二次根式導(dǎo)學(xué)案人教版
二次根式導(dǎo)學(xué)案人教版
一般地，形如√a的代數(shù)式叫做二次根式，其中，a 叫做被開方數(shù)。下面學(xué)習(xí)啦小編給你分享二次根式導(dǎo)學(xué)案人教版，歡迎閱讀。
二次根式導(dǎo)學(xué)案人教版
一.學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.了解并熟記二次根式的概念，理解二次根式的意義并能確定被開方數(shù)中字母的取值范圍;
2.理解公式(a)2=a(a≥0)，并能利用公式進行一般的二次根式的化簡.
二.學(xué)習(xí)重點：二次根式的定義.
學(xué)習(xí)難點：二次根式的性質(zhì) .
三.教學(xué)過程
想一想：
1.平方根的定義： .
2.一個正數(shù)有 個平方根，它們 ;0的平方根是 ;負(fù)數(shù) .
3.算術(shù)平方根的定義： .
算一算：
1.圓的面積為S，則圓的半徑是 .
2.正方形的面積為b-3，則邊長為 .
3.在Rt△ABC中，∠B=90°.若AB=50m，BC= m，則AC= m
對上面各題的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特征嗎?
定義: 一般地，式子_____(a≥0)叫做二次根式，a叫做___________,“ ”稱為二次根號.
二次根式應(yīng)滿足兩個條件：① ;② .
試一試：
1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?
2、 、1x、x (x>0)、-12、0、a2+5、-5、1x+y、x+y (x≥0，y≥0)、xy.
2.a取何值時,下列二次根式有意義.
(1)a+1 (2) 1-10a (3)1a-3 (4)a2+1 (5)-(3-a)2 (6)x-1+1-x
議一議：
?、?1有算術(shù)平方根嗎?② 0的算術(shù)平方根是多少?
?、?當(dāng)a<0時，a有意義嗎?為什么?
?、?當(dāng)a≥0，a可能為負(fù)數(shù)嗎?為什么?
所以，你得出的結(jié)論是：a .(a ) .
動一動：
1.已知1+x+5-y=0，則x+y的值為 .
2.(10 廣安)若x-2y+y+2=0，則xy的值為 .
3.(11 內(nèi)蒙古) ，則xy= .
4.(11 日照)已知x，y為實數(shù)，且滿足 =0，那么x2011-y2011= .
二次根式性質(zhì)的探索：
22=4，即(4)2= 4; 32=9，即(9)2= 9，同樣地，(2)2= 2，(5)2= 5，……
你能用一般式來表示這樣的規(guī)律嗎?
.
?、?計算.
(-5)2=_______; (2a)2 =_______ ; (32)2=_______; (ab)2 =_______;
(23)2= _______;(72)2 =________; (a2)2 =______; (a2+b2)2 =______.
?、?把下列各非負(fù)數(shù)數(shù)寫成一個正數(shù)的平方形式.
(1)3; (2)5; (3)9y2; (3)2x2.
四.課內(nèi)反饋：
1.下列式子中，是二次根式的是 ( )
A.-7 B. C.x D.x
2. 下列說法中，正確的是 ( )
A.帶根號的式子一定是二次根式 B.代數(shù)式x2+1一定是二次根式
C.代數(shù)式x+y一定是二次根式 D.二次根式的值必是無理數(shù)
3. 要使下列式子有意義，x的取值范圍是什么?
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
4. 已知 ，則x+y= ;化簡 =_______.
5. 計算：
?、?-3)2 -(-32)2; ②(2)2-16+(-5)2;
③(32)2-6179+(π-47)0 ; ④ (a+b)2-(a-2b)2 (a+b≥0，a-2b≥0) .
6. 若二次根式 有意義，化簡│x-4│-│7-x│.
課外延伸：
1. 若 + 有意義，則 =_______.
2.使式子 有意義的未知數(shù)x有 ( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.無數(shù)個
3.(10 綿陽)要使 有意義，則x應(yīng)滿足 ( )
A.12≤x≤3 B.x≤3且x≠12 C. 12
4.(10 茂名)若代數(shù)式 有意義，則x的取值范圍是 ( )
A.x>1且x≠2 B.x≥1 C.x≠2 D.x≥1且x≠2
5.(10 荊門)若a、b為實數(shù)，且滿足│a-2│+ =0，則b-a的值為 ( )
A.2 B.0 C.-2 D.以上都不對
6.(11濟寧)若 ，則 的值為 ( )
A.1 B.-1 C.7 D.-7
7.(11 宜賓)根式 中x的取值范圍是 ( )
A.x≥3 B.x≤3 C.x<3 D.x>3
8.(11 濱州)若二次根式 有意義，則的取值范圍為 ( )
A. x≥12 B. x≤12 C. x≥12 D. x≤12
9.(11 菏澤)使 有意義的x的取值范圍是 .
