小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)疑難問題及解答
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)疑難問題及解答
數(shù)學(xué)來自生活，而高于生活，最后又回歸生活，關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，你是是否遇也到了一些疑難問題呢?本文是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)疑難問題，歡迎閱讀!
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)二年級下冊疑難問題問答
一、 有關(guān)“解決問題”教學(xué)中的問題。
1.“解決問題”教學(xué)目標如何把握?
實驗教材中沒有了以往教材中“應(yīng)用題”的編排，而安排了若干“解決問題”的單元，很多老師對如何把握這部分的教學(xué)要求，以及它和以前的“應(yīng)用題”教學(xué)有何區(qū)別等存在疑惑，所以在這里首先說明一下。
從實質(zhì)上說，“解決問題”教學(xué)的目標與“應(yīng)用題”教學(xué)是相同的，都是讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題。但是，在編排上“解決問題”教學(xué)與原“應(yīng)用題”有著很大的不同。以前的“應(yīng)用題”是獨立于其他知識單獨編排的，與其他知識的結(jié)合不夠緊密，另外，教師們通過長期的實踐，在“應(yīng)用題”教學(xué)中積累了豐富的經(jīng)驗，對應(yīng)用題的解題方法形成了固定的格式，這對于學(xué)生掌握解題技巧確實很有幫助。但是當(dāng)學(xué)生掌握了這種解題模式，就不去分析數(shù)量關(guān)系了，使得解應(yīng)用題變成了機械的訓(xùn)練，也就失去了“應(yīng)用題”教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力、應(yīng)用意識等的作用。
實驗教材中，“解決問題”的編排是融于其他知識中的，在學(xué)生掌握了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識后，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實的具體情境，讓學(xué)生運用這些知識來解決一些相應(yīng)的實際問題。比如第一單元和第四單元，就是結(jié)合計算知識教學(xué)應(yīng)用這些知識解決相應(yīng)的實際問題;又如在空間與圖形的有關(guān)單元，教學(xué)利用這些知識解決相應(yīng)的實際問題;等等。這樣就使解決問題教學(xué)和各部分數(shù)學(xué)知識的教學(xué)有機的結(jié)合在一起，同時從現(xiàn)實情境中提出問題還可以讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用。
“解決問題”的教學(xué)目標是培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)知識在解決實際問題中的作用。這里讓學(xué)生學(xué)會分析數(shù)量關(guān)系，明確解題方法是不變的初衷。
2.如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解決問題的方法和思路?
有些老師提出在教學(xué)用兩步計算的方法解決問題時，很多學(xué)生往往只解決一步就結(jié)束了。
要解決這個問題，首先要讓學(xué)生學(xué)會看圖，明確題意。因為現(xiàn)在的實際問題大都用圖示來呈現(xiàn)，要讓學(xué)生能從圖中找出有用的信息，為解決問題做好準備。接下來，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析數(shù)量關(guān)系。因為本單元解決的是兩步運算的實際問題，在引入時，老師可以從一步過渡到兩步。比如教學(xué)例1時，老師可以先從一步計算的實際問題引入，創(chuàng)設(shè)這樣的情境：原來看木偶戲的有22人，現(xiàn)在走了6人。讓學(xué)生根據(jù)這些信息自己提出問題：現(xiàn)在看戲的還有多少人?然后自己解決。接下來，老師再出示又有13人來看戲，再讓學(xué)生提出問題：現(xiàn)在一共有多少人看戲?學(xué)生有了前面的鋪墊，知道用剩下的人加上新來的人數(shù)就可以了，也就是16+13=29人。在此基礎(chǔ)上，老師再把中間的過渡問題去掉，讓學(xué)生直接解決：原來看木偶戲的有22人，現(xiàn)在走了6人，又有13人來看戲。現(xiàn)在一共有多少人看戲?在學(xué)生交流分析思路時，老師要強調(diào)為什么用兩步，在學(xué)生匯報用兩步計算解決問題的時候，老師要問一問每一步解決的是什么，幫助學(xué)生理清思路，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會分析問題，找到解決問題的方法。
3.書寫格式的要求。
教材在用兩步計算解決問題的時候，出現(xiàn)了分步計算和列綜合算式的兩種形式，而且在連減中的不同方法中認識了小括號，在第四單元“表內(nèi)除法(二)”的解決問題中出現(xiàn)了用遞等式的書寫形式計算綜合算式。老師也就自然想知道：學(xué)生在解決實際問題的時候是不是要求必須列綜合算式和使用小括號呢?綜合算式是否一定要用脫式計算?還有要不要寫答語等。
解決問題教學(xué)的重點是培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，找出解決實際問題的方法。至于是用分步列式還是列綜合算式，只是書寫形式的不同，對解決問題的要求沒有影響。教材在這里介紹了綜合算式和小括號，是讓學(xué)生知道兩步計算也可以用綜合算式表示，同時也是初步滲透四則運算的計算順序。在實際教學(xué)中，如果學(xué)生沒有出現(xiàn)列綜合算式解決的，老師可以加以引導(dǎo)和介紹，但對列綜合算式或有小括號的綜合算式解決問題不作統(tǒng)一要求。另外，教材中缺少四則運算的練習(xí)，為了后續(xù)的學(xué)習(xí)，老師可以適當(dāng)增加一些這部分的單項練習(xí)，讓學(xué)生通過練習(xí)掌握四則運算的計算順序并初步體會小括號的作用。
關(guān)于寫答語，在本冊教材不作要求，學(xué)生可以口答完成。到了四年級，會作具體的要求。至于用遞等式的脫式計算，教材在這里也只是介紹了這種寫法，對學(xué)生也不做統(tǒng)一要求，在后面的學(xué)習(xí)中還會正式教學(xué)。
二、是否要求學(xué)生看除法算式說意義。
有老師問：要不要求學(xué)生看除法算式說意義，比如：18÷6=3 表示18里面有3個6還是6個3?
