初中數(shù)學(xué)教案
初中數(shù)學(xué)教案
教案是教師對新一課時(shí)講授的整體設(shè)計(jì)，這樣能夠有效提高教學(xué)效率。下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初中數(shù)學(xué)教案的資料，希望大家喜歡!
初中數(shù)學(xué)教案一
一、 教學(xué)內(nèi)容分析
這一節(jié)是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容,從知識上講，數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的重要工具，它主要應(yīng)用于絕對值概念的理解，有理數(shù)運(yùn)算法則的推導(dǎo),及不等式的求解。同時(shí)，也是學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)，從思想方法上講，數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的起點(diǎn)，而數(shù)形結(jié)合是學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法。日常生活中帶見的用溫度計(jì)度量溫度，已為學(xué)習(xí)數(shù)軸概念打下了一定的基礎(chǔ)。通過問題情境類比得到數(shù)軸的概念，是這節(jié)課的主要學(xué)習(xí)方法。同時(shí)，數(shù)軸又能將數(shù)的分類直觀的表現(xiàn)出來，是學(xué)生領(lǐng)悟分類思想的基礎(chǔ)。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
(1)知識掌握上，七年級的學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)有理數(shù)中的正負(fù)數(shù)，對正負(fù)數(shù)的概念理解不一定很深刻，許多學(xué)生容易造成知識遺忘，所以應(yīng)全面系統(tǒng)的去講述;
(2)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識障礙。學(xué)生對數(shù)軸概念和數(shù)軸的三要素，學(xué)生不易理解，容易造成畫圖中掉三落四的現(xiàn)象，所以教學(xué)中教師應(yīng)予以簡單明白、深入淺出的分析;
(3)由于七年級學(xué)生的理解能力和思維特征和生理特征，學(xué)生的好動性，注意力容易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚(yáng)等特點(diǎn)，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住學(xué)生這一生理心理特點(diǎn)，一方面要運(yùn)用直觀生動的形象，一發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生的主動性。
三、設(shè)計(jì)思想
從學(xué)生已有知識、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個(gè)重要原則。小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點(diǎn)來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線怎樣做些改進(jìn)就可以用來表示有理數(shù)?伴以溫度計(jì)為模型，引出數(shù)軸的概念。教學(xué)中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認(rèn)真分析它的作用，使學(xué)生從直觀認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象的思維活動還是可行的。例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對應(yīng)一億萬分之一的點(diǎn)，你能畫出來嗎?它是不是存在等。
四、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識與技能
1、掌握數(shù)軸的三要素，能正確畫出數(shù)軸。
2、能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)。
(二)過程與方法
1、使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意
識。
2、對學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。
(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1、使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又服務(wù)于實(shí)踐 的辯證唯物主
義觀點(diǎn)。
2、通過畫數(shù)軸，給學(xué)生以圖形美的教育，同時(shí)由于數(shù)形的結(jié)合，學(xué)生會得
到和諧美的享受。
五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。
2、難點(diǎn)：有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。
六、教學(xué)建議
1、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),并會比較有理數(shù)的大小.難點(diǎn)是正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。數(shù)軸的概念包含兩個(gè)內(nèi)容，一是數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個(gè)要素都是規(guī)定的。另外應(yīng)該明確的是，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握用數(shù)軸解決問題的方法，為今后充分利用“數(shù)軸”這個(gè)工具打下基礎(chǔ)。
2、知識結(jié)構(gòu)
有了數(shù)軸，數(shù)和形得到了初步結(jié)合，這有利于對數(shù)學(xué)問題的研究，數(shù)形結(jié)合是理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法，本課知識要點(diǎn)如下：
定 義 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸
三要素 原 點(diǎn) 正方向 單位長度
應(yīng) 用 數(shù)形結(jié)合
七、學(xué)法引導(dǎo)
1、教學(xué)方法：根據(jù)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，始終貫穿“激發(fā)情趣—手腦并用—啟發(fā)誘導(dǎo)—反饋矯正”的教學(xué)方法。
2、學(xué)生學(xué)法：動手畫數(shù)軸，動腦概括數(shù)軸的三要素，動手、動腦做練習(xí)。
八、課時(shí)安排
1課時(shí)
九、教具學(xué)具準(zhǔn)備
電腦、投影儀、三角板
十、師生互動活動設(shè)計(jì)
十一、小結(jié)
本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點(diǎn)不能表示有理數(shù)，這個(gè)問題以后再研究.