10. (11 黃岡)要使式子a+2 a有意義，則a的取值范圍為_____________________.
11. (11 荊州)若等式 成立，則x的取值范圍是 .
12.(10 益陽)已知 ，求代數(shù)式 的值.
13.已知a、b為實數(shù)，且 +2 =b+4，求a、b的值.
二次根式教學(xué)反思
在二次根式這一章的學(xué)習(xí)中，重點是是掌握二次根式的運算，教學(xué)的關(guān)鍵是理解二次根式的性質(zhì)，這塊教學(xué)內(nèi)容是在第十二章實數(shù)的基礎(chǔ)上，著重研究二次根式，二次根式教學(xué)反思。在本章教學(xué)中，存在以下問題：
1、在教學(xué)設(shè)計中，仍然存在著對學(xué)情分析不足，主要是過高估計學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，一方面每節(jié)課設(shè)計的教學(xué)內(nèi)容過多，經(jīng)常一節(jié)課結(jié)束后還有不少內(nèi)容沒有完成，另一方面對以前學(xué)過的知識的復(fù)習(xí)工作做的不夠，導(dǎo)致后續(xù)的新知識的學(xué)習(xí)遇到不少麻煩。如對二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用時，考慮到以前已經(jīng)學(xué)過，自以為學(xué)生不存在困難，就沒有重點分析，結(jié)果導(dǎo)致不少學(xué)生在二次根式的化簡過程中因此而出錯。
2、在促進學(xué)生探索求知和有效學(xué)習(xí)方面還存在明顯不足。新的教學(xué)理念要求教師在課堂教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)，在我的課堂教學(xué)中，經(jīng)常為了完成教學(xué)任務(wù)而忽視這方面的引導(dǎo)。在本章中，其實有許多內(nèi)容可以進行這方面的嘗試。如判斷二次根式中字母的取值范圍、選取有理化因式、選擇不同的運算途徑等都可以讓學(xué)生進行探究和歸納。在二次根式的運算中我就直接告訴學(xué)生：加減運算時利用公式，乘除時利用公式和，結(jié)果大部分學(xué)生并不接受。若能讓學(xué)生在探究的基礎(chǔ)上歸納出方法，學(xué)習(xí)的效果會提高很多，學(xué)習(xí)的能力也會不斷提高。
3、在學(xué)生的學(xué)習(xí)方面，也有值得反思的地方我班的學(xué)生在老師指導(dǎo)下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面的積極性并不差，但自主學(xué)習(xí)方面還存在著不足。遇到困難有畏難情緒、對老師的依賴性太強、作業(yè)只求完成率而不講質(zhì)量、學(xué)習(xí)的競爭意識和自我要求明顯缺乏。這些都有待于在今后的教學(xué)中進行教育和引導(dǎo)，加強改進，提高教學(xué)實效。
二次根式教學(xué)反思
數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，不僅僅是讓學(xué)生學(xué)習(xí)到一些知識，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識、思維與方法，解決現(xiàn)實問題。同時感受到數(shù)學(xué)的意義和價值。我們要樹立一種大數(shù)學(xué)的教學(xué)觀，這就要我們的教學(xué)空間開放，不僅要在課堂教學(xué)時努力體現(xiàn)從問題情景出發(fā)，建立模型，應(yīng)用與推廣基本流程。通過觀察、操作、思考交流等活動逐步增強學(xué)生的應(yīng)用意識，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。更重要的是安排多種可供選擇的教學(xué)活動，例如：課前的調(diào)查與實踐，課后的數(shù)學(xué)探究和實踐活動，寫數(shù)學(xué)筆記等。讓學(xué)生在社會實踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，探究數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。
它山之石，可以攻玉。我今后一定要多參加其他教師的觀摩課，在觀摩時應(yīng)該多分析其他教師是如何組織教學(xué)的。他們?yōu)槭裁催@樣組織教學(xué)?假如讓我來上這節(jié)課，我的課堂環(huán)節(jié)和課堂效果與他們的課堂效果比結(jié)果如何，他們有哪些優(yōu)點可以借鑒，有哪些失誤之處可以改之。如果遇到課堂偶發(fā)事件，我會如何處理……通過這樣的反思分析從他的教學(xué)中得到啟發(fā)，從而提高自己的課堂效果。
