北師版八年級數(shù)學(xué)教案
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，八年級數(shù)學(xué)是初中學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時期，下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了北師版八年級數(shù)學(xué)教案，希望對你有幫助。
北師版初二數(shù)學(xué)教案：平行四邊形
教材與學(xué)情分析：
平行四邊形的認識，教材分兩段編寫，本單元是第一次出現(xiàn)，只要求學(xué)生能夠從具體的實物或圖形中識別出哪個是平行四邊形，對它的一些特點有個初步的直觀認識即可。本節(jié)課平行四邊形的認識分為兩個層次。第一層次，感悟平行四邊形的特性，第二層次，認識平行四邊形。平行四邊形的出現(xiàn)對于豐富學(xué)生對現(xiàn)實世界的認識，發(fā)展學(xué)生的空間觀念都有十分積極的意義。本節(jié)課教材結(jié)合學(xué)生的生活實際，通過觀察、操作、體驗構(gòu)建直觀的、形象化的平行四邊形表象，不僅能引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，同時也為學(xué)生將來進一步學(xué)平行四邊形等平面圖形知識奠定基礎(chǔ)。
二年級下學(xué)期的學(xué)生已經(jīng)積累了一些有關(guān)“圖形與幾何”的知識和經(jīng)驗，形成了一定程度的空間感。學(xué)生在一年級上學(xué)期就對長方形、正方形，三角形和圓形有了初步的認識，一年級下學(xué)期對長方形和正方形又有了進一步的認識，而本單元認識四邊形時對長方形、正方形邊和角的特征進行了進一步的學(xué)習(xí)，可以說學(xué)生對平面圖形的感知已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)。平行四邊形的認識，教材中是第一次出現(xiàn)，在生活中有部分學(xué)生接觸過，對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)要注意結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，借助學(xué)生生活實際有關(guān)的具體情境，學(xué)生才能比較容易掌握。教學(xué)中還應(yīng)充分利用各種教具、學(xué)具和現(xiàn)代信息技術(shù)，為學(xué)生提供觀察、操作、體驗的活動空間，引導(dǎo)學(xué)生直觀地認識平行四邊形，進一步發(fā)展空間觀念。
教學(xué)目標:
知識技能：
1.在聯(lián)系生活實際和動手操作的過程中初步認識平行四邊形，使學(xué)生能夠識別平行四邊形,知道平行四邊形容易變形的特性和對邊相等的基本特征。
2.根據(jù)平行四邊形的基本特征會在方格紙上畫平行四邊形。
過程方法：
1.使學(xué)生在觀察、動手操作、想象，情境描述等活動中，通過有條理的思考和簡單的推理，經(jīng)歷體驗平行四邊形的基本特征的過程，進一步積累認識圖形的經(jīng)驗，形成表象，進而發(fā)展空間觀念。
2.通過剪一剪，畫一畫，改一改等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考問題，知道同一個問題可以有不同的解決方法。
情感態(tài)度：
1.感受圖形與生活的聯(lián)系，使學(xué)生體會平行四邊形在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，增強對“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)興趣。
2.通過多種學(xué)習(xí)方式促進學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。
教學(xué)重點:使學(xué)生知道平行四邊形對邊相等、容易變形的特征。
學(xué)具準備：長方形框，每人一長方形紙，尺子，剪刀。
教具準備：多媒體課件，各種圖形、卡片。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，了解問題。
1.初步感知，形成表象。
教師手拿可變形的長方形框架
回顧舊知：長方形邊和角有什么特征?
師推拉長方形框讓學(xué)生直觀感受長方形框變成平行四邊形框的過程。
揭示課題：像這樣的圖形是平行四邊形。
師：這節(jié)課余老師將和同學(xué)們一起來認識平行四邊形。(板書課題)
【設(shè)計意圖：把平行四邊形放在與長方形的聯(lián)系中揭示，讓學(xué)生在這樣的圖形體系背景下學(xué)習(xí)，初步了解要研究的問題，達到回顧舊知、引出新知的良好效果。更重要的是在這個過程中學(xué)生體會到先進的思維方式——遷移?！?/p>
二、抓住關(guān)鍵，建立表象。
1.動手操作，感悟特征。
學(xué)生動手推拉長方形框。
生動手操作，師巡視，給學(xué)生充分“玩”的時間。
思考：拉長方形的一組對角，長方形的邊和角有什么變化?