十二、課后練習(xí) 習(xí)題1.2第2題
十三、教學(xué)反思
1、數(shù)軸是數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合的重要媒介，情境設(shè)計(jì)的原型來源于生活實(shí)際，學(xué)生易于體驗(yàn)和接受，讓學(xué)生通過觀察、思考和自己動手操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)軸的形成過程，加深對數(shù)軸概念的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的抽象和概括能力，也體出了從感性認(rèn)識，到理性認(rèn)識，到抽象概括的認(rèn)識規(guī)律。
2、教學(xué)過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學(xué)方法體了特殊到一般，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。
3、注意從學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識，讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂上感悟知識的生成，發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)方法。
初中數(shù)學(xué)教案二
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
內(nèi) 容：人教版課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材七年級上冊第一章第一節(jié)正數(shù)和負(fù)數(shù)(第一課時(shí))
內(nèi)容解析：正數(shù)和負(fù)數(shù)是學(xué)生由小學(xué)進(jìn)入初中后上的第一堂數(shù)學(xué)課。課本開宗明義指出數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要。當(dāng)我們在生產(chǎn)、生活、科研中遇到數(shù)的表示和數(shù)的運(yùn)算的問題時(shí)，我們在小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)無法滿足生產(chǎn)和生活的需要，于是自然地要求進(jìn)行數(shù)的擴(kuò)充，依據(jù)互為相反意義的量引我們?nèi)肓素?fù)數(shù)的概念，把數(shù)系擴(kuò)充到了有理數(shù)的范圍。這是第二次對數(shù)的擴(kuò)充(第一次數(shù)的擴(kuò)充是分實(shí)物或做除法時(shí)不能整除而引進(jìn)正分?jǐn)?shù)而把自然數(shù)擴(kuò)充到非負(fù)有理數(shù))：課本通過生產(chǎn)和生活中的具體的例子，把數(shù)系擴(kuò)充到了有理數(shù)。這一過程讓學(xué)生了解數(shù)的擴(kuò)充的背景，經(jīng)歷數(shù)的擴(kuò)充的形成過程，學(xué)生從已有的認(rèn)知出發(fā)，在一串與生產(chǎn)和生活戚戚相關(guān)的有關(guān)問題中，復(fù)習(xí)和鞏固小學(xué)數(shù)系擴(kuò)充的歷程，開通了新數(shù)系又一次擴(kuò)充的新理念，形成了良性的小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的銜接關(guān)系，這樣做既符合學(xué)生在現(xiàn)階段的認(rèn)知特點(diǎn)，又為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)以及后一級階段進(jìn)行數(shù)系的繼續(xù)擴(kuò)充奠定了理論和實(shí)踐的基礎(chǔ)。引入負(fù)數(shù)后，生產(chǎn)和生活中的一些具體事件能夠很好地運(yùn)用數(shù)學(xué)來進(jìn)行描述，說明了引入數(shù)學(xué)符號的必要性，也為我們?nèi)蘸笥米帜复鏀?shù)的代數(shù)運(yùn)算開了先河，它可以使問題的闡述更簡明、更深入。
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：正確認(rèn)識正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解0所表示的量的意義。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：使學(xué)生了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的。
過程與方法：在經(jīng)歷從具體例子引入負(fù)數(shù)的過程中，使學(xué)生理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，并會判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，初步會用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，理解0所表示的意義。
情感與態(tài)度：在負(fù)數(shù)概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和概括能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情。
教學(xué)目標(biāo)解析：
1.了解負(fù)數(shù)產(chǎn)生的背景(數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要)，體會負(fù)數(shù)在生產(chǎn)和生活中運(yùn)用的重要性。
