勾股定理人教版說課稿
勾股定理人教版說課稿
勾股定理是一個基本的幾何定理,直角三角形兩直角邊(即“勾”,“股”)邊長平方和等于斜邊(即“弦”)邊長的平方。下面學(xué)習(xí)啦小編給你分享勾股定理人教版說課稿,歡迎閱讀。
勾股定理人教版說課稿
一、教材分析:
(一) 教材的地位與作用
從知識結(jié)構(gòu)上看,勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,為后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形提供重要的理論依據(jù),在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用。
從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)上看,它把形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系,架起了幾何與代數(shù)之間的橋梁;
勾股定理又是對學(xué)生進行愛國主義教育的良好素材,因此具有相當(dāng)重要的地位和作用。
根據(jù)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)以及八年級學(xué)生的認(rèn)知水平我確定如下學(xué)習(xí)目標(biāo):知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度。其中【情感態(tài)度】方面,以我國數(shù)學(xué)文化為主線,激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的情感。
(二)重點與難點
為變被動接受為主動探究,我確定本節(jié)課的重點為:勾股定理的探索過程。限于八年級學(xué)生的思維水平,我將面積法(拼圖法)發(fā)現(xiàn)勾股定理確定為本節(jié)課的難點,我將引導(dǎo)學(xué)生動手實驗突出重點,合作交流突破難點。
二、教學(xué)與學(xué)法分析
教學(xué)方法 葉圣陶說過“教師之為教,不在全盤授予,而在相機誘導(dǎo)。”因此教師利用幾何直觀提出問題,引導(dǎo)學(xué)生由淺入深的探索,設(shè)計實驗讓學(xué)生進行驗證,感悟其中所蘊涵的思想方法。
學(xué)法指導(dǎo) 為把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生,教師鼓勵學(xué)生采用動手實踐,自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法,讓學(xué)生親自感知體驗知識的形成過程。
三、教學(xué)過程
我國數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長、博大精深,為了使學(xué)生感受其傳承的魅力,我將本節(jié)課設(shè)計為以下五個環(huán)節(jié)。
首先,情境導(dǎo)入 古韻今風(fēng)
給出《七巧八分圖》中的一組圖片,讓學(xué)生利用兩組七巧板進行合作拼圖。(請看視頻)讓學(xué)生觀察并思考三個正方形面積之間的關(guān)系?它們圍成了什么三角形?反映在三邊上,又蘊含著什么數(shù)學(xué)奧秘呢?寓教于樂,激發(fā)學(xué)生好奇、探究的欲望。
第二步 追溯歷史 解密真相
勾股定理的探索過程是本節(jié)課的重點,依照數(shù)學(xué)知識的循序漸進、螺旋上升的原則,我設(shè)計如下三個活動。
從上面低起點的問題入手,有利于學(xué)生參與探索。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn),在等腰三角形中存在如下關(guān)系。巧妙的將面積之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長之間的關(guān)系,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。觀察發(fā)現(xiàn)雖然直觀,但面積計算更具說服力。將圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形,以便于計算圖形面積,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生會想到用“數(shù)格子”的方法,這種方法雖然簡單易行,但對于下一步探索一般直角三角形并不適用,具有局限性。因此教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用“割”和“補”的方法求正方形C的面積,為下一步探索復(fù)雜圖形的面積做鋪墊。
突破等腰直角三角形的束縛,探索在一般情況下的直角三角形是否也存在這一結(jié)論呢?體現(xiàn)了“從特殊到一般”的認(rèn)知規(guī)律。教師給出邊長單位長度分別為3、4、5的直角三角形,避免了學(xué)生因作圖不準(zhǔn)確而產(chǎn)生的錯誤,也為下面 “勾三股四弦五”的提出埋下伏筆。有了上一環(huán)節(jié)的鋪墊,有效地分散了難點。在求正方形C的面積時,學(xué)生將展示“割”的方法, “補”的方法,有的學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)平移的方法,旋轉(zhuǎn)的方法,對于這兩種新方法教師應(yīng)給于表揚,肯定學(xué)生的研究成果,培養(yǎng)學(xué)生的類比、遷移以及探索問題的能力。
使用幾何畫板動態(tài)演示,使幾何與代數(shù)之間的關(guān)系可視化。當(dāng)為直角三角形時,改變?nèi)呴L度三邊關(guān)系不變,當(dāng)∠α為銳角或鈍角時,三邊關(guān)系就改變了,進而強調(diào)了命題成立的前提條件必須是直角三角形。加深學(xué)生對勾股定理理解的同時也拓展了學(xué)生的視野。
以上三個環(huán)節(jié)層層深入步步引導(dǎo),學(xué)生歸納得到命題1,從而培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力以及語言表達(dá)能力。