2.交流匯報，描述特征。
師：仔細觀察這個平行四邊形，說一說，它有哪些特征?
思考：用什么辦法知道平行四邊形的對邊相等?
師：老師也想和同學(xué)們再玩一玩這個平行四邊形，我們邊玩邊說(推拉過程)這樣叫容易變形，對邊相等，這條邊的對邊是這條邊，還有另一組對邊是這兩條邊。
【設(shè)計意圖：利用新舊知識之間的聯(lián)系，從知識的邏輯順序和大數(shù)學(xué)觀的背景中引導(dǎo)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)平行四邊形和已學(xué)的長方形之間的聯(lián)系，抓住問題的關(guān)鍵，讓每一位學(xué)生通過推拉長方形框，既動手又動腦，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，感悟平行四邊形的特性，從而發(fā)現(xiàn)平行四邊形與長方形的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力?！?/p>
3.聯(lián)系生活，深化表象。
師：生活中你在哪兒也見過平行四邊形?
師用課件展示生活中平行四邊形圖片，感悟易變形特性在生活中的應(yīng)用。
4、初步應(yīng)用，識別圖形。
出示練習(xí)九第1題。
提出疑問：為什么這些圖形不是平行四邊形?
【設(shè)計意圖：平行四邊形在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，通過讓學(xué)生說、找說明幾何圖形無處不在，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、去思考，使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系?！?/p>
三、應(yīng)用知識，操作體驗。
1.剪一剪
師：如果要把這張長方形紙變成平行四邊形形紙，該怎么變呢。
用課件演示長方形紙變成平行四邊形的過程。
思考：如果長方形紙對折的次數(shù)越多，剪出來的平行四邊形越 ( )?
學(xué)生動手剪一個自己喜歡的平行四邊形。(播放音樂，師輔導(dǎo)需要幫助的同學(xué))
【設(shè)計意圖：應(yīng)用長方形和平行四邊形“對邊相等”這一共性的知識進行操作，在剪一剪中對長方形和平行四邊形的關(guān)系進行了梳理，學(xué)生對平行四邊形的特征加以鞏固、辨析。通過觀察想象 “長方形對折的次數(shù)越多剪出來的平行四邊形越接近長方形” 釋放學(xué)生想象的空間和時間，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的極限思想。通過梳理，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和思維能力，為今后學(xué)平行四邊形的面積奠定了堅實的基礎(chǔ)?！?/p>
2.畫一畫。
師:接下來，請同學(xué)們拿出方格紙，根據(jù)自己的想像畫一個平行四邊形吧!
展示學(xué)生不同的畫法。
3.改一改
做書上練習(xí)九第3題。師巡視感受學(xué)生不同的解題策略。
師：同學(xué)們會用這么多的方法把畫錯的圖形改成平行四邊形，余老師佩服你們。
【設(shè)計意圖：在學(xué)生對平行四邊形的特征有了充分的體驗認知后，設(shè)計了“畫一畫”、“改一改”.本環(huán)節(jié)的練習(xí)設(shè)計貼近學(xué)生的生活實際，又具有開放性、層次性，趣味性。通過練習(xí)完善學(xué)生已有的知識體系，體會解決問題策略的多樣性，在解決問題中提高學(xué)生的思辨能力，而且滲透了平行四邊形和梯形的聯(lián)系?！?/p>
四、表述呈現(xiàn)，體驗成功。
說一說，想一想。
師：現(xiàn)在我們一起來放松一下，做個游戲：游戲的名稱叫“我說你猜”。
老師出示圖形的名稱，一個同學(xué)描述圖形的特征，其他同學(xué)猜圖形的名稱。
【設(shè)計意圖：通過“我說你猜”這樣的變式練習(xí)讓學(xué)生對所學(xué)的圖形特征用自己的語言進行描述，是對學(xué)生認知的強化，學(xué)生必須掌握每個圖形的特征才能透過現(xiàn)象抓住本質(zhì)，使學(xué)生的思維更加深刻?！?/p>
五、反思評價，小結(jié)收獲。
1.自評學(xué)習(xí)過程
師：回憶一下剛才的學(xué)習(xí)過程，讓你印象最深的是哪個活動，在這個過程中，你收獲了什么或者懂得了什么?