2.學(xué)生經(jīng)歷負(fù)數(shù)引入的過程：生產(chǎn)和生活中的例子(具有互為相反意義的量)——數(shù)不夠用——負(fù)數(shù)的引入——數(shù)學(xué)符號的表示——問題的解決等過程，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號感，了解數(shù)學(xué)符號在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位和作用。培養(yǎng)學(xué)生在與人合作交流的過程中，主動探究問題本質(zhì)，善于觀察、歸納、概括以及發(fā)現(xiàn)解決問題的方法的能力。
3.負(fù)數(shù)引入過程的教學(xué)，讓學(xué)生感受引入負(fù)數(shù)的必要性，激勵學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中，要善于從生活和生產(chǎn)的事例中，發(fā)掘問題的本質(zhì)，尋找規(guī)律，自我歸納，明確解決問題的基本套路，從而主動地去理解數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)。
三、教學(xué)問題診斷分析：
七年級的學(xué)生，已經(jīng)有了當(dāng)數(shù)不夠用時(shí)而引入新數(shù)(正分?jǐn)?shù))的經(jīng)歷，并且也有用數(shù)學(xué)符號(字母)表示數(shù)(算術(shù)數(shù)或非負(fù)有理數(shù))的基礎(chǔ)。但是，對于從具有相反意義的量引入負(fù)數(shù)，用負(fù)數(shù)來表示實(shí)際問題開始還是不習(xí)慣的，因此在教學(xué)中我們應(yīng)從具體的事例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識負(fù)數(shù)和數(shù)0表示量的意義，讓學(xué)生通過思考、探究、歸納，主動地進(jìn)行學(xué)習(xí)。
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：負(fù)數(shù)、數(shù)0表示的量的意義。
四、教學(xué)支持條件分析
利用多媒體輔助教學(xué)，鮮活的動畫效果和圖片的展示，直觀地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識互為相反意義的量，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，達(dá)到突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)的作用。
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)營造問題情境，導(dǎo)入新課
1.復(fù)習(xí)回顧，做好銜接
同學(xué)們已經(jīng)有了六年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)對每一位同學(xué)來說并不陌生，相信同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識到數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生產(chǎn)和生活的需要。首先讓我們來回顧：
自然數(shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。
演示課件，展示圖片，直觀說明數(shù)的產(chǎn)生和擴(kuò)充：(出示圖片說明自然數(shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。讓學(xué)生理解數(shù)的符號的產(chǎn)生的好處)
師生活動(引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片，試著解釋圖片意義)：我們知道，為了表示物體的個(gè)數(shù)(如原始社會打獵計(jì)數(shù))或事物的順序，產(chǎn)生了數(shù)1，2，3，...;為了表示“沒有”(比如獵物分完)，引入了數(shù)0;有時(shí)分配、測量(丈量土地)的結(jié)果不是整數(shù)，需要用分?jǐn)?shù)(小數(shù))表示. 總之，數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生發(fā)展起來的.
設(shè)計(jì)意圖：數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要。
2.自主學(xué)習(xí)，合作交流，導(dǎo)入新課
游戲(規(guī)則)：各組派兩名同學(xué)進(jìn)行如下活動：一名同學(xué)按老師的指令表演，另一名同學(xué)在黑板上速記，看哪一組獲勝。
師生活動：
教師說出指令：
向前兩步,向后兩步;
向前一步,向后三步;
向前四步,向后一步;
向前四步,向后兩步。
……
一名學(xué)生按老師的指令表演，另一名學(xué)生在黑板上速記。
設(shè)計(jì)意圖：通過活動，激發(fā)學(xué)生參與課堂教學(xué)的熱情，使學(xué)生進(jìn)入問題情境。在教師分析同學(xué)們的活動情況下，指導(dǎo)學(xué)生引入數(shù)學(xué)符號刻畫游戲本質(zhì)：向前與向后是一組互為相反意義的的量。規(guī)定向前用“+”，向后用“-”表示，這樣上述游戲可用一組數(shù)學(xué)符號表示為+2、-2、+1、-3、+4、-1、+4、-2…。讓其感受到引入數(shù)學(xué)符號的必要性，由此引入新課(研究數(shù)字前面添上“+”或“-”的數(shù)，即互為相反意義的量)。
(二)自主探索，獲取新知
1.問題背景展示，獲取具有相反意義的量常識
在生活、生產(chǎn)、科研中，經(jīng)常遇到數(shù)的表示與運(yùn)算的問題。
?、僬虑皥D(引言)
演示課件，展示問題及相應(yīng)的圖片。
問題(1)北京冬季里某天的溫度為-3
～3
，它的確切含義是什么?這一天北京的溫差是多少?
