高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性教案

　　單調(diào)性，也叫函數(shù)的增減性。是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念。下面學習啦小編為你整理了高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性教案，希望對你有幫助。

　　高中函數(shù)單調(diào)性教案

教學基本信息
課題		函數(shù)的單調(diào)性
學科		數(shù)學		學段	高中		年級	高一
相關 領域		函數(shù)
教材		書名：《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學1·必修B》 出版社：人民教育出版社      出版日期：2007年4月
1.指導思想與理論依據(jù)
建構主義認為，學習者的知識是在一定的情境下，借助他人的幫助，如人與人之間的協(xié)作、交流、利用必要的信息等等，通過意義建構而獲得的。建構主義數(shù)學觀認為，教學設計要根據(jù)學生原有知識和思維習慣設計數(shù)學活動，創(chuàng)設情境，讓學生實現(xiàn)意義建構。 《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》指出：“高中數(shù)學課程應倡導自主探索等學習數(shù)學的方式，這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的‘再創(chuàng)造’過程。” 要求學生“理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結論的本質(zhì)，了解概念、結論等產(chǎn)生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用。”
2.教學背景分析
學生在初中學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎上對函數(shù)的增減性有一個初步的感性認識，在此學習單調(diào)性是對函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，對進一步探索、研究函數(shù)的其它性質(zhì)有著示范性的作用，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等內(nèi)容的基礎。 單調(diào)性起著承上啟下的作用，一方面，是初中學習內(nèi)容的深化，使學生對函數(shù)單調(diào)性從感性認識提高到理性認識。另一方面，函數(shù)的單調(diào)性為后面學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及數(shù)列這種特殊的函數(shù)打下基礎，與不等式、求函數(shù)的值域、最值，導數(shù)等都有著緊密的聯(lián)系。 通過初中對函數(shù)的學習，學生已具備了一定的觀察事物能力，抽象歸納的能力和語言轉換能力。在此學習單調(diào)性，有助于學生從感性思維到理性思維的過渡。
3.教學目標(含重、難點)
知識與技能： （1）從形與數(shù)兩方面理解單調(diào)性的概念 （2）絕大多數(shù)學生初步學會利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法 過程與方法： （1）通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，提高觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高推理論證能力 （2）通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，體驗數(shù)形結合思想方法 （3）經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括，自主建構單調(diào)性概念的過程，體會從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程 情感態(tài)度價值觀： 通過知識的探究過程養(yǎng)成細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣；感受用辯證的觀點思考問題 教學重點：函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運用 教學難點：函數(shù)單調(diào)性的概念形成
4、教學流程示意
5.教學過程
環(huán)節(jié)	教師活動		學生活動			設計意圖
創(chuàng) 設情境   引入新課   6 分鐘	問題1：分別作出函數(shù)y=2x，y=-2x和y=x2+1的圖象，并且觀察函數(shù)變化規(guī)律？   描述完前兩個圖象后，明確這兩種變化規(guī)律分別稱為增函數(shù)和減函數(shù)。    二次函數(shù)的增減性要分段說明 提出問題： 二次函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？   問題二：能否用自己的理解說說什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)？		觀察圖象，利用初中的函數(shù)增減性質(zhì)進行描述 學生會指出： y=2x的圖象自變量x在實數(shù)集變化時，y隨x增大而增大       y=-2x的圖象自變量x在實數(shù)集變化時，y隨x增大而減小         y=x2+1在（-∞，0]上y隨x增大而減小，在（0，+∞）上y隨x增大而增大   學生可能回答：既是增函數(shù)又是減函數(shù)或有時增函數(shù)有時減函數(shù) 討論得出：單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)   結合單調(diào)性是局部性質(zhì)，用直觀描述回答：在一個區(qū)間里，y隨x增大而增大，則是增函數(shù)；y隨x增大而減小就是減函數(shù)			數(shù)學課程標準中提出“通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性”，因此在本環(huán)節(jié)的設計上，從學生熟知的一次函數(shù)和二次函數(shù)入手，從初中對函數(shù)增減性的認識過渡到對函數(shù)單調(diào)性的直觀感受。         通過一次函數(shù)認識單調(diào)性，再通過二次函數(shù)認識單調(diào)性是局部性質(zhì)，進而完善感性認識。
