八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案
教案作為教師對(duì)課堂教學(xué)的一種預(yù)計(jì)和構(gòu)想,在教學(xué)中占有十分重要的地位。下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案，希望對(duì)你有幫助。
初二數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：與三角形有關(guān)的線(xiàn)段
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
三角形中相關(guān)元素的概念、按邊分類(lèi)及三角形的三邊關(guān)系.
2.內(nèi)容解析
三角形是一種最基本的幾何圖形，是認(rèn)識(shí)其他圖形的基礎(chǔ)，在本章中，學(xué)好了三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)多邊形的相關(guān)內(nèi)容打好基礎(chǔ)，本節(jié)主要介紹與三角形的的概念、按邊分類(lèi)和三角形三邊關(guān)系，使學(xué)生對(duì)三角形的有關(guān)知識(shí)有更為深刻的理解.
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：三角形中的相關(guān)概念和三角形三邊關(guān)系.
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)了解三角形中的相關(guān)概念，學(xué)會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形中的對(duì)應(yīng)元素.
(2)理解并且靈活應(yīng)用三角形三邊關(guān)系.
2.教學(xué)目標(biāo)解析
(1)結(jié)合具體圖形，識(shí)三角形的概念及其基本元素.
(2)會(huì)用符號(hào)、字母表示三角形中的相關(guān)元素，并會(huì)按邊對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi).
(3)理解三角形兩邊之和大于第三邊這一性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用這一性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
在探索三角形三邊關(guān)系的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、探究、推理、交流等活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的和推理能力和合作學(xué)習(xí)的精神.
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
問(wèn)題1 回憶生活中的三角形實(shí)例，結(jié)合你以前對(duì)三角形的了解，請(qǐng)你給三角形下一個(gè)定義.
師生活動(dòng)：先讓學(xué)生分組討論，然后各小組派代表發(fā)言，針對(duì)學(xué)生下的定義，給出各種圖形反例，如下圖，指出其不完整性，加深學(xué)生對(duì)三角形概念的理解.
設(shè)計(jì)意圖：三角形概念的獲得，要讓學(xué)生經(jīng)歷其描述的過(guò)程，借此培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表述能力，加深學(xué)生對(duì)三角形概念的理解.
2.抽象概括，形成概念
動(dòng)態(tài)演示“首尾順次相接”這個(gè)的動(dòng)畫(huà)，歸納出三角形的定義.
師生活動(dòng)：
三角形的定義：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)由抽象到具體的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表述能力.
補(bǔ)充說(shuō)明：要求學(xué)生學(xué)會(huì)三角形、三角形的頂點(diǎn)、邊、角的概念以及幾何表達(dá)方法.
師生活動(dòng)：結(jié)合具體圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)由文字語(yǔ)言向幾何語(yǔ)言的過(guò)渡.
設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)三角形中相關(guān)元素的認(rèn)知，并進(jìn)一步熟悉幾何語(yǔ)言在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用.
3.概念辨析，應(yīng)用鞏固
如圖，不重復(fù)，且不遺漏地識(shí)別所有三角形，并用符號(hào)語(yǔ)言表示出來(lái).
(1)以AB為一邊的三角形有哪些?
(2)以∠D為一個(gè)內(nèi)角的三角形有哪些?
(3)以E為一個(gè)頂點(diǎn)的三角形有哪些?
(4)說(shuō)出ΔBCD的三個(gè)角.
師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，加深學(xué)生對(duì)三角形中相關(guān)元素概念的理解.
4.拓廣延申，探究分類(lèi)
我們知道，按照三個(gè)內(nèi)角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，如果要按照邊的大小關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)，又應(yīng)該如何分呢?小組之間同學(xué)進(jìn)行交流并說(shuō)說(shuō)你們的想法.
師生活動(dòng)：通過(guò)討論，學(xué)生類(lèi)比按角的分類(lèi)方法按邊對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)，接著引出等腰三角形及等邊三角形的概念，引導(dǎo)學(xué)生了解等腰三角形與等邊三角形的聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)三角形按邊分類(lèi)的理解.
三角形按邊分類(lèi)：
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生分類(lèi)討論和歸納概括的能力，加深學(xué)生對(duì)三角形按邊分類(lèi)的理解.