問題(2)有三個(gè)隊(duì)參加的足球比賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)(4:1)，黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)(1:0)，藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)(1:0)三個(gè)隊(duì)的凈勝球數(shù)分別是2，-2,0，如何確定排名順序?
問題(3)2006年我國花生產(chǎn)量比上年增長1.8%，油菜籽產(chǎn)量比上年增長-2.7%，這里增長-2.7%代表什么意思?
師生活動：教師演示課件并對問題背景做些說明：例如在凈勝球的問題中，先介紹確定足球比賽排名順序的規(guī)定：兩隊(duì)積分不相同，積分高的隊(duì)排名在前;兩隊(duì)積分相同，凈勝球多的隊(duì)排名在前;兩隊(duì)積分、凈勝球都相同，進(jìn)球多的隊(duì)排名在前。其次介紹積分計(jì)算規(guī)則：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分。由此易知這三個(gè)隊(duì)的積分均為3+0=3。最后介紹凈勝球的計(jì)算規(guī)則：紅隊(duì)勝黃隊(duì)(4:1)表示紅隊(duì)進(jìn)4球，失1球或者黃隊(duì)進(jìn)1球，失4球，凈勝球就是比賽中多進(jìn)了幾個(gè)球。這里進(jìn)球和失球是互為相反意義的量。我們規(guī)定：進(jìn)球用“+”，失球用“-”表示，這樣進(jìn)球數(shù)和失球數(shù)可分別在進(jìn)球數(shù)和失球數(shù)前面添上“+”或“-”來表示。凈勝球就是在比賽中進(jìn)球與失球之和。比如以紅隊(duì)為例，進(jìn)球?yàn)?，失球?yàn)?(兩場比賽各失一球)記為-2，所以紅隊(duì)凈勝球?yàn)?+(-2)=2.類似地可算出黃隊(duì)凈勝球-2(進(jìn)球比失球少2個(gè)球，相當(dāng)于凈失球2個(gè)，所以記為-2)，藍(lán)隊(duì)凈勝球是0.
