初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)教案怎么設(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)教案怎么設(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，它們彼此不同卻有有規(guī)律可尋，找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)去對(duì)比記憶，既可以增加記憶，又能避免混淆。下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)教案的資料，希望大家喜歡!
初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)教案
一、教學(xué)目標(biāo):
1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義;
2、理解掌握一次函數(shù)的圖象的特征和相關(guān)的性質(zhì);體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。
3、弄清一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系;
4、掌握直線的平移法則簡(jiǎn)單應(yīng)用;
5、能應(yīng)用本章的基礎(chǔ)知識(shí)熟練地解決數(shù)學(xué)問題。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：初步構(gòu)建比較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)體系，能應(yīng)用本章的基礎(chǔ)知識(shí)熟練地解決數(shù)學(xué)問題。
難點(diǎn)：對(duì)直線的平移法則的理解，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。
三、教學(xué)媒體：大屏幕。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介：
因?yàn)檫@是初三總復(fù)習(xí)節(jié)段的復(fù)習(xí)課，在這之前已經(jīng)復(fù)習(xí)了變量、函數(shù)的定義、表示法及圖象，而本節(jié)的教學(xué)任務(wù)是一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用，沒有涉及實(shí)際應(yīng)用。為了節(jié)約學(xué)生的時(shí)間，打造高效課堂，我開門見山，直接向?qū)W生展示教學(xué)目標(biāo)，然后讓學(xué)生根據(jù)本節(jié)課的復(fù)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行聯(lián)想回顧，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。例如，在“圖象及其性質(zhì)”環(huán)節(jié)中，老師讓學(xué)生自己說出一次函數(shù)圖象的形狀、位置及增減性，不完整的可讓其他學(xué)生補(bǔ)充糾正。這樣，使無味的復(fù)習(xí)課變得活躍一些，增強(qiáng)學(xué)習(xí)氣氛。隨后教師就用大屏幕展示出標(biāo)準(zhǔn)答案，然后教師組織學(xué)生以比賽的形式做一些針對(duì)性的練習(xí)。為了鞏固知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生解決每一個(gè)問題時(shí)都要求其說出所運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)。
五、教學(xué)過程：
1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義 ：
一次函數(shù)：一般地，若y=kx+b(其中k,b為常數(shù)且k≠0)，那么y是x的一次函數(shù)
正比例函數(shù)：對(duì)于 y=kx+b，當(dāng)b=0, k≠0時(shí)，有y=kx,此時(shí)稱y是x的正比例函數(shù)，k為正比例系數(shù)。
2. 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：
(1)從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數(shù))是一次函數(shù);而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函數(shù)，顯然正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣。
(2)從圖象看：正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過原點(diǎn)(0，0)的一條直線;而一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點(diǎn)(0，b)且與y=kx平行的一條直線。
基礎(chǔ)訓(xùn)練一：
1、指出下列函數(shù)中的正比例函數(shù)和一次函數(shù)：①y = x +1;②y = - x/5;
?、踶 = 3/x ;④y = 4x ;⑤y =x(3x+1)-3x ;⑥y=3(x-2);⑦y=x/5-1/2。
2、下列給出的兩個(gè)變量中，成正比例函數(shù)關(guān)系的是：A、少年兒童的身高和年齡;B、長(zhǎng)方形的面積一定，它的長(zhǎng)與寬; C、圓的面積和它的半徑;D、勻速運(yùn)動(dòng)中速度固定時(shí)，路程與時(shí)間的關(guān)系。
3、對(duì)于函數(shù)y =(m+1)x + 2- n，當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)為正比例函數(shù)?當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)為一次函數(shù)?
