初中數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)的歸納
初中數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)的歸納
對(duì)初中的同學(xué)來說,中考是接下來將面臨的一大挑戰(zhàn)。由于數(shù)學(xué)中考涉及的知識(shí)面很廣,如果同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)抓不住重點(diǎn),盲目地復(fù)習(xí),效率就會(huì)很低。為此,以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初中數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn),希望可以幫到你!
初中數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)
第一章實(shí)數(shù)
★重點(diǎn)★實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì),實(shí)數(shù)的運(yùn)算
☆內(nèi)容提要☆
一、重要概念
1。數(shù)的分類及概念
數(shù)系表:
說明:“分類”的原則:1)相稱(不重、不漏)
2)有標(biāo)準(zhǔn)
2。非負(fù)數(shù):正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為:x≥0)
常見的非負(fù)數(shù)有:
性質(zhì):若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。
3。倒數(shù):①定義及表示法
?、谛再|(zhì):A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.01;a>1時(shí),1/a<1;D。積為1。
4。相反數(shù):①定義及表示法
?、谛再|(zhì):A.a≠0時(shí),a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C。和為0,商為-1。
5。數(shù)軸:①定義(“三要素”)
②作用:A。直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B。明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C。建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
6。奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)—自然數(shù))
定義及表示:
奇數(shù):2n-1
偶數(shù):2n(n為自然數(shù))
7。絕對(duì)值:①定義(兩種):
代數(shù)定義:
幾何定義:數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
?、讴│≥0,符號(hào)“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);④處理任何類型的題目,只要其中有“││”出現(xiàn),其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號(hào)。
二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算
1.運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)
2.運(yùn)算定律(五個(gè)—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對(duì)加法的]
分配律)
3.運(yùn)算順序:A。高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;B。(同級(jí)運(yùn)算)從“左”
到“右”(如5÷×5);C。(有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。
三、應(yīng)用舉例(略)
附:典型例題
1.已知:a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖,求證:│x-a│+│x-b│
=b-a。
2。已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判斷a、b的符號(hào)。
第二章代數(shù)式
★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì),代數(shù)式的運(yùn)算
☆內(nèi)容提要☆
一、重要概念
分類:
1。代數(shù)式與有理式
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子,叫做代數(shù)式。單獨(dú)
的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。
整式和分式統(tǒng)稱為有理式。
2。整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。
沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)
幾個(gè)單項(xiàng)式的和,叫做多項(xiàng)式。
說明:①根據(jù)除式中有否字母,將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算,把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí),是以所給的代數(shù)式為對(duì)象,而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí),是從外形來看。如,
=x,=│x│等。
4。系數(shù)與指數(shù)
區(qū)別與聯(lián)系:①?gòu)奈恢蒙峡?②從表示的意義上看
5。同類項(xiàng)及其合并
條件:①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同
合并依據(jù):乘法分配律
6。根式
表示方根的代數(shù)式叫做根式。
含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。
注意:①?gòu)耐庑紊吓袛?②區(qū)別:、是根式,但不是無理式(是無理數(shù))。
7。算術(shù)平方根
?、耪龜?shù)a的正的平方根([a≥0—與“平方根”的區(qū)別]);
?、扑阈g(shù)平方根與絕對(duì)值
①聯(lián)系:都是非負(fù)數(shù),=│a│
②區(qū)別:│a│中,a為一切實(shí)數(shù);中,a為非負(fù)數(shù)。
8。同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化
化為最簡(jiǎn)二次根式以后,被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件:①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。
把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。
9。指數(shù)
?、?—冪,乘方運(yùn)算)
?、賏>0時(shí),>0;②a<0時(shí),>0(n是偶數(shù)),<0(n是奇數(shù))
?、屏阒笖?shù):=1(a≠0)
負(fù)整指數(shù):=1/(a≠0,p是正整數(shù))
二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則
1。分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則
2。分式的性質(zhì)