【設(shè)計意圖：讓學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，進行反思評價，并通過引導(dǎo)學(xué)生思考：在這個活動中，你獲得了什么?讓學(xué)生明白自己的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生自我評價的意識和反思學(xué)習(xí)的習(xí)慣?！?/p>
設(shè)計思路：
數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標志。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的。為此本節(jié)課的設(shè)計思路主要體現(xiàn)了如下特點：
一、動手操作，讓學(xué)生自主建構(gòu)知識。
動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。因此在教學(xué)中我努力創(chuàng)造條件讓學(xué)生在動手操作活動中“做”數(shù)學(xué)，使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程成為學(xué)生運用所學(xué)知識再創(chuàng)造的過程，讓學(xué)生成為探索者、發(fā)現(xiàn)者。本節(jié)課通過由“長方形到平行四邊形”轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和推理能力，并通過剪一剪、畫一畫、改一改等數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生自主建構(gòu)知識，學(xué)生只有在這樣的操作活動中才能真正經(jīng)歷觀察、猜測、想象、分析和推理等過程，學(xué)生的空間觀念才能得到發(fā)展。
二、解決問題，讓學(xué)生成為思考者。
讓學(xué)生運用平行四邊形對邊相等的特征進行解決問題，讓學(xué)生充分體驗解決問題策略的多樣化。在“改一改”這個環(huán)節(jié)我放手讓學(xué)生獨立思考，親身經(jīng)歷圖形的修改過程，并展示學(xué)生多種修改方案，把學(xué)生的多種思維過程充分暴露出來，讓學(xué)生感受解題策略、方法的多樣化
北師版八年級數(shù)學(xué)教案：全等三角形
【教學(xué)目標】
知識與技能目標:
掌握怎樣的兩個圖形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。。掌握全等三角形的性質(zhì)。體會圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)動態(tài)研究幾何意識。初步會用全等三角形的性質(zhì)進行一些簡單的計算。
過程與方法目標：
圍繞全等三角形的對應(yīng)元素這一中心，。設(shè)計一系列問題，給出三組組合圖形，讓學(xué)生找出它的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角，進面引入本節(jié)問題的主題，強化了本課的中心問題-----全等三角形的性質(zhì)，經(jīng)歷理解性質(zhì)的過程。，體會圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生動態(tài)研究幾何圖形的意識。
情感與態(tài)度目標:
學(xué)生在富有趣味的活動中進行全等三角形的學(xué)習(xí)，提供學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的空間，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點：全等三角形的性質(zhì)
教學(xué)難點：尋找全等三角形中的對應(yīng)元素
教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。
學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了三角形的基本知識后的一節(jié)課、只要實際操作不出錯、學(xué)生一定能學(xué)好。
課前準備 ：全等三角形紙片
【教學(xué)教程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1、問題：各組圖形的形狀與大小有什么特點?
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個圖形是完全重合的。
歸納：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。
2.學(xué)生動手操作
?、旁诩埌迳先我猱嬕粋€三角形ABC，并剪下，然后說出三角形的三個角、三條邊和每個角的對邊、每個邊的對角。
?、茊栴}：如何在另一張紙板再剪一個三角形DEF，使它與△ABC全等?
3.板書課題：全等三角形
定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形
“全等”用“≌”表示，讀著“全等于”
如圖中的兩個三角形全等，記作：△ABC≌△DEF
二、 探究
全等三角形中的對應(yīng)元素
1. 問題：你手中的兩個三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎?該怎樣做它們才能重合呢?