另外，要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進行反思。如果每次都是簡單做一做，學(xué)生很快就會有厭煩情緒。所以在引導(dǎo)學(xué)生這樣做時，要給予其恰當(dāng)?shù)墓膭詈蛦⑹?、評價。讓學(xué)生體會到自己這樣做的好處，使他們在這樣做的過程中得到激勵和啟示，并在后面的學(xué)習(xí)中有成功感。所以要大力表揚那些認(rèn)真思考的同學(xué)，如對于一道難題，不管是自己解決還是和別人共同解決出來的，我都會讓學(xué)生理清一下思路，思考這類題的解法，如果學(xué)生不會解，聽老師講解后明白了，我會讓學(xué)生反思一下原因，為什么當(dāng)時不會解，是什么原因造成的?學(xué)生只有對自己進行反思總結(jié)，就會收到意想不到的學(xué)習(xí)效果，使學(xué)生領(lǐng)悟生活和學(xué)習(xí)思想、方法，優(yōu)化自己的知識結(jié)構(gòu)，發(fā)展思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
在二次根式這一章的學(xué)習(xí)中，重點是是掌握二次根式的運算，教學(xué)的關(guān)鍵是理解二次根式的性質(zhì)，教學(xué)內(nèi)容是著重研究二次根式(十六年前的回憶教學(xué)反思)。在本章教學(xué)中，存在以下問題：
1、在教學(xué)過程中仍然存在過高估計學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，每節(jié)課設(shè)計的教學(xué)內(nèi)容過多，經(jīng)常一節(jié)課結(jié)束后還有不少內(nèi)容沒有完成，如對二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用時，考慮到以前已經(jīng)學(xué)過，自以為學(xué)生不存在困難，就沒有重點分析，結(jié)果導(dǎo)致不少學(xué)生在二次根式的化簡過程中因此而出錯。
2、在二次根式的化簡中，新教材特別要求引導(dǎo)學(xué)生注意二次根式中字母的取值范圍，要求培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和推斷字母取值范圍的能力。剛開始對這一要求理解不到位，沒有對學(xué)生提出明確要求，也沒有重視對典型錯誤的分析。
二次根式教學(xué)反思二次根式教學(xué)反思3、在學(xué)生的學(xué)習(xí)方面，也有值得反思的地方我班的學(xué)生在老師指導(dǎo)下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面的積極性并不差，但自主學(xué)習(xí)方面還存在著不足。遇到困難有畏難情緒、對老師的依賴性太強、作業(yè)只求完成率而不講質(zhì)量、學(xué)習(xí)的競爭意識和自我要求明顯缺乏。這些都有待于在今后的教學(xué)中進行教育和引導(dǎo)。
基于上面的諸多因素，我班學(xué)生在學(xué)習(xí)還不夠理想，在本章單元測驗中，體現(xiàn)高分比以往減少，不及格人數(shù)明顯增加，平均分大幅降低。因此在今后的教學(xué)工作中要加強改進，提高教學(xué)實效。
“好的開始是成功的一半，在課的起始階段，迅速集中學(xué)生的注意力，把他們思緒帶進特定的學(xué)習(xí)情境中，激發(fā)起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強烈的求知欲，對這堂課教學(xué)的成敗與否起著至關(guān)重要的作用。可有效地開啟學(xué)生思維的閘門，激發(fā)聯(lián)想，激勵探究，使學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)由被動變?yōu)橹鲃?，使學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中學(xué)到知識。
二次根式是在數(shù)的開方、實數(shù)的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)式的概念，是后繼學(xué)習(xí)無理式以及解決物理方程的一個基礎(chǔ)。但是二次根式與無理式是有區(qū)別的，前者主要在形式上是否是單一的帶有二次根號，而后者則更注重對字母的運算。本章學(xué)習(xí)的核心概念是最賤二次根式及其化簡，本章可以聯(lián)系學(xué)生所學(xué)習(xí)的不等式、因式分解、解方程、代數(shù)式有意義的條件等知識點。學(xué)生學(xué)習(xí)的易錯點還是由數(shù)到式的過度上，特別是二次根式的被開方式必須是非負(fù)數(shù)這一點，對于復(fù)雜的式子，學(xué)生很難把握，尤其是對符號的把握和理解，需要強化聯(lián)系，講解時注意和具體數(shù)的練習(xí)，把握其內(nèi)在的道理，讓學(xué)生明白是如何由易到難的轉(zhuǎn)化。同時#from 二次根式教學(xué)反思來自學(xué)優(yōu)網(wǎng)http://www.gkstk.com/ end#，本章也是規(guī)范學(xué)生正確書寫書寫符號以及提高學(xué)生運算能力的一章。