3、正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：
7、k,b的符號(hào)與直線y=kx+b(k≠0) 的位置關(guān)系：
k的符號(hào)決定了直線y=kx+b(k≠0) ;b的符號(hào)決定了直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn) 。當(dāng)k>0時(shí)，直線 ; 當(dāng)k<0時(shí)，直線 。
當(dāng)b>0時(shí)，直線交于y軸的 ;當(dāng)b<0時(shí)，直線交于y軸的 。
為此直線y=kx+b(k≠0) 的位置有4種情況，分別是：
當(dāng)k>0， b>0時(shí)，直線經(jīng)過 ;當(dāng)k>0， b<0時(shí)，直線經(jīng)過 ;
當(dāng)k<0，b>0時(shí)，直線經(jīng)過 ;當(dāng)k<0，b<0時(shí)，直線經(jīng)過 。
基礎(chǔ)訓(xùn)練二：
1. 寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，- 3)的函數(shù)解析式為 。
2.直線y = - 2X - 2 不經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 。
3.如果P(2，k)在直線y=2x+2上，那么點(diǎn)P到x軸的距離是 。
4.已知正比例函數(shù) y =(3k-1)x,,若y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是 。
5、過點(diǎn)(0，2)且與直線y=3x平行的直線是 。
6、若正比例函數(shù)y =(1-2m)x 的圖像過點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)當(dāng)x1y2,則m的取值范圍是 。
7、若函數(shù)y = ax+b的圖像過一、二、三象限，則ab 0。
8、若y-2與x-2成正比例，當(dāng)x=-2時(shí),y=4,則x= 時(shí),y = -4。
9、直線y=- 5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點(diǎn)，則b的值為 。
10、將直線y = -2x-2向上平移2個(gè)單位得到直線 ;
將它向左平移2個(gè)單位得到直線 。
綜合訓(xùn)練：已知圓O的半徑為1，過點(diǎn)A(2，0)的直線切圓O于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C。(1)求線段AB的長(zhǎng)。(2)求直線AC的解析式。
六、教學(xué)反思：本節(jié)課是我這學(xué)期做的一節(jié)匯報(bào)課。教學(xué)任務(wù)基本完成，最后剩下一道綜合訓(xùn)練題沒來得及探討，留作了課后作業(yè)。從本節(jié)課的設(shè)計(jì)上看，我自認(rèn)為知識(shí)全面，講解透徹，條理清晰，系統(tǒng)性強(qiáng)，講練結(jié)合，訓(xùn)練到位，一節(jié)課下來后學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)方面不會(huì)有什么漏洞。因?yàn)閺?fù)習(xí)課的課堂容量比較大，需要展示給學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)比較多，訓(xùn)練題也比較多，所以我選擇在多媒體上課。應(yīng)該說在設(shè)計(jì)之初，我是在兩種方案中選出的一種為學(xué)生節(jié)省時(shí)間的復(fù)習(xí)方法，課前的工作全由教師完成，教師認(rèn)真?zhèn)湔n，查閱資料，搜集有針對(duì)性的訓(xùn)練題，學(xué)生只要課堂上能按照教師的思路去做就很高效了。可沒想到，在課的進(jìn)行中，我就聽到有的教師在切切私語，都是初三學(xué)生了，怎么好象沒有幾個(gè)學(xué)習(xí)的。我也感覺到這節(jié)課確實(shí)有一大部分學(xué)生注意力渙散，沒有全身心地投入到學(xué)習(xí)中去。以致于面對(duì)簡(jiǎn)單的問題都卡，思維不連續(xù)。糾其原因，是我沒有把學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性充分調(diào)動(dòng)起來，學(xué)生沒有發(fā)揮出學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。課堂訓(xùn)練以競(jìng)賽的形式進(jìn)行，似乎有一定的刺激性，但缺少后續(xù)的刺激活動(dòng)，學(xué)生沒有保持住持久的緊張狀態(tài)。