對于這個問題，我們認為對于單獨的除法算式，一般不要討論它的意義，除法的意義最好結(jié)合具體的情景來理解。對于除法的意義，要建立在平均分的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過操作體會除法的意義。
三、“平移和旋轉(zhuǎn)”教學(xué)中的問題。
1.如何準確的數(shù)出平移的格數(shù)。
關(guān)于平移的教學(xué)，老師們反映，學(xué)生通過現(xiàn)實生活中的實例能夠認識到什么樣的現(xiàn)象是平移，但比較困難的是當(dāng)圖形在方格紙上平移時，如何準確地數(shù)出圖形平移了幾格。如下圖中，學(xué)生很容易認為房子向上平移了2格。
教學(xué)中教師要讓學(xué)生體驗到，判斷房子平移了幾格，可以在房子上選擇一個點，看這個點移動了幾格，房子也就移動了幾格。有的老師是這樣處理的：先創(chuàng)設(shè)一個有趣的情境，比如螞蟻搬家。兩只螞蟻分別位于房子的兩個點上(當(dāng)然最好是方格紙的格點上，這樣方便學(xué)生數(shù)格子數(shù))，比如房子左上角和右下角的點上，它們把房子向左平移到虛線處后，兩只小螞蟻爭吵起來。一只螞蟻說：“我搬得遠!我搬得遠!”另一只也不示弱：“我搬得比你遠!”老師根據(jù)小螞蟻的爭吵提出問題：“同學(xué)們，你們快幫小螞蟻數(shù)一數(shù)，哪只螞蟻平移的格數(shù)多?”接下來引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上分別數(shù)出兩只小螞蟻平移的格數(shù)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然是房子上兩個不同的點，但是它們平移的格數(shù)相等。進一步還可以繼續(xù)創(chuàng)設(shè)情境：假如房頂上有一只小蝴蝶，小蝴蝶平移的格數(shù)又是多少呢?它和小螞蟻平移的格數(shù)相等嗎?通過數(shù)格數(shù)，讓學(xué)生明確在數(shù)物體平移的格數(shù)時，只要確定一個點，數(shù)出這個點平移的格數(shù)，就是物體平移的格數(shù)了。
當(dāng)然，還可以看一條線段，比如上下平移時，可以觀察最下面的這條線段，左右平移時，看左右兩邊的線段都可以。實際上這里也滲透了物體平移的特性：物體上每個點的平移方向和距離都一樣。所以在數(shù)格數(shù)時，選擇一個點或一條線的平移格數(shù)就是這個物體平移的格數(shù)。當(dāng)然，在這里還不要求學(xué)生掌握平移的特性，學(xué)生在五年級還會進一步來學(xué)習(xí)有關(guān)平移 和旋轉(zhuǎn)的知識。
2.在方格紙上畫圖形平移后的圖形。
教材中平移練習(xí)中安排了判斷圖形平移后的位置和在方格紙上畫出平移后的圖形。對于后一種練習(xí)，我們只要求學(xué)生能畫出頂點在方格紙的格點上的圖形平移后的圖形。讓學(xué)生理解只需把每個頂點按要求平移后，連接起來就可以得到平移后的圖形，比如教材第43頁練習(xí)十的第2題。但是第44頁第5題中平移圖形的一個頂點不在格點上，而是在兩個格點中間，如果學(xué)生有困難的話，可以把這個圖形稍作改動，讓每個頂點都落到格點上，如下圖：
3.旋轉(zhuǎn)的定義。
旋轉(zhuǎn)的教學(xué)主要是讓學(xué)生結(jié)合生活實例初步感知旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，能找出生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，至于有關(guān)旋轉(zhuǎn)的特性等更多的知識我們安排在五年級繼續(xù)學(xué)習(xí)。在這里，很多老師對如何把握旋轉(zhuǎn)的概念有疑惑，比如學(xué)生列舉的秋千、鐘擺、蹺蹺板等的運動是不是旋轉(zhuǎn)呢?