環(huán)節(jié)	教師活動		學生活動			設計意圖
初步探索   概念形成   8 分鐘	問題三：（以y=x2+1在 (0，+∞)上單調(diào)性為例）如何用精確的數(shù)學語言來描述函數(shù)的單調(diào)性？   分三步： 提問學生什么是“隨著” 如何刻畫“增大”？   對“任取”的理解     進而得到增（減）函數(shù)的定義   進一步提問:如何判斷 f(x1)<f(x2) 得到求差法后提出記△x= x2-x1 △y= f(x2)-f(x1)= y2-y1		學生交流、提出見解，提出質(zhì)疑，相互補充   回歸函數(shù)定義解釋   要表示大小關系，學生會想到取點，比大小   討論應該如何取值。學生可能會提到多取一些，也可能會想到將取值區(qū)間任意小，進一步討論得出“任取”二字。			通過啟發(fā)式提問，實現(xiàn)學生從“圖形語言”到 “文字語言”到 “符號語言”認識函數(shù)的單調(diào)性，實現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉換。另外，在此強調(diào)“任意性”的理解，從而達到突破難點，突出重點的目的。   在此還提出求差法比較大小，為后面的證明和判斷掃清障礙
概念深化   延伸拓展   12分鐘	問題四：能否說f(x)=在它的定義域上是減函數(shù)？   從這個例子能得到什么結論？   給出例子進行說明：      進一步提問： 函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，何時函數(shù)在A∪B上也是增（減）函數(shù)   再一次回歸定義，強調(diào)任意性		思考、討論，提出自己觀點 學生提出反例，如x1=-1，x2=1   進一步得出結論： 函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，函數(shù)在A∪B上不一定是增（減）函數(shù)   將函數(shù)圖象進行變形（如x<0時圖象向下平移）			通過上面的問題，學生已經(jīng)從描述性語言過渡到嚴謹?shù)臄?shù)學語言。而對嚴謹?shù)臄?shù)學語言學生還缺乏準確理解，因此在這里通過問題深入研討加深學生對單調(diào)性概念的理解。
環(huán)節(jié)	教師活動		學生活動			設計意圖
	拓展探究：已知函數(shù) 是   （-∞，+∞）上的增函數(shù)，求a的取值范圍		利用單調(diào)性定義解決問題			在問題四的背景下解決本題，體會在運動中滿足任意性。
證法探究   應用定義   13 分鐘	例1：證明函數(shù) 在（0，+）上是增函數(shù) 證明：任取且      ∴函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)   例2：判斷函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性   進一步提問：如果把（0，+∞）條件去掉，如何解這道題？ （作業(yè)）		根據(jù)單調(diào)性定義進行證明 討論，規(guī)范步驟     設元   作差     變形     斷號     定論         根據(jù)定義進行判斷 體會判斷可轉化成證明   課后思考			本環(huán)節(jié)是對函數(shù)單調(diào)性概念的準確應用，本題采用前面出現(xiàn)過的函數(shù)，一方面希望學生體會到函數(shù)圖象和數(shù)學語言從不同角度刻畫概念，另一方面避免學生遇到障礙，而是把注意力都集中在單調(diào)性定義的應用上。   課標中指出“形式化是數(shù)學的基本特征之一，但不能僅限于形式化的表達。高中課程強調(diào)返璞歸真”因此本題不再從證明角度，而是讓學生再次從定義出發(fā)，尋求方法，并體會轉化思想。
小結評價作業(yè)創(chuàng)新 6分	從知識、方法兩個方面引導學生進行總結.   作業(yè)（1、2、4必做，3選做） 1、  證明：函數(shù)在區(qū)間 [0，+∞)上是增函數(shù)。 2、課上思考題 3、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 4、思考P46 探索與研究		回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過程；證明、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟；數(shù)學思想方法   完成課堂反饋			使學生對單調(diào)性概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認識，體會到數(shù)學概念形成的主要三個階段：直觀感受、文字描述和嚴格定義   作業(yè)實現(xiàn)分層，滿足學生需求
6.學習效果評價設計
學習效果預測：     在本節(jié)課學習中，學生能理解單調(diào)性的定義，絕大多數(shù)學生能按照單調(diào)性的證明步驟進行證明，能判斷函數(shù)的單調(diào)性   學習效果評價方式： 1、  課堂反饋：證明：函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù) 2、  教師評價：課堂發(fā)言反映的思維深度；課堂發(fā)現(xiàn)問題的角度、能力；課堂練習的正確性；課堂學習的積極性 3、  學生自評：本節(jié)課學習興趣；獨立思考的習慣；合作交流的意識；對知識、方法等收獲的程度
7.本教學設計與以往或其他教學設計相比的特點(300-500字數(shù))
1、在情境設置中，嚴格按照課標要求以二次函數(shù)y=x2+1為例，經(jīng)歷畫圖、描述圖象、找單調(diào)區(qū)間、形成單調(diào)性定義、證明其單調(diào)性的過程，將學生對單調(diào)性的認識從感性上升到理性，并將定義進行應用。 2、在教學過程中，創(chuàng)設一個探索的學習環(huán)境，通過設計一系列問題，使概念得到形成和深化，學生親身經(jīng)歷數(shù)學概念的產(chǎn)生與發(fā)展過程，從而逐步把握概念的實質(zhì)內(nèi)涵，深入理解概念。 3、概念深化時，在研究是否滿足任意性時引入函數(shù)圖象的運動，為前面學習的集合中的運動進行鞏固，為后面函數(shù)的學習進行鋪墊。 4、課標要求“高中數(shù)學課程應該返璞歸真”，因此在例題的設計中避免了過度形式化，注重問題的多樣性，注重學生對概念本質(zhì)的理解。 5、作業(yè)設計既可鞏固基礎又提供給學生充足的思考空間

