一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x (k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。下面學(xué)習(xí)啦小編給你分享反比例函數(shù)教案人教版，歡迎閱讀。

　　反比例函數(shù)教案

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　1、理解反比例函數(shù)，并能從實(shí)際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;

　　2、會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

　　3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;

　　4、體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來(lái)又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過程;

　　5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

　　教學(xué)難點(diǎn) ：描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

　　教學(xué)用具：直尺

　　教學(xué)方法：小組合作、探究式

　　教學(xué)過程 ：

　　1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念

　　我們?cè)谛W(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例

　　即vt=S(S是常數(shù));

　　當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長(zhǎng)a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))

　　從函數(shù)的觀點(diǎn)看，在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：

　　(S是常數(shù))

　　(S是常數(shù))

　　一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).

　　如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時(shí)，長(zhǎng)a是寬b的反比例函數(shù).

　　在現(xiàn)實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論.下面的例子僅供

　　2、列表、描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

　　例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象

　　解：列表

　　x-6-5-4-3123456

　　-1-1.2-1.5-26321.51.21

　　11.21.52-6-3-2-1.5-1.21

　　說(shuō)明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無(wú)法推測(cè)出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負(fù)可以對(duì)稱著取分別畫點(diǎn)描圖

　　一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù)， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.

　　3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

　　前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí).

　　顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

　　(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k >0時(shí)的情形，即k>0時(shí)，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個(gè)結(jié)論：xy=k，即x與y同號(hào)，因此，圖象在第一、三象限.

　　的討論與此類似.

　　抓住機(jī)會(huì)，說(shuō)明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.

　　(2)函數(shù) 的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;

　　從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢(shì).從列表中也可以看出這樣的變化趨勢(shì).有理數(shù)除法說(shuō)明了同樣的道理，被除數(shù)一定時(shí)，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù) 的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

　　同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).

　　(3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來(lái)越大時(shí)，y的值越來(lái)越小，趨近于零;如果x取負(fù)值且越來(lái)越小時(shí)，y的值也越來(lái)越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質(zhì).

　　函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.

　　4、小結(jié)：

　　本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對(duì)函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中.

　　5、布置作業(yè) 習(xí)題13.8 1-4

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

　　反比例函數(shù)及其圖像

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　1.使學(xué)生了解反比例函數(shù)的概念;

　　2.使學(xué)生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式;

　　3.使學(xué)生理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫出它們的圖像，以及根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量的增加或減小而變化的情況;

　　4.會(huì)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.

　　(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　1.培養(yǎng)學(xué)生的作圖、觀察、分析、總結(jié)的能力;

　　2.向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想方法.

　　(三)德育滲透點(diǎn)

　　1.向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過來(lái)作用于實(shí)踐的觀點(diǎn);

　　2.使學(xué)生體會(huì)事物是有規(guī)律地變化著的觀點(diǎn).

　　(四)美育滲透點(diǎn)

　　通過反比例函數(shù)圖像的研究，滲透反映其性質(zhì)的圖像的直觀形象美，激發(fā)學(xué)生的興趣，也培養(yǎng)學(xué)生積極探求知識(shí)的能力.

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　教師采用類比法、觀察法、練習(xí)法

　　學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)要與學(xué)習(xí)其他函數(shù)一樣，要善于數(shù)形結(jié)合，由解析式聯(lián)想到圖像的位置及其性質(zhì)，由圖像和性質(zhì)聯(lián)想比例系數(shù)k的符號(hào).

　　三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：反比例的概念、圖像、性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.因?yàn)橐芯糠幢壤瘮?shù)就必須明確反比例函數(shù)的上述問題.

　　2.教學(xué)難點(diǎn) ：畫反比例函數(shù)的圖像.因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖像有兩個(gè)分支，而且這兩個(gè)分支的變化趨勢(shì)又不同，學(xué)生初次接觸，一定會(huì)感到困難.

　　3.教學(xué)疑點(diǎn)：(1)反比例函數(shù)為何與x軸，y軸無(wú)交點(diǎn);(2)反比例函數(shù)的圖像只能說(shuō)在第一、三象限或第二、四象限，而不能說(shuō)經(jīng)過第幾象限，增減性也要說(shuō)明在第幾象限(或說(shuō)在它的每一個(gè)象限內(nèi)).

　　4.解決辦法：(1) 中隱含條件是 或 ;(2)雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，研究函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個(gè)分支分別討論，不能一概而論.

　　四、教學(xué)步驟

　　(一)教學(xué)過程

　　提問：小學(xué)是否學(xué)過反比例關(guān)系?是如何敘述的?

　　由學(xué)生先考慮及討論一下.

　　答：小學(xué)學(xué)過：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.

　　看下面的實(shí)例：(出示幻燈)

　　1. 當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例;

　　2.當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長(zhǎng)a與寬b成反比例;

　　它們分別可以寫成 (s是常數(shù))， (S是常數(shù))寫在黑板上，用以得出反比例函數(shù)的概念：(板書)

　　一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).