課后我找到了學(xué)委和科代表，請(qǐng)他們協(xié)助我一同反思本節(jié)課的優(yōu)缺點(diǎn)，并把在以往的章末復(fù)習(xí)時(shí)曾采取過的另一種復(fù)習(xí)方案闡述給他們聽，就是課前先把所有的復(fù)習(xí)任務(wù)都交給學(xué)生完成，教師指導(dǎo)學(xué)生瀏覽教材、查閱資料歸納本章的基本概念、基本性質(zhì)、基本方法，并收集與每個(gè)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的有針對(duì)性的問題，也可以自己編題，同時(shí)要把每一個(gè)問題的答案做出來，盡量要一題多解。再由小組長(zhǎng)組織小組成員匯編，在匯編過程中要去粗取精。課堂就是以小組為單位學(xué)生展示自己的舞臺(tái)，在這個(gè)舞臺(tái)上學(xué)生是主角，在這個(gè)舞臺(tái)上學(xué)生可以成果共享，在這個(gè)舞臺(tái)上學(xué)生收獲著自己的收獲。臺(tái)上他們是主角，臺(tái)下他們也是主角。
但是在初三總復(fù)習(xí)時(shí)，我理解學(xué)生的忙，所以能包辦的我就一律代做，以為這就是幫學(xué)生減輕負(fù)擔(dān)，學(xué)生自己去做的事是少了，可是需要學(xué)生被動(dòng)記憶的知識(shí)多;教師把一節(jié)設(shè)計(jì)的井井有條，想要學(xué)生在這一節(jié)課里收獲更多，但被動(dòng)的學(xué)生并沒有全身心的投入到學(xué)生中去，降低了課堂效率，又把好多任務(wù)壓到課下，最后教師減輕學(xué)生的課后負(fù)擔(dān)的想法還是落空了。
通過這節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)讓我從另一個(gè)角度體會(huì)到了減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的深刻含義，不單指減少學(xué)生課后學(xué)習(xí)的時(shí)間，更重要的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量、效率，我的這節(jié)課失敗之處就是過分的注重了前者，而忽略了實(shí)效性。那么在今后的復(fù)習(xí)課教學(xué)中我要多思多想、多問多聽(問問老師、聽聽學(xué)生的想法)，力求在真正減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的基礎(chǔ)上打造高效課堂。
初中函數(shù)及其思想
?問：函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，函數(shù)定義的形成經(jīng)歷了較長(zhǎng)的演變過程，您可以談?wù)労瘮?shù)定義的發(fā)展歷史嗎?
▲史教授：是的，函數(shù)定義的形成確實(shí)經(jīng)歷了較長(zhǎng)的時(shí)間。即使在今天，在我們數(shù)學(xué)教科書中，函數(shù)的定義在初中、高中、大學(xué)還是有所不同的，這也從一個(gè)側(cè)面反映了函數(shù)定義的發(fā)展歷史。
最初，是德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨(Leibniz)在他的一部手稿中，用到了Function一詞。是用來表示任何一個(gè)隨著曲線上的點(diǎn)變動(dòng)而變動(dòng)的量，例如，切線、法線、次切線等的長(zhǎng)度和縱坐標(biāo)等，那是在17世紀(jì)(1673年)。 [2]
到了18世紀(jì)(1718年)，貝努利(Bernoulli)給出了函數(shù)的解析定義：是由變量x和常數(shù)組成的式子。
歐拉(Euler)首先給出了函數(shù)的變量定義(1755年)：“如果某變量以如下方式依賴于另一些變量，即當(dāng)后者變化時(shí)，前者本身也發(fā)生變化，則稱前一個(gè)變量是后一些變量的函數(shù)。”可以看到，我國初中數(shù)學(xué)教科書中關(guān)于函數(shù)的定義就采用了這一說法。
后來，黎曼(Riemann)給出了函數(shù)的對(duì)應(yīng)定義(1851年)：“我們假定Z是一個(gè)變量，如果對(duì)它的每一個(gè)值，都有未知量W的一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，則稱W是Z的函數(shù)。”這可以被看作我國高中數(shù)學(xué)教科書中關(guān)于函數(shù)定義的雛形。
到了上個(gè)世紀(jì)(1939年)，布爾巴基學(xué)派認(rèn)為，函數(shù)的定義應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)關(guān)系，于是借用了笛卡兒積：若X、Y是兩個(gè)集合，二者的笛卡兒積是指集合{(x,y|x∈X，y∈Y)}，笛卡兒積中的子集F被稱為x與y之間的一種關(guān)系。如果關(guān)系F滿足：對(duì)于每一個(gè)x∈X，都存在唯一的一個(gè)Y，使得(x,y)∈F，則稱F是一個(gè)函數(shù)。在美國中學(xué)的一些教科書中就采用了這種定義， [3]我國的一些大學(xué)數(shù)學(xué)教科書也有采用這種定義的。 [4]
有時(shí)，分別稱上述三種定義為變量說、對(duì)應(yīng)說和關(guān)系說。
?問：既然函數(shù)的定義可以是多樣的，那么函數(shù)定義的核心思想是什么呢?