在教師教學(xué)用書中提到物體以一個點或一個軸為中心進行圓周運動，就可以近似的看作是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，以此來判斷秋千、蹺蹺板不是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，屬于擺動現(xiàn)象。
事實上，旋轉(zhuǎn)的定義是：如右圖這樣，把一個圖形繞著某一點O 轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。也就是說旋轉(zhuǎn)是物體在以一個點或一個軸為中心的圓周上運動的現(xiàn)象，不一定要作圓周運動。因此擺動也是旋轉(zhuǎn)，所以秋千、鐘擺、蹺蹺板的運動是擺動，同時也是旋轉(zhuǎn)。但這里我們主要還是要讓學(xué)生認識作圓周運動的旋轉(zhuǎn)，比如風(fēng)車、飛機的螺旋槳、轉(zhuǎn)椅等的運動。學(xué)生如果說出秋千，老師也應(yīng)該給予肯定，但還是盡量讓他們從生活中尋找像電風(fēng)扇扇葉的轉(zhuǎn)動這樣的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。
四、“萬以內(nèi)數(shù)的認識和加減法”教學(xué)中的問題。
1.“1000以內(nèi)數(shù)的認識”教學(xué)中的問題。
有些老師覺得這部分內(nèi)容比較簡單，認為學(xué)生已經(jīng)有了100以內(nèi)數(shù)的認識，1000以內(nèi)數(shù)的認識中數(shù)的組成、計數(shù)關(guān)系等就不是教學(xué)的重點，教學(xué)中更重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，注重聯(lián)系學(xué)生的生活實際，給學(xué)生提供更加豐富的素材，而忽略了基礎(chǔ)知識、基本技能的培養(yǎng)。比如有的老師整堂課都在讓學(xué)生估數(shù)，認為這樣能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，而把計數(shù)單位、數(shù)的組成等作為練習(xí)讓學(xué)生自己完成。
當(dāng)然，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感也是應(yīng)該的，但是應(yīng)該建立在學(xué)生掌握了基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，否則就會出現(xiàn)舍本逐末的現(xiàn)象。另外也要注意估數(shù)只是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的一方面，而且估數(shù)也要有一定的方法，例如要有一個參照物，因此學(xué)生首先要結(jié)合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義。教學(xué)中要從以下幾個方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感：
1) 數(shù)的現(xiàn)實含義;
2) 與自己熟悉的數(shù)建立聯(lián)系;
3) 建立數(shù)的表象。
首先，老師要給學(xué)生提供現(xiàn)實的素材，教材第69頁做一做第2題中有868人跑馬拉松，讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實的情境來理解。為了了解868到底有多大，學(xué)生要將868和自己熟悉的數(shù)建立起聯(lián)系，比如學(xué)生對100都很熟悉，這里就可以將868和100建立起聯(lián)系，學(xué)生知道868大約有8個100。在這個基礎(chǔ)上建立868的表象，比如學(xué)生可以想象有一個10×10(100人)的方陣，那么868有幾個這樣的方陣呢?從而建立起868人的表象。
那么如何把“1000以內(nèi)數(shù)的認識”的教學(xué)落到實處呢?教學(xué)中還是要從計數(shù)單位、數(shù)的組成等各個方面全面認識1000以內(nèi)的數(shù)。首先讓學(xué)生通過數(shù)數(shù)，從一個一個的數(shù)，10個一是十，到十個十個的數(shù)，10個十是一百，再一百一百的數(shù)，10個百是一千，認識記數(shù)單位個、十、百、千，同時滲透相鄰記數(shù)單位之間十進的關(guān)系。接下來借助計數(shù)器來數(shù)數(shù)，由于學(xué)生對接近整十整百的數(shù)，往往弄不清楚下一個數(shù)到底是幾十、幾百，借助計數(shù)器能很好的幫助學(xué)生解決這個數(shù)數(shù)的難點。然后再讓學(xué)生口頭數(shù)數(shù)。再接下來通過計數(shù)器撥數(shù)結(jié)合數(shù)位表教學(xué)寫數(shù)和數(shù)的組成，最后通過豐富多彩的練習(xí)形式鞏固對1000以內(nèi)數(shù)的認識，同時結(jié)合估算，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。
2.兩位數(shù)減兩位數(shù)的口算要求。
教材第93頁教學(xué)兩位數(shù)減兩位數(shù)的口算時，既呈現(xiàn)了一般的口算方法，還出現(xiàn)了在腦中想豎式的方法，很多老師就問是不是要讓學(xué)生掌握這種方法。
關(guān)于口算，不同的學(xué)生會有不同的方法，因此教材呈現(xiàn)了不同的口算方法，我們覺得有的學(xué)生可能會有通過想豎式來口算，所以就呈現(xiàn)了這種方法，主要也是體現(xiàn)了算法多樣化。教學(xué)時，要鼓勵學(xué)生用他喜歡的方法正確的口算，對于這種想豎式口算的方法不作統(tǒng)一要求。
五、克和千克到底是質(zhì)量單位還是重量單位?