在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生思考-3、凈勝球與排名的順序、增長-2.7%的意義以及在解決這些問題時(shí)必須要對這些新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算等問題。
設(shè)計(jì)意圖：通過溫度的例子——出現(xiàn)新數(shù)-3還涉及到有理數(shù)的減法;凈勝球的例子，也出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，確定凈勝球涉及有理數(shù)的加法，確定排名順序涉及有理數(shù)的大小的比較;在產(chǎn)量增長率的例子中，運(yùn)用正負(fù)數(shù)描述朝指定方向變化的情況等問題，引出用各種符號表示數(shù)，讓學(xué)生試著解釋，激發(fā)他們的求知欲，同時(shí)對問題進(jìn)行說明，找出它們的共性，揭示問題的實(shí)質(zhì)(具有相反意義的量)。
②具有相反意義的量的表示
師生活動：鑒于上面的分析討論，在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生試著歸納具有相反意義的量的表示：比如溫度的問題，零上與零下(是以零為分界點(diǎn))是具有相反意義的量，我們規(guī)定零上為正，則零下為負(fù);凈勝球的例子，進(jìn)球與失球(對方進(jìn)球)也是具有相反意義的量，我們規(guī)定進(jìn)球?yàn)檎瑒t失球?yàn)樨?fù)……
一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正，并在其前面寫上一個(gè)“+”(讀作“正”)來表示;把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并在其前面寫上一個(gè)“-”(讀作“負(fù)”)來表示(零除外)
設(shè)計(jì)意圖：由實(shí)例歸納具有相反意義的量的表示方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識及從特殊到一般認(rèn)識問題本質(zhì)的能力。
③做一做，信息反饋(演示課件：出示幻燈片)
例1 運(yùn)用相反意義的量的意義，完成下表：
意義
向東走1.8千米
向西走3千米
收入14200元
支出4745元
水位下降50厘米
表示
+1.8千米
+30厘米
例2 請你把下面句子中的量用“+”或“-”的數(shù)表示出來
(1)一輛公共汽車在一個(gè)停車站下去10個(gè)乘客
(2)甲工廠盈利了10萬元，乙工廠虧損了8萬元
(3)商品價(jià)格上漲10%和下降15%.
師生活動：讓學(xué)生搶答，盡量照顧不同層次的學(xué)生，調(diào)動全班的積極性。
在教師的引導(dǎo)下學(xué)生仔細(xì)觀察，小組討論、交流，發(fā)表個(gè)人見解，學(xué)生踴躍發(fā)言，相互補(bǔ)充、完善，嘗試歸納。
設(shè)計(jì)意圖：通過師生活動，使學(xué)生正確理解具有相反意義的量，并能用數(shù)學(xué)符號表示具有相反意義的量。由此為引入負(fù)數(shù)的概念埋下伏筆。
2.分析觀察，認(rèn)識新數(shù)，給出正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義
本章引言及例1與例2中的用到的數(shù)有-3，3，2，-2，0，1.8%，-2.7%，10，-8，10%，-15%(選取部分?jǐn)?shù))，觀察這一組數(shù)，哪些數(shù)的形式與在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)有區(qū)別?
師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，分組討論，舉手發(fā)言，教師根據(jù)多名同學(xué)的發(fā)言歸納總結(jié)，同時(shí)板書課題：正數(shù)和負(fù)數(shù)。
?、龠@組數(shù)中出現(xiàn)了部分新數(shù)，其中一部分?jǐn)?shù)-3，-2，-2.7%，-8，-15%，在前面的實(shí)際問題中，它們分別表示零下3攝氏度，凈輸2球，減少2.7%，虧損8萬元，下降15%,另一部分3,2,1.8%,10,10%分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長1.8%，盈利10萬元，上漲10%。
?、谶@兩部分?jǐn)?shù)在外形上的區(qū)別：比較這組數(shù)中的兩部分?jǐn)?shù)，發(fā)現(xiàn)第一部分?jǐn)?shù)是在已學(xué)過的數(shù)(0除外)的前面添上“-”。由此我們有正負(fù)數(shù)的描述性定義：