2.學(xué)生討論、交流、歸納得出：
?、?兩個全等三角形任意擺放時，并不一定能完全重合，只有當把相同的角重合到一起(或相同的邊重合到一起)時它們才能完全重合。這時我們把重合在一起的頂點、角、邊分別稱為對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊。
?、?表示兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點字母寫在對應(yīng)的位置上，這樣便于確定兩個三角形的對應(yīng)關(guān)系。
全等三角形的性質(zhì)
1.觀察與思考：
尋找甲圖中兩三角形的對應(yīng)元素，它們的對應(yīng)邊
有什么關(guān)系?對應(yīng)角呢?
全等三角形的性質(zhì)：
全等三角形的對應(yīng)邊相等.
全等三角形的對應(yīng)角相等.
2.用幾何語言表示全等三角形的性質(zhì)
如圖：∵?ABC≌ ?DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF(全等三角形對應(yīng)邊相等)
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形對應(yīng)角相等)
探求全等三角形對應(yīng)元素的找法
1.動畫(幾何畫板)演示
(1)圖中的各對三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個三角形的位置，使它能與另一個三角形完全重合?
歸納：兩個全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合.一般是平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法.
(2)說出每個圖中各對全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角
歸納：從運動角度可以很輕松解決找對應(yīng)元素的問題.可見圖形轉(zhuǎn)換的奇妙.
2. 動畫(幾何畫板)演示
圖中的兩個三角形通過怎樣的變換才能重合?用式子表示全等關(guān)系.并說出其中的對應(yīng)關(guān)系.
3. 歸納：找對應(yīng)元素的常用方法有兩種：
(1)從運動角度看
a.翻折法：一個三角形沿某條直線翻折與另一個三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素.
b.旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素.
c.平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素.
(2)根據(jù)位置元素來推理
a.有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊;
b.有公共角的，公共角是對應(yīng)角;
c.有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角;
d.兩個全等三角形最大的邊是對應(yīng)邊，最小的邊也是對應(yīng)邊;
e.兩個全等三角形最大的角是對應(yīng)角，最小的角也是對應(yīng)角;
三、課堂練習(xí)
練習(xí)1.△ABD≌△ACE，若∠B=25°, BD=6㎝，AD=4㎝，
你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎?為什么 ?
練習(xí)2.△ABC≌△FED
?、艑懗鰣D中相等的線段，相等的角;
?、茍D中線段除相等外，還有什么關(guān)系嗎?請與同伴交
流并寫出來.
四、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，探索了找兩個全等三角形對應(yīng)元素的方法，并且利用性質(zhì)解決簡單的問題。
找對應(yīng)元素的常用方法有三種：
(一)從運動角度看
1.平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素.
2.翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素.
3.旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素.
(二)根據(jù)位置元素來推理
1.全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊;兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊.
2.全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角;兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.
(三)根據(jù)經(jīng)驗來判斷
1. 大邊對應(yīng)大邊，大角對應(yīng)大角
2. 公共邊是對應(yīng)邊，公共角是對應(yīng)角
五、課堂作業(yè)
必做題：課本第38頁1、2、選做題：第3題
六、板書設(shè)計 12.1 全等三角形
一、概念 二、全等三角形的性質(zhì) 三、性質(zhì)應(yīng)用 例題
四、小結(jié)：找對應(yīng)元素的方法
運動法：翻折、旋轉(zhuǎn)、平移.
位置法：對應(yīng)角→對應(yīng)邊，對應(yīng)邊→對應(yīng)角.
經(jīng)驗：大邊→大邊，大角→大角.公共邊是對應(yīng)邊，公共角是對應(yīng)角。
【教學(xué)反思】
課 題 ：12.2.1 三角形全等的判定《1》
【教學(xué)目標】：
知識與技能：掌握三角形全等的“邊邊邊”的條件;
過程與方法：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神.