　　高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性教學反思

　　函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，并且學生是頭一次接觸函數(shù)的單調(diào)性，陌生感強。函數(shù)單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間的概念掌握起來有一定困難，特別是增函數(shù)、減函數(shù)的定義很抽象，學生很難理解，這樣會增加學生的負擔，不利于學生學習興趣的激發(fā)。因此，在教學的整個過程中，弱化抽象概念的講解，從具體函數(shù)的圖象分析入手，使學生對增、減函數(shù)有一個直觀的印象。進一步，通過分析函數(shù)圖象的變化趨勢，啟發(fā)學生歸納總結出增、減函數(shù)中函數(shù)值與自變量之間的變化規(guī)律，使學生會熟練的通過函數(shù)的圖象來判斷一個函數(shù)是增函數(shù)，還是減函數(shù)。在次基礎上，給出函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念。在課堂上重點訓練了學生從函數(shù)圖象上來判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間，以及在每個單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性的能力，從學生的的課堂反應來看，學生能熟練的通過函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后用定義證明一個函數(shù)是增函數(shù)(減函數(shù)),整堂課下來，使學生會通過函數(shù)圖象來判斷函數(shù)單調(diào)性這一目標基本上達到，學生課堂反應積極、熱情。當然，其中還是存在了很多的問題，譬如最大的問題就是學生探究還沒有放開，教師講多了。

　　在以后的教學中多注意從學生的已有知識和生活經(jīng)驗出發(fā),圍繞知識目標展開新知識出現(xiàn)的情境,豐富學生的情感體驗,在知識目標得到有效落實的同時,達成能力目標.突出基礎知識的應用和基本技能的運用,強化知識目標,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的情感,在知識應用方面,應強調(diào)數(shù)學走向生活,解決具有現(xiàn)實意義的生活問題,培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力.

　　在教學時，我們也要適當使用多媒體教學手段，幫助學生可以更加直觀的理解函數(shù)的圖象變化。

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