初一數(shù)學(xué)人教版知識點歸納
初一數(shù)學(xué)人教版知識點歸納
同學(xué)們跟上剛上初中，對于初中的學(xué)習(xí)還不太適應(yīng)，所以數(shù)學(xué)知識點學(xué)得不是很好，為了幫助大家更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初一數(shù)學(xué)人教版知識點歸納，希望可以幫到你!
初一數(shù)學(xué)第一章知識點歸納
有理數(shù)
1.1正數(shù)和負數(shù)
以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負號“-”的書叫做負數(shù).
以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù).
數(shù)0既不是正數(shù)也不是負數(shù),0是正數(shù)與負數(shù)的分界.
在同一個問題中,分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有相反的意義
1.2有理數(shù)
1.2.1有理數(shù)
正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù),正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù).
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).
1.2.2數(shù)軸
規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.
數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達.
注意事項：⑴數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素,缺一不可.
⑵同一根數(shù)軸,單位長度不能改變.
一般地,設(shè)是一個正數(shù),則數(shù)軸上表示a的點在原點的右邊,與原點的距離是a個單位長度;表示數(shù)-a的點在原點的左邊,與原點的距離是a個單位長度.
1.2.3相反數(shù)
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).
數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱.
在任意一個數(shù)前面添上“-”號,新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).
1.2.4絕對值
一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值.
一個正數(shù)的絕對值是它的本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.
在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).
比較有理數(shù)的大?。孩耪龜?shù)大于0,0大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù).
⑵兩個負數(shù),絕對值大的反而小.
1.3有理數(shù)的加減法
1.3.1有理數(shù)的加法
有理數(shù)的加法法則：
?、磐杻蓴?shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加.
?、平^對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.
⑶一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).
兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變.
加法交換律：a+b=b+a
三個數(shù)相加,先把前面兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變.
加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理數(shù)的減法
有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進行.
有理數(shù)減法法則：
減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù).
a-b=a+(-b)
1.4有理數(shù)的乘除法
1.4.1有理數(shù)的乘法
有理數(shù)乘法法則：
兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘.
任何數(shù)同0相乘,都得0.
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).
幾個不是0的數(shù)相乘,負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù);負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積是負數(shù).
兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等.
ab=ba
三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等.
(ab)c=a(bc)
一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加.
a(b+c)=ab+ac
數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：
?、艛?shù)字與字母相乘,乘號要省略,或用“”
?、茢?shù)字與字母相乘,當系數(shù)是1或-1時,1要省略不寫.
⑶帶分數(shù)與字母相乘,帶分數(shù)應(yīng)當化成假分數(shù).
用字母x表示任意一個有理數(shù),2與x的乘積記為2x,3與x的乘積記為3x,則式子2x+3x是2x與3x的和,2x與3x叫做這個式子的項,2和3分別是著兩項的系數(shù).
一般地,合并含有相同字母因數(shù)的式子時,只需將它們的系數(shù)合并,所得結(jié)果作為系數(shù),再乘字母因數(shù),即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因數(shù),a與b分別是ax與bx這兩項的系數(shù).
去括號法則：
括號前是“+”,把括號和括號前的“+”去掉,括號里各項都不改變符號.
括號前是“-”,把括號和括號前的“-”去掉,括號里各項都改變符號.
括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相同;括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反.
1.4.2有理數(shù)的除法
有理數(shù)除法法則：
除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù).
a÷b=a• (b≠0)
兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.
因為有理數(shù)的除法可以化為乘法,所以可以利用乘法的運算性質(zhì)簡化運算.乘除混合運算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號,最后求出結(jié)果.
1.5有理數(shù)的乘方
1.5.1乘方
求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪.在an中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù),當an看作a的n次方的結(jié)果時,也可以讀作a的n次冪.
負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù).
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0.
有理數(shù)混合運算的運算順序：
?、畔瘸朔?再乘除,最后加減;
?、仆夁\算,從左到右進行;
?、侨缬欣ㄌ?先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行
1.5.2科學(xué)記數(shù)法
把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù)),使用的是科學(xué)記數(shù)法.
用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù),其中10的指數(shù)是n-1.
1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字
接近實際數(shù)目,但與實際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù).
精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說精確到哪一位.
從一個數(shù)的左邊第一個非0 數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字.
對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n,規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字.
初一數(shù)學(xué)第二章知識點歸納
一元一次方程
2.1從算式到方程
2.1.1一元一次方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程.
只含有一個未知數(shù)(元),未知數(shù)的指數(shù)都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程.
分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法.
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個值就是方程的解.
2.1.2等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)1 等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.
等式的性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.
2.2從古老的代數(shù)書說起——一元一次方程的討論⑴
把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項.
2.3從“買布問題”說起——一元一次方程的討論⑵
方程中有帶括號的式子時,去括號的方法與有理數(shù)運算中括號類似.
解方程就是要求出其中的未知數(shù)(例如x),通過去分母、去括號、移項、合并、系數(shù)化為1等步驟,就可以使一元一次方程逐步向著x=a的形式轉(zhuǎn)化,這個過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運算律等.
去分母：
?、啪唧w做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)
⑵依據(jù)：等式性質(zhì)2
?、亲⒁馐马棧孩俜肿哟蛏侠ㄌ?/p>
②不含分母的項也要乘
2.4再探實際問題與一元一次方程
初一數(shù)學(xué)第三章知識點歸納
圖形認識初步
3.1多姿多彩的圖形
現(xiàn)實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形,叫做幾何圖形.
3.1.1立體圖形與平面圖形
長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形.此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形.
長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形.
許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們適當?shù)丶糸_,就可以展開成平面圖形.
3.1.2點、線、面、體
幾何體也簡稱體.長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體.
包圍著體的是面.面有平的面和曲的面兩種.
面和面相交的地方形成線.
線和線相交的地方是點.
幾何圖形都是由點、線、面、體組成的,點是構(gòu)成圖形的基本元素.
3.2直線、射線、線段
經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線.
兩點確定一條直線.
點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點M叫做線段AB的中點.類似的還有線段的三等分點、四等分點等.
直線桑一點和它一旁的部分叫做射線.
兩點的所有連線中,線段最短.簡單說成：兩點之間,線段最短.
3.3角的度量
角也是一種基本的幾何圖形.
度、分、秒是常用的角的度量單位.
把一個周角360等分,每一份就是一度的角,記作1;把1度的角60等分,每份叫做1分的角,記作1;把1分的角60等分,每份叫做1秒的角,記作1.
3.4角的比較與運算
3.4.1角的比較
從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線.類似的,還有叫的三等分線.
3.4.2余角和補角
如果兩個角的和等于90(直角),就說這兩個角互為余角.
如果兩個角的和等于180(平角),就說這兩個角互為補角.
等角的補角相等.
等角的余角相等.
本章知識結(jié)構(gòu)圖
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