本節(jié)課開始時，首先由一個求修建兩塊運動場的草坪面積的實際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生得出兩個二次根式求和的運算。從而提出問題：如何進行二次根式的加減運算?這樣通過問題指向本課研究的重點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強烈的求知欲望。然后指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題導(dǎo)讀單，去自學(xué)課本。通過自學(xué)課本再完成問題導(dǎo)讀單，從而自己獨立學(xué)習(xí)結(jié)合小組合作學(xué)習(xí)掌握二次根式的加減運算。通過我深入小組搜集信息、指導(dǎo)學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生具備自學(xué)能力，獨立自學(xué)時很肅靜，同學(xué)們都能夠通過翻閱課本自己獨立完成問題導(dǎo)讀單上的一些問題。合作學(xué)習(xí)時也很熱鬧，同學(xué)們都能夠交流自己的見解，并且能夠針對一些見解提出自己的看法讓大家評議。
總之，本節(jié)課我感覺同學(xué)們學(xué)習(xí)的效果非常好，學(xué)習(xí)氣氛濃厚，能夠自主合作探究學(xué)習(xí)。
1、在教學(xué)設(shè)計中，仍然存在著對學(xué)情分析不足，主要是過高估計學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，一方面每節(jié)課設(shè)計的教學(xué)內(nèi)容過多，經(jīng)常一節(jié)課結(jié)束后還有不少內(nèi)容沒有完成，另一方面對以前學(xué)過的知識的復(fù)習(xí)工作做的不夠，導(dǎo)致后續(xù)的新知識的學(xué)習(xí)遇到不少麻煩。如對二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用時，考慮到以前已經(jīng)學(xué)過，自以為學(xué)生不存在困難，就沒有重點分析，結(jié)果導(dǎo)致不少學(xué)生在二次根式的化簡過程中因此而出錯。
二次根式教學(xué)反思
二次根式教學(xué)反思文章二次根式教學(xué)反思出自http://www.gkstk.com/article/wk-35984353732779.html，轉(zhuǎn)載請保留此鏈接!本節(jié)內(nèi)容是在前一節(jié)二次根式的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，在熟練計算積的算術(shù)平方根的情況下，學(xué)習(xí)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，同時為分母有理化作準(zhǔn)備。所以在教學(xué)中更應(yīng)注重積和商的互相轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生通過具體實例再結(jié)合積的性質(zhì)，對比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì)。在此，過程中給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問題讓學(xué)生有一定的探索方向。這一部分的教學(xué)我主要是從以下幾點進行的：
1、注意了對平方根和算術(shù)平方根的復(fù)習(xí)，從而引入了二次根式的乘除法則，得到了二次根式乘除法的計算方法，和計算公式。公式就是工具，工具順手了工作就快就有效率。因此，在這里讓學(xué)生進行了大量的練習(xí)，熟練公式，打好基礎(chǔ)。
2、注意了二次根式乘除法的計算公式的逆用?？偨Y(jié)了乘法公式的逆用就是用來使“被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式，除法公式的逆用就是用來使“被開方數(shù)不含分母，從而保證了結(jié)果是最簡二次根式。注重方法的傳授。
3、教學(xué)中強調(diào)了前面學(xué)過的運算法則和運算律對二次根式同樣適用，反映了數(shù)學(xué)理論的一貫性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到所學(xué)并不難。在教學(xué)中，充分利用教材內(nèi)容，結(jié)合實際問題提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
