初中數(shù)學(xué)不等式教案
初中數(shù)學(xué)不等式教案
不等式是初中數(shù)學(xué)大題??嫉囊粋€知識點,下面學(xué)習啦小編為你整理了初中數(shù)學(xué)不等式教案,希望對你有幫助。
數(shù)學(xué)不等式教案〖教學(xué)目標〗
在本學(xué)段,學(xué)生將經(jīng)歷從實際問題中建立不等關(guān)系,進而抽象出不等式的過程,體會不等式和方程一樣,都是刻畫現(xiàn)實世界中同類量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,同時進一步發(fā)展學(xué)生的符號感.
(一)知識目標
1.能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義.
2.理解什么是不等式成立,掌握不等式是否成立的判定方法.
3.能依題意準確迅速地列出相應(yīng)的不等式.體會現(xiàn)實生活中存在著大量的不等關(guān)系,學(xué)習不等式的有關(guān)知識是生活和工作的需要.
(二)能力目 標
1.培養(yǎng)學(xué)生運用類比方法研究相關(guān)內(nèi)容的能力.
2.訓(xùn)練學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力.
(三)情感目標
1.通過引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題,培養(yǎng)他們積極的參與意識,競爭意識.
2.通過 不等式的學(xué)習,滲透具有不等量關(guān)系的數(shù)學(xué)美.
數(shù)學(xué)不等式教案〖教學(xué)重點〗
能依題意準確迅速地列出相應(yīng)的不等式.
數(shù)學(xué)不等式教案〖教學(xué)難點〗
理解符號“≥”“ ≤”的含義,理解什么是不等式成立.
數(shù)學(xué)不等式教案〖教學(xué)過程〗
一、課前布置
1.瀏覽課本P2~21,了解本章結(jié)構(gòu)。_K]
自學(xué):閱讀課本P2~P4,試著做一做本節(jié)練習,提出在自學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問題(鼓勵提問).
2.查找“不等號的由來”
備注: 不等號的由來|K]
?、佻F(xiàn)實世界中存在著大量的不等 關(guān)系,如何用符號表示呢? 為了尋求一套表示“大于”或“小于”的符號,數(shù)學(xué)家們絞盡腦汁.1631年,英國數(shù)學(xué)家哈里奧特首先創(chuàng)用符號“>”表示“大于”,“<”表示“小于”,這就是現(xiàn)在通用的大于號和小于號.與哈里奧特同時代的數(shù)學(xué)家們也創(chuàng)造了一些表示大 小關(guān)系的符號,但都因書寫起來十分繁瑣而被淘汰.
?、诤髞恚藗冊诒磉_不等關(guān)系時,常把等式作為不等式的特殊情況來處理.在許多情況下,要用到一個數(shù)(或量)大于或等于另 一個數(shù)(或量),此時就把“>”和“=”有機地結(jié)合起來得到符號“≥”,讀做“大于或等于”,有時也稱為“不小于”.同樣,把符號“≤”讀做“小于或等于”,有時也稱為“不大于”.
那么如何理解符號“≥”“≤”的含義呢?用“≥”表示“>”或 “=”,即兩者必居其一,不要求同時滿足.例如 ≥0,其中只有“>”成立,“=”就不成立.同樣“≤”也有類似的情況.
?、垡虼擞腥税補>b,b
現(xiàn)代數(shù)學(xué)中又用符號“≮”表示“不小于”,用“≯”表示“不大于”.有了這些符號,在表示不等關(guān)系時,就非常得心應(yīng)手了.
二、師生互動
和學(xué)生一起進行知識梳理
(一)由師生一起交流“不等號的由來”① ,引出學(xué)習目標——認識不等式
1.引起動機:
教師配合課本“觀察與思考”“一起探究”等 內(nèi)容提問:用數(shù)學(xué)式子要如何表示小卡車趕超大卡車?
2.學(xué)生進行討論并回 答 。
3.教師舉例說明:
數(shù)學(xué)符號“>、<、≥、≤、≠”稱為不等號,而含有這些符號的式子就稱為不等式。
4.結(jié)合自己的舊經(jīng)驗,讓學(xué)生認識“≤”所代表的意思。
教師說明:
在小學(xué)時我們學(xué)過“小于”的符號,也就是說如果“a小于b”,我們可以記為“a
5.仿照上面說明由學(xué)生進行“≥”的介紹.