克與千克是質(zhì)量單位。 物理學(xué)中，物體所含物質(zhì)的多少叫做質(zhì)量，質(zhì)量單位有千克、克，還有噸和毫克等。而重量是指物體所受重力的大小，它的單位是力學(xué)單位牛頓。在日常生活中，我們經(jīng)常說的重量、一個物體有多重，都是指它的質(zhì)量。有些地方已經(jīng)開始糾正這種說法了，比如以前說汽車的“載重量”，現(xiàn)在已經(jīng)改為“載質(zhì)量”等等。所以教學(xué)中，老師要盡量使用標準的語言。
六、“統(tǒng)計”教學(xué)中的問題。
1.“復(fù)式統(tǒng)計表”教學(xué)中的問題。
“復(fù)式統(tǒng)計表”教學(xué)時老師們都能注意讓學(xué)生從復(fù)式統(tǒng)計表中尋找信息、提出問題并解決，但是在從單式統(tǒng)計表到引入復(fù)式統(tǒng)計表時，沒有體現(xiàn)出讓學(xué)生經(jīng)歷引入復(fù)式統(tǒng)計表的必要性，沒能很好的體現(xiàn)復(fù)式統(tǒng)計表的優(yōu)點：通過對比，便于比較。所以在讓學(xué)生把幾個單式統(tǒng)計表合并成復(fù)式統(tǒng)計表時，應(yīng)該創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境：為了方便比較，你們能把這兩個統(tǒng)計表的內(nèi)容在一個表中表示出來嗎?
最后，還可以讓學(xué)生通過單式統(tǒng)計表和復(fù)式統(tǒng)計表的對比，加深對復(fù)式統(tǒng)計表優(yōu)點的感受。
2.“以一當(dāng)五的條形統(tǒng)計圖”教學(xué)中的問題。
在繪制條形統(tǒng)計圖時，學(xué)生已經(jīng)會根據(jù)數(shù)據(jù)的大小和統(tǒng)計圖的大小選擇以一當(dāng)二的條形統(tǒng)計圖，因此在教學(xué)以一當(dāng)五的條形統(tǒng)計圖時，可以放手讓學(xué)生自己去完成。為了讓學(xué)生體會引出以一當(dāng)五的必要性，這里可以給學(xué)生準備能用以一當(dāng)二完成的統(tǒng)計圖，讓學(xué)生在繪制過程中，充分的感受根據(jù)數(shù)據(jù)的大小和特點，可以用以一當(dāng)五的統(tǒng)計圖來完成。在練習(xí)中還可以設(shè)計個別不是5的倍數(shù)的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生進一步完善以一當(dāng)五的條形統(tǒng)計圖的繪制方法。同時還可以滲透以一當(dāng)10，100，200等的條形統(tǒng)計圖，讓學(xué)生深刻的體會到一格表示幾要結(jié)合數(shù)據(jù)的特點和大小來合理確定。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)三年級上冊疑難問題解答
人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室丁國忠
一、對于千米和噸這樣比較大的長度單位和質(zhì)量單位，怎樣幫助學(xué)生建立相應(yīng)的長度觀念和質(zhì)量觀念?
