初一下冊數(shù)學(xué)知識歸納有哪些
初一下冊數(shù)學(xué)知識歸納有哪些
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初一下冊數(shù)學(xué)知識歸納
二元一次方程組
1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程. 注意：一般說二元一次方程有無數(shù)個解.
2.二元一次方程組：兩個二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組.
3.二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解. 注意：一般說二元一次方程組只有唯一解(即公共解).
4.二元一次方程組的解法：
(1)代入消元法;(2)加減消元法;
(3)注意：判斷如何解簡單是關(guān)鍵.
※5.一次方程組的應(yīng)用：
(1)對于一個應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列
易解”;
(2)對于方程組，若方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等時，一般可求出未知數(shù)的值;
(3)對于方程組，若方程個數(shù)比未知數(shù)個數(shù)少一個時，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個未知
數(shù)的關(guān)系.
一元一次不等式(組)
1.不等式：用不等號“>”“<”“≤”“≥”“≠”，把兩個代數(shù)式連接起來的式子叫不等式.
2.不等式的基本性質(zhì)：
不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變; 不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變;
不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向要改變.
3.不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個不等式的解;不等式所有解的集合，叫做這個不等式的解集.
4.一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的標準形式是ax+b>0或ax+b<0 ，(a≠0).
5.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質(zhì)
3的應(yīng)用;注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和實點.
6.一元一次不等式組：含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組;
注意：ab >0 ⇔ a ⎧a >0⎧a <0或⎨; >0⇔ ⎨b ⎩b >0⎩b <0
ab <0 ⇔ a ⎧a >0⎧a <0⎧a ≥m 或⎨; ab=0 ⇔ a=0或b=0; ⎨⇔ a=m . <0 ⇔ ⎨⎩b <0⎩b >0⎩a ≤m b
7.一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集;解一元一次不等式時，應(yīng)分別求出這個不等式組中各個不等式的解集，再利用數(shù)軸確定這個不等式組的解集.
8.一元一次不等式組的解集的四種類型：設(shè) a>b
9.幾個重要的判斷： x +y >0⎫x +y <0⎫⇔x 、y 是正數(shù), ⇔x 、y 是負數(shù), ⎬xy >0⎭xy >0⎬⎭
x +y >0⎫x +y <0⎫⇔x 、y 異號且正數(shù)絕對值大，⇔x 、y 異號且負數(shù)絕對值大. ⎬xy <0⎭xy <0⎬⎭
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
1.預(yù)習(xí)的方法。
(1)粗讀，先粗略瀏覽教材的有關(guān)內(nèi)容，掌握本節(jié)知識的概貌。
(2)細讀，對重要概念、公式、法則、定理反復(fù)閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，前后聯(lián)系對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。聽老師講解知識的前后聯(lián)系，重點問題如何思考解決。方法上可采用隨課預(yù)習(xí)或單元預(yù)習(xí)。實踐證明，養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，能使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，同時能逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。
2.聽課的方法。
在聽課方法的指導(dǎo)方面要處理好“聽”、“思”、“記”的關(guān)系。
“聽”是直接用感官接受知識，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在聽的過程中注意：
(1)聽每節(jié)課的學(xué)習(xí)要求;
(2)聽知識引入及知識形成過程;
(3)聽懂重點、難點剖析(尤其是預(yù)習(xí)中的疑點);
(4)聽例題解法的思路和數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn);
(5)聽好課后小結(jié)
“思”是指學(xué)生思維。
(1)多思、勤思，隨聽隨思;
(2)深思，即追根溯源地思考，善于大膽提出問題;
(3)善思，由聽和觀察去聯(lián)想、猜想、歸納;