?、呕拘再|(zhì):=(m≠0)
?、品?hào)法則:
?、欠狈质剑孩俣x;②化簡(jiǎn)方法(兩種)
3。整式運(yùn)算法則(去括號(hào)、添括號(hào)法則)
4。冪的運(yùn)算性質(zhì):①·=;②÷=;③=;④=;⑤
技巧:
5。乘法法則:⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。
6。乘法公式:(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b)=
7。除法法則:⑴單÷單;⑵多÷單。
8。因式分解:⑴定義;⑵方法:A。提公因式法;B。公式法;C。十字相乘法;D。分組分解法;E。求根公式法。
9。算術(shù)根的性質(zhì):=;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b>0)(正用、逆用)
10。根式運(yùn)算法則:⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化:A.;B.;C.。
11??茖W(xué)記數(shù)法:(1≤a<10,n是整數(shù)=
三、應(yīng)用舉例(略)
四、數(shù)式綜合運(yùn)算(略)
第三章統(tǒng)計(jì)初步
★重點(diǎn)★
☆內(nèi)容提要☆
一、重要概念
1??傮w:考察對(duì)象的全體。
2。個(gè)體:總體中每一個(gè)考察對(duì)象。
3。樣本:從總體中抽出的一部分個(gè)體。
4。樣本容量:樣本中個(gè)體的數(shù)目。
5。眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。
6。中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,處在最中間位置的一個(gè)數(shù)(或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))
二、計(jì)算方法
1。樣本平均數(shù):⑴;⑵若,,…,,則(a—常數(shù),,,…,接近較整的常數(shù)a);⑶加權(quán)平均數(shù):;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(集中位置)的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù),樣本容量越大,估計(jì)越準(zhǔn)確。
2。樣本方差:⑴;⑵若,,…,,則(a—接近、、…、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù));若、、…、較“小”較“整”,則;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度(波動(dòng)大小)的特征數(shù),當(dāng)樣本容量較大時(shí),樣本方差非常接近總體方差,通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。
3。樣本標(biāo)準(zhǔn)差:
三、應(yīng)用舉例(略)
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧
1、會(huì)聽
聽課要會(huì)聽,不是你集中經(jīng)歷去聽就行,而是要結(jié)合自己預(yù)習(xí)時(shí)自己所突破不了的知識(shí)去聽,做到有的放矢,如果采用小組探究形式學(xué)習(xí),一定要有自己的見解,不能人云亦云,小伙伴之間要取長(zhǎng)補(bǔ)短,把重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)把握好,做到當(dāng)堂課的內(nèi)容一定要當(dāng)堂消化理解,不要欠債。
2、會(huì)記
數(shù)學(xué)課往往涉及到很多,這些都是學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題的依據(jù),要求學(xué)生對(duì)概念、定理、公理、公式等進(jìn)行熟記,并逐漸養(yǎng)成歸納、整理的好習(xí)慣,讓學(xué)生形成一定的知識(shí)體系,形成對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)知。
上課做筆記不是簡(jiǎn)單的記錄老師的板書,而是要把老師所講的知識(shí)點(diǎn)、解題技巧和容易犯的錯(cuò)誤進(jìn)行分類整理,還要做到經(jīng)?;仡?,加深理解和記憶。
3、會(huì)練
數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科,只把概念、定理、公理、公式等進(jìn)行熟記還不夠,有時(shí)無法解決一些實(shí)際問題,只有通過不斷的練習(xí)才能做到熟能生巧,減少運(yùn)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。此環(huán)節(jié)要求學(xué)生做題要快,準(zhǔn)確率要高,書寫干凈利落。讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)中認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議
1、鞏固
完成作業(yè)前一定要再閱讀一遍教材,認(rèn)真回顧老師在課堂上所講的內(nèi)容,然后再去寫作業(yè)。作業(yè)一定要養(yǎng)成獨(dú)立思考的好習(xí)慣,針對(duì)一道問題要學(xué)會(huì)多從不同的方法,不同的角度入手,多從典型題目中探索多種解題方法,從中得到聯(lián)想和啟發(fā)。
在較短的時(shí)間里進(jìn)行知識(shí)的鞏固,對(duì)知識(shí)的理解及運(yùn)用的效果是最佳的,反之則效果不會(huì)明顯,要做到學(xué)而時(shí)習(xí)之。
2、反思
學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的基礎(chǔ)上還要進(jìn)行知識(shí)的梳理,多樹立數(shù)學(xué)解題的思想,比如分類的思想,整體的思想,方程的思想,數(shù)形結(jié)合的思想,方程的思想函數(shù)的思想等常用的解題思想。同時(shí)還要對(duì)重點(diǎn)習(xí)題多問幾個(gè)為什么,如果把這些題目中所示的已知條件改變、添加一些條件,結(jié)論與條件互換,原來的結(jié)論還存在嗎?只有多多練習(xí)才會(huì)做到游刃有余。
3、整理
對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,如試卷、作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤,一定要及時(shí)弄懂,分析好自己做錯(cuò)題目的原因,最好在錯(cuò)題本中及時(shí)記錄下來,每隔一段時(shí)間就鞏固一下。在學(xué)習(xí)中絕對(duì)不能讓同樣的錯(cuò)誤出現(xiàn)第二次。
數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分,良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是當(dāng)代社會(huì)每個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分,數(shù)學(xué)教學(xué)既要是學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能,更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)造能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要做到有方法、有計(jì)劃與合理的安排,只有做到循序漸進(jìn),才會(huì)獲得最終的勝利。
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