感性認(rèn)識未必是正確的,推理驗證證實我們的猜想。
第三步 推陳出新 借古鼎新
教材中直接給出“趙爽弦圖”的證法對學(xué)生的思維是一種禁錮,教師創(chuàng)新使用教材,利用拼圖活動解放學(xué)生的大腦,讓學(xué)生發(fā)揮自己的聰明才智證明勾股定理。這是教學(xué)的難點也是重點,教師應(yīng)給學(xué)生充分的自主探索的時間與空間,讓學(xué)生的思維在相互討論中碰撞、在相互學(xué)習(xí)中完善。教師深入到學(xué)生中間,觀察學(xué)生探究方法接受學(xué)生的質(zhì)疑,對于不同的拼圖方案給予肯定。從而體現(xiàn)出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是組織者、引導(dǎo)者與合作者”這一教學(xué)理念。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)兩種證明方案。
方案1為趙爽弦圖,學(xué)生講解論證過程,再現(xiàn)古代數(shù)學(xué)家的探索方法。方案2為學(xué)生自己探索的結(jié)果,論證之巧較方案1有異曲同工之妙。整個探索過程,讓學(xué)生經(jīng)歷由表面到本質(zhì),由合情推理到演繹推理的發(fā)掘過程,體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。對比“古”、“今”兩種證法,讓學(xué)生體會“吹盡黃沙始到金”的喜悅,感受到“青出于藍(lán)而勝于藍(lán)”的自豪感。板書勾股定理,進而給出字母表示,培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。
教師對“勾、股、弦”的含義以及古今中外對勾股定理的研究做一個介紹,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化,培養(yǎng)民族自豪感和愛國主義精神。利用勾股樹動態(tài)演示,讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的精巧、優(yōu)美。
第四步 取其精華 古為今用
我按照“理解—掌握—運用”的梯度設(shè)計了如下三組習(xí)題。
(1)對應(yīng)難點,鞏固所學(xué);(2)考查重點,深化新知;(3)解決問題,感受應(yīng)用
第五步 溫故反思 任務(wù)后延
在課堂接近尾聲時,我鼓勵學(xué)生從“四基”的要求對本節(jié)課進行小結(jié)。進而總結(jié)出一個定理、二個方案、三種思想、四種經(jīng)驗。
然后布置作業(yè),分層作業(yè)體現(xiàn)了教育面向全體學(xué)生的理念。
四、教學(xué)評價
在探究活動中,教師評價、學(xué)生自評與互評相結(jié)合,從而體現(xiàn)評價主體多元化和評價方式的多樣化。
五、設(shè)計說明
本節(jié)課探究體驗貫穿始終,展示交流貫穿始終,習(xí)慣養(yǎng)成貫穿始終,情感教育貫穿始終,文化育人貫穿始終。
采用 “七巧板”代替教材中“畢達(dá)哥拉斯地板磚”利用我國傳統(tǒng)文化引入課題,趙爽弦圖證明定理,符合本節(jié)課以我國數(shù)學(xué)文化為主線這一設(shè)計理念,展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)璀璨的歷史,激發(fā)學(xué)生再創(chuàng)數(shù)學(xué)輝煌的愿望。
勾股定理基礎(chǔ)鞏固
1. 下列說法正確的是( )
A. 若a、b、c是 的三邊,則
B. 若a、b、c是 的三邊,則
C. 若a、b、c是 的三邊 ,則
D. 若a、b、c是 的三邊 ,則
2、以下列各組數(shù)為邊長,能構(gòu)成直角三角形的是( )
A、8,15,17; B、4,5,6;C、5,8,10;D、8,39,40
3、下列幾組數(shù)中,是勾股數(shù)的是( )
A、4,5,6 B、12,16,20 C、-10,24,26 D、2.4,4.5,5.1
4、若△ABC的三邊a、b、c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0,則△ABC是( )
A、等腰三角形 B、直角三角形
C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形
5、 有一個木工師傅測量了等腰三角形的腰、底邊和高的長,但他把這三個數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)弄混了,請你幫他找出來﹙ ﹚
A.13,12,12 ; B.12,12,8; C.13,10,12 ; D.5,8,4
6、三角形的三邊長a, b, c滿足等式(a+b) -c =2ab,則此三角形的是 三角形。
7、如圖,在平行四邊形ABCD中,CA⊥AB,若AB=3,BC=5,則平行四邊形ABCD的面積為
8、當(dāng)m= 時,以m+1,m+2,m+3的長為
邊的三角形是直角三角形。
9.一個三角形的三邊之長分別為15,20,25,則這個三角形的最大角為 ,這個三角形的面積為 。
10、如果三條線段a、b、c滿足a2=c2−b2,這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎?為什么?
能力提升:
11、如圖,在∆DEF中,DE=17cm, EF=30cm, EF邊上的中線DG=8cm,問∆DEF是等腰三角形嗎?為什么?
12、已知:在△ABC中,三條邊長分別為a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1)。試判斷△ABC的形狀.
13、 如圖所示的一塊草地,已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900,
求這塊草地的面積。
14、如圖,有一零件是等腰三角形ABC,AB=AC,底邊BC=20,D是AB上的一點,且CD=16,BD=12,⊿ACD的形狀,并求⊿ABC的周長。