情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生在自主探索三角形全等的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方法和享受良好的情感體驗.讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的辯證思想.
教學(xué)重點:三角形全等的條件.
教學(xué)難點：尋求三角形全等的條件.
教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實例探究，
講練結(jié)合，小組合作等方法。
學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的基本知識后的一節(jié)課、只要實際操作不出錯、學(xué)生一定能學(xué)好，根據(jù)之前的學(xué)情、學(xué)好這一節(jié)課有把握。
課前準備 全等三角形紙片、三角板、
【教學(xué)過程】：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
[師]， 回憶前面研究過的全等三角形. 已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的邊與角.
[生]圖中相等的邊是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C.
相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′.
[師]很好，老師這里有一個三角形紙片，你能畫一個三角形與它全等嗎?怎樣畫?
[生]能，先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數(shù)，再作出一個三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等.這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等.
[師]這位同學(xué)利用了全等三角形的定義來作圖.請問，是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少呢?現(xiàn)在我們就來探究這個問題.
1.只給一個條件(一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等)，畫出的兩個三角形一定全等嗎?
2.給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎?分別按下列條件做一做.
?、偃切我粌?nèi)角為30°，一條邊為3cm.
?、谌切蝺蓛?nèi)角分別為30°和50°.
?、廴切蝺蓷l邊分別為4cm、6cm.
學(xué)生活動：分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補充交流.
結(jié)果展示：
1.只給定一條邊時：
只給定一個角時：
2.給出的兩個條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊.
可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等.
[師]那么，給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎?
[生]四種可能.即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊.
[師]在大家剛才的探索中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等.下面我們就來逐一探索其余的三種情況.
二 、探究：做一做：
已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm.你能畫出這個三角形嗎?把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐?
學(xué)生活動：
1.討論作法.
2.比較、驗證結(jié)果.
3.探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律.
教師活動：
教師可參與到學(xué)生的制作與討論中，及時發(fā)現(xiàn)問題，因勢利導(dǎo).
活動結(jié)果展示：
1.作圖方法：
先畫一線段AB，使得AB=6cm，再分別以A、B為圓心，8cm、10cm為半徑畫弧，兩弧交點記作C，連結(jié)線段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它們的邊長分別為AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm.
2.以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合.這說明這些三角形都是全等的.
3.特殊的三角形有這樣的規(guī)律，要是任意畫一個三角形ABC，根據(jù)前面作法，同樣可以作出一個三角形A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、BC=B/C/.將△A/B/C/剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合.這反映了一個規(guī)律：
三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.
[師]用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形全等.判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù).請看例題.
三、例題
[例]如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架.
求證：△ABD≌△ACD.
[師生共析]要證△ABD≌△ACD，可以看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等.
證明：因為D是BC的中點
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD(SSS).
生活實踐介紹：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的.三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三角形的穩(wěn)定性.例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架?
四、課時小結(jié)
本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個規(guī)律SSS.并利用它可以證明簡單的三角形全等問題.
五、布置作業(yè)
必做題：課本P43頁習(xí)題12.2中的第1，選做題：第2題
六、板書設(shè)計 ：
課 題 ： 12.2.2 三角形全等的條件《2》
【教學(xué)目標】：
知識與技能：理解三角形全等的“邊角邊”的條件.掌握三角形全等的“SAS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.能運用“SAS”證明簡單的三角形全等問題.
過程與方法：經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過程.掌握三角形全等的“邊角邊”條件.在探索全等三角形條件及其運用過程中，培養(yǎng)有條理分析、推理，并進行簡單的證明.
情感態(tài)度與價值觀：通過畫圖、思考、探究來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，并使學(xué)生了解一些研究問題的經(jīng)驗和方法，開拓實踐能力與創(chuàng)新精神.
教學(xué)重點:三角形全等的條件.
教學(xué)難點：尋求三角形全等的條件.