4、教學(xué)中不僅要抓整體，更要注意一些重要細(xì)節(jié)。在學(xué)生做題過程中讓學(xué)生用心總結(jié)一些簡單值和特殊值的乘除和化簡的方法。教材中淡化計算過程，這里也透露出教材的一個特點：很重視學(xué)生思維上的培養(yǎng)，卻忽視了基本計算能力的訓(xùn)練,似乎認(rèn)為每個學(xué)生都能達到一學(xué)就會的理想境界?；A(chǔ)好和反應(yīng)快的學(xué)生沒有問題，但并不是都是這樣，教師就要讓學(xué)生了解計算過程每一步的由來。
本節(jié)內(nèi)容是在前一節(jié)二次根式的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，要求學(xué)生能熟練運用乘法法則和除法法則進行化簡和計算。在教學(xué)過程中，通過一些特殊的例子讓學(xué)生歸納出乘法法則和除法法則，學(xué)生比較容易接受。但是在具體進行化簡和計算的過程中，學(xué)生對二次根式乘法法則和除法法則理解上問題不大，但常常忘記計算結(jié)果需要化簡，此外被開方數(shù)是多項式的乘除法運算上容易出現(xiàn)錯誤，對分母有理化還不夠熟練。因此還要加強訓(xùn)練，否則，在下一節(jié)二次根式的加減和混合運算時出現(xiàn)的錯誤會更多。
總之，二次根式的乘除運算法則的學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中，滲透分析、概括、類比等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維。
這節(jié)課教學(xué)困難重重，因為經(jīng)過一個星期的了解，整個班學(xué)生八年級升九年級的期末考試數(shù)學(xué)科目最高分56分，于是五十幾分的就成了本班的數(shù)學(xué)寶貝了，可五十幾分包括56分只有四人，三十幾分也沒幾個，其他了都是二十幾以下了，學(xué)生已有的的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)少得可憐，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來很困難，教學(xué)也寸步難行，雖然本節(jié)課的重點是二次根式的乘除法法則，難點是靈活運用法則進行計算和化簡，但是學(xué)生難明白只能放慢進度，學(xué)生學(xué)會一點點，極少數(shù)的人掌握了都成了我堅持的理由。
教學(xué)的開始從小學(xué)的口訣復(fù)習(xí)引入，進入兩個相同的數(shù)相乘用某數(shù)的平方表示的學(xué)習(xí)，才真正進入九年級探究將二次根式的性質(zhì)反過來就是二次根式的乘除法法則，利用這個法則進行二次根式的乘法和除法運算。
有了事先復(fù)習(xí)有關(guān)知識學(xué)生就比較容易理解這兩個法則，下面課本例2，主要是讓學(xué)生通過看課本來理解法則的應(yīng)用，在學(xué)生理解例題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生思考還有沒有其他方法來解決這些題目，以此來增加學(xué)生解題的思路與方法。在這里增加多一些簡單的題目，從中可以拿出一兩個題目來點撥。
如 ，可以有兩種解法：
二次根式教學(xué)反思教學(xué)反思法一：一種是課本上的方法，是直接利用了二次根式的乘法法則。
法二：利用了二次根式的性質(zhì)。
通過這個題目的講解，可讓學(xué)生靈活掌握二次根式的計算方法。
二次根式的乘除法混合運算，課本上的習(xí)題21.2綜合運用第6題的第(4)小題 ，通過這個例子本想引出一個混合運算的公式，但學(xué)生接受不了，只好趨向特別簡單的。
本節(jié)課中的難點是對計算中化簡，特別是分母中含有根號的式子不會化簡，還有被開方數(shù)是小數(shù)的，這應(yīng)該牽涉到分母有理化，分母有理化這個概念本章課本中沒有提及，但是課后練習(xí)和習(xí)題中也有涉及，又得多利用一個課時處理。剩下的時間我主要讓學(xué)生進行了重復(fù)課堂中學(xué)習(xí)的內(nèi)容的練習(xí)，讓學(xué)生上黑板展示自己的作法，不正確的進行點評，到下課時，少數(shù)學(xué)生基本掌握了二次根式的乘除法的計算。
本節(jié)課發(fā)現(xiàn)學(xué)生依賴性很強，明明本節(jié)課需要七、八年級的有關(guān)知識忘了，從不課前預(yù)習(xí)，就算老師提醒了課本也在眼前就是懶得翻，甚至不知道在課本的什么地方，基本是教師的幫助學(xué)生才能得以往下學(xué)，因此教學(xué)互動環(huán)節(jié)進行很艱難，二十幾分鐘左右一般只能解決一個小題，進度很慢。因此要讓基礎(chǔ)如此差的孩子們學(xué)生不依賴?yán)蠋?，能自覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是今后要挑戰(zhàn)的問題。