　　即在上面的例子中，當(dāng)路程s是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)，能否說(shuō)：速度v是時(shí)間t的反比例函數(shù)呢?

　　通過這個(gè)問題，使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的概念，只要滿足 (k是常數(shù)， )就可以.因此可以說(shuō)速度v是時(shí)間t的反比例函數(shù)，因?yàn)?(s是常量).對(duì)第2個(gè)實(shí)例也一樣.

　　練習(xí)一：教材P129中1 口答.P130 1

　　根據(jù)前面學(xué)習(xí)特殊函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，研究完函數(shù)的概念，跟著要研究的是什么?

　　答：圖像和性質(zhì).

　　通過這個(gè)問題，使學(xué)生對(duì)課本上給出的知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，以后

　　學(xué)生要研究其他函數(shù)，也可以按照這種方式來(lái)研究.

　　下面，我們就來(lái)看桓隼?猓海ǔ鍪凈玫疲?/P>

　　例1 畫出反比例函數(shù) 與 的圖像.

　　提問：1.畫函數(shù)圖像的關(guān)鍵問題是什么?

　　答：合理、正確地選值列表.

　　2.在選值時(shí)，你認(rèn)為要注意什么問題?

　　答：(1)由于函數(shù)圖像的特點(diǎn)還不清楚，多選幾個(gè)點(diǎn)較好;

　　(2)不能選 ，因?yàn)?時(shí)函數(shù)無(wú)意義;

　　(3)選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn).

　　這個(gè)問題中最核心的一點(diǎn)是關(guān)于 的問題，提醒學(xué)生注意.

　　3.你能不能自己完成這道題呢?

　　學(xué)生在練習(xí)本上列表、描點(diǎn)、連線，教師在黑板上板演，到連線時(shí)可暫停，讓學(xué)生先連完線之后，找一名同學(xué)上黑板連線，然后就這名同學(xué)的連線加以評(píng)價(jià)、總結(jié)：

　　注意：(1)一般地，反比例函數(shù) 的圖像由兩條曲線組成，叫做雙曲線;

　　(2)這兩條曲線不相交;

　　(3)這兩條曲線無(wú)限延伸，無(wú)限靠近x軸和y軸，但永不會(huì)與x軸和y軸相交.

　　關(guān)于注意(3)可問學(xué)生：為什么圖像與x和y軸不相交?

　　通過這個(gè)問題既可加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖像的記憶，又可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性.

　　再讓學(xué)生觀察黑板上的圖，提問：

　　1.當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限?在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化?

　　2.當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限?在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化?

　　這兩個(gè)問題由學(xué)生討論總結(jié)之后回答，教師板書：

　　對(duì)于雙曲線(1)當(dāng) ：(1)當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩分支位于一、三象限，y隨x的增大而減少;(2)當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩分支位于二、四象限，y隨x的增大而增大.

　　3.反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同?

　　通過這個(gè)問題使學(xué)生能把學(xué)過的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)，便于記憶和應(yīng)用.

　　練習(xí)二：教材P129中2由學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡回指導(dǎo).P130中2、3填在書上

　　上面，我們討論了反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，下面我們?cè)賮?lái)看一個(gè)不同類型的例題：(出示幻燈)

　　例2已知y與 成反比例，并且當(dāng) 時(shí)， ，求 時(shí)，y的值.

　　用提問的方式對(duì)此題加以分析：

　　(1)y與 成反比例是什么含義?

　　由學(xué)生討論這一問題，最后歸結(jié)為根據(jù)反比例函數(shù)的概念，這句話說(shuō)明了： .

　　(2)根據(jù)這個(gè)式子，能否求出當(dāng) 時(shí)，y的值?

　　(3)要想求出y的值，必須先知道哪個(gè)量呢?

　　(4)怎樣才能確定k的值?用什么條件?

　　答：用待定系數(shù)法，把 時(shí) 代入 ，求出k的值.

　　(5)你能否自己完成這道例題：

　　由一名同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.

　　(二)總結(jié)、擴(kuò)展

　　教師提問，學(xué)生思考回答：

　　1.什么是反比例函數(shù)?

　　2.反比例函數(shù)的圖像是什么樣的?

　　3.反比例函數(shù) 的性質(zhì)是什么?

　　4.命題方向及題型設(shè)置，反比例函數(shù)也是中考命題的主要考點(diǎn)，其圖像和性質(zhì)，以及其函數(shù)解析式的確定，常以填空題、選擇題出現(xiàn)，在低檔題中，近兩年各省、市的中考試卷中出現(xiàn)不少將反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何知識(shí)、三角知識(shí)等綜合編擬的解答題，豐富了壓軸題的形式和內(nèi)容.

　　五、布置作業(yè)

　　1.教材P130中4，5，6

　　2.選做：P130中B1，2

　　六、板書設(shè)計(jì)

　　反比例函數(shù)習(xí)題