5.聯(lián)系實(shí)際，突破難點(diǎn)
情境引入：如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從點(diǎn)B出發(fā)沿著三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條路線(xiàn)可選擇?
各條路線(xiàn)的長(zhǎng)一樣嗎?
師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生討論分析，得到兩條路線(xiàn)：
(1)B直接到C即BC;
(2)先由B到A再到C即BA+AC.
顯然，路線(xiàn)(1)中的BC要短一些，即：BC
最后，師生共同得到：
BC
即：三角形的兩邊之和大于第三邊.
設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”這一幾何公理，推理出三角形任意兩邊之和大于第三邊，讓學(xué)生親歷知識(shí)的形成過(guò)程，同時(shí)加深對(duì) “三角形兩邊之和大于第三邊”的理解.
6. 應(yīng)用鞏固
例 用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.
(1)如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少?
(2)能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎?為什么?
解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm.
x+2x+2x=18.
解得x=3.6.
所以，三邊長(zhǎng)分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm.
(2)因?yàn)殚L(zhǎng)為4的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.
如果4cm長(zhǎng)的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，
則 4+2x=18
解得x=7.
如果4cm長(zhǎng)的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，
則 2×4+x=18
解得x=10.
因?yàn)?+4<10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能?chē)裳L(zhǎng)是4的等腰三角形.
由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.
引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)解決這樣的應(yīng)用問(wèn)題，特別是(2)中思想方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)什么情況下要用到分類(lèi)討論的思想，并通過(guò)問(wèn)題的解答過(guò)程加深對(duì)三角形三邊關(guān)系理解.
設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，還能突破難點(diǎn)加深學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解，一舉多得.
補(bǔ)充說(shuō)明：應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系時(shí)要靈活應(yīng)變，最簡(jiǎn)潔的方法只需判斷兩小邊之和大于最大邊即可組成三角形.
師生活動(dòng)：結(jié)合具體圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，活學(xué)活用.
7.總結(jié)反思
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題.
(1)三角形的定義?三角形的相關(guān)元素的概念(邊、頂點(diǎn)、角)?三角形的表示方法.
(2)三角形按邊的分類(lèi).
(3)三角形三邊之間的關(guān)系.
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié).
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生共同總結(jié)，互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重難點(diǎn).
8.布置作業(yè)：
教科書(shū)第8頁(yè)第1，2題.
初二數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：乘法公式
教學(xué)設(shè)計(jì)思想
因?yàn)槌朔ü綄?shí)際上是整式乘法的特殊情況，因此，呈現(xiàn)方式是直接推演.所以本節(jié)教學(xué)過(guò)程以學(xué)生做自主活動(dòng)為主線(xiàn)來(lái)組織，根據(jù)學(xué)生的探究情況補(bǔ)充講解.乘法公式有平方差公式和完全平方公式兩部分，本節(jié)課講解完全平方公式.
首先讓學(xué)生自編幾道符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，目的是辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征.然后引入完全平方公式，讓學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，培養(yǎng)抽象的數(shù)字思維能力.接著從幾何背景更為形象地認(rèn)識(shí)兩數(shù)和的平方公式，最后舉例分析如何正確使用完全平方公式，適時(shí)練習(xí)并總結(jié)，從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，以指導(dǎo)今后的解題.
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
1.熟記完全平方公式，并能說(shuō)出它的幾何背景
2.會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算
3.提高進(jìn)一步地掌握、靈活運(yùn)用公式的能力
過(guò)程與方法：
1.經(jīng)歷對(duì)完全平方公式的探索和推導(dǎo)，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)(字母)的識(shí)別運(yùn)用能力和推理能力
2.通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)及理解，養(yǎng)成思維嚴(yán)密的習(xí)慣
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：
感知數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美，在靈活運(yùn)用中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：學(xué)生探索與老師講解相結(jié)合.
重點(diǎn)•難點(diǎn)及解決辦法
重點(diǎn)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算
難點(diǎn)：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，理解字母表示的廣泛含義.
課時(shí)安排
1課時(shí).
教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
看誰(shuí)算得快
(1) (x+2)(x+2)
(2) (1+3a)(1+3a)
(3) (-x+5y)(-x+5y)
(4) (-m-n)(-m-n)
相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)有什么特點(diǎn)?它們相乘的結(jié)果又有什么規(guī)律?