▲史教授：我認(rèn)為，在整個(gè)基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)的核心是研究關(guān)系，具體來說研究三種關(guān)系，即數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系和隨機(jī)關(guān)系，我在一篇文章中曾經(jīng)談到這一點(diǎn)。 [5]函數(shù)研究的是兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系：一個(gè)變量的取值發(fā)生了變化，另一個(gè)變量的取值也發(fā)生變化，這就是函數(shù)表達(dá)的數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。其中有三點(diǎn)是重要的：一是變量的取值是實(shí)數(shù);二是因變量的取值是唯一的;三是必須借助數(shù)字以外的符號(hào)來表示函數(shù)。我想，這些就是函數(shù)定義的核心思想。關(guān)于符號(hào)表達(dá)，無論是借助解析式，還是利用圖像或者列表都是可以的。
?問：函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，您能否談一下在中學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)的重要性?
▲史教授：在中學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)要突出函數(shù)的內(nèi)容，這是數(shù)學(xué)家們長(zhǎng)期實(shí)踐后得出的結(jié)論?？巳R因(F.Klein)在為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起草的《米蘭大綱》(1905年)中明確提出：“應(yīng)將養(yǎng)成函數(shù)思想和空間觀察能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)。”在他的名著《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》中，他進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)用近代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來改造傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，主張加強(qiáng)函數(shù)和微積分的教學(xué)，改革和充實(shí)代數(shù)的內(nèi)容。 [6](19—21)
剛才已經(jīng)談到，要表達(dá)函數(shù)必須借助數(shù)字以外的符號(hào)。利用符號(hào)表達(dá)是具有一般性的，因此函數(shù)表達(dá)是數(shù)字表達(dá)的抽象和深化。同時(shí)，利用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理所得到的結(jié)論也是具有一般性的，正因?yàn)檫@一點(diǎn)，使得人們能夠借助函數(shù)構(gòu)建模型，能夠更好地刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系，并且通過數(shù)量關(guān)系的研究來解釋現(xiàn)實(shí)世界。這不僅僅體現(xiàn)在自然科學(xué)、體現(xiàn)在工程技術(shù)上，也逐漸廣泛地體現(xiàn)在人文社會(huì)科學(xué)上：世界萬物之間的聯(lián)系與變化都有可能以各種不同的函數(shù)作為它們的數(shù)學(xué)模型。這些，又促使數(shù)學(xué)家們深入地研究各種函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算以及與空間形式的關(guān)聯(lián)，使得數(shù)學(xué)經(jīng)歷了從常量到變量、從有限到無限、從低維到高維的發(fā)展，一批新的數(shù)學(xué)分支應(yīng)運(yùn)而生。因此，無論是從數(shù)學(xué)的應(yīng)用還是從數(shù)學(xué)本身的發(fā)展上，函數(shù)的重要性怎么說都不過分。
?問：函數(shù)、方程、不等式都是中學(xué)代數(shù)的重要數(shù)學(xué)內(nèi)容，您能否談一談它們之間的聯(lián)系和區(qū)別?