(4)樹立批判意識，學(xué)會反思。可以說“聽”是“思”的關(guān)鍵，“思”是“聽”的深化，是學(xué)習(xí)方法的核心和本質(zhì)的內(nèi)容，會思維才會學(xué)習(xí)。
“記”是指學(xué)生課堂筆記。
(1)記筆記服從聽講，要掌握記錄時機;
(2)記要點、記疑問、記解題思路，簡要分析和方法;
(3)記小結(jié)、記課后思考題。使學(xué)生明確“記”是為“聽”和“思”服務(wù)的。
掌握好這三者的關(guān)系，就能使課堂這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要環(huán)節(jié)達到較完美的境界。
3.課后復(fù)習(xí)鞏固及完成作業(yè)的方法，在復(fù)習(xí)鞏固時應(yīng)注意以下幾點：
(1)如何將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言;
(2)如何將推理思考過程用文字書寫表達;
(3)正確地由條件畫出圖形，以培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。
4.小結(jié)或總結(jié)的方法，這要做到以下幾點：
一看：看書、看筆記、看習(xí)題，通過看，回憶、熟悉所學(xué)內(nèi)容。
二列：列出相關(guān)的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關(guān)系，這相當(dāng)于寫出總結(jié)要點。
三做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點、有選擇地解一 些各種檔次、 類型的習(xí)題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。最后歸納出體現(xiàn)所學(xué)知識的各種題型及解題方法。應(yīng)該說學(xué)會總結(jié)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的較高層次。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議
一、要不斷培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和求知欲望
有許多同學(xué)在小學(xué)都曾有過這樣的感受，每當(dāng)你認識了一個數(shù)學(xué)規(guī)律，解決了一個較難的應(yīng)用問題，成功的喜悅是無法用別的東西來替代的，它激勵你的學(xué)習(xí)熱情和好奇心，越學(xué)越愛學(xué)。學(xué)習(xí)的興趣和求知欲是要不斷地培養(yǎng)的，況且同學(xué)們剛剛邁進“數(shù)學(xué)王國”的大花園里，許多奧妙無窮的數(shù)學(xué)問題還等著你們?nèi)W(xué)習(xí)、觀賞、研究。
二、要養(yǎng)成認真讀書，獨立思考的好習(xí)慣
過去有些同學(xué)認為：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要是靠上課聽老師講明白，而把我們手中的數(shù)學(xué)課本僅僅當(dāng)成做作業(yè)的“習(xí)題集”。這就有兩個認識問題必須要解決。一是同學(xué)們要認識到，我們的教科書記載了由數(shù)學(xué)工作者整理的、大家必須掌握的基礎(chǔ)知識，以及如何運用這些知識解決問題等。
因此，要想真正獲得知識，認真讀書、培養(yǎng)自學(xué)能力是一條根本途徑。我們希望同學(xué)們在中學(xué)老師的指導(dǎo)、幫助下，從過去不讀書、不會讀書轉(zhuǎn)變?yōu)閻圩x書、學(xué)會讀書，進而養(yǎng)成認真讀書的好習(xí)慣;二是同學(xué)們還要認識到，許多數(shù)學(xué)問題不是單靠老師講明白的，主要是靠同學(xué)們自己想明白的?？鬃尤眨?rdquo;學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”這句話極力精辟地闡述了學(xué)習(xí)和思考的辯證關(guān)系，即要學(xué)而思、又要思而學(xué)。
大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程主要是自己不斷深入思考的過程。我們希望大家今后在上數(shù)學(xué)課時。無論老師講新課，還是復(fù)習(xí)、講評作業(yè)練習(xí)，都要使自己的注意力高度集中，邊聽邊積極思考問題，捕捉有用的信息，隨時抓住萌發(fā)出的靈感。對于沒弄明白的問題，一定要及時、主動去解決它，直到弄懂為止。
在學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識時，你是否能通過看書給自己提出如下的一些問題。想辦法解決它。例如：為什么要用字母表示數(shù)?什么是代數(shù)式?列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么?怎樣用代數(shù)式表示某種規(guī)律?等等。
另外，在做練習(xí)時，如遇到把兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積的平方列成代數(shù)式時，你是否搞清楚這其中有哪幾個不同的數(shù)量?如何用字母表示它們，應(yīng)該用哪些數(shù)學(xué)運算符號有序連接反映數(shù)量之間分層次的內(nèi)在聯(lián)系，從而使文學(xué)語言轉(zhuǎn)化為代數(shù)式語言，即。如果寫成為那就不是原來的意思了。到了初中，與小學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)的一個很大的不同是要學(xué)習(xí)許多數(shù)學(xué)概念，特別是學(xué)有理數(shù)。由于數(shù)學(xué)概念是我們進行判斷、推理的依據(jù)，是解題的基礎(chǔ)，所以一定要準確地理解它們。