引例：計(jì)算 ，
學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算 ， ，兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后說(shuō)出答案，得出公式.
或合并為：
教師引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式.
方法：由學(xué)生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時(shí)板書(shū).
兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.
【教法說(shuō)明】
看誰(shuí)算得快部分，一是復(fù)習(xí)乘法公式，二是找規(guī)律，總結(jié)完全平方公式特征.
證明：(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2
公式特征：
(1)積為二次三項(xiàng)式;
(2)積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和;
(3)另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同.
(4)公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式
1.首平方，尾平方，積的2倍放中央.
2.結(jié)合圖形，理解公式
根據(jù)圖形完成下列問(wèn)題：
如圖：A、B兩圖均為正方形，
(1)圖A中正方形的面積為 ，(用代數(shù)式表示)
圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為 .
(2)圖B中，正方形的面積為 ，
Ⅲ的面積為 ，
?、瘛ⅱ?、Ⅳ的面積和為 ，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積 .
分別得出結(jié)論：
學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下回答問(wèn)題.
【教法說(shuō)明】利用圖形講解，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的直觀(guān)理解，以便更好地掌握公式，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
3.例題
(1)引例：計(jì)算
教師講解：在 中，把x看成a，把3y看成b，則 就可用完全平方公式來(lái)計(jì)算，即
【教法說(shuō)明】 引例的目的在于使學(xué)生進(jìn)一步理解公式的結(jié)構(gòu)，為運(yùn)用公式打好基礎(chǔ).
(2)例2 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(2) ;(3)
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上嘗試解題，2個(gè)學(xué)生板演.
【教法說(shuō)明】 讓學(xué)生先模仿公式解題，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題，這也正是學(xué)生對(duì)公式理解、應(yīng)用和熟練程度上存在的需要解決的問(wèn)題，反饋后要緊扣公式，重點(diǎn)講解，達(dá)到解決問(wèn)題的目的，關(guān)于例2中(3)的計(jì)算，可對(duì)照公式直接計(jì)算，也可變形成 ，然后再進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)也可訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)的能力.
(3)(補(bǔ)充)例3 你覺(jué)得怎樣做簡(jiǎn)單：
?、?102²
?、?99²
思考
(a+b)²與(-a-b)²相等嗎?
(a-b)²與(b-a)²相等嗎?
(a-b)²與a²-b²相等嗎?
為什么?
4.嘗試反饋，鞏固知識(shí)
練習(xí)一(P90)
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后同學(xué)互評(píng)，教師抽看結(jié)果，練習(xí)中存在的共性問(wèn)題要集中解決.
5.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
練習(xí)二
運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
(l) (2) (3) (4)
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，選代表解答.
練習(xí)三
(1)有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，共同計(jì)算，以下是他們的計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)判斷他們的計(jì)算是否正確，不正確的請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里.
甲的計(jì)算過(guò)程是：原式
乙的計(jì)算過(guò)程是：原式
丙的計(jì)算過(guò)程是：原式
丁的計(jì)算過(guò)程是：原式
(2)想一想， 與 相等嗎?為什么?
與 相等嗎?為什么?
學(xué)生活動(dòng)：觀(guān)察、思考后，回答問(wèn)題.
【教法說(shuō)明】 練習(xí)二是一組數(shù)字計(jì)算題，使學(xué)生體會(huì)到公式的用途，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也起到加深理解公式的作用.練習(xí)三第(l)題實(shí)際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運(yùn)用，難度較大.通過(guò)給出解題步驟，讓學(xué)生進(jìn)行判斷，使難度降低，學(xué)生易于理解，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析這類(lèi)題的結(jié)構(gòu)特征，掌握解題方法.通過(guò)完成第(2)題使學(xué)生進(jìn)一步理解 與 之間的相等關(guān)系，同時(shí)加深理解代數(shù)中“a”具有的廣泛意義.
7. 總結(jié)、擴(kuò)展
?、艑W(xué)習(xí)了完全平方公式.
?、埔龑?dǎo)學(xué)生舉例說(shuō)明公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中字母含義和運(yùn)用公式時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題.
8.布置作業(yè)
P91 A組 1，4，5
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