長(zhǎng)線)上,截取 ,過(guò)D作DE∥BC交AC于E.
“作相似.證全等”.
(2)在△ABC邊AB(或延長(zhǎng)線上)上,截取 ,在邊AC(或延長(zhǎng)線上)截取AE= ,連結(jié)DE,“作全等,證相似”.
(教師向?qū)W生解釋清楚“或延長(zhǎng)線”的情況)
雖然定理的證明不作要求,但通過(guò)剛才的分析讓學(xué)生了解定理的證明思路與方法,這樣有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力.
判定定理1:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似.
簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似.
, ,
∽ .
例1 已知 和 中 , , , .
求證: ∽ .
此例題是判定定理的直拉應(yīng)用,應(yīng)使學(xué)生熟練掌握.
例2 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似.
已知:如圖5-54,在 中,CD是斜邊上的高.
求證: ∽ ∽ .
該例題很重要,它一方面可以起到鞏固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的應(yīng)用很廣泛,并且可以直接用它判定直角三角形相似,教材上排了黑體字,所以可以當(dāng)作定理直接使用.
即 ∽△∽△.
[小結(jié)]
1判定定理1的引出及證明思路與方法的分析,要求學(xué)生掌握兩種輔助線作法的思路.
2.判定定理1的應(yīng)用以及記住例2的結(jié)論并會(huì)應(yīng)用.
七、布置作業(yè)
教材P238中A組3、4.
猜你喜歡:
1.初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思
2.初中數(shù)學(xué)教案應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)
3.初中數(shù)學(xué)教師教案應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)