初二數學因式分解教案
初二數學因式分解教案
下面是學習啦小編為你整理的初二數學因式分解教案，一起來看看吧。
初二數學因式分解教案
教學目標:
1.知識與技能:掌握運用提公因式法、公式法分解因式,培養(yǎng)學生應用因式分解解決問題的能力.
2.過程與方法:經歷探索因式分解方法的過程,培養(yǎng)學生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.
3.情感態(tài)度與價值觀:通過因式分解的學習,使學生體會數學美,體會成功的自信和團結合作精神,并體會整體數學思想和轉化的數學思想.
教學重、難點:用提公因式法和公式法分解因式.
教具準備:多媒體課件(小黑板)
教學方法:活動探究法
教學過程:
引入:在整式的變形中,有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因式分解?
知識詳解
知識點1 因式分解的定義
把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.
【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.
例如:
(2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來檢驗.
怎樣把一個多項式分解因式?
知識點2 提公因式法
多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).
探究交流
下列變形是否是因式分解?為什么?
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.
典例剖析 師生互動
例1 用提公因式法將下列各式因式分解.
(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);
分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當的變形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.
小結 運用提公因式法分解因式時,要注意下列問題:
(1)因式分解的結果每個括號內如有同類項要合并,而且每個括號內不能再分解.
(2)如果出現像(2)小題需統(tǒng)一時,首先統(tǒng)一,盡可能使統(tǒng)一的個數少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數).
(3)因式分解最后如果有同底數冪,要寫成冪的形式.
學生做一做 把下列各式分解因式.
(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2
知識點3 公式法
(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這個數的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).
(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.
探究交流
下列變形是否正確?為什么?
(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.
例2 把下列各式分解因式.
(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.
分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.
學生做一做 把下列各式分解因式.
(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).
綜合運用
例3 分解因式.
(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);
分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式.
小結 解因式分解題時,首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項,則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項式考慮用完全平方式,最后,直到每一個因式都不能再分解為止.
探索與創(chuàng)新題
例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= .
分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數的平方和與這兩個數乘積的2倍的和(或差).
學生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= .
課堂小結
用提公因式法和公式法分解因式,會運用因式分解解決計算問題.
各項有"公"先提"公",首項有負常提負,某項提出莫漏"1",括號里面分到"底"。
自我評價 知識鞏固
1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于( )
A.3 B.-5 C.7. D.7或-1
2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.分解因式:4x2-9y2= .
4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.
5.把多項式1-x2+2xy-y2分解因式
思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.
附:板書設計
因式分解
因式分解的定義 探究交流 探索創(chuàng)新
提公因式法 典例剖析 課堂小結
公式法 綜合運用 自我評價
初二數學因式分解教學反思
因式分解是第九章的難點。學生初學因式分解時往往要與乘法運算混淆。原因主要是概念不清。
在教學時，因式分解與乘法的區(qū)別是通過把等號兩邊的式子互相轉換位置而直觀得出。對于因式分解的方法，學生可通過自己的一系列練習實踐去體會。故不需要在開頭引入的地方多加鋪墊，浪費了一定的時間。
在因式分解的幾種方法中，提取公因式法師最基本的的方法，學生也很容易掌握。但在一些綜合運用的題目中，學生總會易忘記先觀察是否有公因式，而直接想著運用 公式法分解。這樣直接導致有些題目分解錯誤，有些題目分解不完全。所以在因式分解的步驟這一塊還要繼續(xù)加強。其實公式法分解因式。學生比較會將平方差和完 全平方式混淆。這是對公式理解不透徹，彼此的特征區(qū)別還未真正掌握好。大體上可以從以下方面進行區(qū)分。如果是兩項的平方差則在提取公因式后優(yōu)先考慮平方差 公式。如果是三項則優(yōu)先考慮完全平方式進行因式分解。
在復習課上以上存在的一些問題還要重點突出講解。幫助學生跟深刻的去認識因式分解。
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