③歸納定義：有像3,2,1.8%,8844.3,10%這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù);像-3，-2，-2.7%，-155，-15%這樣在正數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。
注：根據(jù)需要，有時(shí)也在正數(shù)的前面也加上“+”(正)號。一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”好叫做它的符號。
設(shè)計(jì)意圖：在出現(xiàn)若干新數(shù)后，讓學(xué)生合作交流，共同探究，在與小學(xué)學(xué)過的數(shù)對比的基礎(chǔ)上，弄清新數(shù)的本質(zhì)特征，采用描述定義正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，有利于學(xué)生對概念的理解。
④由正負(fù)數(shù)的概念立刻可知：數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
師生活動：在教師引導(dǎo)下，組織學(xué)生進(jìn)一步理解正負(fù)數(shù)的概念，可以從正負(fù)數(shù)的描述性定義入手，在教師闡述0的意義的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生對0的意義有一個(gè)新的認(rèn)識。
0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的一個(gè)分界，0
是一個(gè)確定的溫度，海拔0表示海平面的平均高度，0的意義已不僅是表示“沒有”
設(shè)計(jì)意圖：對數(shù)0的意義討論，有利于對正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義的進(jìn)一步了解。
(三)負(fù)數(shù)概念的應(yīng)用
1.0是正數(shù)與分?jǐn)?shù)的分界點(diǎn)
從前面的學(xué)習(xí)我們知道，把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)，起源于表示兩種相反意義的量。規(guī)定一種意義的量為正，則另一種意義的量為負(fù)。后來正數(shù)和負(fù)數(shù)在許多方面被廣泛地應(yīng)用。
演示課件：幻燈片(出示圖片)
①小學(xué)使用的地圖冊里，有中國地形圖，其中珠穆朗瑪峰與吐魯番盆地處都標(biāo)有海拔高度。普通的中國地形圖上，也可以找到這些數(shù)據(jù)。(引導(dǎo)學(xué)生弄清珠穆朗瑪峰海拔高度8844米與吐魯番盆地海拔高度-155米的含義)
?、谟涗浭杖胫С龅哪车劂y行存折圖片
師生活動：教師介紹地圖上表示某地的高度時(shí)，需要已海平面為基準(zhǔn)(規(guī)定海平面的海拔高度為0)。通常用正數(shù)表示高于海平面的某地高度，負(fù)數(shù)表示低于海平面的某地高度。學(xué)生觀察地圖，解釋正負(fù)數(shù)的含義：A地+4600米表示高出海平面4600米，B地-100米表示低于海平面100米。
同樣記錄賬目時(shí)，用正數(shù)表示收入款額，用負(fù)數(shù)表示支出款額。學(xué)生觀察圖片時(shí)，分別解釋：記錄收入支出圖片中的正負(fù)數(shù)分別表示，存入2300元，支出1800元。
設(shè)計(jì)意圖：在正負(fù)數(shù)的應(yīng)用中，進(jìn)一步理解正負(fù)數(shù)意義，它起源于表示兩種意義相反的量，正負(fù)數(shù)的表示具有相對性，與規(guī)定的哪一方為正有關(guān)。另外應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平高低進(jìn)行調(diào)整，試著由學(xué)生先解釋，教師后補(bǔ)充。
2.課堂練習(xí)與小結(jié)，鞏固提高：
?、俳炭茣?頁練習(xí)。
師生行為：教師巡視指導(dǎo)，學(xué)生自行完成，也可適當(dāng)交流，然后共同評價(jià)，查漏補(bǔ)缺，共同提高。
設(shè)計(jì)意圖：通過鞏固練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)也進(jìn)一步體會到正負(fù)數(shù)的引入對解決實(shí)際問題的優(yōu)越性。
?、谡n堂小結(jié)
問題情境：這節(jié)課我們主要學(xué)了什么?