解答：對于長度單位、面積單位、體積單位、質(zhì)量單位、時間單位的教學(xué)，除了要求學(xué)生掌握單位之間的換算關(guān)系和相關(guān)的計算以外，更重要的是建立起相應(yīng)的長度、面積和體積的表象以及質(zhì)量觀念、時間觀念。
對于一些比較小的長度單位(如毫米、厘米、分米和米)和質(zhì)量單位(如克和千克)，我們經(jīng)常借助學(xué)生身邊的物品幫助他們建立相應(yīng)的長度觀念和質(zhì)量觀念。例如，一個硬幣的厚度大約是1毫米，一枝鉛筆的長度大約是18厘米，一袋鹽大約重500克，一分鐘大約能跳繩80下，大拇指的指甲蓋面積大約是1平方厘米，等等。
但是，對于一些比較大的長度單位和質(zhì)量單位，如本冊教材中的千米和噸，雖然學(xué)生在生活中能經(jīng)常見到這樣的單位，但無法直接通過用手比一比、用尺量一量、掂一掂等方式來建立相應(yīng)的表象。因此，要建立這樣的長度觀念和質(zhì)量觀念，需要運用間接的方式，讓學(xué)生通過想像來加以培養(yǎng)。具體來說，可以有以下兩種方式。第一種方式是讓學(xué)生通過對千米和噸的間接感受來建立相應(yīng)的觀念。例如，讓學(xué)生實際步行1千米，數(shù)一數(shù)走了多少步，看看用了多少時間，體會一下走1000米的疲勞程度。也可以先走100米，再去想像如果走10個100米，會是怎樣的一種感覺。教學(xué)噸的時候，可以讓幾個學(xué)生嘗試著抬一袋50千克的大米，再想像如果有20袋這樣的大米會有多重，也可以讓學(xué)生通過觀察1噸大米、1噸棉花大約占多大的體積來建立噸的質(zhì)量觀念。第二種方式是借助生活中的實際素材幫助學(xué)生建立相關(guān)觀念。例如，告訴學(xué)生從學(xué)校到附近某一地點的距離是多少千米，從A城市到B城市大約是多少千米，告訴學(xué)生一輛卡車的載重量大約是多少噸，告訴學(xué)生像鯨魚、大象這些大型動物的體重大約是多少噸。
需要說明的是，長度觀念、質(zhì)量觀念的建立不是一節(jié)課所能完成的任務(wù)，也不必僅僅局限于數(shù)學(xué)課堂，更需要學(xué)生在日常生活中經(jīng)常觀察、體驗、感受，逐步地培養(yǎng)。
二、教材第15頁主題圖表格中的相關(guān)概念離學(xué)生生活太遠，學(xué)生不易理解，如何更好地利用此表格?
解答：讓學(xué)生在實際問題情境中學(xué)習(xí)計算內(nèi)容是《數(shù)學(xué)課程標準》所倡導(dǎo)的一個重要理念，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透思想品德教育也一直是教材編寫所堅持的一個重要原則。教材第15頁的主題圖以中國部分動物種數(shù)的題材引入，為后面幾個例題的計算問題提供現(xiàn)實素材，主要也是基于以上兩方面的考慮。一方面為學(xué)生介紹動物種數(shù)方面的知識，幫助學(xué)生從小樹立保護野生動物的思想意識，另一方面可以鼓勵學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實素材提出各種各樣的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，提高提問題和根據(jù)問題列式的能力。
但是，在教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生確實不能很好地理解“已知種數(shù)”“中國特有種數(shù)”“瀕危和受威脅種數(shù)”等概念，對于這三個概念之間的關(guān)系不能清楚地辨析，以至提出的問題五花八門，不符合邏輯，沒有實際意義，如“已知的哺乳類種數(shù)比中國特有的鳥類種數(shù)多多少種?”針對這種情況，一方面，教師可以用通俗的語言對這些概念加以解釋，引導(dǎo)學(xué)生提出合適的問題。另一方面，可以根據(jù)教學(xué)的進度將表格的三列數(shù)據(jù)分別呈現(xiàn)，而不是放在同一個統(tǒng)計表中加以呈現(xiàn)。例如，教學(xué)例1時，只呈現(xiàn)“中國特有種數(shù)”一列，引導(dǎo)學(xué)生提問題，列算式。教學(xué)例2時，只呈現(xiàn)“已知種數(shù)”一列。這樣就可避免學(xué)生的思維混亂，學(xué)生也不至于提出前文所述的無實際意義的問題。
三、為什么教材中要編入不規(guī)則圖形周長的內(nèi)容?
解答：過去對于周長、面積、體積的教學(xué)，往往把教學(xué)重點放在特殊圖形的周長、面積和體積的公式推導(dǎo)以及利用公式計算這兩方面。因此,學(xué)生沒有形成對這些概念的一般性理解，以至于在教學(xué)中出現(xiàn)了這樣的問題：學(xué)生雖然會計算長方形、正方形的周長，卻不會計算平行四邊形、三角形以及一般多邊形的周長，理由是老師沒有教過這些圖形的周長計算公式。出現(xiàn)這種情況的原因就是學(xué)生對“周長即封閉圖形一周的長度”這個概念沒有形成一般意義上的理解。因此，實驗教材在編排上使學(xué)生先充分理解周長的一般含義，知道平面上任一封閉圖形都有周長，并可以用繩子、直尺等工具來測量一個一般封閉圖形的周長，知道任一多邊形的周長即是各邊長度之和。在此基礎(chǔ)上再學(xué)習(xí)長方形、正方形的周長計算，就只是一個從一般到特殊(對邊相等或四邊相等)的過程，具體的方法可以讓學(xué)生自主探索。
同樣的道理，在后面學(xué)習(xí)面積、體積時，也應(yīng)加強學(xué)生對這兩個概念的一般性理解。
四、如何把握“有余數(shù)的除法”這一單元的教學(xué)層次?