教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。
學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊后的一節(jié)課、將中間的邊變?yōu)榻翘接憽W(xué)生一定能理解，根據(jù)之前的學(xué)情、學(xué)好這一節(jié)課有把握。
課前準備 全等三角形紙片、三角板、 【教學(xué)過程】：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
[師]在上節(jié)課的討論中，我們發(fā)現(xiàn)三角形中只給一個條件或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等.給出三個條件時，有四種可能，能說出是哪四種嗎?
[生]三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊.
[師]很好，這四種情況中我們已經(jīng)研究了兩種，三內(nèi)角對應(yīng)相等不能保證兩三角形一定全等;三條邊對應(yīng)相等的兩三角形全等.今天我們接著研究第三種情況：“兩邊一內(nèi)角”.
(一)問題：如果已知一個三角形的兩邊及一內(nèi)角，那么它有幾種可能情況?
[生]兩種.
1.兩邊及其夾角.
2.兩邊及一邊的對角.
[師]按照上節(jié)方法，我們有兩個問題需要探究.
(二)探究1：先畫一個任意△ABC，再畫出一個△A/B/C/，使AB= A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保證兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等).把畫好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?
探究2：先畫一個任意△ABC，再畫出△A/B/C/，使AB= A/B/、AC= A/C/、∠B=∠B/(即保證兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等).把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?
學(xué)生活動：
1.學(xué)生自己動手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫出△ABC與△A/B/C/，將△A/B/C/剪下，與△ABC重疊，比較結(jié)果.
2.作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律.
教師活動：
教師可學(xué)生作完圖后，由一個學(xué)生口述作圖方法，教師進行多媒體播放畫圖過程，再次體會探究全等三角形條件的過程.
二 、探究
操作結(jié)果展示：
對于探究1：
畫一個△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A.
1.畫∠DA/E=∠A;
2.在射線A/D上截取A/B/=AB.在射線A/E上截取A/C/=AC;
3.連結(jié)B/C/.
將△A/B/C/剪下，發(fā)現(xiàn)△ABC與△A/B/C/全等.這就是說：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫為“邊角邊”或“SAS”).
小結(jié) ： 兩邊和它們的夾角對應(yīng)角相等的兩個三角形全等.簡稱“邊角邊”和“SAS”.
如圖，在△ABC和△DEF中，
對于探究2：
學(xué)生畫出的圖形各式各樣，有的說全等，有的說不全等.教師在此可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)畫圖方法：
1.畫∠DB/E=∠B;
2.在射線B/D上截取B/A/=BA;
3.以A/為圓心，以AC長為半徑畫弧，此時只要∠C≠90°，弧線一定和射線B/E交于兩點C/、F，也就是說可以得到兩個三角形滿足條件，而兩個三角形是不可能同時和△ABC全等的.
也就是說：兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.所以它不能作為判定兩三角形全等的條件.
歸納總結(jié)：
“兩邊及一內(nèi)角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等.即：
兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.(簡記為“邊角邊”或“SAS”)
三、應(yīng)用舉例
[例]如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連結(jié)AC并延長到D，使CD=CA.連結(jié)BC并延長到E，使CE=CB.連結(jié)DE，那么量出DE的長就是A、B的距離.為什么?
[師生共析]如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.
在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2，那么△ABC與△DEC就全等了.而∠1和∠2是對頂角，所以它們相等.
證明：在△ABC和△DEC中
所以△ABC≌△DEC(SAS)
所以AB=DE.
1.填空：
(1)如圖3，已知AD∥BC，AD=CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是AD=CB(已知)，二是___________;還需要一個條件_____________(這個條件可以證得嗎?).
(2)如圖4，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_________________________(這個條件可以證得嗎?).
四、練習(xí)
1. 已知： AD∥BC，AD= CB(圖3).
求證：△ADC≌△CBA.
2.已知：AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(圖4).
求證：△ABD≌△ACE.
五、課堂小結(jié)
1.根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應(yīng)相等的三個條件.
2.找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運用學(xué)過的定義、公理、定理.