6.教師舉例提問:
如果我們要比較兩數(shù)的大小關(guān)系時,可能會有幾種情形?
(當我們比較兩數(shù)的大小關(guān)系時,下面三種情形只有一種會成立,即 ab)
7.老師提問:如果我們只知道“a不大于b”,那該如何用不等號來表 示呢?
(「a不大于b」表示「a小于b」且「a有可能等于b」,所以我們可以記錄成「a≤b」 )
8.仿照此題,引導(dǎo)學(xué)生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意義.
教師歸納說明:不等式的意義
不等式表示現(xiàn)實世界中同類量的不等關(guān)系.在有理數(shù)大小的比較中,我們常用不等號連接兩個或兩個以上的有理數(shù),如-3>-5.不等式含有不等 號,常見的不等號有五種,其讀法及意義如下:
(1)“>”讀作“大于”,表示其左邊的量比右邊的量大.
(2)“<”讀作“小于”,表示其左邊的量比右邊的量小.
(3)“≥”讀作“大于等于”,即“不小于”,表示其左邊的量大于或等于右邊.
(4)“≤”讀作“小于等于”,即“不大于”,表示其左邊的量小于或等于右邊.
(5)“≠”讀作“不等于”,它說明兩個量之間的關(guān)系是不相等的,但不能明確哪個大,哪個小
(二)用不等式表示數(shù)量關(guān)系
關(guān)鍵是明確問題中常用的表示不等關(guān)系詞語的意義,并注意隱含在具體的情境中的不等關(guān)系.
補充例1. 下面列出的不等式中,正確的是 ( )
(A)a不是負數(shù),可表示成a>0m]
(B)x不大于3,可表示成x<3
(C)m與4的差是負數(shù),可表示成m-4<0
(D)x與2的和是非負數(shù),可表示成x+2>0
解析:用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系,關(guān)鍵是能用代數(shù)式準確地表示出有關(guān)的數(shù)量,并掌握"不大于"、“不超過”、“是非負數(shù)”等詞語的正確含義及表示符號.
因為 a不是負數(shù),可表示成a≥0;
x不大于3,應(yīng)表示成x≤3xx§k.Com]
x與2的和是非負數(shù)應(yīng)表示成x+2≥0,
所以 只有(C)正確. 故本題應(yīng)選(C).
(三)不等式成立的意義
對于含有未知數(shù)的不等式來說,當未知數(shù)取某些值時,不等式的左、右兩邊符合不等號所表示的大小關(guān)系,我們說不等式成立;當未知數(shù)取某些值時,不等式的左、右兩邊 不符合不等號所表示的大小關(guān)系,我們說不等式不成立.強調(diào)用“≥”表示“>”或“=” ,即兩者必居其一,不要求同時滿足.例如 ≥0,其中只有“>”成立,“=”就不成立.
三、補充練習
作業(yè):課本P4習題
5分鐘練習
1.“x的2倍與3的和是非負數(shù)”列成不等式為( )
A.2x+3≥0 B.2x+3>0 C.2x+3≤0 D.2x+3<0
2.幾個人分若干個蘋果,若每人3個還余5個,若去掉1人,則每人4個還有剩余.設(shè)有x個人,可列不等式為_____________________.
〖分層作業(yè)〗
基礎(chǔ)知識
1.判斷下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.
?、賦+y ②3x>7 ③5=2x+3 ④x2≥0 ⑤2x-3y=1 ⑥52
2.用適當符號表示下列關(guān)系.
(1)a的7 倍與15的和比b的3倍大;
(2)a是非正數(shù);
3.在-1,- ,- ,0, ,1,3,7,100中哪些能使不等式x+1<2成立?
綜合運用
4.通過測量一棵樹的樹圍,(樹干的周長)可以計算出它的樹齡,通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位,某樹栽種時的樹圍為5 cm,以后樹圍每年增加約3 cm.這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4 m?請你列出關(guān)系式.
5.燃放某種禮花彈時,為了確保安全,人在點燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10 m以外的安全區(qū)域.已知 導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02 m/s,人離開的速度為4 m/s,導(dǎo)火線的長x(m)應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?請你列出.