初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)板書設(shè)計(jì)有哪些
教案教案解釋教師上課準(zhǔn)備的方案，是教師上課必不可少的教學(xué)工具，那么初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)板書設(shè)計(jì)有哪些?下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)板書設(shè)計(jì)的資料，希望大家喜歡!
初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)板書設(shè)計(jì)一
角的平分線的性質(zhì)(二)
教學(xué)目標(biāo)
1、 角的平分線的性質(zhì)
2.會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”.
3.能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
教學(xué)重點(diǎn)
角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)
靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問(wèn)題.
教學(xué)過(guò)程
?、?創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開(kāi)，看到了什么?把對(duì)折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開(kāi)，又看到了什么?
分析：第一次對(duì)折后的折痕是這個(gè)角的平分線;再折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長(zhǎng)的.這種方法可以做無(wú)數(shù)次，所以這種等長(zhǎng)的折痕可以折出無(wú)數(shù)對(duì).
?、?導(dǎo)入新課
角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論.
折出如圖所示的折痕PD、PE.
畫一畫：
按照折紙的順序畫出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長(zhǎng)?
投影出下面兩個(gè)圖形，讓學(xué)生評(píng)一評(píng)，以達(dá)明確概念的目的.
結(jié)論：同學(xué)乙的畫法是正確的.同學(xué)甲畫的是過(guò)角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是過(guò)角平分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線段，所以他的畫法不符合要求.
問(wèn)題1：如何用文字語(yǔ)言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎?
[生]角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
問(wèn)題2：能否用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話.請(qǐng)?zhí)钕卤恚?/p>
已知事項(xiàng)：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足.
由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE.
于是我們得角的平分線的性質(zhì)：
在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
[師]那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢?(出示投影)
問(wèn)題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號(hào)語(yǔ)言填寫下表：
[生討論]已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO(HL).于是可得∠PDE=∠POD.
由已知推出的事項(xiàng)：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.
由此我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎?
分析：這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換.
思考：
如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處(在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000)?
1.集貿(mào)市場(chǎng)建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎?用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問(wèn)題?
2.比例尺為1：20000是什么意思?
結(jié)論：
1.應(yīng)該是用第二個(gè)性質(zhì).這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)500米處.
2.在紙上畫圖時(shí)，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個(gè)單位換算問(wèn)題了.1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實(shí)就是圖中1cm表示實(shí)際距離200m的意思.作圖如下：
第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP.
第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了.
總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問(wèn)題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問(wèn)題.
III例題與練習(xí)
例 如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.
求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.
分析：點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離，也就是說(shuō)要證：PD=PE=PF.而B(niǎo)M、CN分別是∠B、∠C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問(wèn)題.
證明：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F.
因?yàn)锽M是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上.
所以PD=PE.
同理PE=PF.
所以PD=PE=PF.
即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.
練習(xí)：
1.課本P107練習(xí).
2.課本P108習(xí)題13.3─2.
強(qiáng)調(diào)：條件充足的時(shí)候應(yīng)該直接利用角平分線的性質(zhì)，無(wú)須再證三角形全等.
IV.課時(shí)小結(jié)
今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：①角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等;②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.它們具有互逆性，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問(wèn)題越來(lái)越簡(jiǎn)便了.像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問(wèn)題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等.
?、?課后作業(yè)
1、課本習(xí)題13.3─3、4、5題.
2、《課堂感悟與探究》
初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)板書設(shè)計(jì)二
軸對(duì)稱(一)
教學(xué)目標(biāo)
1.在生活實(shí)例中認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖.
2.分析軸對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱的概念.
教學(xué)重點(diǎn)
軸對(duì)稱圖形的概念.
教學(xué)難點(diǎn)
能夠識(shí)別軸對(duì)稱圖形并找出它的對(duì)稱軸.
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
我們生活在一個(gè)充滿對(duì)稱的世界中，許多建筑物都設(shè)計(jì)成對(duì)稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對(duì)稱角度考慮，自然界的許多動(dòng)植物也按對(duì)稱形生長(zhǎng)，中國(guó)的方塊字中些也具有對(duì)稱性……對(duì)稱給我們帶來(lái)多少美的感受!初步掌握對(duì)稱的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧.
軸對(duì)稱是對(duì)稱中重要的一種，從這節(jié)課開(kāi)始，我們來(lái)學(xué)習(xí)第十四章：軸對(duì)稱.今天我們來(lái)研究第一節(jié)，認(rèn)識(shí)什么是軸對(duì)稱圖形，什么是對(duì)稱軸.
Ⅱ.導(dǎo)入新課
出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征.
這些圖形都是對(duì)稱的.這些圖形從中間分開(kāi)后，左右兩部分能夠完全重合.
小結(jié)：對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對(duì)稱的例子.現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活周圍的事物中來(lái)找一些具有對(duì)稱特征的例子.
我們的黑板、課桌、椅子等.
我們的身體，還有飛機(jī)、汽車、楓葉等都是對(duì)稱的.
如課本的圖14.1.2，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案(折痕處不要完全剪斷)，再打開(kāi)這張對(duì)折的紙，就剪出了美麗的窗花.觀察得到的窗花和圖14.1.1中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎?
窗花可以沿折痕對(duì)折，使折痕兩旁的部分完全重合.不僅窗花可以沿一條直線對(duì)折，使直線兩旁重合，上面圖14.1.1中的圖形也可以沿一條直線對(duì)折，使直線兩旁的部分重合.
結(jié)論：如果一個(gè)圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱.