▲史教授：函數(shù)、方程、不等式是從不同角度刻畫變量之間的數(shù)量關(guān)系，它們之間是有關(guān)聯(lián)的，但又有本質(zhì)的區(qū)別。比如，令f(x)=x2-3x-4，這是一個(gè)函數(shù)。表面上看，f(x)=0與方程x2=3x+4是等價(jià)的，但是二者所表達(dá)的意義是不同的：前者表示函數(shù)取0值，而后者表示變量之間的等量關(guān)系。同樣，f(x)>0與不等式x2>3x+4所表達(dá)的意義也是不同的。在解決具體問題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意它們之間的關(guān)聯(lián)，比如，在求不等式的解的過程中，可以先求出等式的解，借助等式的解畫出函數(shù)的圖像，然后通過函數(shù)的圖像寫出不等式的解。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)
一.初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)
數(shù)學(xué)課程目標(biāo)是社會(huì)、數(shù)學(xué)、教育的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程的期望與要求，即一定階段的學(xué)校數(shù)學(xué)課程力圖達(dá)到的最終目標(biāo)。數(shù)學(xué)課程目標(biāo)反映了數(shù)學(xué)課程對(duì)未來公民在與數(shù)學(xué)相關(guān)的基本素質(zhì)方面的要求，體現(xiàn)了不同性質(zhì)、不同階段的數(shù)學(xué)教育價(jià)值。在學(xué)校的數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)是國家和社會(huì)對(duì)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所提出的目標(biāo)要求，它是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)努力實(shí)現(xiàn)的最終目標(biāo)。
新課程改革的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，因此新數(shù)學(xué)課程應(yīng)該具備現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀念。數(shù)學(xué)課程設(shè)置的基本目的不再只是讓學(xué)生愿意親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué);學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)自己所生活的環(huán)境與社會(huì)”;學(xué)會(huì)“做數(shù)學(xué)”和從事“數(shù)學(xué)地思考”;發(fā)展學(xué)生的理性精神、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力;培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志力，建立信心等。因此，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)明確將“數(shù)學(xué)思考”、“解決問題”、“情感與態(tài)度”與“知識(shí)與技能”這四個(gè)領(lǐng)域的要求并列在一起作為數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)，即數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)還應(yīng)包括提高學(xué)生思維能力、思維水平方面，用數(shù)學(xué)解決問題的能力方面，情感與態(tài)度等方面發(fā)展的要求，這種從整體上考慮制定目標(biāo)的目的是為了確保在實(shí)施新數(shù)學(xué)課程的過程中學(xué)生的均衡與可持續(xù)發(fā)展。
在新數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)中，“數(shù)學(xué)思考”和“解決問題”的實(shí)現(xiàn)必須在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的過程中，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中通過“觀察、思考、猜測(cè)、交流、推理”等富有思維的活動(dòng)來進(jìn)行。這兩方面的目標(biāo)實(shí)際上都體現(xiàn)了《基本教育課程改革綱要(試行)》(以下簡(jiǎn)稱《綱要》)所說的“過程與方法”的基本要求，所以我們可以把它們合在一起稱為“過程與方法”教學(xué)目標(biāo)。這樣就形成了數(shù)學(xué)新課程的“三個(gè)維度、四個(gè)領(lǐng)域”教學(xué)目標(biāo)，簡(jiǎn)稱為“三維四領(lǐng)域”教學(xué)目標(biāo)[1]。
數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)在教學(xué)中的進(jìn)一步具體化，是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)在具體的“單元”教學(xué)、“課時(shí)”教學(xué)中的落實(shí)。教學(xué)目標(biāo)應(yīng)體現(xiàn)課程目標(biāo)的“三維”要求，教學(xué)目標(biāo)也應(yīng)分類描述為：知識(shí)與技能目標(biāo)、過程與方法(數(shù)學(xué)思考、解決問題)目標(biāo)、情感與態(tài)度目標(biāo)，即“三維四領(lǐng)域”目標(biāo)，以此來表述數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中師生通過教學(xué)活動(dòng)應(yīng)達(dá)到的預(yù)期目標(biāo)。
二.“三維四領(lǐng)域”目標(biāo)的內(nèi)涵及分類
1.“三維四領(lǐng)域”目標(biāo)
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的內(nèi)涵