六、布置作業(yè)
必做題：課本P43——44頁習(xí)題12.2中的第3，選做題：第4題題
七、板書設(shè)計
課 題：12.2.3三角形全等的判定《3》
【教學(xué)目標】：
知識與技能：理解三角形全等的條件：角邊角、角角邊.三角形全等條件小結(jié).掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.
過程與方法：經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，進一步體會操作、歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過程.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.
情感態(tài)度與價值觀：通過畫圖、探究、歸納、交流，使學(xué)生獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神
教學(xué)重點:已知兩角一邊的三角形全等探究.
教學(xué)難點：靈活運用三角形全等條件證明.
教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。
學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊、邊角邊后的一節(jié)課、有全面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗、探討出 角邊角(ASA) 角角邊(AAS)學(xué)生一定能理解。
課前準備 全等三角形紙片、三角板、
【教學(xué)過程】：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1.復(fù)習(xí)：(1)三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況?
三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊.
(2)到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種?各是什么?
三種：①定義;②SSS;③SAS.
2.[師]在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢?
二 、探究
[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能?
[生]1.兩角和它們的夾邊.
2.兩角和其中一角的對邊.
做一做：
三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎?將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律?
學(xué)生活動：自己動手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
教師活動：檢查指導(dǎo)，幫助有困難的同學(xué).
活動結(jié)果展示：
以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三角形全等.
規(guī)律：
兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).
[師]我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角形ABC，能不能作一個△A/B/C/，使∠A=∠A/、∠B=∠B/、AB= A/B/呢?
[生]能.
學(xué)生口述畫法，教師進行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對“ASA”的理解.
[生]①先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長.
?、诋嬀€段A/B/，使A/B/=AB.
③分別以A/、B/為頂點，A/B/為一邊作∠D A/B/、∠EB/A，使∠D/AB=∠CAB，∠EB/A/=∠CBA.
?、苌渚€A/D與B/E交于一點，記為C/
即可得到△A/B/C′.
將△A/B/C′與△ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.
[師]于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).
這又是一個判定三角形全等的條件. [生]在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定.我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等”呢?
[師]你提出的問題很好.溫故而知新嘛，請同學(xué)們來驗證這種想法.
三、練習(xí)
如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?
證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°
∠A=∠D，∠B=∠E
∴∠A+∠B=∠D+∠E
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(ASA).
于是得規(guī)律：
兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”).
四、例題
[例]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.
求證：AD=AE.
[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可.
學(xué)生寫出證明過程.
證明：在△ADC和△AEB中
所以△ADC≌△AEB(ASA)
所以AD=AE.
[師]請同學(xué)們把三角形全等的判定方法做一個小結(jié).
學(xué)生活動：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補充.
有五種判定三角形全等的條件.
1.全等三角形的定義
2.邊邊邊(SSS)
3.邊角邊(SAS)
4.角邊角(ASA)
5.角角邊(AAS)
推證兩三角形全等，要學(xué)會聯(lián)系思考其條件，找它們對應(yīng)相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑.
練習(xí)：圖中的兩個三角形全等嗎?請說明理由.
五、課堂小結(jié)
我們有五種判定三角形全等的方法：
1.全等三角形的定義
2.判定定理：邊邊邊(SSS) 邊角邊(SAS) 角邊角(ASA) 角角邊(AAS)
六、布置作業(yè)
必做題：課本P44頁習(xí)題12.2中的第6，選做題：第11題
七、板書設(shè)計
課 題 ：12.2.4三角形全等的判定《4》
【教學(xué)目標】：
知識與技能：直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”.
過程與方法：經(jīng)歷探究直角三角形全等條件的過程，體會一般與特殊的辯證關(guān)系.掌握直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”.能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.