解答：本單元的內(nèi)容從大的方面來說可以分為三個層次：第一層次是借助分實物的過程，學(xué)習(xí)除法豎式的寫法，掌握余數(shù)比除數(shù)小的原理。第二層次是脫離實物，計算一個抽象的有余數(shù)除法式題。第三層次是利用有余數(shù)除法解決實際問題。下面作一具體說明。
第一層次，利用平均分的概念，讓學(xué)生在分實物的過程中理解什么是有余數(shù)除法。重點教學(xué)除法豎式的寫法，余數(shù)是怎樣產(chǎn)生的，余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。
1.如果平均分后正好分完，利用已學(xué)知識“表內(nèi)除法”寫出橫式，再把橫式改寫成豎式，由于是第一次接觸除法豎式，教師需要介紹豎式中各部分的來源與寫法。
2.如果平均分后還有多余的，根據(jù)分的過程寫出有余數(shù)除法的橫式和豎式，重點掌握余數(shù)的含義，即分到不能再分時剩下的數(shù)量。需要明確的一點是，此處橫式中的商和余數(shù)都是通過“分”得到的，而不是計算出來的，而豎式也只是橫式的一種改寫，還不涉及到計算的層面。
3.保持總數(shù)不變，改變每份數(shù)(或保持每份數(shù)不變，改變總數(shù))，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)分到不能再分時，剩下的數(shù)量總是比每份數(shù)少，即余數(shù)比除數(shù)小。
第二層次，不再借助分實物，而是給出一個抽象的除法算式進行計算。在此過程中，需要學(xué)生學(xué)會如何定商，而定商的原則就是除數(shù)和商的積必須小于(或等于)被除數(shù)，但同時又必須滿足“余數(shù)小于除數(shù)”這一條件。與第一層次不同，這兒的商和余數(shù)不是分實物的結(jié)果，而是利用定商原則通過抽象的計算得到的。這一層次的內(nèi)容在教材編寫中體現(xiàn)得不是很充分，在教學(xué)時應(yīng)作適當(dāng)補充。
第三層次，利用所學(xué)的有余數(shù)除法的計算方法解決實際問題。這一層次的教學(xué)重點是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合商和余數(shù)在實際情境中的含義正確寫出相應(yīng)的單位名稱。
五、“時間的計算”中要求換算，但還沒有學(xué)習(xí)整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，怎么處理?
解答：在進行類似于“3時等于多少分”“5分等于多少秒”的換算時，由于還沒有學(xué)習(xí)整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，學(xué)生還不會計算60×3、60×5。教學(xué)時，可以讓學(xué)生用連加的方法進行計算，并注意出題時數(shù)據(jù)不要太大。此外，還可以創(chuàng)造性地使用教材，先教學(xué)第六單元，再教學(xué)第五單元，這樣，學(xué)生可以靈活地運用連加和乘法這兩種方法進行換算。
六、教材第69頁例1第(1)小題在具體情境中把2×10看成2個10進行計算是否會造成學(xué)生對乘法意義的理解錯誤?
解答：自九年義務(wù)教育教學(xué)大綱修訂后，不再把“幾個幾相加”和一個乘法算式唯一地對應(yīng)。“2個3相加”和“3個2相加”都既可以列成“3×2”，也可以列成“2×3”，因此，本例中“每人2元，10人要多少錢”表示“10個2相加”，這一具體含義是固定不變的，但列式可以是“2×10”，也可以是“10×2”。在計算列出的抽象算式“2×10”時，我們可以脫離例題中的具體情境，既可以把它看成“10個2相加”(與情境中的一致)，也可以看成“2個10相加”，這樣可以達到計算簡便的目的。因此，此題中的“也可以把2×10看成2個10”并非指具體情境中的乘法含義變成了“2個10相加”，而僅僅是為了使計算更便捷。
七、教材第70頁的29×8估算成30×8，正好可以解決問題，如果改成32×8，仍然估算成30×8，如果仍用估算值來判斷，就會發(fā)生錯誤，怎么處理?