師生行為：教師指導(dǎo)下學(xué)生合作交流達(dá)成一致：在生產(chǎn)和生活的實(shí)例中，出現(xiàn)了具有相反意義的量，而這些量要用數(shù)來表示出現(xiàn)了數(shù)不夠用，引入了負(fù)數(shù)，進(jìn)行了數(shù)的擴(kuò)充;了解了負(fù)數(shù)的意義，并能正確地運(yùn)用正負(fù)數(shù)的意義解釋生產(chǎn)和生活中的數(shù)量關(guān)系;對數(shù)0有了新的認(rèn)識，數(shù)0意義不僅是表示沒有，而是上升到正數(shù)數(shù)與分?jǐn)?shù)的分界。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試小結(jié)，自由發(fā)表學(xué)習(xí)心得。通過自己回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識與以前所學(xué)的知識進(jìn)行緊密聯(lián)結(jié)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)等一系列活動，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和歸納概括能力，同時(shí)也使得不同層次的學(xué)生向不同方向發(fā)展提供了一個(gè)平臺。
初中數(shù)學(xué)教案三
1.2有理數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
——數(shù)軸
一、 教學(xué)內(nèi)容分析
這一節(jié)是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容,從知識上講，數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的重要工具，它主要應(yīng)用于絕對值概念的理解，有理數(shù)運(yùn)算法則的推導(dǎo),及不等式的求解。同時(shí)，也是學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)，從思想方法上講，數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的起點(diǎn)，而數(shù)形結(jié)合是學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法。日常生活中帶見的用溫度計(jì)度量溫度，已為學(xué)習(xí)數(shù)軸概念打下了一定的基礎(chǔ)。通過問題情境類比得到數(shù)軸的概念，是這節(jié)課的主要學(xué)習(xí)方法。同時(shí)，數(shù)軸又能將數(shù)的分類直觀的表現(xiàn)出來，是學(xué)生領(lǐng)悟分類思想的基礎(chǔ)。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
(1)知識掌握上，七年級的學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)有理數(shù)中的正負(fù)數(shù)，對正負(fù)數(shù)的概念理解不一定很深刻，許多學(xué)生容易造成知識遺忘，所以應(yīng)全面系統(tǒng)的去講述;
(2)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識障礙。學(xué)生對數(shù)軸概念和數(shù)軸的三要素，學(xué)生不易理解，容易造成畫圖中掉三落四的現(xiàn)象，所以教學(xué)中教師應(yīng)予以簡單明白、深入淺出的分析;
(3)由于七年級學(xué)生的理解能力和思維特征和生理特征，學(xué)生的好動性，注意力容易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚(yáng)等特點(diǎn)，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住學(xué)生這一生理心理特點(diǎn)，一方面要運(yùn)用直觀生動的形象，一發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生的主動性。
三、設(shè)計(jì)思想
從學(xué)生已有知識、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個(gè)重要原則。小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點(diǎn)來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線怎樣做些改進(jìn)就可以用來表示有理數(shù)?伴以溫度計(jì)為模型，引出數(shù)軸的概念。教學(xué)中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認(rèn)真分析它的作用，使學(xué)生從直觀認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象的思維活動還是可行的。例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對應(yīng)一億萬分之一的點(diǎn)，你能畫出來嗎?它是不是存在等。
四、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識與技能
1、掌握數(shù)軸的三要素，能正確畫出數(shù)軸。
2、能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)。
(二)過程與方法
1、使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意
識。
2、對學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。
(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1、使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又服務(wù)于實(shí)踐 的辯證唯物主
義觀點(diǎn)。
2、通過畫數(shù)軸，給學(xué)生以圖形美的教育，同時(shí)由于數(shù)形的結(jié)合，學(xué)生會得
到和諧美的享受。
五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。
2、難點(diǎn)：有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。
六、教學(xué)建議
1、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),并會比較有理數(shù)的大小.難點(diǎn)是正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。數(shù)軸的概念包含兩個(gè)內(nèi)容，一是數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個(gè)要素都是規(guī)定的。另外應(yīng)該明確的是，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握用數(shù)軸解決問題的方法，為今后充分利用“數(shù)軸”這個(gè)工具打下基礎(chǔ)。
2、知識結(jié)構(gòu)
有了數(shù)軸，數(shù)和形得到了初步結(jié)合，這有利于對數(shù)學(xué)問題的研究，數(shù)形結(jié)合是理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法，本課知識要點(diǎn)如下：
定 義 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸
三要素 原 點(diǎn) 正方向 單位長度
應(yīng) 用 數(shù)形結(jié)合
七、學(xué)法引導(dǎo)
1、教學(xué)方法：根據(jù)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，始終貫穿“激發(fā)情趣—手腦并用—啟發(fā)誘導(dǎo)—反饋矯正”的教學(xué)方法。
2、學(xué)生學(xué)法：動手畫數(shù)軸，動腦概括數(shù)軸的三要素，動手、動腦做練習(xí)。
八、課時(shí)安排
1課時(shí)
九、教具學(xué)具準(zhǔn)備
電腦、投影儀、三角板
十、師生互動活動設(shè)計(jì)
講授新課
(出示投影1)
問題1：三個(gè)溫度計(jì).其中一個(gè)溫度計(jì)的液面在0上2個(gè)刻度，一個(gè)溫度計(jì)的液面在0下5個(gè)刻度，一個(gè)溫度計(jì)的液面在0刻度.