情感態(tài)度與價值觀：通過畫圖、探究、歸納、交流使學(xué)生獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法.發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神
教學(xué)重點:運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。
教學(xué)難點：熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。
教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。
學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊.邊角邊.角邊角邊后的一節(jié)課、根據(jù)直角三角形的特點、探討出 “HL”.學(xué)生一定能理解。
課前準備 全等三角形紙片、三角板、
【教學(xué)過程】：
一、提出問題，復(fù)習(xí)舊知
1、判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、
2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是 、 ，斜邊是
3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
(1)若∠A=∠D，AB=DE，
則△ABC與△DEF (填“全等”或“不全等” )
根據(jù) (用簡寫法)
(2)若∠A=∠D，BC=EF，
則△ABC與△DEF (填“全等”或“不全等” )
根據(jù) (用簡寫法)
(3)若AB=DE，BC=EF，
則△ABC與△DEF (填“全等”或“不全等” )
根據(jù) (用簡寫法)
(4)若AB=DE，BC=EF，AC=DF
則△ABC與△DEF (填“全等”或“不全等” )
根據(jù) (用簡寫法)
二 、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.(播放課件)
(1)你能幫他想個辦法嗎?
(2)如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎?
(1)[生]能有兩種方法.
第一種方法：用直尺量出斜邊的長度，再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應(yīng)相等，根據(jù)“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的.
第二種方法：用直尺量出不被遮住的直角邊長度，再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應(yīng)相等，根據(jù)“ASA”或“AAS”，可以證明這兩個直角三角形全等.
可是，沒有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜邊長度和不被遮住的直角邊邊長，可是它們又不是“兩邊夾一角的關(guān)系”，所以我沒法判定它們?nèi)?
[師]這位師傅量了斜邊長和沒遮住的直角邊邊長，發(fā)現(xiàn)它們對應(yīng)相等，于是他判斷這兩個三角形全等.你相信嗎?
三、探究
做一做：
已知線段AB=5cm，BC=4cm和一個直角，利用尺規(guī)做一個直角三角形，使∠C=90°，AB作為斜邊.做好后，將△ABC剪下與同伴比較，看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
(學(xué)生自主完成后，與同伴交流作圖心得，然后由一名同學(xué)口述作圖方法.老師做多媒體課件演示，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣).
作法：
第一步：作∠MCN=90°.
第二步：在射線CM上截取CB=4cm.
第三步：以B為圓心，5cm為半徑畫弧交射線CN于點A.
第四步：連結(jié)AB.
就可以得到所想要的Rt△ABC.(如下圖所示)
將Rt△ABC剪下，同一組的同學(xué)做的三角形疊在一起，發(fā)現(xiàn)這些三角形全等.
可以驗證，對一般的直角三角形也有這樣的規(guī)律.
探究結(jié)果總結(jié)：
斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”和“HL”).
[師]你能用幾種方法說明兩個直角三角形全等呢?
[生]直角三角形也是三角形，一般來說，可以用“定義、SSS、SAS、ASA、AAS”這五種方法，但它又具有特殊性，還可以用“HL”的方法判定.
[師]很好，兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩直角三角形全等只須找兩個條件，但這兩個條件中至少要有一個條件是一對對應(yīng)邊才行.
四、例題：
[例1]如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求證：BC=AD.
分析：BC和AD分別在△ABC和△ABD中，所以只須證明△ABC≌△BAD，就可以證明BC=AD了.
證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)
∴BC=AD.
[例2]有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE有什么關(guān)系?
[師生共析]∠ABC和∠DFE分別在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知條件中這兩個三角形又有一些對應(yīng)的等量關(guān)系，所以可以證明這兩個三角形全等得到對應(yīng)角相等，顯然，可以看出這兩個角不相等，它們又是直角三角形中的銳角，是不是互余呢?我們試試看.
證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中 又∵∠DEF+∠DFE=90°
∴∠ABC+∠DFE=90° 所以Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)
∴∠ABC=∠DEF
即兩滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE互余.
五、課時小結(jié)
至此，我們有六種判定三角形全等的方法：
1.全等三角形的定義 2.邊邊邊(SSS) 3.邊角邊(SAS)
4.角邊角(ASA) 5.角角邊(AAS) 6.HL(僅用在直角三角形中)
六、布置作業(yè)
必做題： 課本P44頁習(xí)題12.2中的第7，8，選做題：12，13題
七、板書設(shè)計
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