新課程改革的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，因此新數(shù)學(xué)課程應(yīng)該具備現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀念。數(shù)學(xué)課程設(shè)置的基本目的不再只是讓學(xué)生愿意親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué);學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)自己所生活的環(huán)境與社會(huì)”;學(xué)會(huì)“做數(shù)學(xué)”和從事“數(shù)學(xué)地思考”;發(fā)展學(xué)生的理性精神、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力;培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志力，建立信心等。因此，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)明確將“數(shù)學(xué)思考”、“解決問題”、“情感與態(tài)度”與“知識(shí)與技能”這四個(gè)領(lǐng)域的要求并列在一起作為數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)，即數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)還應(yīng)包括提高學(xué)生思維能力、思維水平方面，用數(shù)學(xué)解決問題的能力方面，情感與態(tài)度等方面發(fā)展的要求，這種從整體上考慮制定目標(biāo)的目的是為了確保在實(shí)施新數(shù)學(xué)課程的過程中學(xué)生的均衡與可持續(xù)發(fā)展。
在新數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)中，“數(shù)學(xué)思考”和“解決問題”的實(shí)現(xiàn)必須在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的過程中，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中通過“觀察、思考、猜測(cè)、交流、推理”等富有思維的活動(dòng)來進(jìn)行。這兩方面的目標(biāo)實(shí)際上都體現(xiàn)了《基本教育課程改革綱要(試行)》(以下簡(jiǎn)稱《綱要》)所說的“過程與方法”的基本要求，所以我們可以把它們合在一起稱為“過程與方法”教學(xué)目標(biāo)。這樣就形成了數(shù)學(xué)新課程的“三個(gè)維度、四個(gè)領(lǐng)域”教學(xué)目標(biāo)，簡(jiǎn)稱為“三維四領(lǐng)域”教學(xué)目標(biāo)[1]。
2.總體“三維”目標(biāo)內(nèi)涵的闡述[2]
(1)知識(shí)與技能
●經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問題。(數(shù)與代數(shù))
●經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問題。(空間與圖形)
●經(jīng)歷提出問題、收集和處理數(shù)據(jù)、作出決策和預(yù)測(cè)的過程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問題。(統(tǒng)計(jì)與概率)
(2)過程與方法(數(shù)學(xué)思考、解決問題)
數(shù)學(xué)思考
●經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。(數(shù)與代數(shù))
●豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。(空間與圖形)
●經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。(統(tǒng)計(jì)與概率)
●經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。(實(shí)踐與綜合應(yīng)用)
解決問題
●初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。
●形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。
●學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。
●初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀
●能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。
●在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。
●初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
●形成事實(shí)求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。
3.“三維四領(lǐng)域”教學(xué)目標(biāo)之間的關(guān)系[3]
《標(biāo)準(zhǔn)》中所提出的關(guān)于“知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度”四個(gè)不同目標(biāo)領(lǐng)域的目標(biāo)不是孤立的，它們之間有著密切的聯(lián)系，相輔相成。
首先，“以上四個(gè)方面的目標(biāo)是一個(gè)密切聯(lián)系的有機(jī)整體，對(duì)人的發(fā)展具有十分重要的作用”。數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是作為實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的主要途徑，應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的這“四個(gè)方面”同時(shí)作為我們的“教學(xué)目標(biāo)”，而不能僅僅關(guān)注其中的一個(gè)或幾個(gè)方面(如只關(guān)注知識(shí)與技能、只關(guān)注解決問題等)，或是只將其中的某一個(gè)目標(biāo)(如情感與態(tài)度)作為實(shí)現(xiàn)其他目標(biāo)過程中的一個(gè)“副產(chǎn)品”。