解答：與原通用教材相比，實驗教材在估算內(nèi)容的編排上作了一些改變。
首先，估算的內(nèi)容大大增加，估算的地位大大提高。從許多角度來講，估算都是非常重要的一種計算策略，我們可以將它作為解決實際問題的必要工具，也可以作為精確計算的重要基礎(chǔ)，還可用于檢驗計算結(jié)果是否大致合理。例如，我們在購物時，經(jīng)常只需用估算就可以解決問題。在精確計算325÷51時，一般都是先估算成300÷50進行試商。再如，對于34×6=2004的運算結(jié)果，運用估算就可以判斷是否正確。
其次，估算的教學(xué)重點由單純的技巧性訓(xùn)練轉(zhuǎn)變到估算意識的培養(yǎng)。過去，我們教給學(xué)生的是相對固定的估算方法，即先用“四舍五入”法求出算式中各項的近似值，再對近似值進行運算。實際上，在解決實際問題時，根據(jù)不同的需要，我們可以采取不同的估算策略，只要能達到解決問題的目的即可。用“四舍五入”法先求近似值再進行計算，固然是一種重要的估算方法，但不是唯一的方法。在估算的教學(xué)中，更重要的是使學(xué)生形成估算的意識，根據(jù)不同的問題情境選擇適當(dāng)?shù)墓浪悴呗?，并能加以解釋。在平時的計算過程中也要引導(dǎo)學(xué)生自覺地運用估算方法對計算結(jié)果的合理性加以判斷。應(yīng)該說，培養(yǎng)估算意識不僅僅是某一節(jié)課的目標，而應(yīng)該將估算教學(xué)融于日常的計算教學(xué)中。
具體到第70頁的例2，要使學(xué)生理解，在解決實際問題時，有時不需要精確計算，用估算就可以了。但也并不意味著只用估算就一定能解決問題，還要看所采用的估算策略對于具體的問題情境是否合適。估算僅僅是解決實際問題的步驟之一。如本例中，把29估成30，是估大了，說明即使有30個同學(xué)參加，才需要240元，因此帶250元肯定是夠了。如果把29改成32，把32估成30，估算方法相同，但卻還沒解決問題，還需要進一步考慮“少估了2個8，即16元，而240元與250元相差10元，因此錢不夠”，這樣才算是真正解決了問題。如果把29改成23，照樣可以把23估成30，這里所用的方法就不是“四舍五入”法，但對于解決這個問題卻是非常有效的。
因此，脫離問題情境，孤立地說某種估算方法好或不好，是沒有意義的。對于不同的問題情境，甚至同一問題情境，可以靈活采用多樣的估算策略。
八、教材第83頁例5“0的乘法”與前后內(nèi)容的教學(xué)難度不太一致，感覺深一腳淺一腳，是否可以放到二年級上冊“表內(nèi)乘法”一單元?在教學(xué)這一內(nèi)容時是否必須按教材所提供的思路進行?
解答：“0的乘法”一直以來都是編排在“多位數(shù)乘一位數(shù)”這一單元，這樣做的主要目的是為后面學(xué)習(xí)“一個因數(shù)的中間或末尾有0的乘法”打下必要的知識基礎(chǔ)，使前后知識的聯(lián)系更緊密。當(dāng)然，“0的乘法”的計算難度并不大，如果放到二年級上冊學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該也是能夠接受的。但是因為“表內(nèi)乘法”主要學(xué)習(xí)1到9的乘法口訣，而0是沒有乘法口訣的，如果生硬地編排在一起，也是不太妥當(dāng)?shù)摹?/p>
在編排上，教材采用的是順向的思路，即通過情境列出7個0連加的算式，再根據(jù)乘法的意義改寫成乘法算式7×0=0和0×7=0，再類推出其他的算式。教學(xué)時，也可以創(chuàng)造性地使用教材，先復(fù)習(xí)0的加法和減法，知道0和任何數(shù)相加仍得該數(shù)，任何數(shù)減去0仍得該數(shù)，然后直接從0的乘法算式7×0和0×7入手，讓學(xué)生猜想這兩個算式的得數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生利用乘法的意義把這兩個算式轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的連加算式，求出得數(shù)。
九、因為以后還要正式學(xué)習(xí)“分數(shù)的意義和性質(zhì)”，應(yīng)該如何把握好本冊教材中“分數(shù)的初步認識”的教學(xué)要求?
解答：本冊教材主要是利用直觀的方式，使學(xué)生通過折一折、涂一涂等動手操作的方式，初步理解分數(shù)的意義，掌握分數(shù)的大小比較方法和分數(shù)的簡單加減法。由于是初步認識，本冊教材涉及到的分數(shù)，分母都不超過10。而以后要學(xué)的“分數(shù)的意義和性質(zhì)”，逐漸脫離了直觀方式的支持，更多的是從數(shù)系發(fā)展的角度，認識分數(shù)產(chǎn)生的必要性，抽象地學(xué)習(xí)分數(shù)的一般意義和各種性質(zhì)，并且，所有形式的分數(shù)都在研究范圍之內(nèi)。
十、如何讓學(xué)生理解“世界上每天都有人出生”等必然事件、不可能事件、可能事件?