師：三個(gè)溫度計(jì)所表示的溫度是多少?
生：2℃，-5℃，0℃.
問題2：在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.(小組討論，交流合作，動手操作)
師：我們能否用類似的圖形表示有理數(shù)呢?
師：這種表示數(shù)的圖形就是今天我們要學(xué)的內(nèi)容—數(shù)軸(板書課題).
師：與溫度計(jì)類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀
數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零.具體方法如下
(邊說邊畫)：
1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)(通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點(diǎn)表示0(相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃);
2.規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點(diǎn)向左為負(fù)方向(相當(dāng)于溫度計(jì)上0℃以上為正，0℃以下為負(fù));
3.選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)長度單位取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3，…從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)長度單位取一點(diǎn)，依次表示為-1，-2，-3，…
師問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)?(可列舉幾個(gè)數(shù))
讓學(xué)生觀察畫好的直線，思考以下問題：
(出示投影2)
(1)原點(diǎn)表示什么數(shù)?
(2)原點(diǎn)右方表示什么數(shù)?原點(diǎn)左方表示什么數(shù)?
(3)表示+2的點(diǎn)在什么位置?表示-1的點(diǎn)在什么位置?
(4)原點(diǎn)向右0.5個(gè)單位長度的A點(diǎn)表示什么數(shù)?
原點(diǎn)向左1.5個(gè)單位長度的B點(diǎn)表示什么數(shù)?
根據(jù)老師畫圖的步驟，學(xué)生思考在一條水平的直線上都畫出什么?然后歸納出數(shù)軸的定義.
師：在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單
位長度的直線叫做數(shù)軸.
進(jìn)而提問學(xué)生：在數(shù)軸上，已知一點(diǎn)P表示數(shù)-5，如果數(shù)軸上的原點(diǎn)不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應(yīng)的數(shù)是否還是-5?如果單位長度改變呢?如果直線的正方向改變呢?
通過上述提問，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素——原點(diǎn)、正方向和單位長度，缺一不可.
【教法說明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達(dá)”展現(xiàn)知識的形成是從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的過程，讓學(xué)生在獲取知識的過程中，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想和思維方法，并有意識地訓(xùn)練學(xué)生歸納概括和口頭表達(dá)能力.
師生同步畫數(shù)軸，學(xué)生概括數(shù)軸三要素，師出示投影，生動手動腦練習(xí)
嘗試反饋，鞏固練習(xí)
(出示投影3).畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù):
1、1.5,-2.2,-2.5, , ,0.
2.寫出數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D,E所表示的數(shù):
請大家回答下列問題：
(出示投影4)
(1)有人說一條直線是一條數(shù)軸，對不對?為什么?
(2)下列所畫數(shù)軸對不對?如果不對，指出錯在哪里?
【教法說明】此組練習(xí)的目的是鞏固數(shù)軸的概念.
十一、小結(jié)
本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點(diǎn)不能表示有理數(shù)，這個(gè)問題以后再研究.
十二、課后練習(xí) 習(xí)題1.2第2題
十三、教學(xué)反思
1、數(shù)軸是數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合的重要媒介，情境設(shè)計(jì)的原型來源于生活實(shí)際，學(xué)生易于體驗(yàn)和接受，讓學(xué)生通過觀察、思考和自己動手操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)軸的形成過程，加深對數(shù)軸概念的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的抽象和概括能力，也體出了從感性認(rèn)識，到理性認(rèn)識，到抽象概括的認(rèn)識規(guī)律。
2、教學(xué)過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學(xué)方法體了特殊到一般，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。
3、注意從學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識，讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂上感悟知識的生成，發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)方法。
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