其次，“它們是在豐富多彩的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)的。其中，數(shù)學(xué)思考、的發(fā)展離不開知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)，同時(shí)，知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提”。這段話包含兩層意思：一是“數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度”教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)是通過知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)來完成的，不需要也不可能為它們?cè)O(shè)置專門的課程或?qū)ｉT設(shè)置幾節(jié)課來學(xué)習(xí);二是學(xué)什么樣的知識(shí)與技能，應(yīng)當(dāng)首先考慮到是否有利于其他三個(gè)方面目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。
最后，《標(biāo)準(zhǔn)》指出，學(xué)生在掌握了必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能之后，在“數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度”等方面的發(fā)展比單純?cè)?ldquo;知識(shí)與技能”方面的發(fā)展更為重要，因?yàn)?ldquo;數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度”是每一個(gè)學(xué)生終身可持續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)。
三.初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的作用
教學(xué)目標(biāo)之所以對(duì)教學(xué)過程來說舉足輕重，主要是因?yàn)檫@經(jīng)教學(xué)過程中具有以下重要作用[4]：
(1)指向作用
教學(xué)目標(biāo)既是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是教學(xué)的歸宿，它是教學(xué)所要實(shí)現(xiàn)的預(yù)期成果，關(guān)系著教學(xué)活動(dòng)的全過程，引導(dǎo)著教學(xué)活動(dòng)向預(yù)定的方向發(fā)展變化。如果我們沒有明確的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)活動(dòng)就會(huì)失去正確的方向;對(duì)于教學(xué)程序與方法的設(shè)計(jì)與挑選的恰當(dāng)合理性的判斷也就失去了依據(jù);;教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定將會(huì)顯得可有可無。
(2)控制作用
控制就是操縱、支配的意思。教學(xué)的“航船”一量啟動(dòng)，就立即被置于教學(xué)目標(biāo)的控制或制約之中，使它沿著正確的航道，朝著預(yù)定的方向“航行”。教學(xué)活動(dòng)難道不是在教師的完全控制之中嗎?教師組織教學(xué)，安排學(xué)生做課堂練習(xí)，隨時(shí)矯正教與學(xué)中的錯(cuò)誤，布置課后作業(yè)等。那些不按要求做的學(xué)生，也常常會(huì)受到教師的批評(píng)和規(guī)勸，使之服從于教師。然而，教師的課堂教學(xué)活動(dòng)卻不能超越特定的教學(xué)目標(biāo)所界定的范圍;教師不能偏離教學(xué)方向，也不能一直止步不前，必須“老老實(shí)實(shí)”地朝著教學(xué)目標(biāo)指明的方向前進(jìn)。換句話說，教師這個(gè)“司令”是“聽令于”教學(xué)目標(biāo)這個(gè)“元帥”的。
(3)激勵(lì)作用
教學(xué)活動(dòng)中的動(dòng)力源于對(duì)教學(xué)預(yù)期成果的追求。當(dāng)清楚完整表述的教學(xué)目標(biāo)為師生雙方所明確，為了達(dá)到目標(biāo)，必將促使教師積極工作，精心地設(shè)計(jì)與組織教學(xué);也激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)，反復(fù)練習(xí)，不斷進(jìn)取。當(dāng)教學(xué)“航船”一量發(fā)生了“故障”或偏離了方向，前言的目標(biāo)也將激勵(lì)我們振奮精神，增強(qiáng)信心，撥正“船頭”，排除故障，執(zhí)著地向既定的目標(biāo)前進(jìn)。所以，教學(xué)目標(biāo)對(duì)參與教學(xué)的師生都具有激勵(lì)作用。
(4)衡量作用
衡量是幽默、評(píng)定的意思。教學(xué)目標(biāo)既是教學(xué)活動(dòng)所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，也是衡量學(xué)生發(fā)生預(yù)期變化的標(biāo)準(zhǔn)。清楚完整表述的教學(xué)目標(biāo)一經(jīng)確定，就可以對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)況進(jìn)行衡量;如果學(xué)生在教學(xué)目標(biāo)界定的教學(xué)內(nèi)容范圍已達(dá)到了目標(biāo)所要求的認(rèn)知水平，我們就可以作出他們已經(jīng)達(dá)到了(或完成了)這條目標(biāo)的價(jià)值判斷;否則就是沒有“達(dá)標(biāo)”。
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