解答：在這里需要注意兩個問題。第一，本單元所涉及到的“一定”“不可能”“可能”是概率論中的術(shù)語，與生活用語完全不同，是指當(dāng)我們多次觀察自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象后，會發(fā)現(xiàn)在一定的條件下，許多事情必然會發(fā)生，許多事情必然不會發(fā)生，還有許多事情是可能發(fā)生的。因此，我們討論的事件一般指的是客觀事件，同時，又是在我們經(jīng)驗范圍內(nèi)發(fā)生的事件。所以，在教學(xué)時應(yīng)避免舉出“我一定會好好學(xué)習(xí)的”的例子，這里的“一定”是一種生活用語，帶有強烈的主觀色彩，與概率論中“概率等于1”的含義截然不同。對于學(xué)生提出的超出人類認識經(jīng)驗的說法，如“如果太陽系爆炸了，‘地球每天都在轉(zhuǎn)動’這句話就不是一定的了。”教師也應(yīng)正確地加以引導(dǎo)。第二，如果有些事件超出了學(xué)生的認識范圍，教師應(yīng)提供一些證據(jù)幫助學(xué)生理解。例如，學(xué)生無法理解“世界上每天都有人出生”，教師可以通過本地區(qū)或全國、全世界每天有多少嬰兒出生的數(shù)據(jù)使學(xué)生認識到世界上每天一定有人出生，如“中國平均每4.15秒就出生一個孩子，中國每天出生的人口大約是2.08萬。”
十一、教材第108頁例3中的實驗結(jié)果如果與理論的發(fā)生矛盾怎么處理?
解答：我們都知道，如果一個盒子里有4個紅棋子和1個藍棋子，隨機地從盒子里摸出一個棋子，摸出紅棋子和藍棋子的可能性都是存在的，如果把以上過程重復(fù)若干次，會發(fā)現(xiàn)在一般情況下，摸出紅棋子的次數(shù)比摸出藍棋子的次數(shù)多，因此，我們說摸出紅棋子的可能性更大。這種可能性的大小都是一種理論上的值，與實驗的結(jié)果有時會不一致，因為在實驗中過程，有時小概率事件也有可能會發(fā)生，雖然發(fā)生的可能性比較小。例如，在抽獎活動中，中獎的可能性比較小，不中獎的可能性比較大，但人們并不會因為不中獎的可能性很大就不去抽獎了，而是滿心期待小概率事件(中獎)的發(fā)生。
但是在小學(xué)階段，學(xué)生對于抽象的、理論的可能性概念理解起來有一定的困難，只能借助實驗的結(jié)果來加以論證。雖然在一般情況下，不會出現(xiàn)小概率事件，但如果真的出現(xiàn)了，我們可以用以下的方式來加以修正。例如，在實驗之前，先不限定重復(fù)的次數(shù)，如果個別小組出現(xiàn)了這樣的小概率事件，第一種方法是繼續(xù)增加實驗的次數(shù)，因為從理論上說，實驗的次數(shù)增加到無窮大，摸出某種顏色棋子的次數(shù)所占的比就是摸出該種顏色棋子的概率。第二種方法是把全班所有小組的數(shù)據(jù)都整合起來，實際上原理與第一種方法也是一樣的，都是增加實驗的次數(shù)。
十二、數(shù)學(xué)廣角的“排列組合”問題與二年級上冊的相關(guān)內(nèi)容如何區(qū)分教學(xué)層次?
解答：這兩冊教材中都編入了“排列組合”的內(nèi)容，但教學(xué)要求是有所不同的。二年級只是讓學(xué)生通過動手操作的方式讓學(xué)生排一排，初步感受排列組合的思想和方法，所用的材料數(shù)量也比較少，例如，用3張數(shù)字卡片能擺出多少個兩位數(shù)，2件衣服和2條褲子有多少種搭配。而本冊的教學(xué)重點則是讓學(xué)生用不同的方式(如學(xué)具操作，畫簡圖、文字形式、字母形式)把排列組合的結(jié)果羅列出來，使學(xué)生學(xué)會用更簡潔、更抽象的方式來表達排列組合的方法。更為重要的是通過以上過程，引導(dǎo)學(xué)生思考如何搭配才能不重復(fù)、不遺漏地把所有結(jié)果都呈現(xiàn)出來，發(fā)展學(xué)生有序思考的意識和能力。所用的材料數(shù)量也有所增加，如，3件衣服和2條褲子有多少種搭配，用3張數(shù)字卡片能擺出多少個三位數(shù)。
當(dāng)然，如果教學(xué)實踐證明分為這樣兩個層次進行教學(xué)沒有太大必要，在下一輪教材修訂時我們也可以考慮將這兩個層次進行整合。
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