了解了軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸的概念后，我們來(lái)做一做.
取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對(duì)折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個(gè)圖案，將紙打開(kāi)后鋪平，你得到兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖案了嗎?與同伴進(jìn)行交流.
結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對(duì)稱的，它們可以互相重合.
由此可以得到軸對(duì)稱圖形的特征：一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合.
接下來(lái)我們來(lái)探討一個(gè)有關(guān)對(duì)稱軸的問(wèn)題.有些軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸只有一條，但有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸卻不止一條，有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸甚至有無(wú)數(shù)條。
下列各圖，你能找出它們的對(duì)稱軸嗎?
結(jié)果：圖(1)有四條對(duì)稱軸;圖(2)有四條對(duì)稱軸;圖(3)有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸;圖(4)有兩條對(duì)稱軸;圖(5)有七條對(duì)稱軸.
(1) (2) (3) (4) (5)
展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么?
像這樣，把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn).
?、?隨堂練習(xí)
(一)課本P117練習(xí) (二)P118練習(xí)
?、?課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課我們主要認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，了解了軸對(duì)稱圖形及有關(guān)概念，進(jìn)一步探討了軸對(duì)稱的特點(diǎn)，區(qū)分了軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱.
?、?作業(yè)
(一)課本習(xí)題14.1─1、2、6、7、8題.
課后作業(yè)：<<課堂感悟與探究>>
?、?活動(dòng)與探究
課本P118思考.
成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎?如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形全等嗎?這兩個(gè)圖形對(duì)稱嗎?
過(guò)程：在硬紙板上畫兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形，再用剪刀將這兩個(gè)圖形剪下來(lái)看是否重合.再在硬紙板上畫出一個(gè)軸對(duì)稱圖形，然后將該圖形剪下來(lái)，再沿對(duì)稱軸剪開(kāi)，看兩部分是否能夠完全重合.
結(jié)論：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等.如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形全等，并且也是成軸對(duì)稱的.
軸對(duì)稱是說(shuō)兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，而軸對(duì)稱圖形是說(shuō)一個(gè)具有特殊形狀的圖形.
軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形和軸對(duì)稱圖形，都要沿某一條直線折疊后重合;如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱;反過(guò)來(lái)，如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.
板書設(shè)計(jì)
§14.1.1 軸對(duì)稱(一)
一、軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形，這條直線叫對(duì)稱軸.
二、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.
初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)板書設(shè)計(jì)三
軸對(duì)稱(二)
教學(xué)目標(biāo)
1.了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱性的性質(zhì)，了解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).
2.探究線段垂直平分線的性質(zhì).
3.經(jīng)歷探索軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀察.
教學(xué)重點(diǎn)
1.軸對(duì)稱的性質(zhì).
2.線段垂直平分線的性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn)
體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征.
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
上節(jié)課我們共同探討了軸對(duì)稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱圖形，而使得世界非常美麗.那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形呢?
今天繼續(xù)來(lái)研究軸對(duì)稱的性質(zhì).
?、?導(dǎo)入新課
觀看投影并思考.
如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系?
圖中A、A′是對(duì)稱點(diǎn)，AA′與MN垂直，BB′和CC′也與MN垂直.
AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎?
△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)AA′交對(duì)稱軸MN于點(diǎn)P，將△ABC和△A′B′C′沿MN對(duì)折后，點(diǎn)A與A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°.所以AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過(guò)線段AA′、BB′和CC′的中點(diǎn).
對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段.我們把經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.
自己動(dòng)手畫一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并找出兩對(duì)稱點(diǎn)，看一下對(duì)稱軸和兩對(duì)稱點(diǎn)連線的關(guān)系.
我們可以看出軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱一樣，對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段.
歸納圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)：
如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.
下面我們來(lái)探究線段垂直平分線的性質(zhì).
[探究1]
如下圖.木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3，…到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)?
1.用平面圖將上述問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB，過(guò)AB中點(diǎn)作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3…，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…
2.作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律.
探究結(jié)果：
線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.即AP1=BP1，AP2=BP2，…
證明.
證法一：利用判定兩個(gè)三角形全等.
如下圖，在△APC和△BPC中，
△APC≌△BPC PA=PB.
證法二：利用軸對(duì)稱性質(zhì).
由于點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，將線段AB沿直線L對(duì)折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的.
帶著探究1的結(jié)論我們來(lái)看下面的問(wèn)題.
[探究2]
如右圖.用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過(guò)木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢?為什么?
活動(dòng)：
1.用平面圖形將上述問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.作線段AB，取其中點(diǎn)P，過(guò)P作L，在L上取點(diǎn)P1、P2，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2.會(huì)有以下兩種可能.
2.討論：要使L與AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2應(yīng)滿足什么條件?
探究過(guò)程：
1.如上圖甲，若AP1≠BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L與AB不垂直.
2.如上圖乙，若AP1=BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L與AB重合.當(dāng)AP2=BP2時(shí)，亦然.
探究結(jié)論：
與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.也就是說(shuō)在[探究2]圖中，只要使箭端到弓兩端的端點(diǎn)的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直.
[師]上述兩個(gè)探究問(wèn)題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;反過(guò)來(lái)，與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上.所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.
Ⅲ.隨堂練習(xí)
課本P121練習(xí) 1、2.
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課通過(guò)探索軸對(duì)稱圖形對(duì)稱性的過(guò)程，了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.
?、?課后作業(yè)
(一)課本習(xí)題14.1─3、4、9題.
課后作業(yè)：<<課堂感悟與探究>>
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