雖然數(shù)學(xué)概念往往比較抽象，但它又是從實際生活中的具體事例概括提煉出來的，因此大家在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念(例如正數(shù)和負數(shù)、數(shù)軸、數(shù)的絕對值等)時，要注意與生活、生產(chǎn)實際相結(jié)合，會從具體的事例中歸納、概括出該概念的本質(zhì)，看書時要抓住概念定義中的關(guān)鍵詞語，進行思考，理解它的內(nèi)涵，這樣就能把課本讀“精”，“鉆”進去，并在運用中逐步加深對數(shù)學(xué)概念的理解和掌握。我們相信，會有一大批同學(xué)，通過培養(yǎng)認真讀書的習(xí)慣，提高自學(xué)能力;通過培養(yǎng)獨立思考的習(xí)慣，提高思維能力。
三、要始終抓住如何“從算術(shù)進展到代數(shù)”這個重要的基本課題
初一代數(shù)的數(shù)學(xué)內(nèi)容從整體上看主要是解決從算術(shù)進展到代數(shù)這個重要的基本課題。我們認為主要體現(xiàn)在以下兩個方面。一方面是“數(shù)集的擴充”，即引進負數(shù)，把原有的算術(shù)數(shù)集合擴充到有理數(shù)集合;另一方面是解代數(shù)方程的原理和方法，即從用字母表示數(shù)，到用“列方程”取代“列算式”解應(yīng)用問題。
數(shù)集的每一次擴充都是解決實際問題和解決數(shù)學(xué)自身矛盾的需要。有理數(shù)概念的建立，有理數(shù)性質(zhì)的介紹，有理數(shù)運算法則的規(guī)定，這一切都為同學(xué)們進一步學(xué)習(xí)代數(shù)做了必要的準備。同學(xué)們在學(xué)習(xí)有理數(shù)一章時，希望大家要有意識地培養(yǎng)自己邏輯推理能力，使自己會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括，會用歸納和類比的方法進行推理。
另外要特別重視提高運算能力，有過硬的運算基本功。為此，不僅能根據(jù)法則、運算規(guī)律、公式等正確地進行運算，而且理解運算的算理，能夠根據(jù)題目條件，使運算“合理、簡捷、準確”。為了解決用算術(shù)方法解應(yīng)用題的局限性，人們想出用字母表示未知數(shù)，把問題中的相等關(guān)系平鋪直敘地用代數(shù)方程式表達出來。由于表示未知數(shù)的字母也是數(shù)，因此，它們也可以按照數(shù)的運算的通性、通法進行運算，從而求得未知數(shù)所應(yīng)有的值。
同學(xué)們要充分注意這一“歷史性”的突破。為此，不僅要熟練掌握含數(shù)字的算術(shù)的變形和計算，更要切實掌握好含字母的代數(shù)式(目前主要是整式)的變形和計算，解方程的基本方法和步驟，這一切都是為列方程解應(yīng)用題而展開的。通過列方程解應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，體會如何把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，用方程思想處理數(shù)學(xué)問題，形成用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)我們自己分析問題和解決問題的能力。
四、改進學(xué)習(xí)方法，把握好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每個環(huán)節(jié)
許多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好的同學(xué)，他們都有符合本人實際的學(xué)習(xí)方法，能較好地把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)。諸如每個階段能制定學(xué)習(xí)計劃;課前認真自學(xué)、預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)課本;帶著“問題”專心上好每節(jié)數(shù)學(xué)課，積極思維;課后及時復(fù)習(xí)所學(xué)的知識，獨立完成作業(yè)，認真、及時解決疑難問題，改正作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤;每到一個單元結(jié)束時，做好復(fù)習(xí)小結(jié)，對知識和解題類型方法進行系統(tǒng)整理，考前認真進行準備，考后注意總結(jié)考試的經(jīng)驗教訓(xùn);另外堅持參加數(shù)學(xué)課外小組活動，閱讀數(shù)學(xué)輔導(dǎo)讀物等。這些都體現(xiàn)了學(xué)習(xí)活動的全過程是一個互相聯(lián)系的有機的系統(tǒng)工程，雖然看起來是老生常談，但堅持下去決不是一件容易做到的事情。需要有高度的進取精神，刻苦踏實的學(xué)習(xí)態(tài)度，頑強拼搏的學(xué)習(xí)毅力。
我們建議同學(xué)們在學(xué)習(xí)的某一個階段時著重克服一個缺點，重點解決一個問題。同學(xué)之間互幫互學(xué)，加強研究、討論的風(fēng)氣，你追我趕，相互促進，使我們大家能在初一的第一學(xué)期為今后的學(xué)習(xí)打好堅實的基礎(chǔ)。預(yù)祝同學(xué)們在老師的指導(dǎo)和自己的努力下，使自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平和能力有較大的提高。
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